“116分”綜合提升卷1一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.1.(2025山東臨沂二模)若復(fù)數(shù)z1=i,z2=2-i,則z1+z2A.-45 B.-4C.25 D.2.(2025山東棗莊模擬)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=7,a5=16,則S6=()A.19 B.51 C.69 D.873.(2025浙江溫州二模)已知隨機(jī)變量ξ~N(3,4),則“a=3”是“P(ξ<a)=12”的(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.(2025福建廈門三模)已知雙曲線C的頂點(diǎn)為A1,A2,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,若△A1A2B為直角三角形,則C的離心率為()A.2 B.3 C.2 D.55.(2025湖北新八校協(xié)作體三模)將函數(shù)f(x)=cos(ωx+π6)(ω>0)的圖象向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)g(x)=sinωx的圖象重合,則ω的最小值為(A.4 B.5 C.6 D.86.(2025山東臨沂一模)在△ABC中,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在CD上,若AP=λAB+13AC,則λA.16 B.1C.23 D.7.(2025黑龍江哈爾濱模擬)已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=5,直線l:2mx+y-4m-1=0,直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí),實(shí)數(shù)m的值為()A.12 B.-1C.0 D.-18.(2025安徽滁州二模)已知函數(shù)f(x)=x|lnx|,若a=f(23),b=f(2),c=fA.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.b>c>a二、選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共計(jì)18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2025山東煙臺(tái)、德州二模)一組遞增數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)為3,方差為4,極差為6,若yi=2xi+1(i=1,2,3,4,5),則下列選項(xiàng)正確的有()A.y1,y2,y3,y4,y5的極差為12B.y1,y2,y3,y4,y5的方差為16C.x1,x2,x3,x4,x5的第80百分位數(shù)是x4D.x1,x2,x3,x4,x5,y1,y2,y3,y4,y5的平均數(shù)為510.(2025安徽合肥模擬)設(shè)甲袋有3個(gè)紅球、2個(gè)白球和5個(gè)黑球,乙袋有3個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黑球,先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋,以A1,A2和A3分別表示由甲袋取出的球是紅球、白球和黑球的事件;再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球,以B表示由乙袋取出的球是紅球的事件,則下列選項(xiàng)正確的有()A.P(A2B)=355B.P(A3|B)=1C.P(B)=310D.A1與B相互獨(dú)立11.(2025河北張家口一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C為伯努利雙紐線,其中F1(-c,0),F2(c,0)為焦點(diǎn),點(diǎn)P(x,y)為C上任意一點(diǎn),且滿足|PF1|·|PF2|=c2,曲線C的方程為(x2+y2)2-2c2(x2-y2)=0.則下列說(shuō)法正確的有()A.曲線C為中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形B.若直線y=kx與曲線C恰有3個(gè)交點(diǎn),則-12<k<C.曲線C在直線x=±2c與y=±12cD.當(dāng)參數(shù)c變化時(shí),曲線C上的最高點(diǎn)均在曲線y=33|x|三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共計(jì)15分.12.(2025山東濰坊一模)已知集合A={0,1,a+2},B={1,a2},若A∪B=A,則實(shí)數(shù)a=.13.(2025廣東茂名模擬)所有棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱ABC-A1B1C1,它的頂點(diǎn)均在球O的表面上,則球O的表面積為.14.(2025湖北咸寧模擬)牛頓(1643—1727)在《流數(shù)法》一書中,給出了高次代數(shù)方程根的一種數(shù)值解法——牛頓法,用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn).如圖,在橫坐標(biāo)為x1的點(diǎn)處作f(x)的切線,切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2;用x2代替x1重復(fù)上面的過(guò)程得到x3;一直重復(fù)下去,得到數(shù)列{xn},叫做牛頓數(shù)列.若函數(shù)f(x)=x2-x-6,an=lnxn+2xn-3且a1=1,xn>3,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,四、解答題:本大題共3小題,共計(jì)43分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)(2025福建龍巖二模)某項(xiàng)科研活動(dòng)共進(jìn)行了5次試驗(yàn),其數(shù)據(jù)如下表所示:特征量第1次第2次第3次第4次第5次x258911y1210887(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算相關(guān)系數(shù)r(結(jié)果保留兩位小數(shù));(2)求特征量y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并預(yù)測(cè)當(dāng)特征量x為12時(shí)特征量y的值.參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑i參考數(shù)據(jù):∑i=15(xi-x)2=16.(15分)(2025山東聊城二模)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知cos(B-C)-cosA=12,且a2=bc.(1)證明:△ABC為等邊三角形;(2)如圖,若△ABC邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E,F分別在邊BC,BA上,將△BEF沿著線段EF對(duì)折,頂點(diǎn)B恰好落在邊AC上的D點(diǎn),當(dāng)AD=2DC時(shí),求重疊部分△DEF的面積.17.(15分)(2025重慶高三第二次聯(lián)合診斷)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,上頂點(diǎn)為A,直線AF1的斜率為1且與C的另一個(gè)交點(diǎn)為(1)求C的方程及|AB|的值;(2)如圖,將C沿x軸折起,使得折疊后平面AF1F2⊥平面BF1F2,求點(diǎn)F2到平面ABF1的距離.

答案：1.A解析由題意z1+2.C解析S6=6×(a1+a6)2=3(a2+a5)3.C解析由ξ~N(3,4)知μ=3,σ=2,可知P(ξ<3)=12.由a=3,則P(ξ<a)=1反之,由P(ξ<a)=12,則a=3,故為充要條件4.A解析不妨設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),不妨取A1(-a,0),A2(a,0),B(0,b),因?yàn)椤鰽1A2B為直角三角形,且|BA1|=|BA2|,則△A1A2B為等腰直角三角形,所以∠A1BA2=π2,所以∠OBA2=π4,則|OB|=|OA25.A解析將函數(shù)f(x)=cos(ωx+π6)(ω>0)的圖象向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到y(tǒng)=cos[ω(x+π3)+π6]=cos(ωx+ωπ3+π6)=sin[π2+(ωx+ωπ3+π6)]=sin(ωx+ωπ3+2π3),由題意有ωπ3+2π3=26.B解析由題意D是AB的中點(diǎn),所以AB=2AD,所以AP=2λAD+13AC.因?yàn)辄c(diǎn)P在CD上,所以2λ+17.B解析直線l:2m(x-2)+y-1=0,所以直線l恒過(guò)點(diǎn)(2,1),點(diǎn)(2,1)在圓C的內(nèi)部,所以當(dāng)點(diǎn)(2,1)是弦的中點(diǎn)時(shí),此時(shí)弦長(zhǎng)最短,圓心(1,2)和點(diǎn)(2,1)連線的斜率為2-11-2=-1,所以直線l:2mx+y-4m-1=0的斜率為1,即-28.D解析令g(x)=xlnx,該函數(shù)的定義域?yàn)?0,1)∪(1,+∞),g'(x)=lnx-1(lnx)2,由g'(x)<0可得0<x<1或1<x<e,由g'(x)>0可得x>e,且當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g(x)<0,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g(x)>0.故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(1,e),單調(diào)遞增區(qū)間為(e,+∞),作出函數(shù)f由圖可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),(e,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,e).因?yàn)?>3>e,則f(4)>f(3)>f(e)=e,因?yàn)閒(2)=2ln2=42ln2=4ln4=f(4),即b>c>e.因?yàn)閒(23)-2=23ln32-2=23-9.ABD解析因?yàn)閿?shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的極差為6,所以xmax-xmin=6.根據(jù)yi=2xi+1可知ymax=2xmax+1,ymin=2xmin+1.所以ymax-ymin=2(xmax-xmin)=12,故A正確;因?yàn)閿?shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的方差為4,yi=2xi+1,所以根據(jù)方差的性質(zhì)可知,數(shù)據(jù)y1,y2,y3,y4,y5的方差為4×22=16,故B正確;因?yàn)?×80%=4,為整數(shù),則第80百分位數(shù)是第4項(xiàng)與第5項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均值,即x4+x52因?yàn)閿?shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)為3,yi=2xi+1,所以數(shù)據(jù)y1,y2,y3,y4,y5的平均數(shù)為2×3+1=7.所以數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5,y1,y2,y3,y4,y5的平均數(shù)為3+72=5,故D正確.故選ABD10.AC解析因?yàn)镻(A2)=15,P(B|A2)=311,P(A2B)=P(A2)P(B|A2)=15×311=355,故A正確;因?yàn)镻(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3),所以P(B)=310×411+15×311+12×311=310,故C正確;因?yàn)镻(A3|B)=P(A3)P(B|A11.ACD解析對(duì)于A,因?yàn)镕1(-c,0),F2(c,0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y),由題可得C的軌跡方程(x2+y2)2-2c2(x2-y2)=0,把(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)(-x,-y)代入軌跡方程,把(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)(-x,y)代入軌跡方程,原方程不變,故A正確;對(duì)于B,由題意得直線y=kx與曲線(x2+y2)2=2c2(x2-y2)一定有公共點(diǎn)(0,0),聯(lián)立方程組(x2+y2)2=2c2(x2-y2),y=kx,得x4(1+k2)2=2c2x2(1-k2),若直線y=kx與曲線C有3個(gè)交點(diǎn),當(dāng)x≠0時(shí),x4(1+k2)2>0,2c2x2>0,則1-k2>0即可,解得k∈(-1,1),故B錯(cuò)誤;因?yàn)镻(x,y),故S△PF1P2=12|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2=12|F1F2|·|y|.又|PF1|·|PF2|=c2,所以c2sin∠F1PF2=2c·|y|,即|y|=c2sin∠F1PF2≤c2,故-c2≤y≤c2;在(x2+y2)2-2c2(x2-y2)=0中,令y=0,可得x4-2c2x2=0,解得x=0或x=±2c,所以x∈[-2c,2c],所以曲線C在直線x=±2c與y=±12c所圍成的矩形區(qū)域內(nèi),故C正確;在(x2+y2)2-2c2(x2-y2)=0中,令y=c2時(shí),可得x4-32c2x2+9c416=0,化簡(jiǎn)得(12.0或2解析因?yàn)锳∪B=A,所以B?A.根據(jù)集合中元素的互異性,可知a2≠1,解得a≠1且a≠-1.若a2=0?a=0,此時(shí)A={0,1,2},B={0,1},滿足B?A.若a2=a+2?a2-a-2=0?(a-2)(a+1)=0,解得a=2或a=-1(舍去).此時(shí)A={0,1,4},B={0,4},滿足B?A.綜上,a=0或a=2.13.28π3解析設(shè)正三棱柱ABC-A1B1C1上、下底面的外接圓的圓心分別為O2,如圖,連接O1O2,則O為O1O2的中點(diǎn),連接OB,則OB為球O的半徑R,設(shè)圓O1的半徑為r,在△ABC中,由正弦定理得2sin60°=2r,解得r=233,又OO1=1,所以R2=OB2=O1O2+r2=73,所以球O的表面積為414.22025-1解析由f(x)=x2-x-6得f'(x)=2x-1,所以f(x)在點(diǎn)(xn,f(xn))處的切線方程y-f(xn)=f'(xn)(x-xn),令y=0,得xn+1=xn-f(xn)所以xn+1+2xn+1-3=xn2+62xn-1+2xn2+62xn-1-3=(xn+2xn-3)2,故lnxn+1+2xn15.解(1)由題意得x=15∑i=15xi=355=∑i=15(xi-x)(yi-y)=∑i=15xiyi-5xy=2×12+5×10+8×8+9×8+11×7∑i=15(xi-x)2=50,∑i=15(yi∴相關(guān)系數(shù)r=∑i=15(xi-(2)由(1)知,b^=∑i∴a^=y-b^x=9-(-0∴所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是y^=-0.56x+12.92當(dāng)特征量x為12時(shí),可預(yù)測(cè)特征量y=-0.56×12+12.92=6.2.16.(1)證明由cos(B-C)-cosA=12,得cos(B-C)+cos(B+C)=1展開得cosBcosC=14.由a2=bc可得sinBsinC=sin2A.②①-②得14-sin2A=cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=-cosA因?yàn)閟in2A+cos2A=1,所以4cos2A+4cosA-3=0,解得cosA=12或cosA=-32(舍去又0<A<π,所以A=π把A=π3代入cos(B-C)-cosA=12,得cos(B-C)=1,則所以A=B=C=π3,故△ABC是等邊三角形(2)解由AD=2DC及AC=3,得DC=1,設(shè)BE=ED=x,則CE=3-x.在△CED中,由余弦定理可得DE2=CD2+CE2-2CD·CE·cosπ3即x2=12+(3-x)2-2×1×(3-x)×12,解得同理,在△AFD中,由余弦定理可得FD=7又∠EDF=∠B=π3,所以S△DEF=12DE·DF·sin∠17.