二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2二次函數(shù)與一元二次方程(2)回顧二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2解:.01,,1)3(.3096.0,3.3,96)2(.1,202.0,,1,2,2)1(2221222122沒有實數(shù)根方程由此可知軸沒有公共點與拋物線實數(shù)根有兩個相等的由此得出方程函數(shù)的值是時當(dāng)這點的橫坐標(biāo)是軸有一個公共點與拋物線根是由此得出方程函數(shù)的值是取公共點的橫坐標(biāo)時當(dāng)

它的橫坐標(biāo)軸有兩個公共點與拋物線=+-+-====+-=+-==-==+---+=xxxyxxxxyxxxxyxxxxxxxxxx回顧二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2(1)沒有公共點沒有實數(shù)根(2)有一個公共點有兩個相等的實數(shù)根(3)有兩個公共點有兩個不等的實數(shù)根回顧二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2想一想函數(shù)y＝x2－2x－1的圖像如圖所示，你能看出方程x2－2x－1＝0的解嗎？二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2算一算x－0.1－0.2－0.3－0.4－0.5y利用計算器進(jìn)行探索－0.79－0.56－0.31－0.040.25x≈

?0.4x－0.41－0.42y－0.01190.0164縮小它的范圍x≈?

0.41x－0.411－0.412－0.413－0.414－0.415y－0.009079－0.006256－0.003431－0.0006040.002225x≈?

0.414繼續(xù)縮小它的范圍……二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2做一做你能用同樣的方法求方程的另一個根嗎？試試看！二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2我們也可以用取中間值逼近的方法去求它的近似根．∴2＜x＜

3∴2＜x＜

2.5做一做二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2∴2.25＜

x

＜

2.5∴2＜

x

＜

2.5繼續(xù)逼近．做一做二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2∴2.375＜x＜2.5∴2.375＜x＜2.4375∴x≈2.4繼續(xù)逼近.做一做二次函數(shù)與一元二次方程21.3.223+2.5+2.252.375∴2＜x＜3∴2＜x＜2.5∴2.25＜x＜2.5∴2.375＜x＜2.5用線段表示逼近的過程．___做一做二次函數(shù)與一元二次方程21.3.22.4375+2.5+2.375_∴2.375＜x＜2.4375∴x≈2.4用線段表示逼近的過程．做一做二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2例解:方法:(1)先作出圖象;(2)寫出交點的坐標(biāo);(3)得出方程的解.二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2拓展延伸方法1：利用函數(shù)y＝x2

＋2x－13求得方程x2

＋2x－13＝0的近似根．利用函數(shù)圖像求方程x2

＋2x－10＝3的近似根．二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2拓展延伸利用函數(shù)圖像求方程x2

＋2x－10＝3的近似根．方法2：利用函數(shù)y＝x2＋2x－10的圖像和直線y＝3的交點的橫坐標(biāo)求原方程的近似根．二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2問題1函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=0的根是______________;不等式ax2+bx+c>0的解集是___________;不等式ax2+bx+c<0的解集是_________.

3-1Oxyx1=-1，x2=3x<-1或x>3-1<x<3合作探究二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2拓廣探索：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=2的根是______________;不等式ax2+bx+c>2的解集是_________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_-2<x<4_.

(-2,2)x1=-2，x2=4x<-2或x>43-1Ox2(4,2)y二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2問題2：如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2的一切實數(shù)，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有____個交點，坐標(biāo)是______.方程ax2+bx+c=0的根是______.1(2,0)x=2問題3：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有______個交點；不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？0解：（1）當(dāng)a>0時,ax2+bx+c<0無解；（2）當(dāng)a＜0時,ax2+bx+c<0的解集是一切實數(shù).二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2

例二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2

根的判別式△圖像舉例

2個1個無

無解無解二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2歸納閱讀材料，解答問題．利用圖象法解一元二次不等式：x2－2x－3＞0.

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜－1或x＞3時，y＞0.∴x2－2x－3＞0的解集是x＜－1或x＞3.解：設(shè)y＝x2－2x－3，則y是x的二次函數(shù)．∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上．又∵當(dāng)y＝0時，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴由此得拋物線y＝x2－2x－3的大致圖象如圖所示．拓展延伸二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2

(1)觀察圖象，直接寫出一元二次不等式x2－2x－3＜0的解集是____________；

(2)仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2－1＞0.導(dǎo)引：(1)拋物線y＝x2－2x－3開口向上，y＜0時，圖象在x軸的下方，此時－1＜x＜3；

(2)仿照材料中的方法，解出圖象與x軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)圖象的開口方向及函數(shù)值的符號，確定x的

范圍．拓展延伸二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2解：(1)－1＜x＜3(2)設(shè)y＝x2－1，則y是x的二次函數(shù)．

∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上．又∵當(dāng)y＝0時，x2－1＝0，解得x1＝－1，x2＝1.∴由此得拋物線y＝x2－1的大致圖象如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜－1或x＞1時，y＞0.∴x2－1＞0的解集是x＜－1或x＞1.二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2

拓展延伸二次函數(shù)與一元二次方程21.3.2已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表所示：（1）當(dāng)y＜5時，x的取值范圍是

；（2）方程的兩個根（）A．－1和0，0和1之間．B．0和1，1和2之間．C．1和2，2和3之間．D．

2和3，3和4之間．試一試x…0123…y…50.1-0.20.1…二次函數(shù)與一元二次方程21.3.22、在圖中畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，利用圖象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是多少；