2023-2025北京高二（上）期末數(shù)學(xué)匯編

概率（人教B版）

一、單選題

1.（2025北京平谷高二上期末）某學(xué)校高二趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中設(shè)置了障礙投籃比賽，每名運(yùn)動(dòng)員投籃3次.已

知甲同學(xué)投籃命中率為:，那么投籃比賽中甲同學(xué)恰好命中一次的概率是（）

4「19-4

A.—B.—C.-D.一

272799

2.（2024北京東城高二上期末）線上支付已成為當(dāng)今社會(huì)主要的支付方式，為了解某校學(xué)生12月份A,B

兩種支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，對(duì)樣本中僅用一種支付方式及支付金額的人

數(shù)情況統(tǒng)計(jì)如下：

支付金額（元）

(0,500](500,1000]大于1000

支付方式

僅使用A20人8人2人

僅使用B10人6人4人

從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，兩人支付金額均多于500元的概率是（）

A.-B.WC.-D.-

6236

3.（2024北京二十四中高二上期末）某比賽為甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員制定下列發(fā)球規(guī)則，規(guī)則一：投擲1枚質(zhì)

地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則二：從裝有質(zhì)地均勻的2個(gè)紅球與2個(gè)黑球的

布袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則三：從裝有質(zhì)地均勻的3個(gè)紅球與1個(gè)黑

球的布袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球.則對(duì)甲、乙公平的發(fā)球規(guī)則是（）

A.規(guī)則一和規(guī)則二B.規(guī)則二和規(guī)則三

C.規(guī)則一和規(guī)則三D.只有規(guī)則一

4.（2024北京五十五中高二上期末）12月4日20時(shí)09分，神舟十四號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成

功著陸，神舟十四號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功.經(jīng)歷了120天全生命周期的水稻和擬南芥種子，也一起搭

乘飛船返回艙從太空歸來.我國(guó)在國(guó)際上首次完成水稻“從種子到種子“全生命周期空間培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)，在此之前

國(guó)際上在空間只完成了擬南芥、油菜、豌豆和小麥“從種子到種子”的培養(yǎng).若從水稻、擬南芥、油菜、豌豆

和小麥這5種種子中隨機(jī)選取2種，則水稻種子被選中的概率為（）

5.（2023北京平谷高二上期末）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,

4.從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，那么取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率為（）

6.（2023北京東城高二上期末）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，將第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為x,第二次得到

的點(diǎn)數(shù)記為y,那么事件"2"，416”的概率為（）

7.（2023北京東城高二上期末）2021年9月17日，北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)主題口號(hào)正式對(duì)外發(fā)

布——“一起向未來”（英文為：“Tbge為er為raS/iaredF"%re”），這是中國(guó)向世界發(fā)出的誠(chéng)摯邀約，傳遞出

14億中國(guó)人民的美好期待.“一起向未來”的英文表達(dá)是：“Zge〃7er%raS/7wedFi/f"e"，其字母出現(xiàn)頻數(shù)統(tǒng)

計(jì)如下表：

字母tOgehrfasdu

頻數(shù)32142422112

合計(jì)頻數(shù)為24,那么字母“e”出現(xiàn)的頻率是（）

A.-B.-C.—D.—

86124

8.（2023北京順義高二上期末）拋擲兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，記下骰子朝上面的點(diǎn)數(shù).設(shè)4="兩個(gè)

點(diǎn)數(shù)之和等于8"，8="至少有一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為5”，則事件AUB的概率是（）

1274

A.—B.-C.—D.一

189189

9.（2023北京順義高二上期末）己知甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲中靶概率為0.8,乙中靶概

率為0.7,且兩人是否中靶相互獨(dú)立.若甲、乙各射擊一次，則兩人都中靶的概率為（）

A.0.56B.0.14C.0.24D.0.94

10.（2024北京一六六中高二上期末）北京中軸線是世界城市建設(shè)歷史上最杰出的城市設(shè)計(jì)范例之一.其中

鐘鼓樓、萬(wàn)寧橋、景山、故宮、端門、天安門、外金水橋、天安門廣場(chǎng)及建筑群、正陽(yáng)門、中軸線南段道

路遺存、永定門，依次是自北向南位列軸線中央相鄰的11個(gè)重要建筑及遺存.某同學(xué)欲從這11個(gè)重要建筑

及遺存中隨機(jī)選取相鄰的3個(gè)游覽，則選取的3個(gè)中一定有故宮的概率為（）

￡1

AB.D.

-n93

11.（2023北京豐臺(tái)高二上期末）已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要兩道工序，設(shè)事件A="第一道工序加工合格”，事

件3="第二道工序加工合格”，只有第一道工序加工合格才進(jìn)行第二道工序加工，那么事件“產(chǎn)品不合格”

可以表示為（）

A.AB.ABC.ABD.A[jAB

12.（2023北京十二中高二上期末）一個(gè)袋中裝有大小、質(zhì)地相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從中隨機(jī)摸出

3個(gè)球，設(shè)事件A=“至少有2個(gè)黑球”，下列事件中，與事件A互斥而不互為對(duì)立的是（）

A.都是黑球B.恰好有1個(gè)黑球C.恰好有1個(gè)紅球D.至少有2個(gè)紅球

13.（2023北京人大附中高二上期末）小明有4枚完全相同的硬幣，每個(gè)硬幣都分正反兩面.他想把4個(gè)

硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對(duì)，則不同的擺法有（）

A.4種B.5種C.6種D.9種

14.（2023北京人大附中高二上期末）甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙從該正方形

四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是

3456

A.—B.—C.—D.—

18181818

15.（2023北京人大附中高二上期末）投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事

件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是

、5?1

A.—B.-C.—D.一

122124

16.（2023北京人大附中高二上期末）一位國(guó)王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國(guó)

王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢

測(cè).方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚.國(guó)王用方法一、二

能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為Pi和P2.則

A.P|=P2B.Pi<p2C.Pl>p2D.以上三種情況都有可能

二、填空題

17.（2024北京平谷高二上期末）已知盒子中有大小、形狀都相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，每次從中取一

個(gè)球，取到紅球記1分，取到白球記2分.如果有放回的抽取2次，則“2次所得分?jǐn)?shù)之和為3分”的概率

是.

18.（2024北京東城高二上期末）2023年10月第三屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京勝利召開.某校

準(zhǔn)備進(jìn)行“一帶一路”主題知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).要求每位選手回答A，8兩類問題，且至少：毛問題的成績(jī)達(dá)到優(yōu)

秀才能獲獎(jiǎng).已知張華答A,B兩類問題成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為060.5,則張華在這次比賽中獲獎(jiǎng)的

概率為.

19.（2023北京豐臺(tái)高二上期末）甲、乙兩人獨(dú)立地破譯某個(gè)密碼，若兩人獨(dú)立譯出密碼的概率都是0.5,

則密碼被破譯的概率為.

三、解答題

20.（2025北京平谷高二上期末）某學(xué)校為提升學(xué)生的體質(zhì)水平，要求所有學(xué)生在一學(xué)期內(nèi)完成規(guī)定的運(yùn)

動(dòng)任務(wù)，并獲得相應(yīng)過程性積分.現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得其運(yùn)動(dòng)打卡成績(jī)的頻率分布直方圖及

相應(yīng)過程性積分?jǐn)?shù)據(jù)，整理如下：

運(yùn)動(dòng)打卡成績(jī)X(km)運(yùn)動(dòng)過程性積分

800<%<10005

600<x<8004

400<^<6003

200W尤<4002

0<x<2001

(1)求。的值，并估計(jì)從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生的運(yùn)動(dòng)過程性積分不少于4分的概率；

(2)在抽取的100名學(xué)生中，采取分層抽樣的方法從運(yùn)動(dòng)打卡成績(jī)?cè)冢?,200)和［200,400)內(nèi)抽取5人，再?gòu)?/p>

這5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2名學(xué)生的運(yùn)動(dòng)過程性積分之和為3的概率；

(3)從該校運(yùn)動(dòng)過程性積分不高于2分的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，其運(yùn)動(dòng)打卡成績(jī)記為匕，上述100名學(xué)生運(yùn)

動(dòng)打卡成績(jī)的平均值記為L(zhǎng)若根據(jù)圖表信息是否能推斷K《為恒成立？(直接寫出結(jié)論)

21.(2024北京平谷高二上期末)己知某公司統(tǒng)計(jì)了一種產(chǎn)品在2023年各月的銷售情況，如圖，公司將每

連續(xù)3個(gè)月的銷售量做為一個(gè)觀測(cè)組，對(duì)該公司這種產(chǎn)品的銷售量(單位：萬(wàn))進(jìn)行監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè).

(1)現(xiàn)從產(chǎn)品的10個(gè)觀測(cè)組中任取一組，求組內(nèi)三個(gè)月中至少有一個(gè)銷售量高于50萬(wàn)的概率；

(2)若當(dāng)月的銷售量大于上一個(gè)月的銷售量，則稱該月的銷售指數(shù)增長(zhǎng)；若當(dāng)月的銷售量小于上一個(gè)月的銷

售量，則稱該月的銷售指數(shù)下降.(已知1月份的銷售量低于2022年12月份銷售量).現(xiàn)從10個(gè)觀測(cè)組中

任取一組，求抽到的觀測(cè)組中銷售指數(shù)增長(zhǎng)月份恰有2個(gè)的概率.

(3)假設(shè)該產(chǎn)品每月的銷售指數(shù)是否增長(zhǎng)只受上一個(gè)月銷售指數(shù)的影響，預(yù)測(cè)2024年1月份“銷售指數(shù)增

長(zhǎng)”和“銷售指數(shù)下降”的概率估計(jì)值哪個(gè)最大(直接寫出結(jié)果).

22.(2023北京豐臺(tái)高二上期末)為貫徹十九大報(bào)告中“要提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿足人民日益增長(zhǎng)的優(yōu)

美生態(tài)環(huán)境需要”的要求，某生物小組通過抽樣檢測(cè)植物高度的方法來檢測(cè)培育的某種植物的生長(zhǎng)情況，

現(xiàn)分別從A,民C三塊試驗(yàn)田中各隨機(jī)抽取7株植物測(cè)量高度，數(shù)據(jù)如下表(單位：厘米)：

A組10111213141516

B組12131415161718

C組13141516171819

假設(shè)所有植株的生產(chǎn)情況相互獨(dú)立.從A,民C三組各隨機(jī)選1株，A組選出的植株記為甲，8組選出的植

株記為乙，C組選出的植株記為丙.

(1)求丙的高度小于15厘米的概率；

(2)求甲的高度大于乙的高度的概率;

(3)表格中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)記〃從A,民C三塊試驗(yàn)田中分別再隨機(jī)抽取1株該種植物，它們的高度依

次14,16,15(單位：厘米).這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的所有數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為從，試比較

〃。和村的大小.(結(jié)論不要求證明)

23.(2023北京平谷高二上期末)某高中高一500名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分

層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：［20,30),［30,40),

Fsoonl玨越鉀徂刷撕海益在吉卡因力nKia?文

(1)從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于60的概率；

(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)；

(3)估計(jì)隨機(jī)抽取的100名學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，估計(jì)測(cè)評(píng)成績(jī)的75%分位數(shù)；

(4)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男

生和女生人數(shù)的比例.

24.(2023北京東城高二上期末)某超市有A,B,C三個(gè)收銀臺(tái)，顧客甲、乙兩人結(jié)賬時(shí)，選擇不同收銀

臺(tái)的概率如下表所示，且兩人選擇哪個(gè)收銀臺(tái)相互獨(dú)立.

收銀臺(tái)A收銀臺(tái)B收銀臺(tái)C收銀臺(tái)

顧客

甲a0.20.4

乙0.3b0.3

⑴求a,6的值；

(2)求甲、乙兩人在結(jié)賬時(shí)都選擇C收銀臺(tái)的概率；

(3)求甲、乙兩人在結(jié)賬時(shí)至少一人選擇C收銀臺(tái)的概率.

25.(2023北京順義高二上期末)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小

時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.

組號(hào)分組頻數(shù)

1[0,2)C

2[2,4)8

3[4,6)17

4[6,8)22

5[8,10)25

6[10,12)12

7[12,14)6

8[14,16)2

9[16,18)2

合計(jì)100

(2)從一周閱讀時(shí)間不低于14小時(shí)的學(xué)生中抽出2人做訪談，求2人恰好在同一個(gè)數(shù)據(jù)分組的概率.

26.(2023北京豐臺(tái)高二上期末)某公司為了了解A,B兩個(gè)地區(qū)用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意程度，從A地區(qū)隨

機(jī)抽取400名用戶，從8地區(qū)隨機(jī)抽取100名用戶，通過問卷的形式對(duì)公司產(chǎn)品評(píng)分.該公司將收集的數(shù)

據(jù)按照[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分組,繪制成評(píng)分分布表如下:

分組A地區(qū)B地區(qū)

[20,40)4030

[40,60)12020

[60,80)16040

[80,100]8010

合計(jì)400100

(1)采取按組分層隨機(jī)抽樣的方法，從A地區(qū)抽取的400名用戶中抽取10名用戶參加座談活動(dòng).求參加座

談的用戶中，對(duì)公司產(chǎn)品的評(píng)分不低于60分的用戶有多少名？

(2)從(1)中參加座談的且評(píng)分不低于60分的用戶中隨機(jī)選取2名用戶，求這2名用戶的評(píng)分恰有1名低

于80分的概率；

(3)若A地區(qū)用戶對(duì)該公司產(chǎn)品的評(píng)分的平均值為4，8地區(qū)用戶對(duì)該公司產(chǎn)品的評(píng)分的平均值為4,兩

個(gè)地區(qū)的所有用戶對(duì)該公司產(chǎn)品的評(píng)分的平均值為〃。，試比較〃。和必愛的大小，并說明理由.

參考答案

1.C

【分析】由〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰有上次發(fā)生的概率公式，計(jì)算可得答案.

【詳解】因?yàn)榧淄瑢W(xué)投籃命中率為:，

所以在3次投籃比賽中，

甲同學(xué)恰好命中一次的概率尸,

33I3j9

故選：C.

2.D

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，分析事件后，再代入古典概型概率公式，即可求解.

【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知，僅使用A的有30人，其中支付金額多于500元的有10人，

僅使用8的有20人，其中支付金額多于500元的有10人，

則僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,兩人支付金額均多于500元的概率2=詈2=卜

30x206

故選：D

3.C

【分析】分別計(jì)算每種規(guī)則下甲乙發(fā)球的概率，找到概率均為;的規(guī)則即可得.

【詳解】對(duì)于規(guī)則一，每人發(fā)球的概率都是是公平的，

對(duì)于規(guī)則二，記2個(gè)紅球分別為紅1,紅2,2個(gè)黑球分別為黑1,黑2,

則隨機(jī)取出2個(gè)球的所有可能的情況有：

（紅1,紅2）,（紅1,黑1）,（紅1,黑1）,（紅1,黑2）,（紅2,黑1）,

（紅2,黑2）,（黑1,黑2）,共6種，

其中同色的情況有2種，

甲發(fā)球的可能性為（，不公平；

對(duì)于規(guī)則三，記3個(gè)紅球分別為紅1,紅2,紅3,

則隨機(jī)取出2個(gè)球所有可能情況有：

（紅1,紅2）,（紅1,紅3）,（紅1,黑），（紅2,紅3）,（紅2,黑），

（紅3,黑），共6種,

其中同色的情況有3種，

???兩人發(fā)球的可能性均為是公平的，

,對(duì)甲、乙公平的有規(guī)則一和規(guī)則三.

故選：C.

4.D

【分析】列舉出所有情況，統(tǒng)計(jì)滿足條件的情況，得到概率.

【詳解】設(shè)水稻、擬南芥、油菜、豌豆和小麥分別為a/,Gd,e,

則共有：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(6,e),(c,d),(c,e),(d,e)10種情況，

滿足條件的有4種情況，則p瑞=：.

故選：D

5.C

【分析】利用列舉法列出所有可能情況，再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得；

【詳解】從編號(hào)為1、2、3、4的4個(gè)球中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，

其可能結(jié)果有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6個(gè),

其中滿足編號(hào)之和不大于4的有，(1,2)(1,3)共2個(gè)，

所以取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率P吃=：

63

故選：C

6.C

【分析】由已知先列舉出事件總數(shù)，然后解出不等式，找出滿足條件的事件數(shù)，結(jié)合古典概率計(jì)算即可.

【詳解】由題意第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為x,第二次得到的點(diǎn)數(shù)記為九

記為則它的所有可能情況為：

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)

共36種,

由2心＜16,即2""23由y=2”在R單調(diào)遞增,

所以無+y44,所以滿足條件的(％y)有：

(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6種，

所以事件"2"”16”的概率為：「=三=」，

366

故選：C.

7.B

【分析】用字母出現(xiàn)的頻數(shù)除以總數(shù)就是所求頻率.

【詳解】由圖中表格可知，字母飛”出現(xiàn)的頻數(shù)為4,合計(jì)總頻數(shù)為24,所以字母“e”出現(xiàn)的頻率為

4_1

24-6,

故選：B

8.C

【分析】根據(jù)和事件的概率的求法求得正確答案.

【詳解】事件AUB表示“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于8或至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為5

基本事件的總數(shù)為6x6=36,

事件AU3包含的基本事件為：（2,6）,（6,2）,（3,5）,（5,3）,（4,4）,

（5,1）,（5,2）,（5,4）,（5,6）,（1,5）,（2,5）,（4,5）,（6,5）,（5,5）,共14種，

所以事件AU8的概率是914=57.

3618

故選：C

9.A

【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式求解即可.

【詳解】因?yàn)榧字邪懈怕蕿?.8,乙中靶概率為0.7,且兩人是否中靶相互獨(dú)立，

所以甲、乙各射擊一次，則兩人都中靶的概率為0.8x0.7=0.56.

故選:A.

10.D

【分析】分別求出這11個(gè)重要建筑及遺存中隨機(jī)選取相鄰的3個(gè)的種數(shù)和選取的3個(gè)中一定有故宮的種

數(shù)，再由古典概率代入即可得出答案.

【詳解】設(shè)"個(gè)重要建筑依次為其中故宮為d,

從這11個(gè)重要建筑及遺存中隨機(jī)選取相鄰的3個(gè)有：（a,b,c）,（b,c,d）,（c,d,e）,（d,e,/）,

（e,f,g）,（f,g,h）,（g,h,i）,（h,i,j）,（"%）共9種情況,

其中選取的3個(gè)中一定有故宮的有：也c,d）/c,d,e）,（d,e,f）,共3種，

31

所以其概率為：--

故選：D.

11.D

【分析】由題意可知“產(chǎn)品不合格”包括第一道工序加工不合格和第一道工序加工合格而第二道工序加工不

合格，從而可求得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)橹挥械谝坏拦ば蚣庸ず细癫胚M(jìn)行第二道工序加工，

所以事件“產(chǎn)品不合格”包括第一道工序加工不合格和第一道工序加工合格而第二道工序加工不合格，

所以事件“產(chǎn)品不合格”可以表示為Nu4豆，

故選：D

12.B

【分析】利用對(duì)立事件、互斥事件的定義直接求解即可.

【詳解】解：從裝有大小和質(zhì)地完全相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，

在A中，至少有2個(gè)黑球和都是黑球能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)誤，

在B中，至少有2個(gè)黑球和恰有1個(gè)黑球不能同時(shí)發(fā)生，是互斥而不對(duì)立事件，故B正確，

在。中，至少有2個(gè)黑球和恰有1個(gè)紅球能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故。錯(cuò)誤，

在。中，至少有2個(gè)黑球和至少有2個(gè)紅球事件不能同時(shí)發(fā)生，是對(duì)立事件，故。錯(cuò)誤.

故選：B.

13.B

【分析】根據(jù)題意，列出所有滿足題意的擺法即可求解.

【詳解】根據(jù)題意，列出所有滿足題意的擺法如下（從下到上）：

正-正-正-正，

反一反-反-反，

反-正-正■正，

反一反-正■正，

反-反-反-正.

共5種不同的擺法.

故選：B.

14.C

【詳解】甲共得6條，乙共得6條，共有6x6=36（對(duì)），其中垂直的有戲=10對(duì)，.》=幻=j

3618

本題選擇C選項(xiàng).

15.C

【詳解】試題分析：由題意可知，事件A與事件B是相互獨(dú)立的，而事件A、B中至少有一件發(fā)生的事件

包含A豆、通、AB,又尸（A）=；,P（2）=g，所以所事件的概率為

P=P（AB）+P（AB）+P（AB）=l-P（AB）=l-^l-1^l-^=^,故選c.

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算.

16.B

9801y

【詳解】因?yàn)镻1=l-10000J

所以Pl<P2

故選:B

【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件概率乘法公式計(jì)算即可.

【詳解】由題意，2次所得分?jǐn)?shù)之和為3分，

則第1次取出紅球第2次取出白球或第1次取出白球第2次取出紅球,

由于有放回抽取，兩次抽取為相互獨(dú)立事件，

42244

其概率為尸=—x——|——X—=

66669

4

故答案為：—

4

18.0.8/—

5

【分析】由題意知可從反面考慮求出不獲獎(jiǎng)的概率，從而求解出獲獎(jiǎng)的概率，即可求解.

【詳解】由題意知，當(dāng)張華不獲獎(jiǎng)時(shí)的概率為P=。-0.6)*。-0.5)=0.2,

所以張華獲獎(jiǎng)的概率為1-。=1-。.2=0.8.

故答案為：0.8.

3

19.0.75/-

4

【分析】利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式、對(duì)立事件的概率計(jì)算公式直接求解.

【詳解】甲、乙兩人獨(dú)立地破譯某個(gè)密碼，兩人獨(dú)立譯出密碼的概率都是0.5,

貝悟碼被破譯的概率為：P=l-(l-0.5)(l-0,5)=l-0.25=0.75.

故答案為：0.75.

20.(1)0=0.0015；-

(2)?

(3)能推斷匕41?恒成立

【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的特征建立方程，解之即可求出〃；結(jié)合古典概型的概率公式計(jì)算即可

求解；

(2)根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可求解；

(3)求出天的最大值和、的最小值即可下結(jié)論.

【詳解】(1)由圖可知，200(0.00025+0.0005+0.001+。+0.00175)=1,

解得a=0.0015；

所以組［600,800］,［800,1000］對(duì)應(yīng)的頻率為0.3,0.1,對(duì)應(yīng)的人數(shù)為30,10,

所以從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生的運(yùn)動(dòng)過程性積分不少于4分的概率為喘2=1.

(2)由題意知，成績(jī)?cè)冢?,200)和［200,400)的人數(shù)分別為5和20,比例為1:4,

從這兩組按分層抽樣的方法抽取5人，

則從組［0,200)內(nèi)抽得1人，從組［200,400)內(nèi)抽得4人，

從這5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，這2名學(xué)生的運(yùn)動(dòng)過程性積分之和為3的概率為

P=C：C；_2

Cj5,

2

所以從這5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，這2名學(xué)生的運(yùn)動(dòng)過程性積分之和為3的概率為

（3）從該校運(yùn)動(dòng)過程性積分不高于2分的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，其運(yùn)動(dòng)成績(jī)記為乂，

又運(yùn)動(dòng)過程性積分為2的成績(jī)對(duì)應(yīng)的組是[200,400）,則X的最大值為堊型=,

100名學(xué)生運(yùn)動(dòng)成績(jī)的平均值記為為，

則匕的最小值為各分?jǐn)?shù)段取最小值求得的平均分，

即（U）min=—[800x10+600x30+400x35+200x20+0x51=1160,

100

所以名焉2360,

所以根據(jù)表中信息能推斷XVB恒成立.

2L（1）|

尾

⑶“銷售指數(shù)增長(zhǎng)”的概率估計(jì)值最大

【分析】（1）列舉出10個(gè)觀測(cè)組中的數(shù)據(jù)，求出符合題意的觀測(cè)組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)即可得出概率；

（2）將銷售指數(shù)增長(zhǎng)記為“1”，銷售指數(shù)下降記為“0”，得出每個(gè)月的增長(zhǎng)指數(shù)情況，求出銷售指數(shù)增長(zhǎng)月

份恰有2個(gè)的數(shù)據(jù)組數(shù)，即可得出結(jié)論；

（3）易知12月份為“銷售指數(shù)增長(zhǎng)”月，求出連續(xù)兩個(gè)月為增長(zhǎng)的概率即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）根據(jù)題意可知，四個(gè)觀測(cè)組中的數(shù)據(jù)分別為：

（36,44,48）,（44,48,52）,（48,52,45）,（52,45,40）,（45,40,50）,（40,50,54）,

（50,54,51）,（54,51,56）,（51,56,57）,（56,57,60）；

至少有一個(gè)高于50萬(wàn)的數(shù)據(jù)有8組，

所以從10個(gè)觀測(cè)組中任取一組，組內(nèi)三個(gè)月中至少有一個(gè)銷售量高于50萬(wàn)的概率尸=京=1；

（2）將銷售指數(shù)增長(zhǎng)記為“1”，銷售指數(shù)下降記為“0”，

則10個(gè)觀測(cè)組中的銷售指數(shù)可表示為：

（0,1,1）,（1,1,1）,（1,1,0）,（1,0,0）,（0,0,1）,（0,1,1）,（1,1,0）,（1,0,1）,（0,1,1）,（1,1,1）；

觀測(cè)組中銷售指數(shù)增長(zhǎng)月份恰有2個(gè)的共有6組，

即從10個(gè)觀測(cè)組中任取一組，抽到的觀測(cè)組中銷售指數(shù)增長(zhǎng)月份恰有2個(gè)的概率P==

（3）易知12月份為“銷售指數(shù)增長(zhǎng)”月，12個(gè)月當(dāng)中每個(gè)月的銷售指數(shù)可表示為0,1,1,1,0,0,1,

1,0,1,1,1,

易得“銷售指數(shù)增長(zhǎng)”的月份共有8個(gè)，

上個(gè)月增長(zhǎng)下個(gè)月也增長(zhǎng)的月份共5個(gè)，即可知2024年1月份“銷售指數(shù)增長(zhǎng)”和“銷售指數(shù)下降”的概率估

計(jì)值分別為15和23

Oo

因此2024年1月份“銷售指數(shù)增長(zhǎng)”的概率估計(jì)值最大.

22.（1）|

⑵3

49

（3）為<

【分析】（1）設(shè)事件A,為“甲是A組的第i株植物”，事件瓦為“乙是8組的第i株植物”,事件G為“甲是c

組的第，株植物”,其中，=1,2,3,…,7,設(shè)事件。為“丙的高度小于15厘米”,

利用互斥事件求出概率即可；

（2）由（1）中的事件分析直接求出“甲的高度大于乙的高度”的概率，

（3）依題意分別計(jì)算出〃。和從比較即可.

【詳解】（1）設(shè)事件A,為“甲是A組的第i株植物”,

事件以為“乙是8組的第i株植物”，

事件G為“甲是C組的第琳植物”,其中i=1,2,3,…,7,

由題意得：P(A)=尸(瓦)=P(G)==

設(shè)事件。為“丙的高度小于15厘米”，

由題知D=GUC2，且G，Cz互斥，

所以丙的高度小于15厘米的概率為：

117

p(r>)=p(c1Uc2)=p(c1)+p(c2)=-+-=-.

(2)設(shè)事件E為“甲的高度大于乙的高度”，

所以甲的高度大于乙的高度的概率為：

尸(E)=P(44)+P(A4)+尸(4旦)+*44)+「(35)+尸(4A)

+尸(4與)+尸(43)+尸(44)+尸(4刀)

iiiiiiiiii

=—X—+—X—+—X—+—X—+—X—

7777777777

1111111111

H--X--F—X--F—X—+——X——+—X—

7777777777

=s10x—1x—1=—10.

7749

(3)由題意得：〃(,=[*(10+11+12+13+14+15+16+12+13+14

+15+16+17+18+13+14+15+16+17+18+19)?14.67,

4=^-x(10+ll+12+13+14+15+16+12+13+14

+15+16+17+18+13+14+15+16+17+18+19+14+16+15)?14.71,

所以〃0

23.(1)0.2

(2)25人

(3)眾數(shù)為75；測(cè)評(píng)成績(jī)的75%分位數(shù)為78.75

(4)3:2

【分析】(1)由對(duì)立事件結(jié)合頻率分布直方圖先得出數(shù)不小于60的頻率，即可得出分?jǐn)?shù)小于60的頻率，

則可得出總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于60的概率估計(jì)值；

(2)先由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)不小于50的頻率，即可得出分?jǐn)?shù)不小于50的人數(shù)，在集合題意即可

得出總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)；

(3)總數(shù)為頻率分布直方圖中頻率最高的分?jǐn)?shù)區(qū)間的中間值，測(cè)評(píng)成績(jī)的75%分位數(shù)先得出從前到后的

頻率之和為0.75時(shí)在那個(gè)區(qū)間，在通過頻率求出；

(4)先由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)，在通過已知得出樣本中的男女生比例，即可得

出總體中男女生的比例估計(jì).

【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)不小于60的頻率為：(0.02+0.04+0.02)x10=0.8,

則分?jǐn)?shù)小于60的頻率為：1-0.8=02,

故從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于60的概率估計(jì)為0.2；

(2)由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為：(0.01+0.02+0.04+0.02)x10=0.9,

則分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)為：100-100x0.9-5=5人，

則總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)為：500x亮=25人；

(3)由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在區(qū)間［70,80)的頻率最高，

則隨機(jī)抽取的100名學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)估計(jì)為75,

由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)小于70的頻率為。4,分?jǐn)?shù)小于80的頻率為0.8,

則測(cè)評(píng)成績(jī)的75%分位數(shù)落在區(qū)間［70,80)上，

則測(cè)評(píng)成績(jī)的75%分位數(shù)為70+10x竽=78.75；

0.4

(4)由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02+0.04)x10x100=60人，

因?yàn)闃颖局蟹謹(jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等

所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60x；=30人，

又因?yàn)闃颖局杏幸话肽猩姆謹(jǐn)?shù)不小于70,

所以樣本中的男生共有30x2=60人，

則樣本中的女生共有100-60=40人，

所以總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為60:40-3:2.

24.⑴a=0.4,6=0.4

(2)0.12

⑶0.58

【分析】(1)根據(jù)甲在三個(gè)收銀臺(tái)結(jié)賬的概率和為1求。值，同理求6的值；

(2)“甲選擇C收銀臺(tái)”與“乙選擇C收銀臺(tái)”是相互獨(dú)立事件