21.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用1二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條

，它的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向

，有最

點(diǎn)，函數(shù)有最

值，是

；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向

，有最

點(diǎn)，函數(shù)有最

值，是

。拋物線上小下大高低

1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條

，它的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.拋物線直線x=h(h，k)基礎(chǔ)掃描

二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.1

3.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。當(dāng)x=

時(shí)，y的最

值是

。

4.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)有最

值，是

。

5.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)有最

值，是

。直線x=3(3，5)3小5直線x=-4(-4，-1)-4大-1直線x=2(2，1)2小1基礎(chǔ)掃描

二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.1合作探究問(wèn)題1

二次函數(shù)

的最值由什么決定？xyOxyO最小值最大值

二次函數(shù)的最值由

a的符號(hào)、對(duì)稱軸的位置及自變量的取值范圍決定.二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.1問(wèn)題2當(dāng)自變量

x為全體實(shí)數(shù)時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的最值是多少？當(dāng)

a＞0

時(shí)，有

，此時(shí)；當(dāng)

a＜0

時(shí)，有

，此時(shí).二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.1問(wèn)題3

當(dāng)自變量

x

限定范圍時(shí)，二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

的最值如何確定？先判斷

是否在限定范圍內(nèi)，若在，則二次函數(shù)在

x=時(shí)取得一個(gè)最值，另一個(gè)最值需考察限定范圍的端點(diǎn)處來(lái)決定；若不在，則根據(jù)二次函數(shù)的增減性確定其最值.二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.1例1

求下列函數(shù)的最大值與最小值：xOy解：-31（1）∴

當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有典例精析二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.1解：Oxy1-3（2）∴當(dāng)

x=-3時(shí)，有∴當(dāng)-3≤x≤1時(shí)y

隨著

x的增大而減小.當(dāng)

x=1

時(shí)，有二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.1

用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？問(wèn)題1

矩形面積公式是什么？問(wèn)題2

如何用l表示另一邊？問(wèn)題3

面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？例2二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.1解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).因此，當(dāng)時(shí)，S有最大值也就是說(shuō)，當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大.51015202530100200lsO二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.1變式1

如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)32m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問(wèn)題2

我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？問(wèn)題3

面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？問(wèn)題1

變式1與例題有什么不同？設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.1問(wèn)題4

如何求解自變量x的取值范圍？墻長(zhǎng)32m對(duì)此題有什么作用？問(wèn)題5

如何求最值？最值在其頂點(diǎn)處，即當(dāng)x=15m時(shí)，S=450m2.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.1變式2

如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？x問(wèn)題1

變式2與變式1有什么異同？問(wèn)題2

可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？問(wèn)題3

可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊與面積？答案：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.1問(wèn)題4

當(dāng)x=30時(shí)，S取最大值，此結(jié)論是否正確？問(wèn)題5

如何求自變量的取值范圍？0＜x

≤18.問(wèn)題6

如何求最值？由于30＞18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時(shí)，S有最大值是378.不正確.二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.1

實(shí)際問(wèn)題中求解二次函數(shù)最值問(wèn)題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過(guò)變式1與變式2的對(duì)比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值.方法總結(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.1

用長(zhǎng)為6米的鋁合金材料做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框.窗框的高于寬各位多少時(shí)，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合金型材寬度不計(jì)）x解：設(shè)矩形窗框的寬為xm，則高為m.這里應(yīng)有x＞0，故0＜x＜2.矩形窗框的透光面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：例3二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.1即配方得所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=1.5.x=1滿足0＜x＜2，這時(shí)因此，所做矩形窗框的寬為1m、高為1.5m時(shí)，它的透光面積最大，最大面積是1.5m2.二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.1二次函數(shù)解決幾何面積最值問(wèn)題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).

知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.1當(dāng)堂練習(xí)2、用一條長(zhǎng)為40cm的繩子圍成一個(gè)面積為acm2

的長(zhǎng)方形，a的值不可能為(

)A．20B．40C．100D．1201、已知一個(gè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為20cm，則這個(gè)直角三角形的最大面積為()A．25cm2B．50cm2

C．100cm2D．不確定BD二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.13、如圖1，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向B以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始BC以4cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)

秒，四邊形APQC的面積最小.ABCPQ圖13當(dāng)堂練習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.1當(dāng)堂練習(xí)4、如圖，四邊形的兩條對(duì)角線AC、BD互相垂直，AC+BD=10，當(dāng)AC、BD的長(zhǎng)是多少時(shí)，四邊形ABCD的面積最大？解：設(shè)AC=x,四邊形ABCD面積為y,則BD=(10-x).即當(dāng)AC、BD的長(zhǎng)均為5時(shí)，四邊形ABCD的面積最大.二次函數(shù)的應(yīng)用21.4.1當(dāng)堂練習(xí)5、用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園(如圖所示),墻長(zhǎng)為18m,這個(gè)矩形的長(zhǎng),寬各為多少時(shí)