2025年上海交通大學(xué)強基計劃物理專業(yè)考試題型試題及解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、在光滑水平面上，一質(zhì)量為M的靜止木塊，被一個水平飛來的質(zhì)量為m、速度為v的子彈垂直射入并留在其中。求：1.子彈嵌入木塊過程中，系統(tǒng)損失的機械能。2.子彈嵌入木塊后，二者共同速度的大小。二、一個質(zhì)量為m的質(zhì)點，僅受一個中心力F=k/r3（k為常量，r為質(zhì)點到力心的距離）的作用，在半徑為R的圓軌道上做勻速圓周運動。求質(zhì)點的運動周期。三、如圖所示（此處無圖），一個長為L的均勻細桿OA，質(zhì)量為M，可繞過點O的水平軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)用一恒力F水平作用于桿的A端，使桿從靜止開始以角加速度α勻加速轉(zhuǎn)動。不計摩擦，求：1.桿受到的力矩。2.恒力F的大小。四、一定量的理想氣體，從狀態(tài)A（壓強P?，體積V?）經(jīng)歷一個等溫過程到達狀態(tài)B（壓強P?，體積V?）。求：1.氣體在等溫過程中對外界做的功。2.若氣體在等溫過程中從外界吸收了熱量Q，氣體的內(nèi)能變化量是多少？五、一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，波速為v，頻率為f，振幅為A。已知t=0時，原點O處質(zhì)元的位移為零，且向負方向運動。寫出該波的波動方程。六、在真空中，有一半徑為R的均勻帶電球面，總電荷量為Q。求球面外距離球心為r（r>R）處一點的電場強度大小。七、一根無限長的直導(dǎo)線通有電流I，旁邊有一個與之共面的矩形導(dǎo)線框abcd，ab邊長為l?，bc邊長為l?，導(dǎo)線框以速度v垂直于直導(dǎo)線方向勻速運動（v與電流I方向垂直）。當(dāng)矩形框的bc邊距離直導(dǎo)線為d時，求：1.穿過矩形框的磁通量。2.矩形框ab邊所受的安培力大小和方向。八、用單色光照射某一金屬表面，產(chǎn)生光電效應(yīng)。已知入射光頻率為ν，金屬的逸出功為W?，光電子的最大初動能為K_max。求：1.該金屬的截止頻率。2.反沖電子（光電子）的德布羅意波波長。九、一個質(zhì)子在勻強磁場B中做勻速圓周運動，磁場方向垂直于運動平面。已知磁感應(yīng)強度B=0.5T，質(zhì)子質(zhì)量m_p≈1.67×10?2?kg，電荷量e≈1.60×10?1?C。求質(zhì)子運動的軌道半徑和周期。試卷答案一、1.損失的機械能ΔE=1/2*m*v2-1/2*(m+M)*V2(其中V是共同速度)由動量守恒m*v=(m+M)*V解得V=m*v/(m+M)代入得ΔE=1/2*m*v2-1/2*(m+M)*(m*v/(m+M))2=1/2*m*v2-1/2*m2*v2/(m+M)=1/2*m*v2*[(m+M)-m]/(m+M)=1/2*m*v2*M/(m+M)2.共同速度V=m*v/(m+M)二、質(zhì)點做勻速圓周運動，向心力F=m*v2/R=k/R3v=ωR，代入得m*ω2R=k/R3ω2=k/(m*R?)周期T=2π/ω=2π*√(m*R?)/√k=2π*R2*√(m/k)三、1.對桿OA，根據(jù)力矩定義M=F*L（假設(shè)力F作用在A端，與桿垂直）2.對桿OA，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律M=I*α桿的轉(zhuǎn)動慣量I=1/3*M*L2代入得F*L=(1/3*M*L2)*α恒力F=1/3*M*L*α四、1.對理想氣體，等溫過程ΔU=0根據(jù)熱力學(xué)第一定律W=Q+ΔU等溫過程中對外界做的功W=Q（注意：這里是氣體對外界做功Q，題目問“對外界做的功”，方向上氣體對外界做正功，數(shù)值上等于吸收的熱量Q）更嚴謹?shù)兀鶕?jù)理想氣體狀態(tài)方程PV=nRT，等溫過程P?V?=P?V?氣體對外界做的功W=∫?2PdV=∫?2(P?V?/V)dV=P?V?∫?2(1/V)dV=P?V?ln(V?/V?)=P?V?ln(P?/P?)2.內(nèi)能變化量ΔU=0五、根據(jù)題意，t=0時，x=0處，y=0，v_y<0。設(shè)波動方程為y=Acos(ωt-kx+φ?)ω=2πf,k=2π/λ=2πf/vy(0,0)=Acos(φ?)=0=>φ?=±π/2v_y(0,0)=-Aωsin(φ?)=-Aωcos(φ?)=-Aω*(-1)=Aω>0（當(dāng)φ?=-π/2時）所以φ?=-π/2波動方程為y=Acos(2πft-2πx/v-π/2)或y=-Asin(2πft-2πx/v)六、由高斯定理，取半徑為r的同心球面為高斯面?！覧?dA=Q_enc/ε?E*4πr2=Q/ε?E=Q/(4πε?r2)（r>R）七、1.取直導(dǎo)線為豎直軸，矩形框ab邊為x軸。bc邊所在處的磁感應(yīng)強度B=μ?I/(2πd)穿過bc邊的磁通量δ=B*l?*cos(0°)=(μ?I/(2πd))*l?穿過整個矩形框的磁通量Φ=δ=μ?I*l?/(2πd)2.ab邊受到的安培力F_ab=I*l_ab*BB是ab邊中點處的磁感應(yīng)強度，B=μ?I/(2πd)F_ab=I*l?*(μ?I/(2πd))=μ?I2l?/(2πd)方向：根據(jù)右手定則，直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場在矩形框右側(cè)豎直向上，ab邊電流方向向右，受力方向向左。八、1.根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程hν=W?+K_max截止頻率ν?=W?/hhν?=W?2.根據(jù)康普頓效應(yīng)（或能量守恒+動量守恒推導(dǎo)），反沖電子的動量p=h/λ反沖電子的動能K=p2c2/2m_phν=W?+K_maxhν-hν?=K_maxh(ν-ν?)=K_maxhν=W?+K_maxK_max=h(ν-ν?)=hν-hν?=hν-W?hν=K_max+W?p=h/λK=p2c2/(2m_p)=(h2c2/λ2)/(2m_p)λ2=h2c2/(2m_pK_max)λ=hc/√(2m_pK_max)（注意：這里K_max是光電子的最大初動能，反沖電子的動能K與λ的關(guān)系需要通過更復(fù)雜的能量和動量守恒推導(dǎo)，上述推導(dǎo)為簡化形式，嚴格推導(dǎo)涉及反沖電子的能量和動量，以及光子的能量和動量變化。）九、質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力。eVB=mv2/r軌道半徑r=mv/(eB)周期T=2πr/v=2πm/(eB)代入數(shù)值：r=(1.67×10?2?kg)*(3.00×10?m/s)/(1.60×10?1?C*0.5T)r=6.68×10?2?*3.00×10?/(0.8×10?1?)mr=2.52×10?1?/0.8mr=3.15×10?1?m=3.15×10?