第3講簡便運算（二）一、知識要點計算過程中，我們先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運用乘法分配律來簡算，這種思考方法在四則運算中用處很大。二、精講精練【例題1】計算：1234＋2341＋3412＋4123【思路導(dǎo)航】整體觀察全式，可以發(fā)現(xiàn)題中的4個四位數(shù)均由數(shù)1，2，3，4組成，且4個數(shù)字在每個數(shù)位上各出現(xiàn)一次，于是有原式＝1×1111＋2×1111＋3×1111＋4×1111＝（1＋2＋3＋4）×1111＝10×1111＝11110練習(xí)1：1、23456＋34562＋45623＋56234＋623452、45678＋56784＋67845＋78456＋845673、124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68【答案】1.2222202.3333303.2623.4【例題2】計算：2又4/5×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28【思路導(dǎo)航】我們可以先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運用乘法分配律來簡算。所以原式＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8×7.2＝2.8×88.8＋88.8×7.2＝88.8×（2.8＋7.2）＝88.8×10＝888練習(xí)2：計算下面各題：1、99999×77778＋33333×666662、34.5×76.5－345×6.42－123×1.453、77×13＋255×999＋510【答案】1.99999000002.2463.256256【例題3】計算（1993×1994－1）/（1993＋1992×1994）【思路導(dǎo)航】仔細(xì)觀察分子、分母中各數(shù)的特點，就會發(fā)現(xiàn)分子中1993×1994可變形為1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同時發(fā)現(xiàn)1994－1=1993，這樣就可以把原式轉(zhuǎn)化成分子與分母相同，從而簡化運算。所以原式＝【（1992＋1）×1994－1】/（1993＋1992×1994）＝（1992×1994＋1994－1）/（1993＋1992×1994）＝1練習(xí)3：計算下面各題：1、（362＋548×361）/（362×548－186）2、（1988＋1989×1987）/（1988×1989－1）3、（204＋584×1991）/（1992×584―380）―1/143【答案】1.12.13.【例題4】有一串?dāng)?shù)1，4，9，16，25，36…….它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中第2000個數(shù)與2001個數(shù)相差多少？【思路導(dǎo)航】這串?dāng)?shù)中第2000個數(shù)是20002，而第2001個數(shù)是20012，它們相差：20012－20002，即20012－20002＝2001×2000－20002＋2001＝2000×（2001－2000）＋2001＝2000＋2001＝4001練習(xí)4：計算：1、19912－199022、99992＋199993、999×274＋6274【答案】1.39812.1000000003.280000【例題5】計算：（9又2/7＋7又2/9）÷（5/7＋5/9）【思路導(dǎo)航】在本題中，被除數(shù)提取公因數(shù)65，除數(shù)提取公因數(shù)5，再把1/7與1/9的和作為一個數(shù)來參與運算，會使計算簡便得多。原式＝（65/7＋65/9）÷（5/7＋5/9）＝【65×（1/7＋1/9）】÷【5×（1/7＋1/9）】＝65÷5＝13練習(xí)5：計算下面各題：1、（8/9＋1又3/7＋6/11）÷（3/11＋5/7＋4/9）2、（3又7/11＋1又12/13）÷（1又5/11＋10/13）3、（96又63/73＋36又24/25）÷（32又21/73＋12又8/25）【答案】1.22.2.53