一、教學(xué)背景與目標(biāo)定位：為什么選擇點(diǎn)子圖？演講人CONTENTS教學(xué)背景與目標(biāo)定位：為什么選擇點(diǎn)子圖？教學(xué)重難點(diǎn)突破：從"看排列"到"悟本質(zhì)"2.1"一畫(huà)"：根據(jù)算式畫(huà)點(diǎn)子圖課堂實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：在操作中深化理解課后延伸與評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：讓思維繼續(xù)生長(zhǎng)目錄2025小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)乘法課堂小實(shí)驗(yàn)（點(diǎn)子圖排列）課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終相信：數(shù)學(xué)的本質(zhì)是思維的藝術(shù)，而低段數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵，在于為抽象的數(shù)學(xué)概念搭建具象的"腳手架"。乘法作為二年級(jí)上冊(cè)的核心內(nèi)容，是學(xué)生從加法運(yùn)算向乘法運(yùn)算跨越的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)。如何幫助7-8歲的孩子真正理解"乘法是相同加數(shù)連加的簡(jiǎn)便運(yùn)算"這一本質(zhì)？如何讓他們?cè)诓僮髦懈惺?數(shù)"與"形"的聯(lián)系？帶著這些思考，我設(shè)計(jì)了本節(jié)以"點(diǎn)子圖排列"為載體的乘法課堂小實(shí)驗(yàn)。01教學(xué)背景與目標(biāo)定位：為什么選擇點(diǎn)子圖？1學(xué)情與認(rèn)知特點(diǎn)分析二年級(jí)學(xué)生正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過(guò)渡的關(guān)鍵期（皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論），其思維仍以直觀形象為主，對(duì)抽象符號(hào)（如"×"）的理解需要依托具體物象的支撐。前測(cè)數(shù)據(jù)顯示：85%的學(xué)生能背誦乘法口訣，但僅32%能準(zhǔn)確解釋"3×5"表示"5個(gè)3相加"或"3個(gè)5相加"；68%的學(xué)生在面對(duì)"為什么可以用乘法"的追問(wèn)時(shí)，只能回答"老師說(shuō)的"或"口訣這么寫(xiě)"。這說(shuō)明學(xué)生對(duì)乘法意義的理解停留在機(jī)械記憶層面，缺乏對(duì)"相同加數(shù)連加"本質(zhì)的深度感知。2點(diǎn)子圖的獨(dú)特價(jià)值點(diǎn)子圖作為數(shù)學(xué)可視化工具，具有三大核心優(yōu)勢(shì)：（1）具象性：每個(gè)點(diǎn)子代表一個(gè)單位量，排列方式直觀呈現(xiàn)"幾個(gè)幾"的結(jié)構(gòu)；（2）可操作性：學(xué)生能通過(guò)圈畫(huà)、重組點(diǎn)子圖，自主探索不同的"分群"方法；（3）普適性：不受實(shí)物限制（如小棒易散落、圓片易滾動(dòng)），更便于觀察規(guī)律。正如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中"數(shù)量關(guān)系"主題所強(qiáng)調(diào)的："要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)模型的意義。"點(diǎn)子圖正是連接具體情境與抽象算式的理想橋梁。3教學(xué)目標(biāo)設(shè)定基于以上分析，本節(jié)課的三維目標(biāo)如下：知識(shí)與技能：能通過(guò)觀察、操作點(diǎn)子圖，理解乘法算式表示"幾個(gè)幾相加"的含義；能根據(jù)點(diǎn)子圖的不同排列方式寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的乘法算式和加法算式。過(guò)程與方法：經(jīng)歷"觀察排列-圈畫(huà)分群-抽象算式-對(duì)比優(yōu)化"的探究過(guò)程，體會(huì)點(diǎn)子圖在理解乘法意義中的直觀作用，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思維能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在小組合作中感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，激發(fā)用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題的興趣，初步形成"用圖說(shuō)理"的學(xué)習(xí)習(xí)慣。02教學(xué)重難點(diǎn)突破：從"看排列"到"悟本質(zhì)"教學(xué)重難點(diǎn)突破：從"看排列"到"悟本質(zhì)"2.1教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)點(diǎn)子圖理解乘法是"相同加數(shù)連加的簡(jiǎn)便運(yùn)算"突破策略：設(shè)計(jì)"三級(jí)觀察-操作"活動(dòng)，逐步深化理解。1.1第一級(jí)：觀察標(biāo)準(zhǔn)排列，建立"行與列"的初步對(duì)應(yīng)課始，我出示一張8×5的點(diǎn)子圖（每行5個(gè)，共8行），提問(wèn)："如果讓你計(jì)算一共有多少個(gè)點(diǎn)子，你會(huì)怎么算？"學(xué)生自然想到加法：5+5+5+5+5+5+5+5。此時(shí)追問(wèn)："這樣的加法有什么特點(diǎn)？"引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)"加數(shù)相同"。接著出示乘法算式8×5=40，提問(wèn)："這里的8和5分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)子圖的什么？"學(xué)生通過(guò)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)："8是行數(shù)，5是每行的個(gè)數(shù)"，進(jìn)而理解"8×5"表示"8個(gè)5相加"。1.2第二級(jí)：操作變式排列，感受"分群"的靈活性為打破"只有行列對(duì)齊才算乘法"的思維定式，我提供一張不規(guī)則排列的點(diǎn)子圖（如：第一行6個(gè)，第二行6個(gè)，第三行6個(gè)，第四行4個(gè)），提問(wèn)："這樣的點(diǎn)子圖能用乘法計(jì)算嗎？"學(xué)生最初可能猶豫，此時(shí)引導(dǎo)小組合作："能不能把多余的點(diǎn)子移一移，或者用線圈一圈，讓它變成幾個(gè)相同的部分？"經(jīng)過(guò)操作，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：可以把第四行的4個(gè)點(diǎn)子各移1個(gè)到前3行，變成4行5個(gè)（5×4）；或保留前3行的6個(gè)，把第四行的4個(gè)單獨(dú)算（6×3+4）。通過(guò)對(duì)比，學(xué)生深刻體會(huì)到："只有當(dāng)點(diǎn)子能分成幾個(gè)相同的部分時(shí)，才能用乘法簡(jiǎn)便計(jì)算"。1.3第三級(jí)：對(duì)比加法與乘法，感悟"簡(jiǎn)便"的本質(zhì)在黑板上同時(shí)呈現(xiàn)"5+5+5+5+5+5+5+5=40"和"8×5=40"，提問(wèn)："如果有100行這樣的點(diǎn)子，你會(huì)選擇哪種方法計(jì)算？為什么？"學(xué)生通過(guò)直觀對(duì)比，會(huì)自發(fā)總結(jié)："乘法只需要寫(xiě)兩個(gè)數(shù)和一個(gè)乘號(hào)，比加法寫(xiě)很多加號(hào)和加數(shù)方便多了"。此時(shí)順勢(shì)總結(jié)："乘法就是為了簡(jiǎn)便計(jì)算相同加數(shù)的連加而產(chǎn)生的，這就是乘法的本質(zhì)。"2.2教學(xué)難點(diǎn)：從點(diǎn)子圖的不同排列中抽象出乘法算式的多種表示突破策略：設(shè)計(jì)"一畫(huà)二說(shuō)三辯"的探究活動(dòng)，強(qiáng)化思維的靈活性。032.1"一畫(huà)"：根據(jù)算式畫(huà)點(diǎn)子圖2.1"一畫(huà)"：根據(jù)算式畫(huà)點(diǎn)子圖給出乘法算式"3×4"，要求學(xué)生在練習(xí)紙上用不同方式畫(huà)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)子圖。巡視時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的作品豐富多樣：有的畫(huà)3行，每行4個(gè)（標(biāo)準(zhǔn)行列）；有的畫(huà)3圈，每圈4個(gè)（分散排列）；有的畫(huà)成三角形（每邊4個(gè)，3邊）。這些作品為后續(xù)交流提供了鮮活素材。2.2.2"二說(shuō)"：分享作品，解釋算式意義請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示并講解："我畫(huà)的3×4表示什么？"例如，小宇展示了分散排列的點(diǎn)子圖："我畫(huà)了3個(gè)圈，每個(gè)圈里有4個(gè)點(diǎn)子，所以是3個(gè)4相加，用3×4表示。"小美則展示了三角形排列："三角形有3條邊，每條邊有4個(gè)點(diǎn)子，但是頂點(diǎn)的點(diǎn)子被重復(fù)算了，所以實(shí)際是3×4-3=9個(gè)。不過(guò)這里只需要表示3×4的意義，所以我在每條邊畫(huà)了4個(gè)獨(dú)立的點(diǎn)子。"通過(guò)這樣的分享，學(xué)生理解了"乘法算式不限制排列方式，只要能表示'幾個(gè)幾'即可"。2.1"一畫(huà)"：根據(jù)算式畫(huà)點(diǎn)子圖2.2.3"三辯"：辨析"4×3"與"3×4"是否相同出示兩張點(diǎn)子圖：一張4行3列（4×3），一張3行4列（3×4），提問(wèn)："這兩張圖對(duì)應(yīng)的算式不同，但結(jié)果相同，它們的意義一樣嗎？"學(xué)生經(jīng)過(guò)討論達(dá)成共識(shí)："4×3表示4個(gè)3相加，3×4表示3個(gè)4相加，雖然結(jié)果相同，但表示的意義不同。"這一辨析活動(dòng)幫助學(xué)生區(qū)分了乘法算式中兩個(gè)乘數(shù)的實(shí)際含義，避免了"只記結(jié)果不理解意義"的誤區(qū)。04課堂實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：在操作中深化理解1實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備教具：磁性點(diǎn)子圖（50cm×50cm，可自由移動(dòng)點(diǎn)子）、多媒體課件（動(dòng)態(tài)演示點(diǎn)子圖的分群過(guò)程）、板書(shū)貼（加法算式卡、乘法算式卡）。學(xué)具：每人1張A4點(diǎn)子圖（10×10，點(diǎn)子間距1cm）、彩色筆（用于圈畫(huà)分群）、練習(xí)本。2實(shí)驗(yàn)流程2.1情境導(dǎo)入：運(yùn)動(dòng)會(huì)方陣的排列問(wèn)題（3分鐘）播放學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)方陣的視頻片段，聚焦其中一個(gè)整齊的方陣（4行5列），提問(wèn)："如果讓你計(jì)算這個(gè)方陣有多少人，你會(huì)怎么算？"學(xué)生可能回答："5+5+5+5=20"或"4×5=20"。追問(wèn)："為什么可以用乘法？"引發(fā)認(rèn)知沖突，自然過(guò)渡到點(diǎn)子圖實(shí)驗(yàn)。2實(shí)驗(yàn)流程2.2實(shí)驗(yàn)一：標(biāo)準(zhǔn)排列的"翻譯"（8分鐘）發(fā)放第一組點(diǎn)子圖（3行6列、5行4列），要求：（1）用加法算式表示點(diǎn)子總數(shù)；（2）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的乘法算式；（3）用文字描述算式意義（如"3×6表示3個(gè)6相加"）。巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)，90%的學(xué)生能正確寫(xiě)出加法和乘法算式，但部分學(xué)生在描述意義時(shí)混淆"行"與"列"。例如，小薇將"5行4列"描述為"5個(gè)5相加"，我輕聲提示："每行有幾個(gè)點(diǎn)子？"她立刻糾正："哦，每行有4個(gè)，5行就是5個(gè)4相加，所以是5×4。"通過(guò)這一操作，學(xué)生初步建立了"行數(shù)×每行個(gè)數(shù)=總數(shù)"的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2實(shí)驗(yàn)流程2.3實(shí)驗(yàn)二：變式排列的"重組"（12分鐘）發(fā)放第二組點(diǎn)子圖（不規(guī)則排列：2行5個(gè)+1行7個(gè)；分散排列：15個(gè)點(diǎn)子無(wú)規(guī)律分布），任務(wù)：（1）嘗試將點(diǎn)子圖重新排列或圈畫(huà)，使其能表示"幾個(gè)幾"；（2）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的乘法算式（可寫(xiě)多個(gè)）；（3）小組內(nèi)交流不同的分群方法。在小組合作中，我觀察到：第一小組將"2行5個(gè)+1行7個(gè)"中的7個(gè)點(diǎn)子移出2個(gè)，補(bǔ)到前兩行，變成3行7個(gè)（3×7）；第二小組則保留原排列，用"5×2+7×1"表示，雖然這是乘加算式，但也體現(xiàn)了對(duì)"相同加數(shù)"的敏感。通過(guò)這一實(shí)驗(yàn)，學(xué)生深刻體會(huì)到："點(diǎn)子圖的排列方式可以變化，但乘法的核心是'相同加數(shù)的個(gè)數(shù)'和'每個(gè)加數(shù)的大小'。"2實(shí)驗(yàn)流程2.4實(shí)驗(yàn)三：生活問(wèn)題的"建模"（10分鐘）出示生活情境："媽媽買(mǎi)了3盒巧克力，每盒有8塊。"要求：（1）用點(diǎn)子圖表示這一情境（可以畫(huà)簡(jiǎn)單示意圖）；（2）寫(xiě)出乘法算式并說(shuō)明意義；（3）如果媽媽又買(mǎi)了1盒，現(xiàn)在有多少塊？用兩種方法計(jì)算（加法和乘法）。學(xué)生作品中，有的用3個(gè)圈表示3盒，每個(gè)圈里畫(huà)8個(gè)點(diǎn)；有的用3行8列的點(diǎn)子圖表示。在計(jì)算"4盒"時(shí)，大部分學(xué)生能寫(xiě)出"8+8+8+8=32"和"4×8=32"，并解釋"4×8表示4個(gè)8相加"。這一環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)了"從圖到式"再"從式到生活"的雙向遷移。2實(shí)驗(yàn)流程2.5實(shí)驗(yàn)總結(jié)：思維工具的"存檔"（2分鐘）引導(dǎo)學(xué)生回顧實(shí)驗(yàn)過(guò)程，提問(wèn)："今天的點(diǎn)子圖實(shí)驗(yàn)讓你對(duì)乘法有了哪些新認(rèn)識(shí)？"學(xué)生的回答充滿(mǎn)童真卻直指本質(zhì)："點(diǎn)子圖像放大鏡，讓我看清了乘法就是幾個(gè)相同的數(shù)加起來(lái)""原來(lái)不同的排列方式可以對(duì)應(yīng)同一個(gè)乘法算式""乘法比加法寫(xiě)起來(lái)簡(jiǎn)單多了"。最后，我總結(jié)："點(diǎn)子圖是我們學(xué)習(xí)乘法的好幫手，它能把抽象的算式變成看得見(jiàn)的'形狀'，以后遇到乘法問(wèn)題，我們可以先畫(huà)一畫(huà)點(diǎn)子圖，再寫(xiě)算式，這樣就能更清楚地理解其中的道理。"05課后延伸與評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：讓思維繼續(xù)生長(zhǎng)1分層作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)層：用點(diǎn)子圖表示"2×6"和"6×2"，并分別寫(xiě)出加法算式，說(shuō)說(shuō)它們的意義有什么不同。提升層：觀察生活中的乘法現(xiàn)象（如地磚排列、書(shū)本擺放），用手機(jī)拍攝照片，在照片上圈畫(huà)出"幾個(gè)幾"，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的乘法算式。挑戰(zhàn)層：設(shè)計(jì)一個(gè)"乘法謎題"——畫(huà)一張點(diǎn)子圖，只露出部分點(diǎn)子，讓同桌根據(jù)露出的部分猜測(cè)完整的乘法算式（如露出2行3個(gè)點(diǎn)子，猜測(cè)可能是3×4，因?yàn)楸徽谧×?行）。3212評(píng)價(jià)維度知識(shí)掌握：能否正確根據(jù)點(diǎn)子圖寫(xiě)出乘法算式，并解釋意義（通過(guò)課堂練習(xí)和基礎(chǔ)作業(yè)評(píng)價(jià)）。操作能力：是否能通過(guò)圈畫(huà)、重組點(diǎn)子圖表示"幾個(gè)幾"（通過(guò)實(shí)驗(yàn)二的小組作品評(píng)價(jià)）。思維發(fā)展：是否能發(fā)現(xiàn)不同排列方式與乘法算式的對(duì)應(yīng)關(guān)系（通過(guò)挑戰(zhàn)層作業(yè)的創(chuàng)新性評(píng)價(jià)）。結(jié)語(yǔ)：點(diǎn)子圖——打開(kāi)乘法思維的"金鑰匙"本節(jié)課以"點(diǎn)子圖排列"為實(shí)驗(yàn)載體，通過(guò)觀察、操作、對(duì)比、應(yīng)用等環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生在"形"的直觀中理解"數(shù)"的本質(zhì)。當(dāng)學(xué)生能用點(diǎn)子圖解釋"為什么3×5和5×3結(jié)