成考（專升本）高數(shù)（一）微積分基本定理與性質(zhì)目錄CONTENTS

01微積分基本定理02微積分基本性質(zhì)01微積分基本定理微積分基本定理的證明利用定積分的定義和極限的性質(zhì)進(jìn)行證明通過Riemann和Darboux和的形式給出證明使用積分的第二基本定理來證明微積分基本定理的應(yīng)用在物理學(xué)中求解變力做功問題在工程學(xué)中計(jì)算曲線下的面積在經(jīng)濟(jì)學(xué)中分析邊際成本和收益微積分基本定理的意義定理揭示了微分與積分之間的互逆關(guān)系它是求解定積分問題的有力工具該定理是現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論發(fā)展的基石之一微積分基本定理的定義微積分基本定理聯(lián)系了微分與積分兩個(gè)基本概念它表明一個(gè)函數(shù)的不定積分的導(dǎo)數(shù)等于原函數(shù)該定理是分析學(xué)中的一個(gè)核心結(jié)果定理概述定理與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系積分的導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)導(dǎo)數(shù)的積分等于原函數(shù)揭示了微分與積分的內(nèi)在聯(lián)系定理對(duì)常數(shù)和函數(shù)的線性組合成立可以將定積分的線性組合轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的積分適用于定積分的線性運(yùn)算定理的線性性質(zhì)若函數(shù)非負(fù)，則其積分也非負(fù)若函數(shù)非正，則其積分也非正反映了定積分的幾何意義定理的保號(hào)性質(zhì)定積分在積分區(qū)間上可分可以將積分區(qū)間拆分成多個(gè)子區(qū)間分別計(jì)算適用于復(fù)雜函數(shù)的積分計(jì)算定理的可加性定理的性質(zhì)02030401變限積分的求導(dǎo)變限積分的導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)在變限處的值利用鏈?zhǔn)椒▌t進(jìn)行求導(dǎo)適用于求解變限積分的導(dǎo)數(shù)問題積分與導(dǎo)數(shù)的互逆性積分是導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算導(dǎo)數(shù)是積分的逆運(yùn)算反映了微積分基本定理的核心內(nèi)容積分區(qū)間的變化對(duì)積分的影響積分區(qū)間的變化影響積分的值可以通過改變積分限來調(diào)整積分值適用于分析函數(shù)在不同區(qū)間上的積分特性分段函數(shù)的積分分段函數(shù)積分需分段計(jì)算每段上使用相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式最后將各段積分結(jié)果相加定理的推論02微積分基本性質(zhì)上下限互換，積分值變號(hào)上下限相同，積分值為零上下限互換后，積分區(qū)間長(zhǎng)度不變積分的上下限互換性質(zhì)04積分區(qū)間可分割，各部分積分和等于整體積分分割區(qū)間的積分可重新組合分割區(qū)間的積分不受分割點(diǎn)位置影響積分的可加性質(zhì)03非負(fù)函數(shù)的積分非負(fù)正函數(shù)的積分正負(fù)函數(shù)的積分負(fù)積分的保號(hào)性質(zhì)02積分與常數(shù)相乘可以提出常數(shù)兩個(gè)函數(shù)和的積分等于各自積分的和兩個(gè)函數(shù)差的積分等于各自積分的差積分的線性性質(zhì)01積分的基本性質(zhì)微分的鏈?zhǔn)椒▌t復(fù)合函數(shù)的微分等于外函數(shù)微分與內(nèi)函數(shù)微分的乘積鏈?zhǔn)椒▌t適用于多級(jí)復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t在求導(dǎo)數(shù)中廣泛使用微分的乘積法則兩個(gè)函數(shù)乘積的微分等于各函數(shù)微分與另一函數(shù)的乘積之和乘積法則適用于任意兩個(gè)可微函數(shù)乘積法則可推廣到多個(gè)函數(shù)的乘積微分的商法則兩個(gè)函數(shù)商的微分等于分子的微分乘以分母減去分母的微分乘以分子，然后除以分母的平方商法則適用于任意兩個(gè)可微函數(shù)的商商法則在求導(dǎo)數(shù)中經(jīng)常使用微分的線性性質(zhì)常數(shù)的微分為零函數(shù)和的微分等于各函數(shù)微分的和函數(shù)差的微分等于各函數(shù)微分的差PART

01PART

02PART

03PART

04微分的基本性質(zhì)微積分基本定理將微分和積分聯(lián)系起來定積分可以通過求原函數(shù)的差值來計(jì)算基本定理簡(jiǎn)化了定積分的計(jì)算過程微積分性質(zhì)在求解物理問題時(shí)非常重要利用微分可以求解最大值和最小值問題利用積分可以求解面積和體積問題微積分在求解運(yùn)動(dòng)問題時(shí)不可或缺微積分在電路分析和力學(xué)中廣泛應(yīng)用微積分幫助工程師解決設(shè)計(jì)中的優(yōu)化問題微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中用于優(yōu)化生產(chǎn)和消費(fèi)微積分在生物科學(xué)中用于模擬種群增長(zhǎng)和疾病傳播微積分幫助科學(xué)家分析復(fù)雜系統(tǒng)