6/62025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷提升卷·考試版（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：滬教版2020必修三第10章+第11章。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．已知，則直線與的位置關(guān)系為.2．已知某球體的半徑為，當(dāng)擴(kuò)大為原來的3倍時(shí)，則球的表面積擴(kuò)大為原來的倍．3．用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的的直觀圖如圖，其中，若原的面積為2，則．4．已知一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，它的所有頂點(diǎn)均在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為．5．如圖，平面，點(diǎn)為垂足，平面若，則.6．已知m，n是兩條不同的直線，表示平面，則下列命題中正確的是：（填序號(hào)）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．7．如圖所示，△ABC和△A′B′C′的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA′，BB′，CC′交于同一點(diǎn)O，且，則．8．在直三棱柱中，，直線與平面的夾角為，該直三棱柱的體積為.9．已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，底面，若，則該四棱錐的內(nèi)切球的體積為．10．如圖，水平的廣場(chǎng)上有一盞路燈掛在高9m的電線桿頂上，記電線桿的底部為點(diǎn).把路燈看作一個(gè)點(diǎn)光源，身高1.5m的女孩站在離點(diǎn)5m的點(diǎn)處，若女孩沿方向前行5m到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)為的中點(diǎn)，然后從點(diǎn)出發(fā)沿著以為對(duì)角線的正方形走一圈，則女孩走一圈時(shí)頭頂影子的軌跡圍成圖形的面積為.

11．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，.則二面角的大小

12．如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，是線段上除端點(diǎn)外任一點(diǎn)，將沿翻折成，使二面角的大小為，設(shè)異面直線和所成的角為，則的最小值是．二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng))13．已知直線和四個(gè)不重合的平面，，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，，則14．祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．它是中國古代一個(gè)涉及幾何體體積的問題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等．設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15．如圖，可任意轉(zhuǎn)動(dòng)的正方體容器（忽略容器的器壁厚度）內(nèi)部裝滿了水，為的中點(diǎn)，在點(diǎn)的位置鑿出三個(gè)小洞（將三個(gè)小洞視為質(zhì)點(diǎn)），則這個(gè)容器最多可盛原來水的（

）

A． B． C． D．16．某折疊餐桌的使用步驟如圖所示，有如下檢查項(xiàng)目：項(xiàng)目①：折疊狀態(tài)下（如圖1），檢查四條桌腿長(zhǎng)相等；項(xiàng)目②：打開過程中（如圖2），檢查；項(xiàng)目③：打開過程中（如圖2），檢查；項(xiàng)目④：打開后（如圖3），檢查；項(xiàng)目⑤：打開后（如圖3），檢查.下列檢查項(xiàng)目的組合中，可以正確判斷“桌子打開之后桌面與地面平行”的是（

）A．①②③ B．③④⑤ C．②③⑤ D．②④⑤三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)17．（14分）如圖，在正三棱柱中，，是的中點(diǎn).

(1)證明：平面.(2)求點(diǎn)到平面的距離.18．（14分）如圖，在四棱錐中，，，且.

(1)求證：；(2)若，求平面與平面所成角的余弦值.19．（14分）如圖，一塊正方體木料，面上有一點(diǎn)，(1)經(jīng)過點(diǎn)在面上能否畫一條直線，使其與垂直，若可以，該怎么畫，在答題紙上作圖，寫出作圖過程并加以證明；若不能，說明理由.(2)若正方體棱長(zhǎng)為2，為線段中點(diǎn)，求直線與面所成角的正弦值.20．（18分）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，直線平面．其中．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)為上的動(dòng)點(diǎn)，以為直徑作球，設(shè)，若球與平面相交得到的截面圓的面積為，求的最小值．21．（18分）如圖，直四棱柱中，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，，棱的中點(diǎn)為.(1)求證：平面；(2)現(xiàn)在將矩形以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸