.5.2：圓與圓的位置關(guān)系【考點歸納】【知識梳理】知識點1兩圓的位置關(guān)系及其判定(1)幾何法：若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓連心線的長為d，則兩圓的位置關(guān)系如下：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的關(guān)系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|(2)代數(shù)法：設(shè)兩圓的一般方程為C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2>0)，聯(lián)立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))則方程組解的個數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下：方程組解的個數(shù)2組1組0組兩圓的公共點個數(shù)2個1個0個兩圓的位置關(guān)系相交外切或內(nèi)切外離或內(nèi)含知識點2兩圓的位置關(guān)系與公切線條數(shù)的關(guān)系位置關(guān)系公切線條數(shù)圖示外離4外切3相交2內(nèi)切1內(nèi)含0【題型歸納】題型一、兩圓位置關(guān)系的判斷【例1】．（25-26高二上·江蘇連云港）圓和圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)含 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切【變式1】．（24-25高二上·吉林長春·期末）已知圓，圓，則這兩個圓的位置關(guān)系為（

）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含【變式2】．（25-26高二上·河南南陽·階段練習(xí)）已知直線與圓相切，則圓和圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．外離題型二、由圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)問題【例2】．（24-25高二下·云南曲靖·期末）若圓與圓有且僅有2條公切線，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式1】．（24-25高二上·貴州黔南·階段練習(xí)）已知圓與圓外離，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式2】．（24-25高二上·海南·期末）已知圓，則點，若圓上存在一點滿足，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型三、圓與圓的位置關(guān)系確定圓的方程【例3】．（24-25高二上·全國）已知半徑為1的動圓與圓相切，則動圓圓心的軌跡方程是（

）A．B．或C．D．或【變式1】．（23-24高二上·河南南陽·階段練習(xí)）以為圓心，且與圓相外切的圓C的方程為（

）A． B．C．=16 D．【變式2】．（22-23高二上·廣西河池·階段練習(xí)）已知動圓與圓外切，同時又與軸相切，則圓的圓心軌跡方程為（

）A． B．和C． D．和題型四、兩圓的公共弦方程【例4】．（24-25高二上·廣西河池·期末）已知圓和圓，則兩圓公共弦所在直線的方程為.【變式1】．（24-25高二上·福建漳州·期末）已知圓：與圓：相交于A，B兩點，則兩圓的公共弦所在的直線方程為.【變式2．（24-25高二上·上?！て谀﹫A：與圓：的相交弦所在直線方程為．題型五、兩圓的公共弦長問題【例5】．（24-25高二下·湖北·期中）已知圓和圓，則兩圓的公共弦長為.【變式1】．（24-25高二上·貴州·期中）已知圓：與圓：的交點為、，則．【變式2】．（24-25高二上·天津·期中）已知圓與圓相交于點、．①若，則公共弦所在直線方程為．②若弦長，則．題型六、兩圓的公切線長問題【例6】．（25-26高二上·湖南·階段練習(xí)）已知直線l與圓和都相切，則直線l的一般式方程為．（寫出一個即可）【變式1】．（2024·江西·模擬預(yù)測）寫出圓與圓的一條公切線方程．【變式2】．（24-25高二上·湖南·期中）寫出與圓和圓都相切的一條直線方程.題型七：兩圓的公切線條數(shù)【例7】．（25-26高二上·全國·單元測試）圓：與圓的公切線條數(shù)是．【變式1】．（24-25高三下·江蘇徐州·階段練習(xí)）已知圓與圓恰有三條公切線，則.【變式2】．（24-25高二上·寧夏吳忠·期中）若圓與圓有且僅有三條公切線，．【變式3】．（24-25高二上·江蘇南通·期末）已知圓和圓，則的公切線共有條.題型八：圓與圓位置關(guān)系的綜合【例8】．（25-26高二上·廣東·階段練習(xí)）已知圓的圓心在直線：上，圓過點，且圓與x軸相切，圓：（）與圓內(nèi)切，切點為A．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求r的值以及點A的坐標(biāo)；(3)過點A的直線l與圓，在第一象限分別交于B，C兩點，若，求直線l的方程．【變式1】．（25-26高二上·安徽·階段練習(xí)）已知圓C：與圓：．(1)若圓C與圓有3條公切線，求r的值．(2)若，試求：①圓C與圓所得的公共弦長；②經(jīng)過圓C與圓的交點且過坐標(biāo)原點O的圓M的方程．【變式2】．（25-26高二上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·階段練習(xí)）已知：圓的圓心在第一象限，與軸相切，與軸交于、兩點，且，，點在斜率為的直線上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與圓交于，兩點，且，求直線的方程；(3)若存在圓心在直線上，半徑為1的圓與圓外切，求的取值范圍.【高分演練】一、單選題1．（25-26高二上·北京·階段練習(xí)）已知圓與圓外切，則（

）A． B． C． D．2．（25-26高二上·山西晉中·階段練習(xí)）圓：與圓：公切線的條數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．13．（25-26高二上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知圓：（，為常數(shù)）與：.若圓心與關(guān)于直線對稱，則圓與的位置關(guān)系為（

）A．內(nèi)含 B．相交 C．相切 D．相離4．（25-26高二上·河北邢臺·階段練習(xí)）已知圓與圓相交于兩點，則點到直線的距離是（

）A．3 B． C． D．25．（25-26高二上·河南駐馬店·階段練習(xí)）若圓上總存在兩個點到點的距離為6，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．6．（25-26高二上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知，若兩圓和恰有三條公切線，則的最大值為（

）A． B． C． D．7．（25-26高二上·江西·階段練習(xí)）已知圓與圓交于A，B兩點，則直線AB的一般式方程為（

）A． B．C． D．8．（25-26高三上·湖南長沙·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程為若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值為（

）A． B． C．1 D．9．（25-26高三上·河北·開學(xué)考試）若圓：與圓：有且僅有2條公切線，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（25-26高三上·河北衡水·開學(xué)考試）已知A，B是圓O:與x軸的兩個交點，動點滿足，記點M的軌跡為，則（

）A．與圓O相切B．是兩條平行的直線C．的最大值為D．上的點到原點O的距離的最大值為6二、多選題11．（25-26高二上·江蘇連云港·階段練習(xí)）已知圓和圓的公共點為，，則（

）A． B．直線的方程是C． D．為等腰三角形12．（25-26高一上·河南駐馬店·開學(xué)考試）已知圓與圓，下列選項正確的有（

）A．若，則兩圓外切B．若，則直線為兩圓的一條公切線C．若，則兩圓公共弦所在直線的方程為D．若，則兩圓公共弦的長度為13．（25-26高二上·重慶·階段練習(xí)）圓和圓的交點為A，B，則有（

）A．圓的圓心為，半徑為 B．公共弦AB所在直線方程為C．線段AB中垂線方程為 D．P為圓上一動點，則P到直線AB距離的最大值為14．（25-26高二上·河北保定·階段練習(xí)）已知點在直線上，點在圓上，過點向圓作切線，切點分別為，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為B．若，則直線的方程為C．的最小值為D．的最小值為15．（25-26高二上·湖南·階段練習(xí)）已知點，圓，動點滿足，為坐標(biāo)原點，記點的軌跡為曲線，則下列說法正確的是（

）A．若過點的直線與圓相切于點，且，則B．若過點的直線與圓相切于點，則面積的最大值為C．若與圓僅有一個公共點，則D．若與圓有兩個公共點，則16．（25-26高二上·江蘇·期中）圓與圓相交于、兩點，則（

）A．的直線方程為B．公共弦的長為4C．線段的垂直平分線方程為D．圓上的點與圓上的點的最大距離為三、填空題17．（25-26高二上·陜西商洛·階段練習(xí)）兩圓與的公共弦長等于.18．（25-26高二上·河南南陽·階段練習(xí)）圓經(jīng)過點，且與圓相切于坐標(biāo)原點，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.19．（25-26高三上·重慶·階段練習(xí)）已知曲線，若圓與都相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.20．（25-26高二上·全國·課后作業(yè)）已知與有且只有兩條公切線，則實數(shù)的取值范圍是．21．（25-26高二上·全國·單元測試）已知圓和圓，M，N分別是圓C，D上的動點，為直線上的動點，則的最小值是．四、解答題22、（24-25高二上·云南·階段練習(xí)）已知圓和圓.(1)判斷和的位置關(guān)系；(2)求與的公共弦所在直線的一般式方程以及公共弦的弦長.23．（25-26高二上·山東菏澤·階段練習(xí)）已知圓，圓，(1)證明圓與圓相交，(2)求圓與圓的公共弦所在直線的方程.(3)求公共弦長.24．（25-26高二上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知圓過圓：與圓；的交點，且圓的圓心在直線：上.(1)求圓的方程；(2)過圓外一點向圓引兩條切線切點為、，求經(jīng)過兩切點的直線方程；(3)求直線：被圓截得的弦長最小時的方程.25．（25-26高二上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）若圓與圓關(guān)于