第一部分考點(diǎn)研析第二單元方程(組)與不等式(組)◆掌握等式的基本性質(zhì)，理解方程的意義.◆掌握方程(組)與不等式(組)的解法；能在解一元一次方程的基礎(chǔ)上，探究其他方程、一元一次不等式的解法，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.◆會(huì)應(yīng)用方程(組)與不等式解決實(shí)際問(wèn)題，建立模型觀念.◆進(jìn)一步理解化歸轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想，提高計(jì)算能力及數(shù)學(xué)建模意識(shí).第6講一次方程(組)及其應(yīng)用考點(diǎn)1等式的性質(zhì)類別內(nèi)容公式表達(dá)在解方程中的應(yīng)用性質(zhì)1等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式)，所得結(jié)果仍是等式如果a=b，那么a±c=_______移項(xiàng)b±c類別內(nèi)容公式表達(dá)在解方程中的應(yīng)用性質(zhì)2等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)數(shù)(或式)(除數(shù)或除式不能為0)，所得結(jié)果仍是等式如果a=b，那么ac=_______去分母(此時(shí)c≠0)如果a=b，那么=________系數(shù)化為1拓展對(duì)稱性：如果a=b，那么b=a.傳遞性：如果a=b，b=c，那么a=cbc(d≠0)

D考點(diǎn)2一次方程(組)及其解法1．一元一次方程概念一般地，如果方程中只含有______個(gè)未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是______，這樣的方程叫作一元一次方程

一般形式ax+b=0(a，b是常數(shù)且a≠0)解法步驟(1)去分母(不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)整體，去分母后要加括號(hào))；(2)去括號(hào)(若括號(hào)前為負(fù)號(hào)，則去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要變號(hào))；(3)移項(xiàng)(要變號(hào))；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1一12．二元一次方程(組)相關(guān)概念二元一次方程：含有____個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是______，這樣的方程叫作二元一次方程.

一般形式為ax+by=c(a，b，c都是常數(shù)且a≠0，b≠0)二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，一共有兩個(gè)方程，這樣的方程組叫作二元一次方程組.一般形式為(x，y為未知數(shù)，其他均為常數(shù))解法(1)代入消元法：多適用于方程組中一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0或某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或－1的情形(2)加減消元法：多適用于方程組中兩個(gè)方程的同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)或成整數(shù)倍的情形兩1

三3考點(diǎn)3一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用1．列方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟審清題意(找等量關(guān)系)→設(shè)未知數(shù)→列方程(組)→解方程(組)→檢驗(yàn)→作答.2．常見(jiàn)類型及等量關(guān)系常見(jiàn)類型等量關(guān)系銷售問(wèn)題售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣(打幾折即乘十分之幾)銷售額=售價(jià)×銷售量利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)(成本)利潤(rùn)率=×100%常見(jiàn)類型等量關(guān)系行程問(wèn)題基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r間相遇問(wèn)題(甲、乙相向而行)：全路程=速度和×相遇所用的時(shí)間=甲走的路程+乙走的路程追及問(wèn)題工程問(wèn)題工作量=工作效率×工作時(shí)間甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率(通常把工作總量看作單位“1”)購(gòu)買(mǎi)問(wèn)題總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量甲數(shù)量+乙數(shù)量=總數(shù)量列方程(組)的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，尋找等量關(guān)系常用的方法：(1)抓住不變量；(2)找出關(guān)鍵詞；(3)畫(huà)線段圖或列表格；(4)運(yùn)用數(shù)學(xué)公式.例3

[傳統(tǒng)文化]中秋節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，中秋節(jié)吃月餅是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.中秋節(jié)前夕，某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌月餅進(jìn)行銷售.(1)該超市采購(gòu)員發(fā)現(xiàn)，購(gòu)進(jìn)2盒甲品牌月餅和1盒乙品牌月餅共需120元，購(gòu)進(jìn)1盒甲品牌月餅和3盒乙品牌月餅共需185元.求甲、乙兩種品牌月餅每盒的進(jìn)價(jià).(2)該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌月餅若干盒進(jìn)行銷售，若乙品牌月餅每盒的售價(jià)比甲品牌的2倍少40元，且4盒甲品牌月餅和3盒乙品牌月餅的售價(jià)相等，則甲、乙兩種品牌月餅每盒的售價(jià)分別為多少元?(3)該超市按照(1)中的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌月餅共150盒，再按照(2)中的售價(jià)全部售出，共獲利4300元，求該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌月餅分別多少盒.

答：甲品牌月餅每盒的進(jìn)價(jià)為35元，乙品牌月餅每盒的進(jìn)價(jià)為50元.

答：甲品牌月餅每盒的售價(jià)為60元，乙品牌月餅每盒的售價(jià)為80元.(3)設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲品牌月餅a盒，則購(gòu)進(jìn)乙品牌月餅(150－a)盒.根據(jù)題意，得(60－35)a+(80－50)(150－a)=4300.解得a=40，所以150－a=110.答：該超市購(gòu)進(jìn)甲品牌月餅40盒，購(gòu)進(jìn)乙品牌月餅110盒.變式3

(2025長(zhǎng)沙模擬)足球比賽積分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某隊(duì)進(jìn)行了13場(chǎng)比賽，其中負(fù)了4場(chǎng)共得19分，那么該隊(duì)勝了(

)A．2場(chǎng)

B．3場(chǎng)C．4場(chǎng)

D．5場(chǎng)D

B

C4

5．(2025湖南)同學(xué)們準(zhǔn)備在勞動(dòng)課上制作艾草香包，需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種材料，已知A種材料的單價(jià)比B種材料的單價(jià)多3元，且購(gòu)買(mǎi)4件A種材料與購(gòu)買(mǎi)6件B種材料的費(fèi)用相等.(1)求A種材料和B種材料的單價(jià).(2)若需購(gòu)買(mǎi)A種材料和B種材料共50件，且總費(fèi)用不超過(guò)360元，則最多能購(gòu)買(mǎi)A種材料多少件?解：(1)設(shè)A種材料的單價(jià)為x元，則B種材料的單價(jià)為(x－3)元.由題意，得4x=6(x－3).解得x=9，所以x－3=6.答：A種材料的單價(jià)為9元，B種材料的單價(jià)為6元.(2)設(shè)能購(gòu)買(mǎi)A種材料m件，則能購(gòu)買(mǎi)B種材料(50－m)件.由題意，得9m+6(50－m)≤360.解得m≤20.答：最多能購(gòu)買(mǎi)A種材料20件.6．(2023張家界)為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級(jí)師生開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿.現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用多少輛45座客車?(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算?

甲型客車乙型客車載客量/(人/輛)4560租金/(元/輛)200300

答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是600，原計(jì)劃租用13輛45座客車.(2)租45