1.3反比例函數(shù)的應用

一.選擇題

1.如圖，一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間/（//）與行駛速度v（&〃/〃）的圖象為雙曲線的一-段，若

A.40分鐘B.45分鐘C.55分鐘D.60分鐘

2.物理上用壓強來表示壓力產(chǎn)生的效果，壓強越大，壓力的作用效果越明顯.對于固體，物體的壓力F

（單位：N）一定時，壓強P與受力面積S成反比例，其部分對應數(shù)值如表，則。值為（）

受力面積S（單位：加2）a107

壓強。（單位：Pa）7098140

A.980B.920C.14D.10

3.公元前3世紀，占希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若兩物體與支點的距離和其重量成反比，則杠桿平衡.后

來人們把它歸納為“杠桿原理”通俗地說，杠桿原理為：阻力r阻力臂=動力，動力臂.小偉欲用撬棍

撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為5000N和0.2〃?，動力臂為4〃?，則撬動這塊大石頭至少需要

的動力是（）

A.200/VB.250NC.300ND.350N

4.如圖所示為一測量電路，&為待測電阻，R為可調(diào)電阻，R,K，心為己知電阻，￡為直流電壓源，A

為電流表，調(diào)節(jié)&的電阻時會出現(xiàn)一種現(xiàn)象，即當電流表讀數(shù)為o時，有胃=不，這個現(xiàn)象叫做電

橋平衡，并且此時的電阻R對?電路無影響.由上式便可通過網(wǎng)的電阻求得Ry的電阻，現(xiàn)已知Ri=2。，

R2=8（l.當&=4。時電流表讀數(shù)為0,那么此時將R），減小3C,則R需要如何變，電流表示數(shù)才能為

0?()

A.增大12QB.增大8CC.減小3。D.減小1。

5.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系（其中x,），均為正數(shù)），當近視眼

鏡的度數(shù)是100度時，鏡片焦距為0.1米.則配制一副度數(shù)小于100度的近視眼鏡，鏡片焦距x的取值

范圍是（）

A.x>lB.0<x<lC.0<x<0.lD.x>0.1

6.某品牌自動飲水機，開機加熱時每分鐘上升10C,加熱到100℃,停止加熱，水溫開始下降.此時水

溫），（℃）與通電時間成反比例關(guān)系.當水溫降至20℃時，飲水機再自動加熱，若水溫在20C

時接通電源，水溫y與通電時間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的是（）

A.上午8點接通電源，可以保證當天9：30能喝到不超過40c的水

B.水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是丫=第

C.水溫從20℃加熱到100℃,需要7加〃

77

D.水溫不低于30℃的時間為一min

3

7.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當容器的體積V（單位：〃?’）變化時，氣體的密度p（單位：必加3）

隨之變化.已知密度p與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.鉀當V=10小時，氣體的密

度p為（）kg/m3.

C.3D.4

8.調(diào)光臺燈的燈光亮度可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化而改變.如圖是某臺燈的電流/（A）與電阻

R（Q）的函數(shù)圖象，該圖象經(jīng)過點P（880,0.25）,下列說法中錯誤的是（）

B.當/V0.25時，RV880

C.當（=1000時,7=0.22

D.當88OURU1OOO時，0.22</<0.25

9.很多家庭都用燃氣熱水器，為了防止一氧化碳泄漏帶來的危害，一般會安裝燃氣報警器.其中一種燃

氣報警器核心部件是氣敏傳感器（圖1中的Ri）,RI的阻值隨空氣中一氧化碳質(zhì)量濃度c的變化而變化

（如圖2）,空氣中一氧化碳體積濃度（ppm）與一氧化碳質(zhì)量濃度c的關(guān)系見圖3.下列說法不正確的

有（）

①空氣中一氧化碳質(zhì)量濃度c越大，R的阻值越小

②當c—0g/陽3時，R、的阻值為60Q

③當空氣中一氧化碳體積濃度是480/2/7/77時，燃氣報警器為報警狀態(tài)

④當Ri=200時，燃氣報警器為報警狀態(tài)

p/kPa

13.一輛汽車從甲地開往乙地，路程為S,汽車行駛的平均速度為v,行駛時間為九當路程5一定時，平

均速度□與時間/之間成比例關(guān)系（填“正”或“反

14.中國古人用十二根長短不同的竹子做成律管，用它們分別吹出十二個標準音，稱為十二律.十二律的

音高由低到高排列依次是：黃鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、中呂、蕤賓、林鐘、夷則、南呂、無射、

應鐘.律管越長，音高越低，古人采用“隔八相生法”、“三分損益法”確定每根律管長度：黃鐘律管長九

寸，減去三分之一，得到隔八音的林鐘律管長六寸；林鐘律管長減去三分之一，得到隔八音的清太簇律

管長四寸，將長度翻倍，得到降八度對應的太簇律管長八寸，其余以此類推，可以得出每根律管長.這

也對應了五音“宮生微、微牛商、商生羽、羽生角”的相生關(guān)系.律管頻率與律管長成反比關(guān)系，若黃鐘

八度正聲少聲（高八度）

現(xiàn)代音CDEFCAB

15.火力發(fā)電廠的大煙囪并不是我們所理解的排放廢氣的煙囪，它的專業(yè)名字叫雙曲線冷卻塔，從這里冒

出的煙霧其實只是水蒸氣，它的縱截面是如圖所示的軸對稱圖形，A8CO是?個矩形，若以A8所在直

線為戈軸，A8的垂直平分線為），軸建立如圖所示的平面直角坐標系，DE、C廣分別是兩個反比例函數(shù)

圖象的一部分，已知AB=87/H,BC=20m,上口寬EF=16w,則整個冷卻塔高度為

，〃?

三.解答題

16.如圖1是某新款茶吧機，開始加熱時，水溫每分鐘上升25C,加熱到100C時，停止加熱，水溫開始

下降，此時水溫），（C）是通目時間x（〃而）的反比例函數(shù).若在水溫為20C時開始加熱，水溫），與通

電時間X之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

（1）將水從20℃加熱到100℃需要minx

（2）在水溫下降的過程中，求水溫），關(guān)于通電時間x的函數(shù)表達式：

（3）加熱-次，水溫不低于40℃的時間有多長？

17.如圖1,將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的

關(guān)系如表所不:

受力面積S/tn\0.5—0.125

桌面所受壓強P/Pa2004008001600

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出桌面所受壓強尸（單位：Pa）關(guān)于受力面積S（單位：〃?2）的函數(shù)表達式并

直接補全表格.

（2）將另一長，寬，高分別為0.4/〃，0.2m,O.lw且與原長方體相同質(zhì)量的長方體分別按圖2和圖3所

示的方式放置于用玻璃制作的橋上，按圖2放置時，橋完好無損，按圖3方式放置時，玻璃橋破裂，請

求出玻璃橋能夠承受的最大壓強尸，〃辦的范圍.（超過最大壓強時玻璃破裂）

圖1圖2圖3

18.小麗家飲水機中水的溫度為20℃,通電開機后，飲水機自動開始加熱，此過程中水溫.V（℃）與開機

時間x（min）滿足一次函數(shù)關(guān)系，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y（°C）與開機時間x（〃而）成反

比例關(guān)系，當水溫降至20℃時，根據(jù)圖中提供的信息，解答問題.

（1）當0JE10時，求水溫），（℃）關(guān)于開機時間x（加〃）；

（2）求圖中t的值；

（3）若小麗在將飲水機通電開機后外出散步，請你預測小麗散步70〃”〃回到家時，飲水機中水的溫度.

y（℃）

19.小明用定值電阻探究電壓不變時電路中的電流強度/（單位：4）和電阻R（單位：C）的數(shù)量關(guān)系.通

過滑動電阻保持電阻R兩端電壓恒定，把不同阻值的電阻/?接入電路，觀察電流表中的數(shù)據(jù)，得到如

卜的數(shù)據(jù)：

R(Q)2030405060

/(A)0.60.40.30.240.2

（1）請寫出適當?shù)暮瘮?shù)表達式表示變量/與變量R的數(shù)量關(guān)系.

（2）當電阻的阻值為Ri時，電路中的電流強度為/I,若要使得該電路中的電流強度增大為原來的3倍,

接入電路的電阻阻值應該怎樣變化？請說明理由.

20.如圖①，小華設計了一個探究杠桿平衡條件的試驗：在一根勻質(zhì)的木桿中點。左側(cè)固定位置8處懸掛

重物A,在中點O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉直到木桿平衡，改變彈簧秤與點。的距離x(cm),觀察彈

①②

(1)把上表中x，y的各組對應值作為點的坐標，在如圖②所示的坐標系中描出相應的點，用平滑的曲

線連接這些點并觀察所得的圖象，猜測y(N)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式(不用

寫出x的取值范圍).

(2)當彈簧秤的示數(shù)為5N時，彈簧秤與O點的距離是多少？隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小，彈

簧秤的示數(shù)將發(fā)生.怎樣的變化?

參考答案

一.選擇題

題號12345678910

答案BCBADDABBD

二.填空題

11.0.25.

3

12.

5

1口3.v=-S

14.324.

三.解答題

16.解：⑴???開機加熱時每分鐘上升25℃,

???水溫從20℃加熱到100℃,所需時間為10°-2°=3.2（加注），

25

故答案為:3.2；

（2）設水溫下降過程中函數(shù)關(guān)系式為y=代入點（3.2,100）坐標得:

k

—=100,

3.2

解得：k=320,

???水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是丫=攀：

（3）在加熱過程中，水溫為40C時，25x+20=40,

解得：x=0.8,

在降溫過程中，水溫為40℃時，40="，

解得：x=8,

78-0.8=7.2,

???一個加熱周期內(nèi)水溫不低于40c的時間為7.2〃?加.

17.解：（1）由表格可知，壓強。與受力面積S的乘積不變，故壓強P是受力面積S的反比例函

K

姐

設=S

將(1,200)代入上式，得&=1x200=200,

.p-200

即所受壓強尸(單位：Pa)關(guān)于受力面積S(單位：加2)的函數(shù)表達式為。=喈.

當S=2OO時，2=黑=0.25.

OUU

補全表格內(nèi)容為().25；

(2)圖2中P=°第［=5000(Pa)

?人U?JL

圖3中尸==10000(Pa),

U?/XU.1

???玻璃橋能夠承受的最大壓強的范圍為5000WP〃mVl(X)0().

18.解：(1)當0QS10時，水溫y(℃)與開機時間x(加〃)滿足一次函數(shù)關(guān)系，設水溫y：℃)與開機

時間x(加〃)的函數(shù)關(guān)系為y=H+b,將(0,20)、(10,100)分別代入得：

fb=20

tlO/c+b=100'

解得:此,

???此函數(shù)解析式為y=8戈+20；

(2)當IOSIS，水溫y(℃)與開機時間x(加〃)成反比例關(guān)系，設水溫)，(℃)與開機時間x(〃訪?)

的函數(shù)關(guān)系式為y=￡,將(10,100)代入得：

100=卷,