微專題二

方程（組）與不等式（組）

D

2.[2025·貴州遵義匯川區(qū)二模]小明準(zhǔn)備完成題目：解一元二次方程x2－4x＋□＝0.若“□”表示一個(gè)數(shù)，且方程x2－4x＋□＝0有實(shí)數(shù)根，則“□”的值可能為(

)A.4 B.5C.6 D.7【解析】設(shè)“□”表示的數(shù)為a.∵方程x2－4x＋□＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(－4)2－4×1×a≥0，解得a≤4，∴“□”的值可能為4.A

a＜－2且a≠0

5.[2024·四川遂寧]已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0.(1)求證：無論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；解：證明：∵在一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0中，a＝1，b＝－(m＋2)，c＝m－1，∴Δ＝b2－4ac＝[－(m＋2)]2－4×1×(m－1)＝m2＋4m＋4－4m＋4＝m2＋8.∵m2≥0，∴Δ＞0，∴無論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【解析】解不等式組，得m＋3＜x＜3.由題意，得－2≤m＋3＜－1，解得－5≤m＜－4.A

a≤－4

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類型三：方程(組)與不等式(組)的綜合應(yīng)用9.[2024·江西]如圖，書架寬84cm，在該書架上按如圖所示的方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚0.8cm，每本語文書厚1.2cm.(1)若擺滿該書架恰好需要數(shù)學(xué)書和語文書共90本，該書架上擺放數(shù)學(xué)書和語文書各多少本？解：設(shè)該書架上擺放數(shù)學(xué)書x本，則擺放語文書(90－x)本.根據(jù)題意，得0.8x＋1.2(90－x)＝84，解得x＝60，∴90－x＝30.答：該書架上擺放數(shù)學(xué)書60本，擺放語文書30本.(2)如果該書架上已擺放10本語文書，那么最多還可以擺放多少本數(shù)學(xué)書？解：設(shè)還可以擺放m本數(shù)學(xué)書.根據(jù)題意，得10×1.2＋0.8m≤84，解得m≤90，∴最多還可以擺放90本數(shù)學(xué)書.

(2)某游客計(jì)劃用不超過600元購買A，B兩種掛件，且購買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5，求該游客最多購買多少個(gè)A種掛件.

(2)有哪幾種購買方案？

(3)哪種方案更省錢？最低購買費(fèi)用是多少元？解：∵A種型號的新型垃圾桶的價(jià)格更低，∴購買A種型號的新型垃圾桶越多，購買費(fèi)用越低，即購買A種型號的新型垃圾桶120個(gè)，B種型號的新型垃圾桶80個(gè)更省錢，∴最低購買費(fèi)用是60×120＋100×80＝15200(元).答：購買