北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中評(píng)估測(cè)試卷

（滿分：150分時(shí)間:120分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，總分40分）

1

1.在數(shù)1，-IT,0.314,V2,5中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.由線段a,b,c組成的三角形不是直角三角形的是（）

53

a=-=1C=-

B.4/4

C.a=2,b=y/3,c=y/7D./A：ZB：ZC=3：4：5

3.若xyVO,y-x>0,那么點(diǎn)M（x,y）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為小b,斜邊長(zhǎng)為c,若。=12,c=l3,則的值為（）

A.1B.5C.25D.V313

5.若3-2a與a-1是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不等的平方根，則這個(gè)數(shù)是（）

A.2B.-2C.4D.1

6.秋天，各地紅楓林成了一道亮麗的風(fēng)景線.如圖，將一片楓葉放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是

（3,1）,則和點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)?稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）

A.（-1,3）B.（-3,1）C.（-3,-1）D.（3,-I）

7.已知實(shí)數(shù)”，〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)3（a+一J（2-6年的結(jié)果等于（）

ab

IIIIIII?

-10123

A.0B.-a-b+\C.-a+bD.a-b+3

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,8分別在），軸和x軸上，乙48。=60。，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使得

△出8是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）

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y

B\0x

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

9.?塊矩形木板采用如圖所示的方式在木板上截出兩個(gè)面積分別為8c〃尸和so。/的正方形木板后，剩余

的木板（陰影部分）的面積為（）cm2

A.42B.27C.12D.10

10.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了?幅“弦圖”（圖1）,后人稱其為“趙爽弦圖”，由弦圖

變化得到圖2,它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形A/3CO,正方形EFGH,正方形

MNK7的面積分別為Si、SZ、S3.若SI+S2+S3=24,則S2的值為（）

二、填空題（本大題共5小題，總分20分）

II.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（3,1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.如圖，所有涂色四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C的面積分別為3,

9,6,則正方形。的面積為.

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13.如圖將邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形剪拼成一個(gè)較大的正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)

是.

口.底0—底/y,/x

14已知x=，y=^^，/+正二----------------

15.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,尺規(guī)作圖以C為圓心，以8C為半徑作弧交于點(diǎn)Z)；再分別以

8、。為圓心，以大于工8D長(zhǎng)度的線段為半徑作弧交于點(diǎn)M；作射線CM交A。于點(diǎn)E；若BE=2,則

2

8c的長(zhǎng)是.

三、解答題(本大題共10小題，總分90分)

16.計(jì)算：

(1)\/27-^/12+電：

(2)(V18-J|)x&-而+V7.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)尸(2a+3,a2-4).

(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，求出〃的值并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(5,-4),當(dāng)直線尸?！▂軸時(shí)，求出。的值并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

18.已知3x-_v+9的算術(shù)平方根是5,I-2v的立方根是-3.

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（2）過點(diǎn)C作CE_LA。交4）于點(diǎn)E,求CE的氏.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（X,y）,若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（辦+戶x+緲），其中。為常數(shù)，則稱點(diǎn)Q

是點(diǎn)尸的“。級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,例如：點(diǎn)尸（1,4）的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)'為。（3x1+4,1+3x4）,即。（7,13）,

（I）已知點(diǎn)人（2,6）的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)8,求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)P（2,-I）的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（9,b）,求〃+/?的值；

（3）已知點(diǎn)M（〃?-I,2m）的“-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N位于坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

24.（項(xiàng)目式學(xué)習(xí)?測(cè)量風(fēng)箏的高度）“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鶯”又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié).某實(shí)

踐探究小組組員們想探究一款風(fēng)箏放到最高時(shí)距離地面的高度，通過測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：

課題測(cè)量風(fēng)箏放到最高時(shí)距離地面的垂直高度

成員組長(zhǎng)：XXX組員：XXX,XXX

測(cè)量示意圖

說明：點(diǎn)B,C在同一水平線上，點(diǎn)A,C,D在

同一垂線上

測(cè)量數(shù)據(jù)①水平距離8c長(zhǎng)15米.

②風(fēng)箏線的最大長(zhǎng)度AB長(zhǎng)17米.

③放風(fēng)箏組員的手（點(diǎn)B）離地面的高度為1.6

米.

根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，完成下列任務(wù)：

（1）求出風(fēng)箏離地面的垂直高度AO；

（2）如果想要風(fēng)箏沿D4方向再上升12米，3C的長(zhǎng)度不變，則應(yīng)該再放出多少米線？

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25.同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過勾股定理，那是直角三角形特有的哦!

；若a+b=4,c=3,則直角三

角形的面積是_____________________

（2）觀察圖②，其中兩個(gè)相同的直角三角形邊AE、￡8在一條直線上，請(qǐng)利用幾何圖形的之間的面積

關(guān)系,試說明/+戶=。2；

（3）如圖③所示，折疊長(zhǎng)方形A8CO的一邊A。，使點(diǎn)。落在3c邊的點(diǎn)尸處，已知A4=CO=8,BC

=AO=IO,求上）的長(zhǎng).

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參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，總分40分）

題號(hào)12345678910

答案BDBBDDDACB

二、填空題(本大題共5小題，總分20分)

11.(3,-1).

12.18.

13.V5.

14.V14.

15.2V5.

三、解答題(本大題共10小題，總分90分)

16.解:⑴V27-V12+R

=375-2百+字

4百

=?。?/p>

(2)(x418-xV2-V28-5-V7

=V18x2-J.x2-V28-r7

=6-1-2

=3.

17.解：(1)?:點(diǎn)P(2a+3,a2-4)在x軸上，

工。=2或。=-2,

???2a+3=2x2+3=7或2a+3=2x(-2)+3=-1：

即點(diǎn)P的坐標(biāo)(7,0)或(7,0)；

(2)???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(5,-4),P(2^+3,J-4),直線PQ〃y軸,

「?4=1,

:.足-4=1-4=-3,

即點(diǎn)P的坐標(biāo)(5,-3).

18.解：(1):I-2)，的立方根是-3,

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???1-2y=-27,

解得y=14；

???3x-y+9的算術(shù)平方根是5,

，3x-y+9=25,

A3x-14+9=25,

解得x=10；

(2)由(1)知o=10,y=14,

：,y/x+2y-2=V10+2X14-2=V36=6,

V6的平方根是土歷，

:?Jx+2y-2的平方根是土述.

19.解：(1)如圖，即為所求;Ai的坐標(biāo)為(2,-3)；

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(2)VZC=90°,4=1,b=l,

c=Va24-b2=Vl24-I2=V2,

答：RS48C的斜邊長(zhǎng)c=

21.解：(1)由正方形的面積公式得：

正方形的邊長(zhǎng)為7^5=20(加)，

，正方形的周長(zhǎng)為20x4=80(〃?)，

答：“混天綾”的總長(zhǎng)度是80米；

(2)哪吒的“混天綾”長(zhǎng)度足夠完成新陣法，

理由如下：

設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5xm,寬為3xm,

由題意得：5.￥>3X=285,

解得x=0再，

，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5舊機(jī)，寬為3舊m,

，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為(5g+3vl9)x2=16/19(〃?),

V16>/19<80,

???哪吒的“混天綾”長(zhǎng)度足夠完成新陣法.

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22.解：(1)'：AC=\3cm,AB=\2cm,BC=5cm,

/.AC2=169,4^=144,B&=25,

：.AC1=AB2+BC2,

???△ABC是宜角三角形，

，N4BO=90。，

在RS48。中，由勾股定理得：BD=y/AD2-AB2=V152-122=9(cm),

：.CD=BD-BC=9-5=4(即)，

???。。的長(zhǎng)為4°〃；

(2)由(1)得CQ=4cm,ZABD=90°,

???A4_L8O,

*：CEA-AD,

**^hACD=CDxAB=*4。xCE,

11

x4xl2=_xl5xCE,

22

A15CE=48,

ACE(cm),

，C￡的長(zhǎng)為L(zhǎng)。??.

5

23.解：(1).??對(duì)于點(diǎn)戶(x,y),若點(diǎn)。的坐標(biāo)為(ar+y,x+ay),

?,?點(diǎn)A(2,6)的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(2x2+6,2+2x6),

即點(diǎn)8的坐標(biāo)為(10,14)；

(2)點(diǎn)尸(2,-1)的％級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)''為(2a-1,2-4),

貝ij2a-1=9,2-a=b,

解得a=5,b=-3,

，a+b=5-3=2：

(3)點(diǎn)MCm-1,2m)的“?3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)''為(-3(〃L1)+2m,m-\-6/n),即N(-m+3,-1-

5/77),

116

當(dāng)點(diǎn)N在x軸上時(shí)，-1-5m=0,解得m=-q,這是點(diǎn)N(h，0),

35

當(dāng)點(diǎn)N在)，軸上時(shí)，-/〃+3=。，解得〃?=3,這是點(diǎn)N(0,-16),

16

綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(三，0)或(()，-16).

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24.解：(1)在RtAABC中，由勾股定理得力。="182—8。2=8米，

由題意得，CO=1.6米，

???4O=AC+CO=9.6米，

???風(fēng)箏離地面的垂直高度AD為9.6米；

(2)設(shè)應(yīng)該再放出x米線，

由題意得，15?+(8+12)2=AC2,

解得AC=25或AC=-25(舍去)，

則25-17=8(米)，

答：應(yīng)該再放出8米線.

25.(1)解：根據(jù)勾股定理得，c=Va2+b2=Vl2+32=V10,

Vd+/?=4,c=3,

7

梯形ABCDT^DE「

._0_(a+hXa+h)1,2