第5課雙曲線與直線的綜合1.函數(shù)y＝－x和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()B解：∵反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)(1，3)，∴.∴k＝3.∴反比例函數(shù)解析式為.2.如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．∵一次函數(shù)y＝2x＋b過(guò)點(diǎn)(1，3)，∴2＋b＝3.∴b＝1.∴一次函數(shù)解析式為y＝2x＋1.解：(1)∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是－2，∴，.∴x＝4.3.(2024·東莞校級(jí)二模)如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是－2.(1)求一次函數(shù)的解析式；∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(4，－2).∴解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋2.由一次函數(shù)y＝－x＋2，得當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，OC＝2.∴S△OAB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6.(2)求△AOB的面積；解：(2)如圖，設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)C，解：(3)由圖象可得，當(dāng)－2＜x＜0或x＞4時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．(3)直接寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．4.(2024·梅州一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－2x＋b與的圖象相交于P，Q兩點(diǎn)，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4).解：(1)∵P(1，4)是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，∴－2＋b＝4，k＝1×4＝4.∴b＝6.∴一次函數(shù)的解析式為y＝－2x＋6，反比例函數(shù)的解析式為.(1)求函數(shù)y＝－2x＋b與的解析式；(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_______；(3)求△OPQ的面積．則A(0，6).∴OA＝6.∴S△OPQ＝S△QAO－S△PAO＝×6×2－×6×1

＝3.(2，2)解：(3)如圖，設(shè)直線PQ與y軸相交于點(diǎn)A，5.(2024·廣州模擬)如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，且OA＝4，OB＝2，反比例函數(shù)

(k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)C. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°.∴∠EBC＋∠OBA＝90°.∵∠OAB＋∠OBA＝90°，∴∠OAB＝∠EBC.又∵∠AOB＝∠BEC＝90°，∴△AOB≌△BEC(AAS).解：(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為E，∴AO＝BE＝4，OB＝EC＝2.∴OE＝OB＋BE＝2＋4＝6.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，2).∵點(diǎn)C(6，2)在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝6×2＝12.∴反比例函數(shù)的解析式為.(2)若N為直線OD上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合)，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使以A，M，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(2)在y軸上存在點(diǎn)M，使以A，M，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．Ⅰ.當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，如圖2，同(1)中求點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，6)，設(shè)直線OD的表達(dá)式為y＝kx.把D(4，6)代入，得4k＝6，解得k＝，∴直線OD的解析式為.當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，在中，令x＝6，得y＝9，∴N(6，9).∴NC＝9－2＝7.∵四邊形AMCN是平行四邊形，∴AM＝7.∵OA＝4，∴OM＝3.∴M(0，－3).當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，AM＝NC＝