21.5反比例函數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．結(jié)合具體情境用實(shí)例體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；2．會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象；3．知道當(dāng)k>0和k<0時(shí)反比例函數(shù)圖象的整體特征；4．能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．課時(shí)1：①理解反比例函數(shù)的概念，知道反比例函數(shù)的意義（結(jié)合具體情境用實(shí)例體會(huì)）；②掌握反比例函數(shù)的一般形式：會(huì)根據(jù)具體情境列反比例函數(shù)表達(dá)式；③學(xué)會(huì)建立反比例函數(shù)關(guān)系式解決問題的方法．課時(shí)2：①能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的兩支圖象，了解反比例函數(shù)的圖象的意義；②會(huì)分析反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)中字母k表示的意義，掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)；③會(huì)求反比例函數(shù)解析式，用反比例函數(shù)知識(shí)解決問題．知識(shí)點(diǎn)01反比例函數(shù)的相關(guān)概念·反比例關(guān)系：兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)（x、y）的積一定，滿足．這兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．·反比例函數(shù)的定義：一般地，表達(dá)式形如（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．補(bǔ)充：反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式．自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)．【即學(xué)即練1】（23-24七年級(jí)下·山東·期末）下列函數(shù)中，是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】（23-24八年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末）下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（

）A．某人參加賽跑時(shí)，時(shí)間與跑步平均速度之間的關(guān)系B．長(zhǎng)方形的面積一定，它的兩條鄰邊的長(zhǎng)與之間的關(guān)系C．壓強(qiáng)公式中，一定時(shí)，壓強(qiáng)與受力面積之間的關(guān)系D．三角形的一條邊長(zhǎng)一定時(shí)，它的面積與這條邊上的高之間的關(guān)系【即學(xué)即練3】已知反比例函效，則k不可以取下列的哪個(gè)值（

）A． B．0 C．1 D．2知識(shí)點(diǎn)02反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)·反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0k<0圖像變量的取值范圍x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；性質(zhì)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限．每個(gè)象限內(nèi)，圖象自左向右下降，函數(shù)ｙ隨ｘ的增大而減小．圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限．每個(gè)象限內(nèi)，圖象自左向右上升，函數(shù)ｙ隨ｘ的增大而增大．補(bǔ)充：由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸．【即學(xué)即練4】（22-23九年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）已知是反比例函數(shù)，則它的圖象在（

）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【即學(xué)即練5】（23-24八年級(jí)下·浙江湖州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的一支曲線是（

）A．① B．② C．③ D．④【即學(xué)即練6】關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．圖象是中心對(duì)稱圖形 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過點(diǎn) D．若，則知識(shí)點(diǎn)03反比例函數(shù)解析式的確定·待定系數(shù)法：由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)k，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式．【即學(xué)即練7】（22-23九年級(jí)上·四川成都·期末）若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則k的值為（）A．4 B．2 C． D．【即學(xué)即練8】已知反比例函數(shù)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為；知識(shí)點(diǎn)04反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義·過反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P(x,y)作x軸、y軸的垂線PM，PN，所得的矩形PMON的面積：S=PMPN=，．【即學(xué)即練9】（23-24九年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）如圖，點(diǎn)在雙曲線上，軸于B，,則．

【即學(xué)即練10】如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，則的值為．

【即學(xué)即練11】反比例函數(shù)，，在同一坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則，，的大小關(guān)系為．（用“<”連接）與k的幾何意義有關(guān)的圖形面積問題：·運(yùn)用k的幾何意義解組合雙曲線間的圖形面積問題： ·運(yùn)用k的幾何意義轉(zhuǎn)化圖形面積例：雙曲線上兩點(diǎn)A、B與原點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積=與坐標(biāo)軸構(gòu)成的直角梯形的面積【題型一：根據(jù)反比例函數(shù)定義求參數(shù)的值】例1．若是反比例函數(shù)，則的值是．變式1．若函數(shù)是反比例函數(shù)，的值是（

）A． B．1 C． D．不能確定【方法技巧與總結(jié)】應(yīng)用形式的反比例函數(shù)解析式確定參數(shù)的值：自變量的次數(shù)為-1，系數(shù)k≠0．【題型二：給出反比例函數(shù)關(guān)系式描述性質(zhì)】例2．（2024·湖北武漢·一模）關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象位于第一、三象限；B．圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)；C．若圖象經(jīng)過點(diǎn)，則必經(jīng)過點(diǎn)；D．圖象上有兩點(diǎn)，，若，則．變式2．（23-24九年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）已知反比例函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而增大B．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形C．過原點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，則該直線與一定還交于點(diǎn)D．圖象分別位于第二、四象限內(nèi)【方法技巧與總結(jié)】①反比例函數(shù)的圖象即是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；②反比例函數(shù)的增減性只在每個(gè)象限內(nèi)討論．【題型三：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍】例3．若反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支在第二象限，則的取值范圍是．變式3．已知反比例函數(shù)（m為常數(shù)，）圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限，則m的取值范圍是．【方法技巧與總結(jié)】①根據(jù)題意進(jìn)行分類討論；②分析幾何關(guān)系，用含t的式子表示相關(guān)線段的長(zhǎng)．【題型四：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性比較自（因）變量的大小】例4．（23-24九年級(jí)上·安徽合肥·期末）已知點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．變式4-1．（23-24九年級(jí)上·安徽宿州·期末）在函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，．則下列各式正確的是（

）A． B． C． D．變式4-2．（23-24九年級(jí)上·安徽合肥·期末）已知點(diǎn)，，都在函數(shù)的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】①先根據(jù)k的值確定函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)的增減性，比較同一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的大小；②比較縱坐標(biāo)的大小：k>0，第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定大于第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)；k<0，第二象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定大于第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)．【題型五：判斷反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象】例5．函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（

）A． B．C． D．變式5．（23-24九年級(jí)上·安徽亳州·期末）已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則關(guān)于x的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【方法技巧與總結(jié)】法一：①確定參數(shù)的的取值范圍；②對(duì)參數(shù)的正負(fù)進(jìn)行分類討論，分別確定兩個(gè)圖象的的位置．法二：特殊值法表示出滿足條件的函數(shù)解析式，分別確定兩個(gè)函數(shù)圖象所在象限．【題型六：判斷反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象】例6．（2024·廣東汕頭·二模）已知拋物線與軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)的大致圖象是（

）A．B． C． D．變式6-1．（23-24九年級(jí)上·安徽合肥·期末）若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則二次函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

變式6-2．（23-24九年級(jí)上·安徽合肥·期末）若實(shí)數(shù)滿足，且，則與的圖象可能是（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】法一：①確定參數(shù)的的取值范圍；②對(duì)參數(shù)的正負(fù)進(jìn)行分類討論，分別確定兩個(gè)圖象的的位置．法二：特殊值法表示出滿足條件的函數(shù)解析式，分別確定兩個(gè)函數(shù)圖象所在象限．【題型七：運(yùn)用k的幾何意義求k值】例7．（23-24九年級(jí)上·安徽合肥·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，將沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度至，連接，若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A及的中點(diǎn)D，則k值等于（

）A．6 B． C．3 D．變式7-1．（23-24九年級(jí)上·安徽淮南·期末）如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過平行四邊形頂點(diǎn)C，D，若點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為，，，且，則k的值是（

）

A．9 B．10 C．12 D．15例8．（23-24九年級(jí)上·安徽安慶·期末）如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，，，若點(diǎn)坐標(biāo)為，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（

）A． B．6 C． D．變式8-1．把一塊含角的三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中，其中角的頂點(diǎn)在軸上，斜邊與軸的夾角，若，當(dāng)點(diǎn)同時(shí)落在一個(gè)反比例函數(shù)圖像上時(shí)，．※變式8-2．（23-24九年級(jí)上·安徽阜陽·期末）如圖，點(diǎn)和在反比例函數(shù)（）的圖象上，其中．過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)．

（1）的值為；（2）若的面積為，則．例9．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，軸，過點(diǎn)作軸于，連接，與相交于點(diǎn)，若，則的值為（

）A．6 B．12 C．8 D．18變式9-1．（23-24九年級(jí)上·安徽滁州·期中）雙曲線和如圖所示，是雙曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交雙曲線于點(diǎn)，連接，若的面積為2，則．

變式9-2．（23-24九年級(jí)上·安徽池州·期中）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第二象限內(nèi)的圖象依次是和，設(shè)點(diǎn)A在上，軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)B，軸于點(diǎn)E，交于點(diǎn)C，若四邊形的面積為，則．【方法技巧與總結(jié)】①根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義表示出相應(yīng)的三角形或矩形的面積；②利用反比例函數(shù)解析式表示圖象上的未知點(diǎn)的坐標(biāo)；③靈活使用三角形、平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)建立等量關(guān)系求未知參數(shù)．【題型八：由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)】例10．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．變式10-1．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則的值是．變式10-2．已知正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像都經(jīng)過點(diǎn)，那么這兩個(gè)函數(shù)圖象必都經(jīng)過另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．例11．（23-24九年級(jí)上·安徽淮北·期中）如圖，四邊形為平行四邊形，和平行于x軸，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，D在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，則四邊形的面積為．

變式11．（23-24九年級(jí)上·安徽合肥·期中）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象的四個(gè)分支上，則的值=．

【方法技巧與總結(jié)】正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，已知一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)．【題型九：反比例函數(shù)圖象的平移問題】例12．（23-24九年級(jí)上·湖南永州·期末）我們知道函數(shù)的圖象可以由反比例函數(shù)的圖象左右平移得到，下列關(guān)于的圖象的性質(zhì)：①的圖象可以由的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④若，根據(jù)圖象可知，的解集是．其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①②④變式12．（23-24八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）將雙曲線（，，2，3，…1012）向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后與直線相交于2024個(gè)點(diǎn)，這2024個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】函數(shù)圖象的左右平移只對(duì)x進(jìn)行變換的規(guī)律：“左加右減”．【題型十：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題——根據(jù)圖象的交點(diǎn)解不等式】例13．（23-24八年級(jí)下·四川宜賓·期末）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a、b是常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（c是常數(shù)，且）的圖象相交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集是（

）A． B．或C．或 D．變式13-1．（23-24八年級(jí)下·江蘇無錫·期末）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的解集為．變式13-2．（2024·安徽六安·一模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求，及點(diǎn)坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)若是軸上一點(diǎn)，且滿足的面積等于，求點(diǎn)坐標(biāo)．【技巧方法與總結(jié)】①表示出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；②運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題：根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出關(guān)于自變量x的不等式組的解集．例14．（23-24九年級(jí)上·安徽安慶·期末）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)在軸上取一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為2時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將直線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求的取值范圍．變式14．（23-24九年級(jí)上·安徽合肥·期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)結(jié)合圖象直接寫出不等式組的解集．【題型十一：反比例函數(shù)與圖形綜合】例15．（22-23九年級(jí)上·安徽蚌埠·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)是否在雙曲線上存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形成為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出該平行四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．變式15．（23-24九年級(jí)上·安徽合肥·期末）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，．與x軸交于C．(1)求a，b，k的值；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P．求的面積．例16．（23-24九年級(jí)上·安徽宿州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形的邊分別在軸、軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線的圖象經(jīng)過線段的中點(diǎn)．(1)求的值；(2)若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），過作軸于點(diǎn)，記的面積為，求關(guān)于的解析式，并寫出的取值范圍．【技巧方法與總結(jié)】①待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；②聯(lián)立函數(shù)表達(dá)式為方程組，求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；③根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式表示反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)；④根據(jù)已知的三角形、平行四邊形等幾何性質(zhì)表示其他相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，列等量關(guān)系解題．【題型十二：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】（含學(xué)科融合）例16．（23-24八年級(jí)下·江蘇蘇州·期末）公元前3世紀(jì)，古希臘學(xué)者阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”．杠桿平衡時(shí)，阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂．幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力（石頭重量）和阻力臂分別為和．(1)設(shè)動(dòng)力臂為，動(dòng)力為，求出與的函數(shù)表達(dá)式；(2)若小明使用的力量，他該選擇動(dòng)力臂為多少米的撬棍正好能撬動(dòng)這塊大石頭？變式16-1．（23-24八年級(jí)下·浙江嘉興·期末）已知汽車前燈電路上的電壓保持不變，選用燈泡的電阻與通過的電流強(qiáng)度I（A）成反比例．當(dāng)選用燈泡的電阻為時(shí)，測(cè)得通過的電流強(qiáng)度為．(1)求I關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式和自變量R的取值范圍；(2)若通過的電流強(qiáng)度I正好為，求選用燈泡的電阻R的值．變式16-2．（23-24八年級(jí)下·浙江衢州·期末）綜合與實(shí)踐：如何測(cè)量一個(gè)空礦泉水瓶的質(zhì)量?素材1：如圖1是一架自制天平，支點(diǎn)O固定不變，左側(cè)托盤A固定在某處，右側(cè)托盤B在橫梁滑動(dòng)．在A中放置一個(gè)重物，在B中放置一定質(zhì)量的砝碼，移動(dòng)托盤B可使天平左右平衡．增加砝碼的質(zhì)量，多次試驗(yàn)，將砝碼的質(zhì)量與對(duì)應(yīng)的OB長(zhǎng)度記錄下來，并繪制成散點(diǎn)圖（如圖2）．素材2：由于一個(gè)空的礦泉水瓶太輕，無法稱量．小組進(jìn)行如下操作，保持素材1的裝置不變，在托盤B中放置一個(gè)內(nèi)盛水的礦泉水瓶，移動(dòng)托盤B，使得天平左右平衡，測(cè)得．(1)任務(wù)1：請(qǐng)?jiān)趫D1中連線，猜想y關(guān)于x的函數(shù)類型，并求出函數(shù)表達(dá)式，且任選一對(duì)對(duì)應(yīng)值驗(yàn)證．(2)任務(wù)2：求出一個(gè)空礦泉水瓶的質(zhì)量．【技巧方法與總結(jié)】①天平問題：動(dòng)力動(dòng)力臂阻力阻力臂；②電阻R、電流I、電壓U之間的關(guān)系：電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式為．例17．（2024·安徽六安·二模）某水果店今年2月至5月份銷售甲、乙兩種新鮮水果，已知甲種水果每月售價(jià)與x月份之間關(guān)系如下表所示：月份x2345售價(jià)份（元）12864．8甲種水果進(jìn)價(jià)元/千克與月份x之間滿足，銷售量P千克與x之間滿足．乙種水果每個(gè)月售價(jià)與月份x之間滿足，對(duì)應(yīng)圖象如圖所示．乙種水果進(jìn)價(jià)元/千克與x之間滿足，平均每月銷售160千克．(1)用所學(xué)的函數(shù)模型刻畫與x之間的函數(shù)關(guān)系式(2)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)試求水果店哪個(gè)月銷售甲、乙兩種水果獲得的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是多少元？變式17．（23-24九年級(jí)上·安徽安慶·期末）學(xué)校下午放學(xué)時(shí)校門口的“堵塞”情況已成為社會(huì)熱點(diǎn)問題，某校對(duì)本校下午放學(xué)校門口“堵塞”情況做了一個(gè)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天放學(xué)時(shí)間2分鐘后校門外學(xué)生流量變化大致可以用“擁擠指數(shù)”（）與放學(xué)后時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系描述．如圖，2～12分鐘呈二次函數(shù)狀態(tài)，且在第12分鐘達(dá)到該函數(shù)最大值100，此后變化大致為反比例函數(shù)的圖象趨勢(shì)．若“擁擠指數(shù)”，校門外呈現(xiàn)“擁擠狀態(tài)”，需要護(hù)學(xué)崗執(zhí)勤人員維護(hù)秩序、疏導(dǎo)交通．(1)求該二次函數(shù)的解析式和k的值；(2)“擁擠狀態(tài)”持續(xù)的時(shí)間是否超過15分鐘？請(qǐng)說明理由．

一、選擇題1．（23-24八年級(jí)上·上海閔行·期末）下列說法正確的是（

）A．周長(zhǎng)為1的矩形的長(zhǎng)與寬成正比例B．面積為1的等腰三角形的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)成正比例C．面積為1的矩形的長(zhǎng)與寬成反比例D．等邊三角形的面積與它的邊長(zhǎng)成正比例2．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的為（

）A． B． C． D．3．受到壓力為（F為常數(shù)）的物體，所受的壓強(qiáng)與受力面積的函數(shù)表達(dá)式為，則這個(gè)函數(shù)的圖象為（）A．B．C． D．4．（23-24九年級(jí)上·山西呂梁·期末）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與），則的值為（

）A． B．4 C． D．85．反比例函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C． D．6．已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值為（）A．1 B．2 C．4 D．7．（23-24九年級(jí)上·安徽六安·期末）已知反比例函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．該函數(shù)的圖象分布在第一、三象限 B．點(diǎn)在該函數(shù)圖象上C．y隨x的增大而增大 D．該圖象是軸對(duì)稱圖形8．（23-24九年級(jí)上·安徽合肥·期末）若在反比例函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為（

）A． B． C． D．9．（23-24九年級(jí)上·安徽亳州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，隨增大而減小 B．當(dāng)時(shí)，隨增大而減小C．當(dāng)時(shí)，隨增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，隨增大而減小10．如圖，反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．11．（23-24八年級(jí)下·四川眉山·期中）若函數(shù)是反比例函數(shù)，且時(shí)，隨的增大而減小，則的值是（

）A． B．1 C． D．不能確定12．（23-24八年級(jí)下·江蘇泰州·期末）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A． B． C． D．13．（23-24九年級(jí)上·安徽安慶·期末）反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)隨的增大而減小，則的值可以()A．3 B．2 C．1 D．014．（23-24九年級(jí)上·安徽滁州·期末）若三點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、填空題15．（2024·陜西榆林·三模）已知點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為．16．（23-24八年級(jí)下·江蘇鹽城·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，則．（填“”“”或“”）．17．（2024·云南·中考真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則．18．（2023·廣西桂林·二模）如圖，雙曲線（為常數(shù)，）與直線（為常數(shù)，）相交于、兩點(diǎn)，如果點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為．19．（2024·四川遂寧·中考真題）反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)在第象限．20．（23-24八年級(jí)下·江蘇常州·期末）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)，則的值為．21．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若反比例函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最大值是，則．22．已知P、Q兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的值為．23．（2024·北京東城·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)是函數(shù)和的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．24．（2024·江蘇南京·三模）如圖，圖像分別是反比例函數(shù)、、（為常數(shù)）的部分圖像，比較的大小關(guān)系．（用“或”連接）25．（22-23九年級(jí)上·安徽合肥·期末）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)，若過點(diǎn)作軸，垂足為，使得的面積等于，則．

26．如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，則的面積為．三、解答題27．（23-24八年級(jí)下·四川樂山·期末）如下圖所示，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩個(gè)點(diǎn)．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象直接寫出滿足時(shí)x的取值范圍．28．如圖，直線與反比例函數(shù)，且的圖象交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是6，連接，．求的面積．29．臺(tái)燈的亮度控制可以通過用旋鈕調(diào)節(jié)電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．如圖是該臺(tái)燈的電流與電阻的反比例函數(shù)圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．30．（2024·安徽蕪湖·一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖像，直接寫出滿足的x的取值范圍．31．（23-24九年級(jí)上·安徽亳州·期末）如圖，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于．(1)求k的值；(2)根據(jù)圖象，寫出二次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．32．（23-24九年級(jí)上·安徽安慶·期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式與點(diǎn)坐標(biāo)；(2)請(qǐng)直接寫出不等式的解集；(3)若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，則的面積的最大值為______．1．（23-24九年級(jí)下·山東泰安·期中）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致是（

）A．B．C．D．2．（23-24九年級(jí)上·安徽合肥·期末）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．則一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（

）A．B．C． D．3．（23-24九年級(jí)上·安徽安慶·期中）某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖所示曲線，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于0．8毫克時(shí)治療有效，則服藥后治療疾病的有效時(shí)間為小時(shí)．

4．（23-24九年級(jí)上·安徽合肥·期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的邊在x軸的正半軸，B、C在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和邊的中點(diǎn)D，點(diǎn)D到x軸的距離為3，則平行四邊形的面積為．5．（23-24九年級(jí)上·安徽合肥·期末）如圖，是等邊三角形，過原點(diǎn)，底邊軸交軸于點(diǎn)，雙曲線過A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交雙曲線