2/37專題01隨機(jī)現(xiàn)象與樣本空間+古典概型題型一判斷事件是否是隨機(jī)事件：題型二：寫出基本事件題型三：計(jì)數(shù)古典概型概率題型四：有放回與無(wú)放回概率題型五：判斷事件的互斥，對(duì)立關(guān)系題型六：根據(jù)對(duì)立事件的概率公式求概率題型七：互斥事件的概率加法公式題型一判斷事件是否是隨機(jī)事件：1．下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（

）①2020年8月18日，北京市不下雨；②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4℃時(shí)結(jié)冰；③從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼?號(hào)簽；④向量的模不小于0．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件及必然事件，不可能事件概念判斷即可.【詳解】①③為隨機(jī)事件，②為不可能事件，④為必然事件．故選：B．2．下列各項(xiàng)中，屬于隨機(jī)事件的是（

）A．若正方形邊長(zhǎng)為，則正方形的面積為B．在沒有任何輔助情況下，人在真空中也可以生存C．在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度達(dá)到時(shí)水會(huì)沸騰D．拋擲一枚硬幣，反面向上【答案】D【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件的定義即可一一判斷.【詳解】對(duì)于A，若正方形邊長(zhǎng)為，由面積公式可知其面積為，這是必然事件，故A不合題意；對(duì)于B，真空中沒有空氣，在沒有任何輔助情況下，人不能在真空中生存，這是不可能事件，故B不合題意；對(duì)于C，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，只有溫度達(dá)到，水才會(huì)沸騰，當(dāng)溫度是時(shí)，水不會(huì)沸騰，這是不可能事件，故C不合題意；對(duì)于D，扡擲一枚硬幣時(shí)，結(jié)果可能是正面向上，也可能反面向上，這是隨機(jī)事件,故D符合題意.故選：D.3．下列事件：①拋擲一枚硬幣，落下后正面朝上；②從某三角形的三個(gè)頂點(diǎn)各畫一條高線，這三條高線交于一點(diǎn)；③實(shí)數(shù)a，b都不為0，但；④某地區(qū)明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中為隨機(jī)事件的是（

）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④【答案】A【分析】利用隨機(jī)事件的定義逐一分析給定的各個(gè)事件即可判斷作答.【詳解】拋擲一枚硬幣，是正面朝上，還是反面朝上，落下前不可確定，①是隨機(jī)事件；三角形三條高線一定交于一點(diǎn)，②是必然事件；實(shí)數(shù)a，b都不為0，則，③是不可能事件；某地區(qū)明年7月的降雨量是一種預(yù)測(cè)，不能確定它比今年7月的降雨量高還是低，④是隨機(jī)事件，所以在給定的4個(gè)事件中，①④是隨機(jī)事件.故選：A4．以下事件是隨機(jī)事件的是（

）A．下雨屋頂濕 B．秋后柳葉黃C．有水就有魚 D．水結(jié)冰體積變大【答案】C【分析】利用隨機(jī)事件的定義求解即可.【詳解】由題意得A，B，D的概率為1，所以是必然事件，C的概率不為0，也不為1，所以它是隨機(jī)事件，故C正確.故選：C5．有兩個(gè)事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)．下列說(shuō)法正確的是（

）A．事件A、B都是確定事件B．事件A、B都是不確定事件C．事件A是不確定事件，事件B是確定事件D．事件A是確定事件，事件B是不確定事件【答案】D【分析】根據(jù)確定事件、不確定事件的定義可得答案.【詳解】事件A：一年最多有366天，所以367人中至少有2人生日相同，是確定事件；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為1、2、3、4、5、6共6種情況，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是不確定事件.故選：D.題型二：寫出基本事件6．投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別記為m、n，則能使成立的數(shù)對(duì)共有對(duì).【答案】12【分析】用列表法把所有的基本事件一一列舉，即可得到答案.【詳解】由題意知m，n的取值依次為1，2，3，4，5，6，因此可得的取值如下表.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題中不等式的在下表中用下劃線標(biāo)注，相應(yīng)的數(shù)對(duì)共有12對(duì).故答案為：127．若為正整數(shù)，且，則有序自然數(shù)對(duì)有個(gè)．【答案】5【分析】根據(jù)題意，逐一列舉，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉檎麛?shù)，且，所以或或或或，所以有序自然數(shù)對(duì)有5個(gè).故答案為：58．先后三次拋擲同一枚硬幣，若正面向上記為1，若反面向上則記為0，則這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間中有個(gè)樣本點(diǎn)．【答案】8【分析】根據(jù)給定條件，寫出試驗(yàn)的樣本空間即可得解.【詳解】試驗(yàn)的樣本空間為，共8個(gè)樣本點(diǎn)．故答案為：89．已知集合，，從這兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)．【答案】(1)(2)12【分析】（1）利用列舉法直接寫出所有的樣本點(diǎn)即可；（2）由（1）直接得出結(jié)果.【詳解】（1）這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，.（2）這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)是12．10．連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣是正面朝上還是反面朝上．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)用集合表示事件“恰有2枚正面朝上”．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】（1）畫出樹狀圖，即可列舉出所有的樣本點(diǎn)；（2）利用列舉法寫出符合題意的樣本點(diǎn)即可.【詳解】（1）畫樹狀圖如圖所示．因此這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間｛（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）｝．（2）“恰有2枚正面朝上”包含（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），共3個(gè)樣本點(diǎn)．故｛（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）｝．題型三：計(jì)數(shù)古典概型概率11．從絕對(duì)值不大于的數(shù)字中隨機(jī)抽取一個(gè)自然數(shù)，這個(gè)數(shù)是合數(shù)的概率為．【答案】【分析】找出其中的合數(shù)，利用古典概型求概率即可.【詳解】絕對(duì)值不大于的自然數(shù)中，共個(gè)數(shù)，其中是合數(shù)的是：，，，，，共有個(gè)數(shù)，從絕對(duì)值不大于的數(shù)字中隨機(jī)抽取一個(gè)，是合數(shù)的概率為．故答案為：．12．一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)分別標(biāo)有化學(xué)元素符號(hào)H，H，O，N的小球，這些小球除元素符號(hào)外，無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，所標(biāo)元素能組成“NO（一氧化氮）”的概率是.【答案】【分析】利用列舉法把所有情況列舉出來(lái)，結(jié)合古典概率可得答案.【詳解】從中摸出2個(gè)小球，共有：，6種結(jié)果，能組成“NO（一氧化氮）”的只有1種，故所求概率為.故答案為：13．一個(gè)布袋中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球和3個(gè)藍(lán)球，這6個(gè)球除顏色外完全相同，先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回后再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球顏色相同的概率是．【答案】【分析】畫出樹狀圖進(jìn)行求解即可．【詳解】如圖：取兩次球，總共36種情況，其中兩次摸出的球顏色相同的有14種，故概率為．故答案為：．14．在一個(gè)不透明的袋子里裝有4張數(shù)字卡片，數(shù)字分別是1，，0，2，它們除數(shù)字外其他均相同．充分搖勻后，先摸出1張不放回，再摸出1張．如果把第一次摸出的數(shù)字作為橫坐標(biāo)，第二次摸出的數(shù)字作為縱坐標(biāo)，那么組成的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率是．【答案】/0.5【分析】先計(jì)算所有可能的結(jié)果數(shù)，找出在坐標(biāo)軸上的結(jié)果，計(jì)算概率即可【詳解】根據(jù)題意，不放回的抽取兩次總共的結(jié)果為種；點(diǎn)在橫軸上時(shí)，有這3種，當(dāng)點(diǎn)在縱軸上時(shí)，有這3種，所以點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的結(jié)果數(shù)一共有種；則組成的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率是.故答案為：.15．已知A，B，C，D四個(gè)開關(guān)控制著1，2，3，4號(hào)四盞燈，只要打開開關(guān)A則1，4號(hào)燈就會(huì)亮，只要打開開關(guān)B則2，3號(hào)燈就會(huì)亮，只要打開開關(guān)C則3，4號(hào)燈就會(huì)亮，只要打開開關(guān)D則2，4號(hào)燈就會(huì)亮．開始時(shí)，A，B，C，D四個(gè)開關(guān)均未打開，四盞燈也都沒亮．現(xiàn)隨意打開A，B，C，D這四個(gè)開關(guān)中的兩個(gè)不同的開關(guān)，則2號(hào)燈亮的概率為．【答案】【分析】由古典概型概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】由題意，隨意打開A，B，C，D這四個(gè)開關(guān)中的兩個(gè)不同的開關(guān)，所有可能的結(jié)果為AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種，其中只有結(jié)果為AC時(shí)2號(hào)燈不會(huì)亮，其余情況2號(hào)燈均會(huì)亮，所以2號(hào)燈亮的概率為．故答案為：.16．如圖，在正八邊形上有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H八個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)相鄰的兩頂點(diǎn)間稱為1步（例如：A到B為1步）.現(xiàn)有一小球起始位置在點(diǎn)A處，并按規(guī)則沿八邊形的邊進(jìn)行移動(dòng)，移動(dòng)規(guī)則為：拋擲一枚均勻的骰子，若骰子正面向上的點(diǎn)數(shù)為，則小球按順時(shí)針方向前進(jìn)i步到達(dá)另一個(gè)頂點(diǎn).若拋擲兩次骰子，則小球回到頂點(diǎn)A處的概率為.【答案】【分析】根據(jù)題意棋子在點(diǎn)處，可得兩次骰子點(diǎn)數(shù)之和為，再利用列舉法以及古典概型的概率公式計(jì)算可得．【詳解】?jī)纱螖?shù)字和為的有，，，，共個(gè)結(jié)果，其中拋次骰子共有種結(jié)果，所以游戲結(jié)束時(shí)棋子回到點(diǎn)處的概率.故答案為：17．從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的盒子中不放回地一次隨機(jī)抽取2個(gè)球（球除顏色外，其余完全相同），則至少抽到1個(gè)黑球的概率為．【答案】/【分析】利用列舉法可得總樣本空間為10個(gè)，符合的有7個(gè)，利用古典概率即可求解.【詳解】設(shè)3個(gè)紅球分別為，2個(gè)黑球分別為，則試驗(yàn)的樣本空間為，共10個(gè)樣本點(diǎn)，選出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球包含的樣本點(diǎn)為，共7個(gè)，則所求概率為．故答案為：.題型四：有放回與無(wú)放回概率18．袋中裝有形狀大小完全相同的5個(gè)小球，其中2個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黃球.先后從中不放回的抽取兩個(gè)小球，若每抽到一個(gè)白球、紅球、黃球分別得分，則兩次得分之和為0分的概率為．【答案】/0.3【分析】分別求出試驗(yàn)“從中不放回的抽取兩個(gè)小球”和事件“兩次得分之和為0分”所含的樣本點(diǎn)數(shù)，利用古典概型概率公式即可求得.【詳解】不妨記2個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黃球依次為,則試驗(yàn)“從袋中不放回的抽取兩個(gè)小球”的樣本空間為：，則事件“兩次得分之和為0分”包含的樣本點(diǎn)組成的集合為由古典概型概率公式，可得兩次得分之和為0分的概率為.故答案為：.19．從寫有數(shù)字的5張卡片中有放回的抽取兩次，兩次抽取的卡片數(shù)字和為5的概率是．【答案】【分析】根據(jù)條件，求出樣本空間及事件包含的樣本點(diǎn)，再利用古典概率公式，即可求出結(jié)果..【詳解】用中的表示第一次取到的卡片數(shù)字，表示第一次取到的卡片數(shù)字，由題知，樣本空間為，共25個(gè)，記事件：兩次抽取的卡片數(shù)字和為5，事件包含的樣本點(diǎn)為，共個(gè)，所以兩次抽取的卡片數(shù)字和為5的概率是，故答案為：.20．一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的5個(gè)小球，其中有3個(gè)紅色球、2個(gè)綠色球，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則兩個(gè)球顏色相同的概率為.【答案】/0.4【分析】根據(jù)題意寫出從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球的所以可能結(jié)果結(jié)合兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果，利用古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】用1、2、3表示3個(gè)紅色球，4、5表示2個(gè)綠色球，用數(shù)組表示可能的結(jié)果，x是第一次摸到球的標(biāo)號(hào)，y是第二次摸到球的標(biāo)號(hào)，則樣本空間所包含的樣本點(diǎn)為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20個(gè).其中兩個(gè)球顏色相同的事件有：，，，，，，，，共8種，故所求事件的概率為.21．現(xiàn)有1件正品和2件次品，從中不放回的依次抽取2件產(chǎn)品，則事件“第二次抽到的是次品”的概率為.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，將3件產(chǎn)品編號(hào)，利用列舉法結(jié)合古典概率計(jì)算作答.【詳解】記1件正品為A，2件次品為b，c，從3件產(chǎn)品中依次抽取2件產(chǎn)品的結(jié)果有，共6個(gè)，它們等可能，“第二次抽到的是次品”的事件含有的結(jié)果有，共4個(gè)，所以事件“第二次抽到的是次品”的概率為.故答案為：22．一個(gè)盒子里裝有完全相同的十個(gè)小球，分別標(biāo)上1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)字，今隨機(jī)地先后取出兩個(gè)小球，若取出不放回，則兩個(gè)小球上的數(shù)字是相鄰整數(shù)的概率是.【答案】0.2/【分析】不放回的取出球，第一個(gè)球有10種取法，第二個(gè)球有9種取法，可得取出球所有的可能數(shù)，利用列舉法求出滿足題意的基本事件，即可得出結(jié)果.【詳解】不放回的取出球，第一次袋子有10個(gè)球，共有10種取法，第二次袋子有9個(gè)球，共有9種取法，所以共有的可能結(jié)果為種取法，但可行的只有：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)、(7,8)、(8,9)、(9,10)、(2,1)、(3,2)、(4,3)、(5,4)、(6,5)、(7,6)、(8,7)、(9,8)、(10,9)，共18種取法，所以不放回時(shí)兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為.故答案為：.23．一個(gè)人有n把鑰匙，其中只有一把可以打開房門，他隨意地進(jìn)行試開，若試開過(guò)的鑰匙放在一旁，則他第k次恰好打開房門的概率等于.【答案】【分析】根據(jù)概率的乘法公式求解即可.【詳解】由“第k次恰好打開，前k-1次沒有打開”，所以第k次恰好打開房門的概率為××…××=.故答案為：題型五：判斷事件的互斥，對(duì)立關(guān)系24．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：A=“點(diǎn)數(shù)不大于3”，B=“點(diǎn)數(shù)大于4”，C=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，D=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，下列結(jié)論正確的是（

）A．B，C為對(duì)立事件 B．A，C為互斥事件C．C，D為對(duì)立事件 D．A，D為互斥事件【答案】C【分析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的定義逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可求解．【詳解】樣本空間為，，，，，對(duì)于A，，所以B，C不互斥，更不可能對(duì)立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于，所以A，C不互斥，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以C，D為對(duì)立事件，故C正確；對(duì)于D，，所以A，D不互斥，故D錯(cuò)誤．故選：C．25．投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A為兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)，事件B為兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)，則（

）A．A為必然事件 B．B為不可能事件C．A與B為互斥但不對(duì)立事件 D．A與B互為對(duì)立事件【答案】C【分析】由必然事件、不可能事件、互斥和對(duì)立事件的概念可判斷.【詳解】顯然A與B都是隨機(jī)事件，且A與B不能同時(shí)發(fā)生，但可能同時(shí)不發(fā)生，故A與B為互斥但不對(duì)立事件.故選：C.26．某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，則下列各對(duì)事件中是互斥事件的有（填序號(hào)）．①恰有1名男生和全是男生；②至少有一名男生和至少有一名女生；③至少有一名男生和全是男生；④至少有一名男生和全是女生．【答案】①④【分析】由互斥事件的概念逐一判斷即可.【詳解】某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，有以下情形：兩名男生，一名男生一名女生，兩名女生．恰有一名男生的實(shí)質(zhì)是選出的兩名同學(xué)中有一名男生和一名女生，它與全是男生不可能同時(shí)發(fā)生，故①是互斥事件；至少有一名男生即：兩名男生，一名男生一名女生；至少有一名女生即：一名男生一名女生，兩名女生，至少有一名男生和至少有一名女生有同時(shí)發(fā)生的情形：一名男生一名女生，故②不是互斥事件；至少有一名男生即：兩名男生，一名男生一名女生；全是男生即：兩名男生，至少有一名男生和全是男生有同時(shí)發(fā)生的情形：兩名男生，故③不是互斥事件；至少有一名男生即：兩名男生，一名男生一名女生，則至少有一名男生與全是女生不可能同時(shí)發(fā)生，故④是互斥事件．故答案為：①④.27．在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件．下列各種情況是互斥事件的有.①A：“所取3件中至多2件次品”，B：“所取3件中至少2件為次品”；②A：“所取3件中有一件為次品”，B：“所取3件中有二件為次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件為次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”.【答案】②③【分析】對(duì)于①，寫出兩個(gè)事件的基本事件，兩事件均包含2件次品，1件正品，故不是互斥事件，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，兩事件不可能同時(shí)發(fā)生，②正確；對(duì)于③，寫出兩個(gè)事件的基本事件，得到③正確；對(duì)于④，兩事件為同一事件，故不是互斥事件，④錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于①，A：“所取3件中至多2件次品”包含3個(gè)基本事件，即3件正品；1件次品，2件正品；2件次品，1件正品；B：“所取3件中至少2件為次品”包含2個(gè)基本事件，即3件次品；2件次品，1件正品；兩事件均包含2件次品，1件正品，故不是互斥事件，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，A：“所取3件中有一件為次品”，和B：“所取3件中有二件為次品”不可能同時(shí)發(fā)生，為互斥事件，②正確；對(duì)于③，B：“所取3件中至少有一件為次品”包含3個(gè)基本事件，即1件次品，2件正品；2件次品，1件正品；3件次品；與A：“所取3件中全是正品”不可能同時(shí)發(fā)生，故為互斥事件，③正確；對(duì)于④，A：“所取3件中至多有2件次品”，包含3個(gè)基本事件，即3件正品；1件次品，2件正品；2件次品，1件正品；B：“所取3件中至少有一件是正品”包含3個(gè)基本事件，即3件正品；1件次品，2件正品；2件次品，1件正品；兩事件為同一事件，故不是互斥事件，④錯(cuò)誤.故答案為：②③28．一個(gè)袋中裝有大小、質(zhì)地相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從中隨機(jī)摸出3個(gè)球，設(shè)事件“至少有2個(gè)黑球”，下列事件中，與事件互斥而不互為對(duì)立的是．①．都是黑球

②．恰好有1個(gè)黑球

③．恰好有1個(gè)紅球

④．至少有2個(gè)紅球【答案】②【分析】由互斥事件和對(duì)立事件的性質(zhì)逐一判斷即可；【詳解】從裝有大小和質(zhì)地完全相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，在①中，至少有2個(gè)黑球和都是黑球能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故①錯(cuò)誤，在②中，至少有2個(gè)黑球和恰有1個(gè)黑球不能同時(shí)發(fā)生，是互斥而不對(duì)立事件，故②正確，在③中，至少有2個(gè)黑球和恰有1個(gè)紅球能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故③錯(cuò)誤，在④中，至少有2個(gè)黑球和至少有2個(gè)紅球事件不能同時(shí)發(fā)生，且概率和為1，是對(duì)立事件，故④錯(cuò)誤．故答案為：②．29．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A：三件產(chǎn)品全不是正品，B：三件產(chǎn)品全是正品，C：三件產(chǎn)品不全是正品．①A與C對(duì)立；②B與C互斥；③任何兩個(gè)均互斥；④任何兩個(gè)均不互斥.則以上結(jié)論中正確的序號(hào)是．【答案】②【分析】利用互斥、對(duì)立事件的定義判斷即可.【詳解】事件A與C能同時(shí)發(fā)生，A與C不互斥，不對(duì)立，①③錯(cuò)誤；事件B與C不能同時(shí)發(fā)生，B與C互斥，②正確，④錯(cuò)誤.所以給定結(jié)論中正確的序號(hào)是②.故答案為：②30．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記“向上的點(diǎn)數(shù)是4或5或6”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件B，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3或4”為事件C，“向上的點(diǎn)數(shù)大于3”為事件D，則下列結(jié)論正確的是.（填序號(hào)）①A與B是互斥事件，但不是對(duì)立事件；②；③A與C是互斥事件；④.【答案】①②④【分析】根據(jù)互斥事件，對(duì)立事件，事件的包含關(guān)系，事件相等的定義判斷各命題即可.【詳解】試驗(yàn)的樣本空間，根據(jù)題意，，，，.因?yàn)椋?，所以A與B是互斥事件，但不是對(duì)立事件，故①正確；因?yàn)?，，所以，故②正確；因?yàn)椋訟與C不是互斥事件，故③錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，故④正確.故答案為：①②④.題型六：根據(jù)對(duì)立事件的概率公式求概率31．小王參加射擊比賽考核，每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，規(guī)定若第一次命中，才能進(jìn)入第二次射擊，且這兩次射擊相互獨(dú)立．第一次未命中得0分，僅第一次命中得10分，兩次都命中可得20分，那么小王此次考核得分不低于10分的概率是（

）A．0.16 B．0.64 C．0.8 D．0.96【答案】C【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合對(duì)立事件概率公式計(jì)算求解.【詳解】第一次未命中得0分，僅第一次命中得10分，兩次都命中可得20分，那么小王此次考核得分低于10分的概率是，則小王此次考核得分不低于10分的概率是.故選：C.32．若“”發(fā)生（A，B中至少有一個(gè)發(fā)生）的概率為0.6，則，同時(shí)發(fā)生的概率為（

）A．0.6 B．0.36 C．0.24 D．0.4【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合對(duì)立事件的概率公式求解即可.【詳解】“”發(fā)生指A，B中至少有一個(gè)發(fā)生，它的對(duì)立事件為A，B都不發(fā)生，即，同時(shí)發(fā)生．．故選：D33．甲、乙兩人比賽下棋，下成和棋的概率是，甲獲勝的概率的是，則乙不輸?shù)母怕适牵?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析可得乙不輸與甲勝是對(duì)立事件，再由對(duì)立事件的概率和為1求解即可；【詳解】乙不輸與甲勝是對(duì)立事件，則乙不輸?shù)母怕适?，故選：C.34．事件A與事件B為對(duì)立事件，已知，則.【答案】/【分析】利用對(duì)立事件的概率公式即可求解.【詳解】由對(duì)立事件概率公式，因?yàn)槭录嗀與事件B為對(duì)立事件，所以，故答案為：35．已知事件，其對(duì)立事件記為，若，則．【答案】0.8/【分析】根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)即可求解.【詳解】事件的對(duì)立事件為，,則．故答案為：0.8．36．已知，記事件的對(duì)立事件為，則為．【答案】【分析】由對(duì)立事件的概率和為1計(jì)算即可；【詳解】由對(duì)立事件的概率和為1可得，故答案為：.題型七：互斥事件的概率加法公式37．某商場(chǎng)開展20周年店慶購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)（100%中獎(jiǎng)），凡購(gòu)物滿500元的顧客均可參加該活動(dòng)，活動(dòng)方式是在電腦上設(shè)置一個(gè)包含1，2，3，4，5，6的6個(gè)數(shù)字編號(hào)的滾動(dòng)盤，隨機(jī)按下啟動(dòng)鍵后，滾動(dòng)盤上的數(shù)字開始滾動(dòng)，當(dāng)停止時(shí)滾動(dòng)盤上出現(xiàn)一個(gè)數(shù)字，若該數(shù)字是大于5的數(shù)，則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為150元；若該數(shù)字是小于4的奇數(shù)，則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為100元；若該數(shù)字出現(xiàn)其它情況，則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為50元.現(xiàn)某顧客依次操作兩次，則該顧客獎(jiǎng)金之和為200元的概率為.【答案】【分析】根據(jù)古典概型，分情況計(jì)算求解.【詳解】由題意得，抽獎(jiǎng)兩次滾動(dòng)盤上出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)字的情況為，，共36種情況，兩次抽獎(jiǎng)獎(jiǎng)金之和為200元包括三種情況：①第一次與第二次都中二等獎(jiǎng)，其包含的情況為，概率為；②第一次中一等獎(jiǎng)，第二次中三等獎(jiǎng)，其包含的情況為，概率為；③第一次中三等獎(jiǎng)，第二次中一等獎(jiǎng)，其包含的情況為，概率為，所以該顧客兩次抽獎(jiǎng)后獲得獎(jiǎng)金之和為200元的概