山東省滕州市第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)取最小值時(shí)的值為（）A.6 B.2C. D.2．設(shè)集合，則A. B.C. D.3．()A.0 B.1C.6 D.4．已知角終邊上一點(diǎn)，則A. B.C. D.5．棱長(zhǎng)分別為1、、2的長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的體積為A. B.C. D.6．用區(qū)間表示不超過的最大整數(shù)，如，設(shè)，若方程有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.7．已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則的值為（）A. B.C. D.8．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.9．若，其中，則（）A. B.C. D.10．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______12．已知，，且，則的最小值為________.13．若函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則______14．已知長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的表面積為___________.15．已知函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________16．已知，函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，，，求的取值范圍18．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC=2（1）求證：AC1//（2）二面角B119．已知不等式的解集為（1）求a的值；（2）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．計(jì)算求值：（1）（2）若，求的值.21．已知直線經(jīng)過點(diǎn)（1）若點(diǎn)在直線上，求直線的方程；（2）若直線與直線平行，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】變形為，再根據(jù)基本不等式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值時(shí)，取等號(hào)的條件，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】,選B.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.3、B【解析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，對(duì)式子進(jìn)行相應(yīng)的變形、整理，求得結(jié)果即可.【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對(duì)數(shù)的運(yùn)算求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值【詳解】∵角終邊上一點(diǎn)，∴，，，則，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】球的直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，又體對(duì)角線的長(zhǎng)度為，故體積為，選A.6、A【解析】由方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，作圖觀察y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，即可得解.【詳解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，{x}＝x，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，{x}＝x﹣1，當(dāng)2≤x＜3時(shí)，{x}＝x﹣2，當(dāng)3≤x＜4時(shí)，{x}＝x﹣3，以此類推如上圖所示，實(shí)數(shù)k的取值范圍為：k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為：（，]，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題7、C【解析】根據(jù)終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，且，所以，解得，故選：C8、A【解析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算．【詳解】因?yàn)榧?，又因?yàn)槿?，所以?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題．9、D【解析】化簡(jiǎn)已知條件，結(jié)合求得的值.【詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D10、B【解析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由可得，求出在上的值域，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可求【詳解】由，得，即由，得，又∵函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題12、12【解析】，展開后利用基本不等式可求【詳解】∵，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故的最小值為12故答案為：1213、1009【解析】推導(dǎo)出，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，，，由此能求出的值【詳解】∵函數(shù)滿足，∴，∵當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，，∴故答案為1009【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題14、【解析】求得長(zhǎng)方體外接球的半徑，從而求得球的表面積.【詳解】由題知，球O的半徑為，則球O的表面積為故答案為：15、【解析】由函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當(dāng)時(shí)，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可求出取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：16、【解析】由題意函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)可得,得,令與，作出函數(shù)與的圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)的判斷等知識(shí)，解題時(shí)要靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，討論去掉絕對(duì)值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和根與系數(shù)的關(guān)系可求得答案.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，原不等式可化為…①（ⅰ）當(dāng)時(shí)，①式化為，解得，所以；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，①式化為，解得，所以綜上，原不等式的解集為【小問2詳解】解：依題意，因?yàn)?，且二次函?shù)開口向上，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)所以時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)所以解得不妨設(shè)，所以，是方程的兩相異實(shí)根，則，所以因?yàn)槭欠匠痰母?，且，由求根公式得因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以．所以．所以a的取值范圍是18、(1)見解析(2)45°【解析】1設(shè)BC1∩B1C=E，連接ED，則2推導(dǎo)出CD⊥AB，BB1⊥CD，從而CD⊥平面ABB1A1，進(jìn)而CD⊥B1解析：（1）在直三棱柱ABC-A1B則E為BC1的中點(diǎn)，連接∵D為AB的中點(diǎn)，∴ED//AC，又∵ED?平面CDB1，AC∴AC1//（2）∵ΔABC中，AC=BC，D為AB中點(diǎn)，∴CD⊥AB，又∵BB1⊥平面ABC，CD?∴BB1⊥CD，又AB∩BB1∵B1D?平面ABB1A1，AB?平面∴∠B1DB∵ΔABC中，AB=2，∴BD=1，RtΔB1BD中，∴二面角B1-CD-B19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)題意得到方程的兩根為，由韋達(dá)定理可得到結(jié)果；（2）不等式的解集為R，則解出不等式即可.【詳解】（1）由已知，，且方程的兩根為.有，解得；（2）不等式的解集為R，則，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了根和系數(shù)的關(guān)系，涉及到兩根關(guān)系的題目，多數(shù)是可以考慮韋達(dá)定理的應(yīng)用的，也考查到二次函數(shù)方程根的個(gè)數(shù)的問題.20、（1）（2）【解析】（1）利用指