專(zhuān)題21.12反比例函數(shù)中k的幾何意義典例分析典例分析【典例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的一條邊AB⊥x軸于點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=kx（k>0，x>0）的圖象交BC于點(diǎn)D，連結(jié)OA，OC，若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，△

【思路點(diǎn)撥】利用反比例函數(shù)的幾何意義，表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)的關(guān)系，利用△OAC的面積，求出點(diǎn)A【解題過(guò)程】解：如下圖，過(guò)C作CH⊥AB、CF⊥

設(shè)點(diǎn)Aa∴OB=a，∵△ABC為等邊三角形且CH∴BH=12∴矩形BFCH中，CF=∵D是BC中點(diǎn)，∴DE=14b，∵∠CBF∴BE=∴OE=∴ab=∴b=4∵S△∴12∴14∴14∴ab=∴k=故答案為：1213學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（23-24八年級(jí)下·山西長(zhǎng)治·期末）如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=kx圖象上任意兩點(diǎn)，且BD⊥x軸于點(diǎn)D，AC⊥y軸于點(diǎn)C，△OAC和A．-6 B．-12 C．6 D2．（23-24九年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=k1x的圖象上，C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝k2x的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)E，BD⊥x軸于點(diǎn)A．4 B．143 C．24 D．3．（2024·安徽安慶·三模）已知反比例y=4xx>0與y=-3xx≥0的圖像如圖所示，B為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作AC∥y軸，分別交反比例函數(shù)y=4xx>0與y=-3xxA．6.5 B．7 C．7.5 D．84．（23-24九年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O0,0，A0,4，B3,0為頂點(diǎn)的Rt△AOB，其兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P恰好在反比例函數(shù)yA．36 B．25 C．16 D．95．（23-24八年級(jí)下·福建泉州·期中）如圖，?ABCO的頂點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)y=8x上，頂點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)y=kx上，BC的中點(diǎn)P

A．-8 B．-6 C．4 D6．（24-25九年級(jí)上·湖南懷化·開(kāi)學(xué)考試）矩形OABC中，OA=1，OC=2，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OC所在直線(xiàn)為x軸和y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，雙曲線(xiàn)y=kxk<2的圖象分別交AB，CB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF，EFA．23 B．1 C．43 D7．（24-25九年級(jí)上·安徽安慶·階段練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)y=kxk>0與長(zhǎng)方形OABC在第一象限相交于D、E兩點(diǎn)，OA=4，OC=8，連接OD，OE，DE，記△OAD、△OCE的面積分別為S

A．12 B．15 C．83 D．8．（23-24八年級(jí)下·浙江金華·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)P，Q，R為反比例函數(shù)圖象上從左到右的三個(gè)點(diǎn)，分別過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作x軸，y軸的垂線(xiàn)，與y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)C，B，A，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3A．15 B．12 C．10 D．189．（2024·山東棗莊·二模）如圖，OABC是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線(xiàn)y=k1x和y=k2x的一個(gè)分支上，分別過(guò)點(diǎn)A、C作x軸的垂線(xiàn)段，垂足分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N，給出如下四個(gè)結(jié)論：①AMCN=k1k2；②陰影部分的面積是A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①④10．（23-24八年級(jí)下·江蘇泰州·階段練習(xí)）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有動(dòng)點(diǎn)A，連接OA，y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸交函數(shù)y=4x的圖象于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CE∥y軸交函數(shù)y=kx的圖象于點(diǎn)D，交x軸點(diǎn)E，連接AC，OC，BD，OC與BD交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①k=1

A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④11．（23-24八年級(jí)下·浙江寧波·期中）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kxx>0上，AB垂直x軸于B，C是x軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D是斜邊AC上一點(diǎn)，ADAC=112．（23-24九年級(jí)下·浙江溫州·開(kāi)學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D，分別與對(duì)角線(xiàn)AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，13．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Ax1,y1、Bx2,y2在雙曲線(xiàn)y=3x上，且0<x1<x2，分別過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)14．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A0,3，B1,0，以線(xiàn)段AB為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形．若反比例函數(shù)y=kxx>0

15．（2024·山東日照·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)段AB交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)B為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線(xiàn)段OD的三等分點(diǎn)，且OE<DE．連接16．（23-24九年級(jí)上·陜西西安·期中）如圖所示，在?ABCD中，AB∥x軸，點(diǎn)A、C在y軸上，點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y=kx圖象上，若?ABCD17．（2023·河南南陽(yáng)·一模）如圖，在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kxk<0的圖象上，點(diǎn)（1）已知點(diǎn)D是AC左側(cè)一點(diǎn)，連接AD，CD，若四邊形ABCD為菱形，則點(diǎn)D是否在反比例函數(shù)y=（2）在（1）的條件下，若菱形ABCD的面積為4，求k的值．18．（23-24八年級(jí)下·江蘇蘇州·期中）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1=2x圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線(xiàn)，交函數(shù)y2=kx的圖象于點(diǎn)B，連接（1）求k的值；（2）連接AC，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，求△AOC19．（23-24八年級(jí)下·江蘇蘇州·期中）如圖，A為反比例函數(shù)y=kxk<0（1）連接AO，當(dāng)S△（2）若點(diǎn)C-2，n在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)（3）點(diǎn)B在直線(xiàn)AP上，且PB=4PA，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BC∥