1.認(rèn)識(shí)二元一次方程組

第五章二元一次方程組

北師大版2024·八年級(jí)上冊(cè)學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)12了解二元一次方程（組）及其解的定義．（重點(diǎn)）會(huì)列二元一次方程組，并檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解．（難點(diǎn)）情景引入1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，你能舉出一個(gè)一元一次方程的例子嗎?只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程.2.為什么它叫一元一次方程?2x+5=0新知探究

小明和小穎參加課外種植實(shí)踐活動(dòng)，他們分別栽種了若干株綠植。已知小明栽種的綠植比小穎多2株，如果將小穎栽種的綠植給小明1株，那么小明的綠植株數(shù)是小穎的2倍。（1）這個(gè)情境涉及哪些量？這些量之間有怎樣的等量關(guān)系？（2）設(shè)小明栽種了x株綠植，小穎栽種了y株綠植，由此你能得到怎樣的方程？新知探究小穎：你才比我多栽了

2

顆.(1)

找出，上述題中的等量關(guān)系：小明：哼，如果我?guī)湍阍?/p>

1

顆，我栽種的棵樹就是你的

2

倍!小明栽種的綠植數(shù)－小穎栽種的綠植數(shù)＝2小明栽種的綠植數(shù)＋1＝2(小穎栽種的綠植數(shù)－1)新知探究小明栽種的綠植數(shù)－小穎栽種的綠植數(shù)＝2小明栽種的綠植數(shù)＋1＝2(小穎栽種的綠植數(shù)－1)(2)

設(shè)小明栽種了x株綠植，小穎栽種了y株綠植.你能根據(jù)它們的對(duì)話列出方程嗎？x－y＝2x＋1＝2(y－1)新知探究周末，小亮一家和朋友們到公園徒步鍛煉，他們

8

個(gè)人去紅山公園玩，買門票花了

34

元.

每張成人票5元，每張兒童票3元、他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢?(1)找出，上述趣題中的等量關(guān)系：成人數(shù)＋兒童數(shù)＝8成人總票價(jià)＋兒童總票價(jià)＝34新知探究(2)

設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童.你能根據(jù)它們的對(duì)話列出方程嗎？成人數(shù)＋兒童數(shù)＝8成人總票價(jià)＋兒童總票價(jià)＝34x＋y＝85x＋3y＝34新知探究觀察思考在上面兩個(gè)情境中，我們分別得到方程x-y=2和x+1=2(y-1)以及x+y=8和5x+3y=34。觀察這些方程，它們有什么共同特征？上面所列方程各含有2個(gè)未知數(shù)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1新知探究歸納小結(jié)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程.條件兩元所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1方程兩邊都是整式典例分析判斷要點(diǎn)：①是否為整式方程；②是否含兩個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)次數(shù)是否為1；④化簡后未知數(shù)的系數(shù)不為0.方法技巧

B新知探究思考交流（1）在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，x所表示的對(duì)象相同嗎？y呢？與同伴進(jìn)行交流。相同.x是成人數(shù)，y是兒童數(shù).二元一次（2）當(dāng)

x，y同時(shí)滿足方程

x+y=8

和

5x+3y

=

34，把它們聯(lián)立起來，得

，稱這個(gè)方程組為___________方程組.新知探究歸納總結(jié)

共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量.x＋1＝2(y－1)x－y＝2x＋y＝85x＋3y＝34典例分析二元一次方程組的“二元”“一次”都是針對(duì)整個(gè)方程組而言的，組成方程組的各個(gè)方程也不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù)，只要共同含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程組成的一組方程都是二元一次方程組.方法技巧例2請(qǐng)你判斷：下列方程組中，哪些是二元一次方程組，哪些不是？為什么？新知探究歸納總結(jié)（1）x＝6,y＝2適合方程x＋y＝8嗎?x＝5,y＝3呢?x＝4,y＝4呢?你還能找到其他x,y的值適合方程x＋y＝8嗎?(2)x＝5,y＝3適合方程5x＋3y＝34嗎?x＝2,y＝8呢?二元一次方程的解：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.新知探究歸納總結(jié)x+y=85x+3y=34x123456y865432x25y83二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解.的解是你能找到一組x，y值，同時(shí)適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎?典例分析一般地，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，而二元一次方程組只有一個(gè)解.方法技巧C例3.二元一次方程組

的解是()

A.C.D.B.x=4，y=2x+2y=10，y=2xx=3，y=6x=4，y=3x=2，y=4課堂小結(jié)二元一次方程①每個(gè)方程含有__個(gè)未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)______使二元一次方程左右兩邊的值

的兩個(gè)

的值二元一次方程組①含有__個(gè)未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)______；③一共有__個(gè)方程二元一次方程組的兩個(gè)方程的______兩都是1兩都是1兩相等公共解未知數(shù)解解變式訓(xùn)練1.下列不是二元一次方程組的是(

)Bx+=1，y+x=2A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4x=1，y=1變式訓(xùn)練2.小劉同學(xué)用10元錢購買了兩種不同的賀卡共8張，單價(jià)分別是1元