齊齊哈爾市七年級數(shù)學試卷一元一次不等式易錯壓軸解答題練習題(及答案)一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．自學下面材料后，解答問題.分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如：；等.那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負.其字母表達式為：若，，則；若，，則；若，，則；若，，則.（1）反之：若，則或；若，則________或________.（2）根據(jù)上述規(guī)律，求不等式的解集.（3）直接寫出分式不等式的解集________.2．光華機械廠為英潔公司生產A、B兩種產品，該機械廠由甲車間生產A種產品，乙車間生產B種產品，兩車間同時生產．甲車間每天生產的A種產品比乙車間每天生產的B種產品多2件，甲車間3天生產的A種產品與乙車間4天生產的B種產品數(shù)量相同．（1）求甲車間每天生產多少件A種產品？乙車間每天生產多少件B種產品？（2）光華機械廠生產的A種產品的出廠價為每件200元，B種產品的出廠價為每件180元．現(xiàn)英潔公司需一次性購買A、B兩種產品共80件且按出廠價購買A、B兩種產品的費用不超過15080元．問英潔公司購進B種產品至少多少件?3．某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價400元，領帶每條定價50元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案①：買一套西裝送一條領帶；方案②：西裝和領帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條（x＞20）（1）若該客戶按方案①購買，需付款________元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款________元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法并計算出此種方案的付款金額．4．

（1）①如果a-b＜0，那么a________b；②如果a-b=0，那么a________b；③如果a-b＞0，那么a________b；（2）由（1）你能歸納出比較a與b大小的方法嗎？請用文字語言敘述出來．（3）用（1）的方法你能否比較3x2-3x+7與4x2-3x+7的大小？如果能，請寫出比較過程．5．陸老師去水果批發(fā)市場采購蘋果，他看中了A，B兩家蘋果，這兩家蘋果品質一樣，零售價都我6元/千克，批發(fā)價各不相同．A家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過1000千克，按零售價的92%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量不超過2000千克，按零售價的90%優(yōu)惠；超過2000千克的按零售價的88%優(yōu)惠．B家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）0～500部分500以上～15001500以上～2500部分2500以上部分價格補貼零售價的95%零售價的85%零售價的75%零售價的70%（1）如果他批發(fā)700千克蘋果，則他在A、B兩家批發(fā)分別需要多少元？（2）如果他批發(fā)x千克蘋果（1500＜x＜2000），請你分別用含x的代數(shù)式表示他在A、B兩家批發(fā)所需的費用；（3）A、B兩店在互相競爭中開始了互懟，B說A店的蘋果總價有不合理的，有時候買的少反而貴，忽悠消費者；A說B的總價計算太麻煩，把消費者都弄糊涂了；旁邊陸老師聽完，提出兩個問題希望同學們幫忙解決：①能否舉例說明A店買的多反而便宜?②B店老板比較聰明，在平時工作中發(fā)現(xiàn)有巧妙的方法：總價=購買數(shù)量×單價+價格補貼；注:不同的單價，補貼價格也不同；只需提前算好即可填下表：數(shù)量范圍（千克）0～500部分500以上～15001500以上～25002500以上部分價格補貼0元300▲

▲6．某校七年級為了表彰“數(shù)學素養(yǎng)水平測試”中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學，準備用480元錢購進筆記本作為獎品．若A種筆記本買20本，8本筆記本買30本，則錢還缺40元；若A種筆記本買30本，B種筆記本買20本，則錢恰好用完．（1）求A，B兩種筆記本的單價．（2）由于實際需要，需要增加購買單價為6元的C種筆記本若干本．若購買A，B，C三種筆記本共60本，錢恰好全部用完．任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，則C種筆記本購買了________本．(直接寫出答案)7．如圖，正方形ABCD的邊長是2厘米，E為CD的中點．Q為正方形ABCD邊上的一個動點，動點Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿A→B→C→D運動，最終到達點D，若點Q運動時間為x秒（1）當x=時，S△AQE=________平方厘米;當x=時，S△AQE=________平方厘米（2）在點Q的運動路線上，當點Q與點E相距的路程不超過厘米時，求x的取值范圍。（3）若△AQE的面積為平方厘米，直接寫出x值8．在一次知識競賽中，甲、乙兩人進入了“必答題”環(huán)節(jié).規(guī)則是：兩人輪流答題，每人都要回答20個題，每個題回答正確得a分，回答錯誤或放棄回答扣b分.當甲、乙兩人恰好都答完12個題時，甲答對了8個題，得分為64分；乙答對了9個題，得分為78分.（1）求a和b的值；（2）規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于120分能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少個題才能順利晉級？9．定義：對于實數(shù)a，符號表示不大于a的最大整數(shù)，例如：.（1）如果，求a的取值范圍;（2）如果，求滿足條件的所有整數(shù)x.10．鄭老師想為希望小學四年（3）班的同學購買學習用品，了解到某商店每個書包的價格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典.（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元?（2）鄭老師有1000元，他計劃為全班40位同學每人購買一件學習用品（一個書包或一本詞典）后，余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品，共有哪幾種購買書包和詞典的方案？11．淮河汛期即將來臨防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河面及兩岸河堤的情況?如圖，燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是a°/秒，燈B轉動的速度是b°/秒，且a，b滿足：a是+1的整數(shù)部分，b是不等式2（x+1）＞3的最小整數(shù)解．假定這一帶淮河兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．（1）a=________，b=________；（2）若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前，若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉動過程中，求∠BCD：∠BAC的值．12．如果A，B都是由幾個不同整數(shù)構成的集合，由屬于A又屬于B的所有整數(shù)構成的集合叫做A，B的交集，記作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，則A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，則A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，則C∩D＝{________}；（2）已知E＝{1，m，2}，F(xiàn)＝{6，7}，且E∩F＝{m}，則m＝________；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果關于x的不等式組，恰好有2019個整數(shù)解，求a的取值范圍．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．（1）{a>0b<0；{a<0b>0（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同號，故有：{x-2>0x+1>0或{x-2<0x+1<0解不等式組得到：x>2或.故答案為：x解析：（1）；（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同號，故有：或解不等式組得到：或.故答案為：或.（3）或【解析】【解答】解：（1）若，則分子分母異號，故或故答案為：或；（3）由題意知，不等式的分子為是個正數(shù)，故比較兩個分母大小即可.情況①：時，即時，，解得：.情況②：時，即時，，解得：.情況③：時，此時無解.故答案為：或.【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的運算法則，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負即可解答；（2）根據(jù)不等式大于0得到分子分母同號，再分類討論即可；（3）觀察不等式后，發(fā)現(xiàn)分子相同且為正數(shù)，故只需要比較分母，再對分母的正負性進行分類討論即可.2．（1）解：設乙車間每天生產x件B種產品，則甲車間每天生產(x+2)件A種產品．根據(jù)題意,得3(x+2)=4x,解得x=6．∴x+2=8．答:甲車間每天生產8件A種產品，乙車間每解析：（1）解：設乙車間每天生產x件B種產品，則甲車間每天生產(x+2)件A種產品．根據(jù)題意,得3(x+2)=4x,解得x=6．∴x+2=8．答:甲車間每天生產8件A種產品，乙車間每天生產6件B種產品．（2）解：設英潔公司購買B種產品m件,購買A種產品(80-m)件．根據(jù)題意，得200(80-m)+180m≤15080,∴

答：英潔公司購進B種產品至少46件【解析】【分析】（1）設乙車間每天生產x件B種產品，則甲車間每天生產（x+2）件A種產品．等量關系：甲車間3天生產的A種產品與乙車間4天生產的B種產品數(shù)量相同．（2）設光華機械廠購買B種產品m件，購買A種產品（80-m）件．不等關系按出廠價購買A、B兩種產品的費用不超過15080元．3．（1）（50x+7000）；（45x+7200）（2）解：當x=30時方案①：方案②：答：此時按方案①購買較為合算.（3）解：用方案①買20套西裝送20條領帶解析：（1）（50x+7000）；（45x+7200）（2）解：當時方案①：方案②：答：此時按方案①購買較為合算.（3）解：用方案①買20套西裝送20條領帶，再用方案②買10條領帶.總價錢為所以可以【解析】【解答】解：（1）按方案①購買，需付款：400×20+（x-20）×50=元；按方案②購買，需付款：400×90%×20+50×90%×x=（元）【分析】（1）根據(jù)題意分別列出代數(shù)式，并整理；（2）把x=30代入（1）中兩個代數(shù)式，計算結果得結論；（3）抓住省錢想方案．兩種方案都選用．4．（1）＜；=；＞（2）解：比較a，b兩數(shù)的大小，如果a與b的差大于0，則a大于b；a與b的差等于0，則a等于b；如果a與b的差小于0，則a小于b．（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x解析：（1）＜；=；＞（2）解：比較a，b兩數(shù)的大小，如果a與b的差大于0，則a大于b；a與b的差等于0，則a等于b；如果a與b的差小于0，則a小于b．（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0，∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7【解析】【解答】解：(1)①∵a-b＜0∴a-b+b＜0+b，∴a＜b②∵a-b=0∴a=b；③∵a-b＞0∴a-b+b＞0+b

∴a＞b故答案為：＜，=，＞【分析】（1）利用不等式的性質1，可分別得到a與b的大小關系。（2）利用（1）的方法，可以利用求差法比較a，b的大小。（3）利用求差法，求出兩代數(shù)式的差，根據(jù)兩代數(shù)式的差-x2的大小關系，可得到兩代數(shù)式的大小。5．（1）解：A家：700×6×92%=3864元，B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元（2）解：A家：6x×90%=5.4x，B家：500×6×95%+100解析：（1）解：A家：700×6×92%=3864元，B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元（2）解：A家：6x×90%=5.4x，B家：500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200（3）解：①當他要批發(fā)不超過500千克蘋果時，很明顯在A家批發(fā)更優(yōu)惠；當他要批發(fā)超過500千克但不超過1000千克蘋果時，設批發(fā)x千克蘋果，則A家費用=92%×6x=5.52x，B家費用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，A家費用-B家費用=0.42x-300，要使A店買的多反而便宜即是0.42x-300>0，解得：x>∴當x>時，A店買的多反而便宜；②當購買數(shù)量為1500以上～2500時，B家需要的總價=500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200又總價=購買數(shù)量×單價+價格補貼∴價格補貼=1200元，當購買數(shù)量為2500以上部分時，B家需要的總價=500×6×95%+1000×6×85%+（2500-1500）×6×75%+（x-2500）×6×70%=4.2x+1950∴價格補貼=1950元.【解析】【分析】（1）A家批發(fā)需要費用：質量×單價×92%；B家批發(fā)需要費用：500×單價×95%+（700-500）×單價×85%；把相關數(shù)值代入求解即可；（2）根據(jù)“A家批發(fā)需要費用：質量×單價×92%；B家批發(fā)需要費用：500×單價×95%+1000×單價×85%+（x-1500）×單價×75%”；(3)①當他要批發(fā)超過500千克但不超過1000千克蘋果時，設批發(fā)x千克蘋果，則A家費用=92%×6x=5.52x，B家費用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，A家費用-B家費用=0.42x-300；即可舉例說明A店買的多反而便宜；②分別求出B家批發(fā)各個價格所需要的費用的等式即可求解.6．（1）解：設A筆記本的單價為每本x元，B筆記本的單價為每本y元，根據(jù)題意得20x+30y=480+4030x+20y=480整理得解之：x=8y=12答：A筆記本的單價為8元，B筆記本解析：（1）解：設A筆記本的單價為每本x元，B筆記本的單價為每本y元，根據(jù)題意得整理得解之：答：A筆記本的單價為8元，B筆記本的單價為12元.（2）24本或26本或28本【解析】【解答】解：（2）設購買A筆記本a本，B筆記本b本，則C筆記本（60-a-b）本，8a+12b+6（60-a-b）=480整理得：a+3b=60∴a=60-3b則60-a-b=60-（60-3b）-b=2b，∵任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，∴即解之：∵b為整數(shù)∴b=12，13，14∴A筆記本24本，B筆記本12本，C筆記本24本；或A筆記本21本，B筆記本13本，C筆記本26本；或A筆記本18本，B筆記本14本，C筆記本28本；∴C種筆記本購買了24本或26本或28本故答案為：24本或26本或28本.【分析】（1）由題意可知等量關系為：20×A筆記本的單價+30×B筆記本的單價=480+40；30×A筆記本的單價+20×B筆記本的單價=480，設未知數(shù)，列方程組求解即可。（2）設購買A筆記本a本，B筆記本b本，則C筆記本（60-a-b）本，根據(jù)錢剛好用完，列方程，整理可得到a=60-3b，再求出C筆記本的數(shù)量為2b，再根據(jù)任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，建立關于b的不等式組，求出b的取值范圍，然后求出b的整數(shù)解，分別求出2b的值，即可得到C筆記本購買的數(shù)量。7．（1）12；32（2）解：由題意，得解得（3）解：x=13；x=143；x=163【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結合動點的運動情況，根據(jù)三解析：（1）；（2）解：由題意，得解得（3）解：=；=；=【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結合動點的運動情況，根據(jù)三角形的面積公式，計算其面積即可。（2）根據(jù)Q和E相距路程不超過厘米，即可得到關于x的不等式組，解出x的取值范圍即可。（3）根據(jù)三角形的面積公式，分類討論，即可得到x的答案。8．（1）解：根據(jù)題意，得，解得：{a=10b=4.答：a的值為10，b的值為4.（2）解：設甲在剩下的比賽中答對x個題，根據(jù)題意，得64+10x﹣4（20﹣12﹣x）≥1解析：（1）解：根據(jù)題意，得，解得：.答：a的值為10，b的值為4.（2）解：設甲在剩下的比賽中答對x個題，根據(jù)題意，得64+10x﹣4（20﹣12﹣x）≥120，解得：x≥6.∵x≥6，且x為整數(shù)，∴x最小取7.而7＜20﹣12，符合題意.答：甲在剩下的比賽中至少還要答對7個題才能順利晉級.【解析】【分析】（1）根據(jù)甲答對了8個題，得分為64分；乙答對了9個題，得分為78分；列方程組求解；（2）設甲在剩下的比賽中答對x個題，根據(jù)總分數(shù)不低于120分，列不等式，求出x的最小整數(shù)解.9．（1）解：∵[a]=-2，∴a的取值范圍是：-2≤a＜-1；故答案為：.（2）解：由題意得：解得，∴所有整數(shù)x的值為5，6.【解析】【分析】（1）根據(jù)新定解析：（1）解：∵[a]=-2，∴a的取值范圍是：-2≤a＜-1；故答案為：.（2）解：由題意得：解得，∴所有整數(shù)的值為5，6.【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義運算法則“符號表示不大于a的最大整數(shù)”求出a的解即可；（2）根據(jù)新定義運算法則“符號表示不大于a的最大整數(shù)”列出關于x的不等式組，求出x的取值范圍，從而得出滿足條件的所有正整數(shù)的解.10．（1）解：設每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為（x－8）元.根據(jù)題意，得3x＋2（x－8）＝124.解得x＝28.∴x－8＝20.答：每個書包的價格為28元，每本詞典的價格為20解析：（1）解：設每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為（x－8）元.根據(jù)題意，得3x＋2（x－8）＝124.解得x＝28.∴x－8＝20.答：每個書包的價格為28元，每本詞典的價格為20元.（2）解：設購買書包y個，則購買詞典（40－y）本.根據(jù)題意，得解得10≤y≤12.5.因為y取整數(shù)，所以y的值為10或11或12.所以有三種購買方案，分別是：①書包10個，詞典30本；②書包11個，詞典29本；③書包12個，詞典28本.【解析】【分析】

（1）設每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為（x－8）元，由“用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典”可列方程求解即可；（2）設購買書包y個，則購買詞典（40－y）本，根據(jù)“余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品”可列不等式組，求解不等式組的正整數(shù)解集即可。11．（1）3；1（2）解：設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，①當0＜t＜60時，3t=（30+t）×1，解得t=15；②當60＜t＜120時，3t-3×60+（30+t）×1=180解析：（1）3；1（2）解：設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，①當0＜t＜60時，3t=（30+t）×1，解得t=15；②當60＜t＜120時，3t-3×60+（30+t）×1=180，解得t=82.5；③當120＜t＜160時，3t-360=t+30，解得t=195＞160（不合題意）綜上所述，當t=15秒或82.5秒時，兩燈的光束互相平行（3）解：設A燈轉動時