北師大版（2024）八年級上冊數學期中復習：第1~4章+期中

共5套素養(yǎng)測評卷

第一章《勾股定理》素養(yǎng)測評卷

（滿分:120分時間:120分鐘）

一、選擇題（本題共10小題,每小題3分，共3（）分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

1.下列兒組數中是勾股數的一組是（）

A.3.4,6B.1.5,2,2.5C.9,12,15D.6,8,13

2.如圖，小明將一張長為20cm,寬為15cm的長方形紙片（AE>Z）E）剪去了一角，量得cm,CD=4

cm,則剪去的直角三角形的斜邊長為（）

AE

y

CD

A.5cmB.12cmC.16cmD.20cm

3.在△48C中,A8=8,8C=15,AO17,則下列結論正確的是（）

A.LABC是直角三角形，且乙4二90。

B.A48C是直角三角形，且/3=9（）。

是直角三角形，且/C=90°

D.4A8C不是直角三角形

4.（2025保定高碑店月考）如圖，小亮家的木門左下角有一點受潮，他想檢測門是否變形，準備采用如

下方法:先測量門的邊AB和BC的長，再測量點A和點。間的距離，由此可推斷N8是否為直角,

這樣做的依據是（）

1AK---------

A.勾股定理

B.三角形內角和定理

C.如果三角形的三邊長。，,c滿足層+從二°2,那么這個三角形是直角三角形

D.直角三角形的兩銳角互余

5.如圖，在△/WC中，已知人〃=人。=55出。=8（^,則人〃邊上的高為（）

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A

A.2.4cmB.3cmC.4.8cmD.無法確定

6.刻圖，圓柱的底面直徑為AB,高為AC,一只螞蟻在C處，沿圓柱的側面爬到B處。現將圓柱側面

沿4C'剪開”,在側面展開圖上畫出螞蟻爬行的最短路線，正確的是（）

7.如圖，有一個小水池，水面是一個邊長為14dm的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面

1dm,如果把這根蘆葦拉向水池的一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面,則水的深度是（）

國

A.15dmB.24dmC.25dmD.28dm

8.（2025沈陽月考）下列說法正確的是（）

A.在RtAABC中，已知兩邊長分別為3和4,則第三邊的長為5

B.若△A8C的三邊長滿足8c2+4C2=A"，貝iJ/4=90。

C.若三角形的三邊長之比為8：16：17,則該三角形是直角三角形

D.在△ABC中，若NA:/B:ZC=1:5：6,則△ABC是直角三角形

9.如圖，在RtAABC,AB=9,5C=6,Z/\ABC折疊，使點A與8c的中點D重合,折痕為

MN,則線段BN的長為（）

A?|

C.4D.5

10.如圖，在正方形方格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，點A,B,C,D,E均在小正方形方

格的頂點上，線段交于點凡若則NABE等于（）

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A.1800-aB.180。-2a

C.90°+aD.90°+2a

二、填空題（本題共5小題,每小題3分，共15分）

11.如圖，陰影部分是一個正方形，此正方形的面積為<

15cm

12.如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷

之前的高度是o

B

13.（2024陜西中考）如圖，在△ABC中,A8=AC,E是邊AB上一點，連接CE,在BC的右側作BF//AC,

且8b=4瓦連接CF。若AC=13,8C=10,則四邊形EBFC的面積為。

14.如圖，一根長為18cm的牙刷置于底面直徑為5cm>高為12cm的圓柱形水杯也牙刷露在杯

子外面的長度為hcm,則/?的取值范圍是。

cm

tt

I

—--—X

15.如圖，在△ABC中,A8=5/C=13,BC邊上的中線AA6,貝］的面積是。

三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（8分）如圖，小亮想知道學校推桿的高度,他發(fā)現旗桿上的繩子垂到地面還多2m,當他把繩子的

下端拉開8m后，下端剛好接觸到地面,則學校旗桿的高度為多少？

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面2m,求教學樓走廊的寬度。

21.（10分）如圖，小島A位于港口C的北偏西39。方向上，小島B位于港口C的北偏東51。方向上,

且與港口C相距200nmile,小島3與小島A相距250nmile。

（1）求小島A與港口。的距離；

（2）在小島B處有一艘載滿貨物的貨船，以每小時20nmile的速度從小島B出發(fā)沿BA方向航行,

當貨船距離港口C最近時，求貨船還需航行多長時間才能到達小島A?

北

卜東

22.（12分）發(fā)現:如果兩個連續(xù)的正整數的和可以表示成某一個正整數的平方，那么以這三個正整

數為邊長的三角形是直角三角形。

驗證:如12+13=25=55請判定以12/3和5為邊長的三角形是直角三角形。

探究:設兩個連續(xù)的正整數m和加+1的和可以表示成正整數/,請驗證“發(fā)現”中的結論正確。

應用:尋找一組含正整數9,且滿足“發(fā)現”中的結論的數字。

23.（13分）問題情境:勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣洪妙處各有不同,其中的“面積法”給了小

聰靈感，他驚喜地發(fā)現，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2所示擺放時，都可以用“面積法”來

驗證勾股定理。下面是小聰利用圖1驗證勾股定理的過程：

將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中NQAB=90。,試說明這+/=已

解:如圖1,連接。氏。C,過點D作QGJL8C,交BC的延長線于點G,則DG=EC=b-a°

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因為S四邊形ADCB=S^AC￡>+S△八5c仇

S四速形AOC3=SAADB+SdOCBugd+gCZ?-。）,

所以

所以a2+b2=c2.

請參照上述證法,利用圖2完成下面的驗證。

將兩個全等的直角三角形按圖2所不擺放，其中NA4F=90。,試說明:出+及=/。

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【詳解答案】

1.C2.D

3.B解析:因為在△4BC中,AB=8,5C=15,AC=17,所以A82+BC2=8?+152=289=172=AC?。所以是直角三角

形。因為AC為斜邊，所以NB=9()。。故B正確。故選B。

4.C解析:若AB2+BC2=AC2M^ABC是直角三角形，且N8=90。。故選C。

5.C解析:如圖，過點A作AD_LBC于點D,過點C作CELBA交BA的延長線于點E。因為AB=AC=5cm,BC=

8cm工。_L8C,所以BD=CD=^BC=4cnio在RtAADB中工。2二人82_8。2=52-42=9。所以從。=3cm。因為$△

BCADABCE仁仁］、|8x3

=。一,所以W=券。所以C￡=4.8cm。故選C。

6.C解析:將圓柱側面沿八L剪開”，側面展開圖為長方形。因為圓柱的底面直徑為人仇所以“是展開圖的一邊

的中點。因為兩點之間線段最短，所以C選項符合題意。故選C。

7.B解析:依題意畫出示意圖，如圖所示。設蘆葦長dm,則水深AC=(x-l)dm。囚為/3E=14dm,所以

/TC=7dm。在R【ZVWC中，因為C8〃+AC2=A那,所以72+(x-])2=f。解得*=25。所以這根蘆葦長25dm.所以

水的深度是25-l=24(dm)。故選B。

8.D解析:在RtAABC中，已知兩邊長分別為3和4,則第三邊的長有兩種情況，故A說法錯誤，不符合題意;若4

ABC的三邊長滿足BC2+AC2=A比則NG90。,故B說法錯誤,不符合題意;若三角形的三邊長之比為8：16：

17,84162#172,則該三角形不是直角三角形，故C說法錯誤,不符合題意;在△ABC中，若NA:ZB：ZC=1：5：

6,則NC=180°x.6二90。,則3c是直角三角形，故D說法正確，符合題意。故選D。

1+5+6

9.C解析:設8N=x,由折疊的性質可得DN=AN=AB-BN=9-x.因為。是BC的中點，所以8gBe=3。在RtA

8QN中,f+32=(9-x)2,解得入=4。故線段8N的長為4。故選C。

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IO.C解析:如圖，過點B作HG/7C7Z且8G=C7Z連接EG。因為8G〃C。,所以N'A6G=/C尸8=a。因為

222

8G2=12+42=17,8序=12+42=]7,嵐”32+52=34,所以BG+BE=EGO所以△BEG是直角三角形,NGBE=90。。所以

NABE=NGBE+NABG=90°+a。故選C。

11.64解析:由題圖可知172-6=64,所以正方形的面積為64cm2。

12.18m解析:旗桿折斷后,落地點與旗桿底部的距離為12m,旗桿在離地面5m處折斷，且旗桿與地面是垂直

的，所以折斷的旗桿與地面形成了-?個直角三角形。根據勾股定理，得122+52=13]所以旗桿折斷之前的高度為

13+5=18(m)o

13.63解析:因為AB=AC,所以NABONAC8。因為所以NAC8;NC3R,所以NA8C=NC3凡所以

8c平分NA4凡如圖，過點C作CMLAH于點M,CN人BF于點、N,則CM=CN。因為SMCmAECM齷CBF^BFCN,

旦8F二AE,所以S^CBF=SAACE(>所以四邊形EBI'C的面積=SAC8F+SAC8E=S5CE+S&C8E二S^CBA。因為AC=13J升以

AB=\3O設AMr,則8W=13-x,由勾股定理，得CMMC2MM2=802/必,所以132-/=1()2_(13_幻2。解得.r=詈。所

以CM二詈所以SAC8A=/?CM=60。所以四邊形EBFC的面積為60。

14.5</?<6解析:當牙刷與杯底垂直時”最大/的最大值為18-12=6。當牙刷與杯底及杯高構成直角三角形時h

最小。各點字母標注如圖所示，此時"2=4。2+房2=]22+52=169,所以A8=13cm。所以"=18-13=5。所以/?的取

值范圍是5</z<6?

AD=ED,

15.15解析:如圖，延長4D到點￡使AD=D￡連接CE。在△A8O和△8；/)中，^ADB=乙EDC,

BD=CD,

所以△A8Z>g^ECO(SAS)。所以AB=EC=5AD=ED=6.所以AE=12。在△AEC中,4。=134斤12,。6二5,所以

A^AE^CE2.所以NE=90。。所以黑的>=5時產尹。。￡$5'6=15。

16.解:設學校旗桿的高度為xm。

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由勾股定理，得^+82=(.￥+2)20

解得A-I5o

答:學校旗桿的高度為15m。

17.解:(1)在△BCD中，因為CDA.AB,

222

所以BD+CD=BCO

所以a)2=3c2.302=]52.92=144。

所以CQ=12。

(2)在△ACQ中，因為CDLAB,

所以C/)2+AO2=AC2。

所以122=256。

所以47)=16。

所以AB=AD+BD=\6+9=25o

18.解:因為C￡_LA住所以NAEO90%

因為AC=\3m,BD=CE=5m,

所以入/ye?-。序=132-52=144。

所以4E=12m。

因為8E=CD=L6m,

所以AB=AE+BE=12+1.6=13.6(m)o

答:大樓的高度AB為13.6mo

19.解:由題圖可知，此幾何體為圓柱將其側面的一半展開后，如圖所示，連接8瓦則BE的長是螞蟻從點B出發(fā)，沿

表面爬到CD的中點E的最短路徑長。根據題意，得BC=^2^n.CE=^CD=30

在RtABCE中，由勾股定理，得

2222

BE=BC+CE=n+9o

所以這個線路的最短路徑長的平方是砂+9。

20.解:如圖，在RtZXAAC中,NACB=9()\8C=0.7m/C=2.4m.

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用寧以482=0.72+2.42=6.25。

在中，

ZADB=90°,A'D=2m,

BZAA'D2=A'",

所以BD2+22=6.25O

所以83=2.25。

因為4QX),所以I3D=\.5nu

所以CQ=8C+8D=().7+1.5=2.2(m)。

答:教學樓走廊的寬度是2.2m。

21.解:(1)由題意得/A。3=390+51。=90°,8。=20011011怕,48=2501101彰。

在RtA/ABC中工。2=44-8。2=225C0,

所以AC=150nmile。

答:小島A與港口C的距離為150nmile。

⑵如圖，過點C作CQ_LA4于點D,

當貨船航行到點。時,貨船距離港口C最近。

因為/aCD=/C8C,

所以8=120nmile。

在RtZ\ACD中工。2=4。2_。￡>2=8103,

所以AD=90nmileo

所以貨船還需航行90-20=4.5(h)o

答:貨船還需航行4.5h才能到達小島A。

22.解:驗證:因為52+122=169,13769,

所以52+122=132。

所以以12,13和5為邊長的三角形是直角三角形。

探究:由“發(fā)現得，〃+〃?+1=〃2,

所以/=2m+1。

所以機泊戶=〃尸+2〃?+1=(m+l)2o

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所以以〃川，利+1為邊長的三角形是直角三角形。

所以“發(fā)現”中的結論正確。

應用:因為40+41=95

92+402=1681,412=1681。

所以92+402=412。

所以以9,40,41為邊長的三角形是直角三角形。

即一組含正整數9,且滿足“發(fā)現”中的結論的數字為9,40,4lo

23.解:如圖，連接BE,BF,過點B作BGLFE,交FE的延長線于點G,則BG=ba

因為S四邊形

S四邊形ABE產5她8卜+5&8卜五=$2+)(6-0),

所以步號而二產號他⑷。

所以人■扶二仇

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第二章《實數》素養(yǎng)測評卷

（滿分:120分時間:120分鐘）

一、選擇題（本題共10小題,每小題3分，共30分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

1.下列各數是無理數的是()

A.OB.-1C.V2D.；

2.下列語句中，正確的是()

A.正整數、負整數統稱為整數

B.正數、0、負數統稱為有理數

C開方開不盡的數和兀統稱為無理數

D.有理數和無理數統稱實數

3.若后有意義，則a的值可以是()

A.-lB.0C.2D.6

4.（2025衡陽月考）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.V7B.V12C.V18D.J；

5.（2024重慶A卷中考）已知/??=V27-V5,則實數m的范圍是（）

A.2</n<3B.3</n<4C.4<〃z<5D.5</n<6

6.下列計算正確的是（）

A.(V2)°=V2B.V27=9C.V8=4V2D.V3x(V3-V2)=3-V6

7.下表是利用計算器算出的正數的算術平方根:

A334.89338.56342.25345.96349.69353.44357.21361

Vx18.318.418.518.618.718.818.919

根據上表，求獲+75缶亢I的值，若結果保留整數，則值為（）

A.17B.18C.19D.20

8.若直角三角形的兩邊長分別為且滿足Va2-6a+9+g-4|=0,則該直角三角形的第三邊長為

（）

A.5B.V7C.4D.5或V7

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9.（新情境）小明是一個電腦愛好者，他設計了一個程序，如圖，當輸入x的值是64時,輸出的y值是

（）

是有理數

箍天國T時.件有理數U取立方根步無理數師7

I刀1RA

~I一是無理數T

A.2B.4C.V2D.-V2

10.（2025沈陽和平區(qū)月考）如圖,面積為5的止方形ABCD的頂點A在數軸上，且點A表不的數為

1,若點E在數軸上（點E在點A左側），且AD=AE,則點七所表示的數為（）

A.V?R.-V5C.-V5-1D.-V5+1

二、填空題（本題共5小題,每小題3分，共15分）

11.卜代I的相反數是c

12.（2024貴州中考）計算應x機的結果是o

13々256的平方根是。

14.比較大小:竽」（填或“=”）

15.實數a,b在數軸上的位置如圖所示置簡|〃+1卜］（岳1）2+J（a+b）2=_______。

???A????

-4-3-2-101234

三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

17.（8分）計算:⑴4-（夜）2x3;

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(2)6XC1)+V3XV8+(-15)°;

2

(3)(^3)2-V8+魚+V27；

(4)(2>/3-V6)xV12o

18.（8分）求下列各式中x的值。

（l）27（x+1）3=64;

(2)(x+1)2=25。

19.（8分）（2025撫順十二中期末）閱讀理解:我們把°"稱作二階行列式,規(guī)定它的運算法則為

cd

ab,23

=ad-bc,如=2x5-3x4=-2o

d45

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A/22V6

(1)計算:

(2)如果％+1=0,求x的值。

l2x

20.(8分)教師節(jié)要到了，為「表示對老師的敬意,小明做了兩幅大小不同的正方形裝飾畫準備送給

老師，其中一幅面積為800cmI另一幅面積為450cm2。他想如果再用金彩帶把裝飾畫的邊鑲上會

更漂亮，他現在有1.2m長的金彩帶，請你幫忙算一算,他的金彩帶夠用嗎?如果不夠用，還需買多長

的金彩帶?(企句.414,結果保留整數)

21.(10分)已知a的平方根是±2力是27的立方根,c是的整數部分。

(1)求a+b+c的值；

⑵若x是g的小數部分，求X-V12+21的平方根。

22.(12分)有一塊長方形木板，木工采用如圖所示的方法，在木板上截出兩個面積分別為18dn?和

32dm2的正方形木板。

(1)求剩余木板的面積；

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⑵如果木工想從剩余的木板中截出長為1.5dm,寬為1dm的長方形木條，最多能截出多少塊這樣

的木條？

32dm2

18dm2

23.（13分）（2025鞍山三中月考）分析探索題:細心觀察下圖，認真分析各式，然后解答問題:

(OA2)2=(VT)2+1=2,Sl=y；

(043)2=(75)2+1=3,S2釁;

22

(OAi)=(V3)+l=4,S3=y；

（1）請用含有〃（〃為正整數）的代數式表示S〃，則s“=:

⑵推算出:Q4o=；

（3）求出貸+S/+S>…+S備的值。

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【詳解答案】

l.C2.D3.D4.A

5.B解析:〃-舊-6=36-百=2百=51。因為VHv/lG所以3<?1<4,即實數in的范圍是

3Vm<4。故選B。

6.D解析:慶.(企)。=1,故該選項不正確,不符合題意;B.g=3,故該選項不正確,不符合題意;C.V§=2也故該選項

不正確，不符合題意;D.V5X(V5-&)=3-遙,故該選項正確，符合題意。故選Do

7.D解析:結合表格可得“338.56+,3.5721=18.4+1.89=20.29,結果保招整數為20。故選D。

8.D解析:因為簡京鈣+吐4|=0,所以/-6〃+9=0力-4=0。所以。=3力=4。所以直角三角形的第三邊長為

百=5或代字=夕。所以直角三角形的第三邊長為5或夕。故選D。

9.C解析:當x值為64時，取算術平方根得8,取立方根得2,取算術平方根得四，是無理數，所以輸出的y值為

V2o故選C。

W.D解析:因為正方形/WCZ)的面積為5,所以其邊長為倔即4八=遍.所以4石=花。所以點E所表示的數為

-V5-U故選D。

1I.1-V3

12.V6解析:夜xV5=&5忑=布。

13.±4解析:因為礪=16,16的平方根為±4,所以后的平方根為±4。

14>解析:因為后>2,所以遍-1>L所以怨

1521+2解析：由題可得所以〃+1>0力-1>0,4+歷>0。所以什+1卜J(b?l)2+J(a+匕)2=。+11-|/”

1\+\a+b\=a+1-(b-1)+(a+b)=a+1-b+1+a+h=2a+2。

16解

有理數集合無理數集合

17.解:⑴原式=4?2x3=4?6=?2;

(2)原式=3+后+1=276-3+1=276-2;

(3)原式=3-"+3=3-2+3=4;

(4)原式=2快-V72=12-6V2o

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I8.^?：(I)27(X+I)3=-64,

所以(工+1)3=號。所以X+1='

解得x=1；

*5

(2)0+1)2=25,

所以x+1=±5。解得m4或-6。

19.解:⑴原式=舊-2V^xJj=>/48-2V3=2V3o

(2)由原式可得,方程岳-2(x+1)=0,

解得x=-4-2V3o

20.解:正方形裝飾畫的邊長分別為頻Ucm,V450cm。

鑲裝飾畫所用的金彩帶長為4x(7800+V450)=4x(20V2+15V2)=140^=197.96(cm)o

因為1.2m=120cm<197.96cm,

所以小明的金彩帶不夠用』97.96-120=77.96^78(cm)。

答:小明的金彩帶不夠用，還需買約78cm長的金彩帶。

21.解:⑴因為a的平方根是±2,

所以斫(±2)2=4。

因為b是27的立方根，所以b=30

因為我<V12<代,即3<V12<4,

所以g的整數部分是3。

因為c是TH的整數部分，所以c=30

所以a+Z?+c=4+3+3=10。

(2)由(1)可知，尺的整數部分是3。

因為X是g的小數部分，所以x=g-3。

所以X-V12+21=712-3-712+21=18.

因為18的平方根是±371

所以x-g+21的平方根是±3&。

22.解:(1)因為兩個正方形的面積分別為18dm2和32力收

所以這兩個正方形的邊長分別為3疙dm和4&dm。

所以剩余木板的面積為(4a-3a)x3V2=6(dm2)。

(2)由(I)可得，剩余木板的長為3&dm,寬為4&-3&=&(dm)。

H^4<3V2<4,5,1<V2<2,

第18頁共50頁

所以從剩余的木板中截出長為1.5dm,寬為Idm的長方形木條，最多能截出2塊。

23.解:(1與(2)V10

⑶髭++5升…+S；o

=(3+倒+囹+.+畫

=-4x(l+2+3+...+10)

_55

-O

4

第19頁共50頁

第三章《位置與坐標》素養(yǎng)測評卷

(滿分:120分時間:120分鐘)

一、選擇題(本題共10小題,每小題3分，共30分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的)

1.在平面內，下列數據不能確定物體位置的是()

A.北偏東30°B.祥云花園4樓8號

C.希望路25號D.東經118。,北緯40°

2.若2排3列用有序實數對(2,3)來表示，則表示5排1列的有序實數對為()

A.(5,l)B.(l,5)

C.(-5,l)D.(-5,-l)

3.在平面直角坐標系中，點Gl,?2)在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4.(2024廣西中考)如圖,在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P的坐標為(2,1),則點Q的坐標

為()

A.(3,0)B.(0,2)C.(3,2)D.(l,2)

5.已知點尸在第四象限內，到x軸的距離等于3,到)，軸的距離等于4,則點尸的坐標是()

A.(3,-4)B.(3,4)C.(-4,3)D.(4,-3)

6.小明和媽媽在家門口打車出行，借助某打車軟件他看到了當時附近的出租車分布情況。若以他

現在的位置為原點,正東、正北分別為工軸、y軸的正方向,圖中點A的坐標為(1,0),那么離他最近

的出租車所在位置的坐標大約是()

A.(3.2,1.3)

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C.(0.7,-1.9)D.(3.8,-2.6)

7.(2024綿陽中考)蝴蝶顏色絢麗，翩翩起舞時非常美麗,深受人們喜愛，它的圖案具有對稱美。如圖,

蝴蝶圖案關于y軸對稱，點M的對應點為Mi,若點M的坐標為(2-3),則點Mi的坐標為()

y

A.(2,-3)B.(-3,2)

C.(-2,3)D.(2,3)

8.在校運會開幕式彩旗方隊中，小蘭的位置不管是列還是行都在正中間，用數對表示為(3,3)。彩旗

方隊一共有()

A.20人B.25人

C.30人D.36人

9.若點A(a-2,3)和點8(-1力+5)關于y軸對稱，則點C(a,b)在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

1().如圖,在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的直角頂點C在x軸上，點A在y軸上.若點

B的坐標為(6』),則點A的坐標為匚()

o\Cx

A.(4,0)B.(5,O)

C.(0,4)D.(0,5)

二、填空題(本題共5小題,每小題3分，共15分)

11.如圖，在一個平面區(qū)域內，一臺雷達探測器測得在點A,AC處有目標出現。按某種規(guī)則，點A,8的

位置可以分別表示為(1,90。),(2,240。),則點C的位置可以表示為o

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12.(2024H.南州中考)若點P(3加+1,2-m)在x軸上，則點P的坐標是。

13.點4〃z+2,3m-5)在第一象限，若點A到x軸的距離是它到)，軸距離的一半，則機的值為o

14.如圖兩點的坐標分別為(2,4),(6,0),P是x軸上一點，且△A8P的面積為6,則點P的坐標

為。

~~O2B~^x

15.將正整數按以下規(guī)律排列：

第一列第二列第三列第四列第五列..

第一行14516

第二行23615

第三行98714

第四行10111213

第五行

數2在第二行、第一列，與有序數對(2,1)對應;數5與(1,3)對應;數14與(3,4)對應……根據這一規(guī)

律，數2025對應的有序數對為o

三、解答題(本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

16.(6分)已知點42〃?+1,加+9)在第一象限，且點A到X軸和)，軸的距離相等，求點A的坐標。

17.(6分)如圖是某學校的平面示意圖，已知旗桿的位置是(-2,3),實驗室的位置是(1,4)。

(1)根據所給條件在圖中建立適當的平面宜角坐標系；

⑵用坐標表示位置:食堂_______，圖書館；

⑶已知辦公樓的位置是(-2』),教學樓的位置是(2,2),在圖中標出辦公樓和教學樓的位置。

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天n

18.(8分)在平面直角坐標系中，點A(-2,〃+3),8(242小3)。

⑴若點A在第二象限的角平分線上，求。的值；

(2)若點A和點B關于)，軸對稱，求點B所在的象限位置。

19.(10分)(2025錦州二中月考)如圖所示,在平面直角坐標系中工(-1,4),8(-3,3),。(-2,1),直線m上每

個點的橫坐標都為1。

(1)畫出△45C關于犬軸對稱的

(2)畫出△ABC關于直線m對稱的△A2&C2;

(3)直接寫出點M3。)關于直線〃z的對稱點Mi的坐標。

m

IIII

????]??卜

iiea

20.(10分)己知在平面直角坐標系中有三點A(-2,l),B(3,l),C(2,3)。請解答下列問題：

(1)在加圖所示的平面直角坐標系內描出點A,R,C的位置;

(2)求出以A,B,C三點為頂點的三角形的面積；

(3)在)，軸上是否存在點尸，使以A,8,尸三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，寫出點P的坐標;

若不存在,請說明理由。

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21.(10分)己知點A(〃z+2,〃z+3)和點8(2怯1,加4),且線段AB//y軸。

⑴求m的值;

(2)求線段的長。

22.(12分)如圖,在平面直角坐標系中，已知40,幻,仇仇0)03?三點，若。力,c滿足關系式:依2|+(尻

3)2-t-Vc4=0o

(1)求G,Z?,C的值；

(2)求四邊形A08C的面積；

(3)是否存在點的面積為四邊形AOBC的面積的2倍?若存在，求出點P的坐

標;若不存在,請說明理由。

23.(13分)如圖1,以長方形A3CD的中心O為原點，平行于3c的直線為x軸建立平面直角坐標系,

第24頁共50頁

若點D的坐標為(6,3)。

(1)直接寫出點A,aC的坐標。

(2)設AD的中點為E,M是y軸上的點，且△CME的面積是長方形ABCD面積的;，求點M的坐標。

6

(3)如圖2,若點P從點C出發(fā)沿CB方向勻速移動(不超過點B),點Q從點B出發(fā)沿BA方向勻速

移動(不超過點A),且點Q的速度是點P的一半,P,。兩點同時出發(fā)，已知當移動時間為is時，點P

的橫坐標為6-2f,此時，

①CP=AQ=;(用含f的式子表示)

②在點P,Q移動過程中,四邊形PBQD的面積是否發(fā)生變化?若不變，求其值;若變化，求其變化范

I韋I。

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【詳解答案】

1.A

2.A解析:因為2排3列用有序實數對(2,3)來表示，所以表示5排1列的有序實數對為(5』)。故選A。

3.C解析:點(-1,-2)在第三象限。故選C。

4.C解析:點。的坐標為(3,2)。故選C。

5.D解析:因為點P在第四象限內，所以點P的橫坐標大于0,縱坐標小于0o因為點P到x軸的距離是3,至IJ)，

軸的距離是4,所以點P的橫坐標是4,縱坐標是-3,即點P的坐標為(4,-3)。故選Do

6.B解析:由題圖和選項可知,(J.9O7)與(07-1.9)距離原點最近，但(07-1.9)處無出租車。故選B。

7.A解析:由題意，得點M(-2,-3)與點Mi關于y軸對稱，所以點M的坐標為(2,-3)。故選A。

8.B解析:因為(3,3)表示第3列第3行，且小蘭的位置不管是列還是行都在正中間,所以彩旗方隊一共有5歹人

5行。所以彩旗方隊一共有5x5=25(人)。故選B“

9.D解析:因為點43-2,3)和點8(-1力+5)關于)，軸對稱，所以-l+a-2=0,3=0+5,解得”3,0=2所乂點C的坐標

為(3,-2)。所以點C在第四象限。故選D。

10.D解析:如圖，過點B作BDA.X軸于點Do

Dx

囚為8(6,1),所以BD=1?！?gt;=6,囚為△A8C是等腰直角三角形，所以AC=6C,/AC/，=90。。所以ZACO+Z?CD=90°o

因為N4CO+NCMC=90。,所以NBCD=NCMC。因為NA0G/B0O90。,所以△ACO0Z\C8/)(AAS)。

所以OC=BD=I,OA=CD=6-1=5。

所以40,5)。故選D。

11.(3,30。)解析:因為點4B的位置可以分別表示為(1,90。),(2,240。),所以點C的位置可以表示為(3,30。)。

12.(7,0)解析:因為點在x軸匕所以2-/n=0o解得“尸2。把m=2代入3m+1,得3/n+l=3x2+l=7,所

以點。的坐標是(7,0)。

13三解析:由題意，知點4〃計2,3〃卜5倒工軸的距離是3〃?-5,到y軸的距離是小+2,所以3電5=：(5+2)。解得

12

/7/=—O

14.(30)或(9,0)解析:設點。的坐標為(尤0)。根據題意，得，4X|6T|=6。解得尸3或9。所以點尸的坐標為(3,0)

或(9,0)。

15.(45,1)解析:由己知可得，第?列的奇數行的數的規(guī)律是第幾行就是那個行數的平方，第一行的偶數列的數

第26頁共50頁

的規(guī)律是第幾列就是那個列數的平方。因為45X45=2025,所以數2025所在的位置是第45行，第I列，故數2

025對應的有序數對為(45,1)。

16.解:由題意，得2m+l=m+9?解得皿=8。

所以2〃計1=〃?+9=17。

所以點A的坐標為(17,17)。

17.解:(1)建立的平面直角坐標系如圖所示。

⑵(-5,5)(2,5)

⑶如圖所示。

18.解:⑴由題意，可得?2+。+3=0。

解得

⑵由題意向得a+3=2a-3,-2+2b=00解得a=6,h=1。

所以2氏2,2e3=9。

所以點B的坐標為(2,9)。故點B在第一象限。

19.解:(1)如圖所示,△ABC即為所求。

(2)如圖所示,AA282c2即為所求。

(3)點M(a,6)關于直線m的對稱點M的坐標為(2y⑼。

20.解:(1)點A,伐C的位置如圖所示。

T?r

十:

一

+:

■T

+

.

,

?.-h

.L

，

葉十十T一特‘

第27頁共50頁

(2)如圖，連接

依題意，得AB//x軸，且AB=3-(-2)=5,所以5.M/?C-|X5X2=5O

(3)存在。

因為/W=5$s稗=10,

所以點P到的距離為4。

又因為點。在y軸上，

所以點P的坐標為(0,5)或(0,-3)。

21.解:(1)因為點4(m+2M+3)和點僅2加1,〃?-4),且線段2B〃y軸,

所以〃?+2=2〃?-1。解得m=3o

(2)由(I),知加=3,

所以點45,6)網5,-1>

所以AB=6-(-l)=7。

22.解:(1)因為|a-2|+S-3)2+g=0,

所以?-2=0,Z?-3=0,c-4=0o

所以a=2J)=3,c=4o

(2)因為A(0,2),0(0,0),B(3,0),C(3,4),

所以四邊形AOBC為直角梯形，且OA=2,BC=4X)B=3.

所以四邊形AOBC的面積為:x(O4+8C)xOg=；x(2+4)x3=90

(3)存在。

設存在點P(x,Jx)，使^AO尸的面根為四邊形AOBC的面積的2倍。

因為△AOP的面積為》<2X|X|=|M

所以田=2x9,解得尸土18。

所以存在點夕(18.-9)或(-18.9).便也人0夕的面積為四動形AOBC的面積的2倍。

23.解:⑴點A,B,C的坐標分別為(-63),(-6,-3),(6,-3)。

(2)由題意，得點E的坐標為(0,3),設點M的坐標為(0,0。

則：x|3-a|x6=L12x6。

26

解得。:1或7。

所以點M的坐標為(0,-1)或(0,7)。

(3)①26-r

第28頁共50頁

②不變。

因為四邊形PBQD的面積為I2X6」X(6-/)X12-3<2/X6=36,

所以四邊形PBQD的面積不發(fā)生變化,其值為36。

第29頁共50頁

第四章《一次函數》素養(yǎng)測評卷

（滿分:120分時間:120分鐘）

一、選擇題（本題共10小題,每小題3分，共30分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

1.下列圖象不能表示y是x的函數的是

AB

2.下列函數中，是一次函數的是

A.y=2x

C.)=f

3.已知函數廣依+〃-3是正比例函數，則。的值是()

A.0B.1

C.2D.3

4.（2024涼山州中考）勻速地向如圖所示的容器內注水，直到把容器注滿。在注水過程中，容器內水

面高度6隨時間，變化的大致圖象是（）

5.若直線產履+〃經過第一、二、四象限，則直線尸加的圖象只能是圖中的（）

ABCD

6.（2024威海中考）同一條公路連接A,B,C三地,B地在A,C兩地之間。甲、乙兩車分別從A地、