2024-2025學(xué)年廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)麒麟中學(xué)九年級(jí)（上）

期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若關(guān)于x的方程（加一2）/+工+1=0是一元二次方程，則心的取值范圍是（）

A.mr2B.m>0C.m20且D.加為任何實(shí)數(shù)

2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

3.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的

三個(gè)點(diǎn)4B,C都在橫線上，若線段43=3,則線段8c的長是（）

C.1

3

D2

4.平地上立有三根等高的木桿，其俯視圖如圖所示，在某一時(shí)刻三根木桿在陽光下的影子可能一"、、

是（）I

b

第1頁，共24頁

b的高度比值接近0.618,可以增加視覺美感，若圖中b為2米，則a約為()

A.1.236*

B.0.764米

C.L412米

D.1.632米

6.在長為30〃?，寬為20〃?的長方形田地中開辟三條入口寬度相等的道路，

已知剩余田地的面積為468m2,求道路的寬度設(shè)道路的寬度為砒m),則可

列方程()

A.(30-2x)(20-x)=468

B.(20-2x)(30-x)=468

C.30x20-2?307-201=468

D.(30-c)(20-x)=468

7.已知一次函數(shù)2/=0+1%網(wǎng))與反比例函數(shù)沙=々k#0),則其圖象可能是()

8.如圖所示，在正方形力4CO與等邊△OEF中，力、D,產(chǎn)三點(diǎn)在一條直線

上，且AO=8，OF=6通.若有一動(dòng)點(diǎn)夕沿著七。由七往。移動(dòng)，則當(dāng)

CP的長度最小時(shí)，EP的長為()

第2頁，共24頁

A.2B.2\/3C.4^/3D.4

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.一元二次方程/=6丁的解是______.

10.為了估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲10()條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放回

魚塘，一段時(shí)間后再從魚塘中打撈魚，通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有記號(hào)的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則魚

塘中估計(jì)有約條.

11.如圖，實(shí)踐課上，小宇設(shè)計(jì)用光學(xué)原理來測(cè)量公園假山的高度，把一面鏡子

放在與假山/C距離為21米的8處，然后沿著射線圓退后到點(diǎn)￡,這時(shí)恰好在

鏡子里看到山頭4利用皮尺測(cè)量BE=2.4米，若小宇的眼睛到地面的距離OE

為1.6米，則假山/C高度為______米.

12.如圖，80、CF將長方形力88分成四塊，/XOEF的面積是4512,XCED

的面積是6夕/,則四邊形石尸的面積是平方厘米.

丫2在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接/0并延長交另一

13.如圖，點(diǎn)力是雙曲線沙

x

分支于點(diǎn)氏以為斜邊作等腰RtZXAB。，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)力的運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在這一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式

為.

三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14.(本小題8分)

關(guān)干x的一元二次方程/一4/一2.+5=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根3,以并且④

(1)求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍；

(2)滿足NR2+①1+①2=+6，求，〃的值.

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(3)在網(wǎng)格中找一點(diǎn)。，使得△3。。是以8c為底邊的等腰直隹三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

17.(本小題8分)

云南某地一村民，2021年承包種植橙子樹200畝，由于第一年收成不錯(cuò)，該村民每年都增加種植面枳，到

2023年共種植288畝.假設(shè)每年的增長率相同.

(1)求該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長率.

(2)某水果批發(fā)店銷售該種橙子，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)橙子售價(jià)為18元/千克時(shí)，每天能售出120千克，售價(jià)

每降低1元，每天可多售出15千克，為了減少庫存，該店決定降價(jià)促銷，已知該橙子的平均成本價(jià)為8元/

千克，若使銷售該種橙子每天獲利840元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？

18.(本小題9分)

如圖，在四邊形/48中，AB=CD,BC=AD.E,尸分別是邊8,AC上的點(diǎn)，連接AE,DF交于

點(diǎn)G,BE=OF.添加下列條件之一使四邊形成為菱形：①CE=CF：②3E1。。，DFLBC.

(1)你添加的條件是______(填序號(hào))，并證明.

(2)在(1)的條件下，連接CG,若CG=2，BC=2瓜，BG=26，求菱形48CO的面積.

19.(本小題9分)

根據(jù)以下素材，完成設(shè)計(jì)貨船通過雙曲線橋的方案：?座曲線橋如圖1所示，當(dāng)水面寬43=16米時(shí)，橋

洞頂部離水面距離4米.己知橋洞形如雙曲線，圖2是其示意圖，且該橋關(guān)于。。對(duì)稱.如圖4,一艘貨

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船露出水面部分的橫截面為矩形廳'G，，測(cè)得E”=8米.因水深足夠，貨船可以根據(jù)需要運(yùn)載貨物.據(jù)調(diào)查,

船身下降的高度M米）與貨船增加的載重量￡（噸）滿足函數(shù)表達(dá)式/?=［上

圖1圖2圖3圖4

（1）問題解決：確定橋洞的形狀.

建立平面直角坐標(biāo)系如圖3所示，CZ）落在笫一象限的角平分線上.設(shè)點(diǎn)。為

①點(diǎn)A的坐標(biāo)為______.（用m的代數(shù)式表示）：

②求出經(jīng)過點(diǎn)力的雙曲線的函數(shù)表達(dá)式.

（2）探索應(yīng)用：

這艘貨船運(yùn)載貨物高3米（即EF=3米），此時(shí)貨船能通過該橋洞嗎？

若能，請(qǐng)說明理由；若不能，至少要增加多少噸貨物？（已知，訶“3.2，/13?3.6.）

20.（本小題10分）

綜合與實(shí)踐課上，徐老師和同學(xué)們開展了一場(chǎng)以“最小值”為主題的探究活動(dòng).

圖I圖2圖3圖4

t提出問題】徐老師提出了個(gè)問題：如圖1,在矩形46CO中，AB=3（7=12，尸為力。邊上的

動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊向右作等邊△PCE,連接4E,如何求4七的最小值？

【探究發(fā)現(xiàn)】小亮發(fā)現(xiàn)：如圖4所示，以4C為邊向下構(gòu)造一個(gè)等邊便可得到△PCMgZXECB

進(jìn)而將跖?的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值的問題.

（1）按照小明的想法，求證：△PCA/g/XECT?；并求出BE的最小值；

【拓展應(yīng)用】

（2）小剛受此啟發(fā)，舉一反二，提出新問題：如圖2,若將圖1當(dāng)中構(gòu)造的等邊二角形，改為以PC為邊向

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右構(gòu)造正方形PCFG,在運(yùn)動(dòng)過程中，求出8G的最小值；

(3)小紅同學(xué)深入研究了小剛的問題，并又提出了新的問題：如圖3,若將圖2當(dāng)中構(gòu)造的正方形改為以PC

為邊向右構(gòu)造菱形PCHI,使Z.CPI=120°?也可求得BI的最小值.請(qǐng)你直接寫出8/最小值為------

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：?.?關(guān)于x的方程(m—2)/+c+i=0是一元二次方程,

m-2^0,解得nir2.

故選：A.

先根據(jù)一元二次方程的定義得出關(guān)于用的不等式，求出機(jī)的取值范圍即可.

本題考查的是一元二次方程的定義，即形如g=aN2+H+c?o)的方程叫一元二次方程.

2.【答案】C

【解?析】解：如圖俯視圖是：.

故選：C.

從上往下看的形狀就是俯視圖.

本地考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義.

3.【答案】C

【解析】解：?.?五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，

AB_3

??ki'

「AB=3,

BC=1.

故選：C.

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

本題考查的是平行線分線段成比例，熟知三條平行線截兩條直線，所得的時(shí)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)平行投影的定義可知，在某一時(shí)刻三根木桿在陽光下的影子可能是：

故選：D.

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根據(jù)平行投影的定義判斷即可.

本題考查平行投影，解題的關(guān)鍵是理解平行投影的定義，屬于中考?？碱}型.

5.【答案】A

【解析】解：?.?雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618,

.?.口0.618,

b

?.?。為2米，

二.。約為1.236米.

故選：A.

根據(jù)I雕像的腰部以下〃與全身方的高度比值接近0.618,因?yàn)閳D中b為2米，即可求出。的值.

本趣考查了黃金分割，解決本題的關(guān)鍵是掌握黃金分割定義.

6.【答案】A

【解析】解：設(shè)入口的寬度為由題意得：

(30-2。(20-x)=468.

故選：A.

根據(jù)余田的面積為468列出方程艮J可.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，

找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

7.【答案】D

【解析】解：當(dāng)k〉0時(shí)，可知〃=kr+l(k/))的圖象過一、二三、象限，g=4(A#O)的圖象過一、三象

X

限；

k

當(dāng)k<0時(shí)，可知v=kr+l(k#0)的圖象過一、二、四象限，曠=￡(卜壬0)的圖象過二、四象限，

x

：,k<0與。選項(xiàng)中圖象一致，

故選：D.

當(dāng)h>0時(shí)，可知〃=人/+1(人字0)的圖象過一二三象限，v=±(A#O)的圖象過一三象限；當(dāng)人：<0時(shí)，可

x

知沙=五+1(際0)的圖象過一、二、四象限，〃=々k#0)的圖象過二、四象限，進(jìn)而得出答案.

X

本題考查了一次函數(shù)的圖象，反匕例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于明確

系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系.

8.【答案】B

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【解析】.解：如圖，A.D,廠三點(diǎn)在一條直線上，且40=8，0/=6，1當(dāng)。01。￡時(shí)，”的長度最

?.?四邊形48CQ是正方形，

LADC=ACDF=90°，CD=AD=8.

?.?aOEF是等邊三角形，

.?"EOF=60。，DE=DF=6\/3.

,「A,D,尸三點(diǎn)在一條直線上，

ACDP=NCDF-AEDF=90°-60°=30°.

/.CP=|c/?=4,

在直角三角形0c尸中，由勾股定理得：DP=\/CD2-CP2=\/82^42=\/48=4^3.

在RtZ\CDP中，EP=DE-DP==2^3.

故選：B.

根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)得到。石的長度，利用平角的定義求出NCOP=30。，再利用含30。所對(duì)的

直角邊等于斜邊的一半求出CR由勾股定理求出。P,再用。E-OP來求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，當(dāng)CP_LOE時(shí)，”的長度最小并求出b的長度是解答關(guān)

鍵.

9.【答案】X\=0,①2=6

【解析】解：原方程移項(xiàng)得：x2-6x=0?

因式分解得i(z-6)=0,

解得3=0,④2=6.

故答案為：￡1=0,x2=6.

移項(xiàng)，然后利用因式分解法解一元二次方程即可.

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

10.【答案】1000

第10頁，共24頁

【解析】解:設(shè)魚塘中有魚X條,

根據(jù)題意得：則=0.1,

X

解得①=1000,

經(jīng)檢驗(yàn)，丁=1000為原方程的解，

所以估計(jì)魚塘中約有1000條魚，

故答案為：1000.

設(shè)魚塘中有魚工條，利用頻率估計(jì)概率得到W2=（）.1,然后解方程即可.

X

1000.

11.【答案】14

【解析】解：?.?鏡子放在與假山4C距離為21米的8處，然后沿著射線C8退后到點(diǎn)區(qū)

「.BC=21米，4ABe=NDBE,

又;N4CB=90°=NOEB

4ACBSADEB,

ACBC

,~DE='BEi

?「BE=2.4米，OE=1.6米，

AC_21

,*L6=2^*

解得：AC=14,

故答案為：14.

ACRC4<791

證明則礪R,即寸V計(jì)算求解即可.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用.熟練掌握相似三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】11

【解析】解：連接B凡如圖,

?.?三角形必和三角形。EC等高不等底，則其面積比就等于對(duì)應(yīng)底的比，且SAFDE：S/WEC=4：6=2：

3,

/.hF：CE=2：3,

第11頁，共24頁

?.?三角形FBE和三角形8EC等高不等底，

；.SABFE：S^EBC=2：3,

?.?三角形FDB和三角形DFC等高(AB=DC),同底(DF=DF),

S〉FDB=S2DFC=4+6=10(cm2),

/.SdBFE—SAFDB-S&DFE=10—4=6(C7712),

■:SdBFE：S2EBC=2：3,

3

即S&EBC=6X-=9(C7722),

乙

S&DBA=S^DBC=JS長方形sc。=6+9=15(C7H2)，

則S四邊形/13EF=S^DBA-S^DEF=15-4=11(。/),

答：四邊形48E/的面積是11平方厘米.

故答案為：11.

由題意可知:三角形心￡和三角形。EC等高不等底，則其面積比就等于對(duì)應(yīng)底的比，即在<:EC=4：6=2：

3,再推出54^咕=54“)8—54?￡；=10—4=6卜加2),則S/SOEC：S〉EBC=2：3,于是可以求出三角

形EBC的面積，又因三角形。EC與三角形以C的面積和是長方形的面積的一半,從而可以求出四邊形

的面積.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵要明確：等高不等底的三角形的面積比，就

等「其對(duì)應(yīng)底的比.

13.【答案】y=—<0)

X

【脩析】解：如圖，連接OC,作CTXUr軸于。，AELr軸于￡,

由對(duì)稱軸可知：04=08，

-/△43。為等腰直角三角形,

OC=OA,OC1OA,

第12頁，共24頁

?.?在△CO。和△04E中，

乙DCO=LAOB

乙ODC=LAEO，

(OC=OA

^COD^^OAE(AAS),

：.OD=AE,CD=()E，

設(shè).4點(diǎn)坐標(biāo)為(Q,Y2)，則OL>=AE=Y2，CD=()E=a，

.?.C點(diǎn)坐標(biāo)為(一避,a),

,/--xa=-V2，

a

.?.點(diǎn)C在反比例函數(shù)沙=一<0)圖象上.

故答案為：y=—<0).

X

連接OC,作。。1①軸于D,AE11軸于E,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)“44r

可判定△C。。且△04E,設(shè)力點(diǎn)坐標(biāo)為(Q,,Y2),得出OO=/1E=Y2,CD=OE=Q，最后根據(jù)反

aa

比例函數(shù)圖象上點(diǎn)C的坐標(biāo)特征確定函數(shù)解析式.

本題由要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握

以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

【答案】解：(1)，?方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根)1,%2,并且血/物，

.-.(-4)2-4xlx(-2/71+5)>0,

⑵d，了2是該方程的兩個(gè)根,

/.xi+x2=4,X\Xo=-2m+5,

,/X\X2+3+①2=w2+6，

-2m+5+4=m2+6，

解得：772=-3或加=1，

1

vm>r

/.in=1.

第13頁，共24頁

【解析】（1）根據(jù)判別式的意義得到（—4）2—4x1x（-2zn+5）＞0,然后解不等式即可;

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到為+灰=4,TiT2=-2m+5,代入已知等式中，求出加值即可.

本題考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)△＞（）,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜（）,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

15.【答案】200

【解析】解：（1）結(jié)合兩幅圖可得：20:10%=200（人），

?.本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為200：

200-（40+20+60+30）=50（人）,

?.喜歡自制地球儀的有50人；

（2）2700x—=810（A）,

二.該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)約為810人;

（3）列表如下:

男男女女

男-（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）-（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，男）-（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）-

共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生有8種,

o9

.?.恰好抽到1名男生和1名女生的概率是行=示

第14頁，共24頁

(1)根據(jù)選擇8類的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再求出選擇。類的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

圖即可；

(2)用學(xué)校人數(shù)乘以選擇。類的學(xué)生人數(shù)的占比，即可求解；

(3)利用畫樹狀圖法求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，概率公式，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

是解題關(guān)鍵.

16.【答案】6(-1,-1)或(一5」)

【解析】解：。)如圖，△43G即為所求.

⑵?.?4(—4,4),5(-4,-2),

713=6,

則S4ABC=gAB.(NC-孫)=：x6x2=6,

故答案為：6：

(3)?「4I3CD是以4C為底邊的筆腰直角三角形,

.?.點(diǎn)。在8C的垂直平分線上，

第15頁，共24頁

方法一：結(jié)合圖形可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(一1,-1)或(-5,1)；

方法二：如圖，是等腰直角三角形，

BD2=CD2,ABD2C=90°,

過點(diǎn)。2作MN〃9軸，CMLMN,CNLMN,

則J/N=%一/=4,CM=x^-xc，BN=XD?-XB，

則ACMD2=GNB=ABD.C=90°,

ABD.N+NCD2M=NCD2M+ZMCD2,

ABD2N=NMCD2,

^BD2N^D2CM(AAS),

CM=D?N=XD2—xc=Ca+2,BN=D2M—XD2+4,

*/A/N=4=QN+D2M=xi),4-24-+4?

/.XD2=-1,則。2兒，=3,

又「D2M=yc-yD=2-yD=3t

約2=T，

.?.。2(—1,一1)，同理可得。1(一5,1),

即點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-1,-1)或(-5,1)；

故答案為：(-1,-1)或(-5,1).

1

(1)把點(diǎn)4(-4,4),5(-4,-2),C(-2,2)的橫縱坐標(biāo)都乘以一:得到點(diǎn)42、瓦、G的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即

可；

(2)根據(jù)三角形的面積公式求解即可；

(3)由題意可知，點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，方法一:結(jié)合圖形可知點(diǎn)D的坐標(biāo)；方法二:過點(diǎn)D,2悴AINHn

第16頁，共24頁

軸，CM上MN，CN上MN，結(jié)合等腰三角形得性質(zhì)，利用邊的長度即可求解點(diǎn)。的坐標(biāo)；解決問題的

關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的性質(zhì)及位似變換的性質(zhì)：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為

位似中心，相似比為〃那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于％或一k.

本題考查了位似變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)

鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

17.【答案】解：(1)設(shè)該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長率為戈，

根據(jù)題意得：200(1+4=288,

解得：叼=0.2=20%,12=-2.2(不符合題意，舍去).

答：該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長率為20%；

(2)設(shè)售價(jià)應(yīng)降價(jià)y元，則每千克的銷售利潤為(18-8)元，每天能售出(120+15g)千克，

根據(jù)題意得：(18-y-8)(120+15T/)=840,

整理得：力一29-24=(),

解得：%=6,第=-4(不符合題意，舍去).

答：售價(jià)應(yīng)降低6元.

【解析】(1)設(shè)該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長率為無，利用該村民2023年種植橙子的畝數(shù)=該村民

2021年種植橙子的畝數(shù)x(l+該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長率產(chǎn)，可列出關(guān)于x的一元二次方程,

解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)售價(jià)應(yīng)降價(jià)y元，則每千克的銷售利潤為(18-y-8)元,每天能售出(120+15g)千克,利用總利潤

=每千克的銷售利潤x日銷售量，可列出關(guān)于少的一元二次方程,解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】②

【解析】解:(1)②.

證明：?.BE1CO,DF1BC，

：,NCFO=NCE3=90°，

在ACFO和△CEB中

'LCFD=ACEB

DF=BE

△CTOg△CEB(A4S),

:.CD=CB,

第17頁，共24頁

?.?四邊形48CO是平行四邊形，

四邊形48co是菱形.

故答案為：②；

(2)連接8。，AC,相交于。,

?.?四邊形力8CQ是菱形，

ACLBD^

設(shè)。G=N，由勾股定理可得，BO2=BG2-OG2=BC2-OC2^

即(2/1)2_"=Q通了—g+2)2,

解得：t=2，

0C=4,03=J(2通)2-22=2四,

7.4。=8，BD=4及，

菱形ABCD的面積=1-AC-x8x472=1672.

(1)可證4。下。烏/\。的3,可得CD=CB，即可求證；

(2)連接80,AC,相交于。，利用勾股定理得出方程解答即可.

本題考查了菱形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理.，掌握相關(guān)的判定方法及性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

19.【答案】+

【解析】解：(1)①如圖，過點(diǎn)C、。分別作x軸、y軸的平行線交于￡,過點(diǎn)/作AF_LOE于凡DF交x

軸干尸，過點(diǎn)C作CQ_Ur軸于。，則四邊形CEP。為矩形,

/.CE=PQfCQ=PE,

?點(diǎn)C為

.?.CQ=0Q=PE=m米,

???CO落在第一象限的角平分線上,

：.A>8關(guān)于CO對(duì)稱，即48關(guān)于第一象限角平分線沙=出對(duì)稱，/OOP=45。，

第18頁，共24頁

.?.點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，001A3，

.?2004=90。，

AB=16米,

.?.,40=8米，

?.?過點(diǎn)C、。分別作x軸、y軸的平行線交于E,

LD0P=ZDCE=45°，ZDP0=90°，

.?"OOP=ZDCE=/LCDE=45°，

DE=CE,P()=PD,

?「CO=4米，

/.PQ=DE=CE=2的米,

PO=PD=OQ+PQ=(m+2依米,

AF1DE，

.?"”0=90。，

:"CDE=/.ADF=/.DAF=45°，

DF=AF，

?"。=8米，

DF=”=4四米，

FP=PD-DF=m->r2y2-4\/2=(m-2四)米，OP+4R=m+2\/2+A?=(m+6四)米,

A(m+6\/2,in—2\/2)?

故答案為：(m+dx/2,rn—2\/2)：

②設(shè)雙曲線接解析式為V=4,

x

把,4(m+6g,m—2\/5),。(以何代入〃=上得：

X

k=(m4-6\/2)(7n—2\/2)=77/，

解得(,=3吟

[Ar=18

1Q

.?.點(diǎn)力在雙曲線〃上；

?Z/

第19頁，共24頁

（2）由（1）可求：力（9，^,發(fā)），Bg舟舟,C（3A3\/2）,。（5，^,5松），

?.?四邊形ER7”是矩形，

;.FG=EH,GH=EF,EH=8米,

設(shè)。。和￡77交于點(diǎn)A/（n,幾），過材作A/N_Lc軸于N,過〃作HTLMN軸于。如圖4,則MN=ON=n

1

若能恰好通過，貝UE,，在雙曲線上，且〃八/=￡八/=5七"=4$米,

:.￡MON=NOMN=2HMT=Z.THM=45°，

/Q

TM=HT==2◎米，

：.TN=MN-MT=n-米、ON+HT=n+2松米，

.?.點(diǎn)月（幾+265-2四，

18

把H（n+2^2,n-2v代入y=一得（n+2\/2）（n-2y/2）=18,

X

解得71=歷，

OM=V2n=2\/137.2（米），

?/D",5⑸

.二。。=10米，

DM=EF=OD-OMx2.8米,

此船最高載貨2.8米，

?/2.8<3,

.??此船不能通過，

.?.船身下降的高度/i=3-2.8=0.2（米）,

.?/=10萬=2（噸），

第20頁，共24頁

故要至少增加2噸貨物此貨船能通過該橋洞，

答：此時(shí)貨船不能通過該橋洞：要至少增加2噸貨物此貨船能通過該橋洞.

(1)①過點(diǎn)C、。分別作x軸、y軸的平行線交于E,過點(diǎn)A作AF1DE于F,DF交x軸于P,過點(diǎn)。作CQLx

軸于Q,則四邊形CEP。為矩形，根據(jù)CQ落在第一象限的角平分線上，結(jié)合。(m,m)和作輔助線可得多

個(gè)等腰直角三角形，即可表示出+6Am一2四)；

②設(shè)雙曲線接解析式為沙=2把4(m+6,2,m—2,2)，匹m)代入y=f計(jì)算即可；

,1./

(2)求出當(dāng)能恰好通過，則E,〃在雙曲線上，此時(shí)設(shè)和交于點(diǎn)兒/(〃5),過M作MNLr軸于M

1Q

過H作HT1A/N軸于7，由等腰直角三角形求出點(diǎn)我(幾+2，^〃一23)，代入沙=—得〃=，旃，求

X

tilDM=EF=OD-OM%2.8,即此船最高載貨2.8米，得到船身下降的高度人=3-2.8=0.2,代入

〃計(jì)算即可.

本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是關(guān)鍵是根據(jù)坐標(biāo)系列出相應(yīng)的函數(shù)解析式.

20.【答案】6+6x7^

【解析】解：(1)如圖4,過點(diǎn)M作時(shí)KL4O于K，交BC于L,

???△PCE和都是等邊三角形，

CE=CP，CB=CM,APCE=ZA/CB=AMBC=60°?

APCE+/LPCB=Z.MCB+4PCB,即乙BCE=乙T/CP，

在ABCE和△A/CP中，

'CE=CP

<NBCE=ZMCP，

CB=CM

.?.△BCE/4MCP(SAS),

.?.當(dāng)"P最小時(shí)，BE最小，

,/M為定點(diǎn)，

第21頁，共24頁

.?.當(dāng)MP14。時(shí).，即點(diǎn)尸與點(diǎn)K重合時(shí)，=最小，

?.?四邊形/8。。是矩形，

：.AD//BC,RC=6，Z4=Z4BC=90°>

MLLBCf

?「NAK￡=NA=NABC=90。，

二.四邊形4aK是矩形，

/.KL=AB=3?

在RSA/CL中，ML=6\/3?

MK=ML+KL=+6，

BE的最小值為6g+6；

(2)如圖2,以4C為邊向下作正方形8cAZ,連接4K、CZ交于點(diǎn)O,連接OP,CG,過點(diǎn)。作OP1AO于

P，交BC于T,

?.?四邊形CPGF、BCKL是正方形,

APCG=ABCO=45°，CG=V2CP>OC=OB=—BC=6^2△B。。是等腰直角三角形,

2

/.￡P(guān)CG+NPCB=2BCO+APCB,即乙BCG=2OCP,

CGBCr-

：CP=OC=^

XBCGSROCP,

：.BG=MOP，

當(dāng)BG取得最小值時(shí)，0。=迎BG最小，

2

?.?點(diǎn)O為定點(diǎn),

.,.當(dāng)OP_LAO時(shí)，即點(diǎn)尸與點(diǎn)P'重合時(shí)，OP=OP最小，

BC//AD,

第22頁，共24頁

：.OPKBC，