基于貝葉斯分析的厚尾和杠桿SV模型：洞察中國股市波動(dòng)奧秘一、引言1.1研究背景與意義在金融市場(chǎng)的研究領(lǐng)域中，金融時(shí)間序列的波動(dòng)性一直是核心問題之一。股票市場(chǎng)作為金融市場(chǎng)的關(guān)鍵組成部分，其價(jià)格的波動(dòng)不僅影響著投資者的決策，還對(duì)整個(gè)經(jīng)濟(jì)體系的穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生重要作用。波動(dòng)性的準(zhǔn)確度量與分析，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)管理、資產(chǎn)定價(jià)、投資組合優(yōu)化等方面都具有不可或缺的意義。例如，在風(fēng)險(xiǎn)管理中，精確評(píng)估股市的波動(dòng)性可以幫助投資者合理控制風(fēng)險(xiǎn)敞口，避免因市場(chǎng)波動(dòng)而遭受重大損失；在資產(chǎn)定價(jià)中，波動(dòng)性是確定資產(chǎn)價(jià)格的重要因素，能夠影響投資者對(duì)資產(chǎn)價(jià)值的判斷；在投資組合優(yōu)化中，了解不同資產(chǎn)的波動(dòng)性及其相關(guān)性，有助于投資者構(gòu)建更加合理的投資組合，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)與收益的平衡。隨機(jī)波動(dòng)率族（SV）模型作為描述波動(dòng)性的一類重要模型，在金融研究中得到了廣泛應(yīng)用。它相較于傳統(tǒng)的波動(dòng)率模型，如ARCH類模型，能夠更好地捕捉金融時(shí)間序列的復(fù)雜特征。SV模型假設(shè)波動(dòng)率是一個(gè)隨機(jī)過程，更符合金融市場(chǎng)的實(shí)際情況，能有效刻畫金融時(shí)間序列的時(shí)變波動(dòng)性、波動(dòng)聚集性等特征。例如，在股票市場(chǎng)中，SV模型可以較好地解釋股價(jià)波動(dòng)在某些時(shí)間段內(nèi)較為劇烈，而在其他時(shí)間段內(nèi)相對(duì)平穩(wěn)的現(xiàn)象，為投資者提供更準(zhǔn)確的市場(chǎng)波動(dòng)信息。然而，傳統(tǒng)的基本隨機(jī)波動(dòng)率模型在描述中國股市價(jià)格序列的波動(dòng)性時(shí)，存在一定的局限性。一方面，金融時(shí)間序列的無條件分布與異方差模型相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的假設(shè)相比，呈現(xiàn)出明顯的高峰厚尾特征。這意味著金融市場(chǎng)中極端事件發(fā)生的概率要高于正態(tài)分布的假設(shè)，而基本SV模型難以準(zhǔn)確刻畫這種厚尾現(xiàn)象。例如，在股市中，偶爾會(huì)出現(xiàn)大幅上漲或下跌的極端行情，這些極端事件對(duì)投資者的影響巨大，但基本SV模型可能無法充分反映其發(fā)生的可能性和影響程度。另一方面，資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率之間存在著相關(guān)性，即所謂的杠桿效應(yīng)。當(dāng)股票價(jià)格下跌時(shí)，波動(dòng)率往往會(huì)增加；而當(dāng)股票價(jià)格上漲時(shí)，波動(dòng)率可能會(huì)降低?；維V模型通常假設(shè)資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率相互獨(dú)立，無法捕捉到這種重要的市場(chǎng)特征。為了克服基本隨機(jī)波動(dòng)率模型的上述缺陷，厚尾SV模型和杠桿SV模型應(yīng)運(yùn)而生。厚尾SV模型通過引入厚尾分布，能夠更準(zhǔn)確地描述金融時(shí)間序列的厚尾特征，提高對(duì)極端事件的刻畫能力。杠桿SV模型則通過考慮資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率之間的相關(guān)性，有效捕捉到了杠桿效應(yīng)，使模型更加符合金融市場(chǎng)的實(shí)際運(yùn)行情況。在對(duì)中國股市的研究中，這兩種模型具有獨(dú)特的價(jià)值。中國股市作為新興市場(chǎng)，具有自身的特點(diǎn)，如投資者結(jié)構(gòu)以散戶為主、市場(chǎng)波動(dòng)較為頻繁等。運(yùn)用厚尾和杠桿SV模型，可以更深入地分析中國股市的波動(dòng)特征，為投資者和監(jiān)管部門提供更有針對(duì)性的決策依據(jù)。例如，對(duì)于投資者而言，了解股市的厚尾特征和杠桿效應(yīng)，可以幫助他們更好地評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)，制定合理的投資策略；對(duì)于監(jiān)管部門來說，掌握股市的真實(shí)波動(dòng)情況，有助于制定更加有效的監(jiān)管政策，維護(hù)市場(chǎng)的穩(wěn)定健康發(fā)展。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀隨機(jī)波動(dòng)率模型的研究最早可追溯到20世紀(jì)70年代，隨著金融市場(chǎng)的發(fā)展和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的進(jìn)步，該模型在國內(nèi)外得到了廣泛的研究和應(yīng)用。在國外，早期的研究主要集中在基本隨機(jī)波動(dòng)率模型的理論推導(dǎo)和性質(zhì)分析上。例如，Taylor在1986年提出了基本的隨機(jī)波動(dòng)率模型，為后續(xù)的研究奠定了基礎(chǔ)。此后，眾多學(xué)者對(duì)隨機(jī)波動(dòng)率模型進(jìn)行了擴(kuò)展和改進(jìn)。Hull和White在1987年考慮了波動(dòng)率的均值回復(fù)特性，使模型更加符合金融市場(chǎng)的實(shí)際情況。Melino和Turnbull在1990年將隨機(jī)波動(dòng)率模型應(yīng)用于期權(quán)定價(jià)，進(jìn)一步拓展了其應(yīng)用領(lǐng)域。在厚尾SV模型方面，Kim、Shephard和Chib在1998年引入了厚尾分布來改進(jìn)基本SV模型，提高了模型對(duì)極端事件的刻畫能力。在杠桿SV模型的研究中，Harvey和Shephard在1996年提出了能夠測(cè)定股票杠桿效應(yīng)的Lsv模型，并采取偽極大似然法估計(jì)模型中的參數(shù)，為研究資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率之間的相關(guān)性提供了重要的方法。近年來，國外的研究更加注重模型的實(shí)證應(yīng)用和比較分析。一些學(xué)者將隨機(jī)波動(dòng)率模型與其他模型進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估其在不同市場(chǎng)條件下的表現(xiàn)。例如，Eraker、Johannes和Polson在2003年通過實(shí)證研究比較了隨機(jī)波動(dòng)率模型和GARCH類模型在金融市場(chǎng)波動(dòng)性預(yù)測(cè)中的優(yōu)劣，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)率模型在某些情況下能夠更好地捕捉市場(chǎng)波動(dòng)的特征。同時(shí)，隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，一些新的估計(jì)方法和算法被應(yīng)用于隨機(jī)波動(dòng)率模型的參數(shù)估計(jì)，如馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）方法、變分推斷等，提高了模型估計(jì)的效率和準(zhǔn)確性。在國內(nèi)，隨機(jī)波動(dòng)率模型的研究起步相對(duì)較晚，但近年來發(fā)展迅速。早期的研究主要是對(duì)國外理論和方法的引進(jìn)和應(yīng)用。例如，張世英、孟利鋒在2004年使用杠桿效應(yīng)SV模型對(duì)中國股票市場(chǎng)進(jìn)行分析，得到了中國股票市場(chǎng)具有杠桿效應(yīng)的結(jié)論，為國內(nèi)相關(guān)研究提供了重要的參考。此后，國內(nèi)學(xué)者開始結(jié)合中國金融市場(chǎng)的特點(diǎn)，對(duì)隨機(jī)波動(dòng)率模型進(jìn)行改進(jìn)和創(chuàng)新。一些研究考慮了中國股市的政策因素、投資者行為等對(duì)波動(dòng)率的影響，提出了更符合中國市場(chǎng)實(shí)際情況的模型。如王美今、孫建軍在2004年研究了中國股市收益的條件波動(dòng)與風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，發(fā)現(xiàn)中國股市存在顯著的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償和波動(dòng)持續(xù)性，為進(jìn)一步研究中國股市的波動(dòng)性提供了實(shí)證依據(jù)。在基于貝葉斯分析的厚尾和杠桿SV模型研究方面，國內(nèi)也取得了一定的成果。劉志丹在2009年基于貝葉斯理論對(duì)SV族模型中的基本SV模型、厚尾SV模型（SV-T模型）、杠桿SV模型進(jìn)行貝葉斯分析，計(jì)算出每個(gè)模型中參數(shù)的后驗(yàn)分布密度函數(shù)，利用Matlab軟件計(jì)算出各模型中的參數(shù)值，對(duì)上海股市和深圳股市的波動(dòng)特征進(jìn)行分析，同時(shí)進(jìn)行兩市的比較分析，對(duì)中國股市的波動(dòng)性作了更為精確的描述。李憶在2021年構(gòu)建了能夠測(cè)定動(dòng)態(tài)杠桿系數(shù)的動(dòng)態(tài)杠桿隨機(jī)波動(dòng)（dlsv）模型，在對(duì)收益序列進(jìn)行降噪之后，利用基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)的MCMC方法來估計(jì)模型的參數(shù)，通過對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析后發(fā)現(xiàn)，上證指數(shù)收益率具有明顯的波動(dòng)聚集性以及尖峰后尾性，且在整個(gè)交易區(qū)間表現(xiàn)出明顯的反杠桿效應(yīng)?？傮w而言，國內(nèi)外關(guān)于隨機(jī)波動(dòng)率模型的研究取得了豐碩的成果，但在基于貝葉斯分析的厚尾和杠桿SV模型對(duì)中國股市的研究方面，仍有進(jìn)一步深入探討的空間。例如，如何更好地結(jié)合中國股市的獨(dú)特特征，改進(jìn)模型的設(shè)定和估計(jì)方法，提高模型對(duì)中國股市波動(dòng)性的刻畫和預(yù)測(cè)能力，是未來研究的重要方向。1.3研究方法與創(chuàng)新點(diǎn)本研究將采用貝葉斯理論對(duì)厚尾和杠桿SV模型進(jìn)行深入分析。貝葉斯理論為模型參數(shù)估計(jì)提供了一種全新的視角，它通過結(jié)合先驗(yàn)信息和樣本數(shù)據(jù)，能夠得到更為準(zhǔn)確和合理的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。在金融市場(chǎng)中，先驗(yàn)信息可以來源于歷史數(shù)據(jù)的分析、市場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)以及專家的判斷等。利用貝葉斯理論，我們可以將這些先驗(yàn)知識(shí)融入到模型的參數(shù)估計(jì)過程中，從而提高模型對(duì)中國股市波動(dòng)性的刻畫能力。例如，通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分析，我們可以了解到中國股市在某些特定時(shí)期的波動(dòng)特征，這些信息可以作為先驗(yàn)知識(shí)，幫助我們更好地估計(jì)模型參數(shù)，使模型能夠更準(zhǔn)確地反映股市的實(shí)際波動(dòng)情況。馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）方法將被用于模型的參數(shù)估計(jì)。MCMC方法在解決SV模型中的高維分布參數(shù)估計(jì)以及求解似然函數(shù)和后驗(yàn)分布方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。它通過構(gòu)建馬爾可夫鏈，從后驗(yàn)分布中進(jìn)行抽樣，從而得到參數(shù)的估計(jì)值。在實(shí)際應(yīng)用中，MCMC方法能夠有效地處理復(fù)雜的概率分布，克服傳統(tǒng)估計(jì)方法在處理高維問題時(shí)的困難。以中國股市數(shù)據(jù)為例，利用MCMC方法可以對(duì)厚尾和杠桿SV模型中的多個(gè)參數(shù)進(jìn)行同時(shí)估計(jì)，并且能夠充分考慮參數(shù)之間的相關(guān)性，提高估計(jì)的精度和可靠性。為了選擇最適合中國股市的SV模型，本研究將運(yùn)用DIC準(zhǔn)則對(duì)不同模型的模擬情況進(jìn)行比較分析。DIC準(zhǔn)則綜合考慮了模型的擬合優(yōu)度和復(fù)雜度，能夠在多個(gè)模型中進(jìn)行客觀、有效的選擇。在比較不同的SV模型時(shí)，DIC準(zhǔn)則可以幫助我們確定哪個(gè)模型既能較好地?cái)M合數(shù)據(jù)，又不會(huì)過于復(fù)雜，從而避免過擬合問題。通過DIC準(zhǔn)則的比較，我們可以找到最能準(zhǔn)確描述中國股市波動(dòng)性的模型，為后續(xù)的分析和預(yù)測(cè)提供更可靠的基礎(chǔ)。在模型選擇方面，本研究通過運(yùn)用DIC準(zhǔn)則，綜合考量模型的擬合優(yōu)度和復(fù)雜度，能夠從多個(gè)SV模型中精準(zhǔn)篩選出最契合中國股市特點(diǎn)的模型，避免了傳統(tǒng)方法中可能出現(xiàn)的主觀偏差和過擬合問題。例如，在比較基本SV模型、厚尾SV模型和杠桿SV模型時(shí)，DIC準(zhǔn)則能夠客觀地評(píng)估每個(gè)模型對(duì)中國股市數(shù)據(jù)的適應(yīng)性，為模型的選擇提供科學(xué)依據(jù)。在參數(shù)估計(jì)上，采用基于貝葉斯理論的MCMC方法，充分融合先驗(yàn)信息與樣本數(shù)據(jù)，有效解決了SV模型中高維分布參數(shù)估計(jì)的難題。這種方法不僅提高了參數(shù)估計(jì)的精度和可靠性，還能深入挖掘參數(shù)之間的潛在關(guān)系。比如，在處理中國股市的復(fù)雜數(shù)據(jù)時(shí)，MCMC方法能夠利用先驗(yàn)知識(shí)對(duì)參數(shù)進(jìn)行約束，從而得到更符合實(shí)際情況的估計(jì)結(jié)果。在股市波動(dòng)分析中，本研究運(yùn)用厚尾和杠桿SV模型，全面考慮了金融時(shí)間序列的厚尾特征和資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率之間的相關(guān)性，這是對(duì)傳統(tǒng)模型的重要突破。通過這兩個(gè)模型，能夠更深入、準(zhǔn)確地剖析中國股市的波動(dòng)特征，為投資者和監(jiān)管部門提供更具針對(duì)性和實(shí)用性的決策參考。例如，在風(fēng)險(xiǎn)管理中，厚尾SV模型能夠更好地刻畫極端事件的發(fā)生概率，幫助投資者合理控制風(fēng)險(xiǎn)；杠桿SV模型則能準(zhǔn)確捕捉資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率的相關(guān)性，為投資策略的制定提供更全面的信息。二、相關(guān)理論與模型基礎(chǔ)2.1隨機(jī)波動(dòng)率族模型概述在金融市場(chǎng)的研究中，隨機(jī)波動(dòng)率族（SV）模型是一類用于描述金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的重要模型。其核心思想是將波動(dòng)率視為一個(gè)隨機(jī)過程，這與傳統(tǒng)的波動(dòng)率模型，如ARCH類模型中波動(dòng)率是可觀測(cè)變量的假設(shè)不同。SV模型通過引入一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)過程來刻畫波動(dòng)率的變化，能更好地捕捉金融時(shí)間序列的復(fù)雜特征，如時(shí)變波動(dòng)性、波動(dòng)聚集性等。在實(shí)際金融市場(chǎng)中，資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)并非固定不變，而是呈現(xiàn)出隨機(jī)且復(fù)雜的變化，SV模型的這一特性使其更符合市場(chǎng)實(shí)際情況。例如，在股票市場(chǎng)中，股價(jià)的波動(dòng)在不同時(shí)間段內(nèi)表現(xiàn)出明顯的差異，有時(shí)波動(dòng)較為劇烈，有時(shí)則相對(duì)平穩(wěn)，SV模型能夠有效描述這種波動(dòng)的時(shí)變特征。2.1.1基本隨機(jī)波動(dòng)率（SV）模型基本隨機(jī)波動(dòng)率模型（SV模型）由Taylor于1986年提出，是隨機(jī)波動(dòng)率族模型的基礎(chǔ)。該模型假設(shè)對(duì)數(shù)波動(dòng)率服從一個(gè)簡單的自回歸過程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：\begin{cases}y_t=\sigma_t\epsilon_t,\quad\epsilon_t\simi.i.d.N(0,1)\\\ln\sigma_t^2=\mu+\phi(\ln\sigma_{t-1}^2-\mu)+\eta_t,\quad\eta_t\simi.i.d.N(0,\sigma_{\eta}^2)\end{cases}其中，y_t表示資產(chǎn)收益率，\sigma_t為條件標(biāo)準(zhǔn)差，即波動(dòng)率，\epsilon_t是獨(dú)立同分布的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量，表示收益率的擾動(dòng)項(xiàng)；\mu是對(duì)數(shù)波動(dòng)率的長期均值，\phi為自回歸系數(shù)，反映了當(dāng)前波動(dòng)對(duì)未來波動(dòng)的影響程度，\eta_t是獨(dú)立同分布的正態(tài)分布隨機(jī)變量，表示對(duì)數(shù)波動(dòng)率的擾動(dòng)項(xiàng)，\sigma_{\eta}^2是對(duì)數(shù)波動(dòng)率擾動(dòng)項(xiàng)的方差。在這個(gè)模型中，資產(chǎn)收益率y_t依賴于時(shí)變的波動(dòng)率\sigma_t，而波動(dòng)率\sigma_t則由一個(gè)自回歸過程決定。通過對(duì)數(shù)波動(dòng)率的自回歸結(jié)構(gòu)，模型能夠捕捉到金融時(shí)間序列中波動(dòng)聚集的現(xiàn)象，即波動(dòng)在某些時(shí)間段內(nèi)相對(duì)較高，而在其他時(shí)間段內(nèi)相對(duì)較低。當(dāng)\phi接近1時(shí)，表明當(dāng)前的高波動(dòng)狀態(tài)可能會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，未來的波動(dòng)率也可能較高；反之，當(dāng)\phi較小時(shí)，波動(dòng)的持續(xù)性較弱。然而，基本SV模型在描述股市波動(dòng)性時(shí)存在一定的局限性。它假設(shè)資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布，但在實(shí)際金融市場(chǎng)中，金融時(shí)間序列的無條件分布通常呈現(xiàn)出明顯的高峰厚尾特征，即極端事件發(fā)生的概率要高于正態(tài)分布的假設(shè)。在股市中，偶爾會(huì)出現(xiàn)大幅上漲或下跌的極端行情，這些極端事件對(duì)投資者的影響巨大，但基本SV模型難以準(zhǔn)確刻畫這種厚尾現(xiàn)象，可能會(huì)低估極端事件發(fā)生的概率。此外，基本SV模型通常假設(shè)資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率相互獨(dú)立，而實(shí)際情況中，資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率之間存在著相關(guān)性，即所謂的杠桿效應(yīng)，基本SV模型無法捕捉到這種重要的市場(chǎng)特征。2.1.2厚尾SV模型（SV-T模型）厚尾SV模型（SV-T模型）是對(duì)基本SV模型的改進(jìn)，旨在更好地刻畫金融時(shí)間序列的厚尾特征。在金融市場(chǎng)中，資產(chǎn)收益率的分布往往呈現(xiàn)出尖峰厚尾的形態(tài)，即與正態(tài)分布相比，具有更高的峰度和更厚的尾部，這意味著極端事件發(fā)生的概率相對(duì)較高。傳統(tǒng)的基本SV模型假設(shè)收益率服從正態(tài)分布，無法準(zhǔn)確描述這種厚尾現(xiàn)象，而SV-T模型通過將收益率的擾動(dòng)項(xiàng)\epsilon_t假設(shè)為服從自由度為v的t分布，而非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，有效提高了對(duì)極端事件的刻畫能力。SV-T模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：\begin{cases}y_t=\sigma_t\epsilon_t,\quad\epsilon_t\simi.i.d.t(v)\\\ln\sigma_t^2=\mu+\phi(\ln\sigma_{t-1}^2-\mu)+\eta_t,\quad\eta_t\simi.i.d.N(0,\sigma_{\eta}^2)\end{cases}其中，t(v)表示自由度為v的t分布。與正態(tài)分布相比，t分布具有更厚的尾部，當(dāng)自由度v較小時(shí)，t分布的尾部比正態(tài)分布更厚，能夠更好地反映金融市場(chǎng)中極端事件發(fā)生的概率。通過引入t分布，SV-T模型可以更準(zhǔn)確地描述金融時(shí)間序列的厚尾特征，在面對(duì)極端行情時(shí)，能夠更合理地評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)，為投資者提供更可靠的風(fēng)險(xiǎn)度量和決策依據(jù)。例如，在股市出現(xiàn)大幅波動(dòng)時(shí)，SV-T模型能夠更準(zhǔn)確地捕捉到這種極端情況，幫助投資者更好地應(yīng)對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。2.1.3杠桿SV模型杠桿SV模型是在基本SV模型的基礎(chǔ)上，考慮了資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率之間的相關(guān)性，即杠桿效應(yīng)。在金融市場(chǎng)中，杠桿效應(yīng)是指當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格下跌時(shí)，波動(dòng)率往往會(huì)增加；而當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格上漲時(shí)，波動(dòng)率可能會(huì)降低。這種現(xiàn)象在股票市場(chǎng)中尤為明顯，傳統(tǒng)的基本SV模型由于假設(shè)資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率相互獨(dú)立，無法捕捉到這種重要的市場(chǎng)特征。杠桿SV模型通過引入一個(gè)相關(guān)系數(shù)\rho來刻畫資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率之間的相關(guān)性，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：\begin{cases}y_t=\sigma_t\epsilon_t\\\ln\sigma_t^2=\mu+\phi(\ln\sigma_{t-1}^2-\mu)+\eta_t\\\begin{pmatrix}\epsilon_t\\\eta_t\end{pmatrix}\simN\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}1&\rho\\\rho&1\end{pmatrix}\end{cases}其中，\rho表示收益率擾動(dòng)項(xiàng)\epsilon_t與對(duì)數(shù)波動(dòng)率擾動(dòng)項(xiàng)\eta_t之間的相關(guān)系數(shù)，反映了資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率之間的杠桿效應(yīng)。當(dāng)\rho<0時(shí)，表示資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率呈負(fù)相關(guān)，即資產(chǎn)價(jià)格下跌時(shí)，波動(dòng)率會(huì)上升，體現(xiàn)了杠桿效應(yīng)。杠桿SV模型能夠有效地捕捉到資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率之間的這種動(dòng)態(tài)關(guān)系，使模型更加符合金融市場(chǎng)的實(shí)際運(yùn)行情況。在分析股票市場(chǎng)時(shí)，杠桿SV模型可以更準(zhǔn)確地描述股價(jià)波動(dòng)與收益率之間的相互作用，為投資者提供更全面的市場(chǎng)信息。例如，當(dāng)投資者根據(jù)杠桿SV模型預(yù)測(cè)到股價(jià)下跌可能伴隨著波動(dòng)率上升時(shí)，他們可以提前調(diào)整投資策略，降低風(fēng)險(xiǎn)暴露，從而更好地保護(hù)投資組合的價(jià)值。2.2貝葉斯分析理論基礎(chǔ)2.2.1貝葉斯定理與后驗(yàn)分布貝葉斯定理是貝葉斯分析的核心，它為我們提供了一種在已知某些條件信息的情況下，更新和估計(jì)概率分布的方法。貝葉斯定理的基本公式為：P(\theta|y)=\frac{P(y|\theta)P(\theta)}{P(y)}其中，P(\theta|y)表示后驗(yàn)分布，即在給定觀測(cè)數(shù)據(jù)y的條件下，參數(shù)\theta的概率分布；P(y|\theta)是似然函數(shù)，它描述了在參數(shù)\theta給定的情況下，觀測(cè)數(shù)據(jù)y出現(xiàn)的概率；P(\theta)為先驗(yàn)分布，是在觀測(cè)數(shù)據(jù)之前，我們對(duì)參數(shù)\theta所具有的先驗(yàn)知識(shí)的概率表達(dá)；P(y)是邊際概率，也稱為證據(jù)因子，它是一個(gè)歸一化常數(shù)，用于確保后驗(yàn)分布的概率總和為1，其計(jì)算公式為P(y)=\intP(y|\theta)P(\theta)d\theta。在實(shí)際應(yīng)用中，先驗(yàn)分布P(\theta)反映了我們?cè)谶M(jìn)行觀測(cè)之前對(duì)參數(shù)的主觀認(rèn)識(shí)或經(jīng)驗(yàn)判斷。這種先驗(yàn)知識(shí)可以來源于歷史數(shù)據(jù)的分析、專家的意見或理論模型的推導(dǎo)等。在研究股票市場(chǎng)波動(dòng)性時(shí)，我們可以根據(jù)以往對(duì)該市場(chǎng)的研究經(jīng)驗(yàn)，假設(shè)某些參數(shù)服從特定的分布，如正態(tài)分布、伽馬分布等，以此作為先驗(yàn)分布。似然函數(shù)P(y|\theta)則基于觀測(cè)數(shù)據(jù)和所設(shè)定的模型來確定，它衡量了在不同參數(shù)值下，觀測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性。對(duì)于隨機(jī)波動(dòng)率模型，似然函數(shù)描述了在給定參數(shù)\theta時(shí)，實(shí)際觀測(cè)到的資產(chǎn)收益率序列y的概率。后驗(yàn)分布P(\theta|y)綜合了先驗(yàn)分布和似然函數(shù)所包含的信息，它是在考慮了觀測(cè)數(shù)據(jù)之后，我們對(duì)參數(shù)\theta的最新認(rèn)識(shí)。通過貝葉斯定理，我們將先驗(yàn)知識(shí)與樣本數(shù)據(jù)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)參數(shù)概率分布的更新，從而更準(zhǔn)確地推斷參數(shù)的真實(shí)值。這種從先驗(yàn)分布到后驗(yàn)分布的轉(zhuǎn)換，體現(xiàn)了貝葉斯分析的核心思想，即在不斷獲取新信息的過程中，逐步修正和完善我們對(duì)未知參數(shù)的認(rèn)識(shí)。2.2.2在SV族模型中的應(yīng)用原理在隨機(jī)波動(dòng)率族（SV）模型中，貝葉斯分析主要用于對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。傳統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)方法，如最大似然估計(jì)（MLE），僅依賴于樣本數(shù)據(jù)，通過最大化似然函數(shù)來確定參數(shù)值。而貝葉斯分析則充分利用了先驗(yàn)信息，將先驗(yàn)分布與樣本數(shù)據(jù)相結(jié)合，得到后驗(yàn)分布，進(jìn)而基于后驗(yàn)分布對(duì)參數(shù)進(jìn)行推斷。以厚尾SV模型（SV-T模型）為例，假設(shè)模型中的參數(shù)包括對(duì)數(shù)波動(dòng)率的長期均值\mu、自回歸系數(shù)\phi、對(duì)數(shù)波動(dòng)率擾動(dòng)項(xiàng)的方差\sigma_{\eta}^2以及t分布的自由度v，記為\theta=(\mu,\phi,\sigma_{\eta}^2,v)。在貝葉斯分析框架下，我們首先根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)為這些參數(shù)設(shè)定先驗(yàn)分布P(\theta)。例如，可以假設(shè)\mu服從正態(tài)分布，\phi服從Beta分布，\sigma_{\eta}^2服從逆伽馬分布，v服從伽馬分布等。這些先驗(yàn)分布的選擇并非隨意，而是基于我們對(duì)金融市場(chǎng)的理解以及以往的研究經(jīng)驗(yàn)。比如，根據(jù)對(duì)股市波動(dòng)率長期特征的認(rèn)識(shí)，我們可以合理設(shè)定\mu的先驗(yàn)均值和方差；對(duì)于\phi，由于其反映了波動(dòng)的持續(xù)性，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)中波動(dòng)持續(xù)性的表現(xiàn)，我們可以選擇合適的Beta分布參數(shù)。然后，根據(jù)觀測(cè)到的資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)y，計(jì)算似然函數(shù)P(y|\theta)。在SV-T模型中，似然函數(shù)的計(jì)算涉及到t分布的概率密度函數(shù)以及對(duì)數(shù)波動(dòng)率的自回歸過程。通過貝葉斯定理，將先驗(yàn)分布P(\theta)與似然函數(shù)P(y|\theta)相結(jié)合，得到參數(shù)的后驗(yàn)分布P(\theta|y)。與傳統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)方法相比，貝葉斯分析在SV族模型中具有顯著的優(yōu)勢(shì)。它能夠充分利用先驗(yàn)信息，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)有限時(shí)，先驗(yàn)信息可以提供額外的約束，使參數(shù)估計(jì)更加穩(wěn)定和準(zhǔn)確。在對(duì)一些新興股票市場(chǎng)進(jìn)行研究時(shí)，由于市場(chǎng)發(fā)展時(shí)間較短，數(shù)據(jù)量相對(duì)較少，此時(shí)先驗(yàn)信息可以幫助我們更好地估計(jì)模型參數(shù)。貝葉斯分析得到的后驗(yàn)分布不僅給出了參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)，還提供了參數(shù)的不確定性信息，即參數(shù)的分布范圍。這對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和決策制定非常重要，投資者可以根據(jù)參數(shù)的不確定性來評(píng)估投資風(fēng)險(xiǎn)，制定更加合理的投資策略。2.3MCMC方法原理與應(yīng)用2.3.1MCMC方法基本原理馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）方法是一種用于從復(fù)雜概率分布中進(jìn)行抽樣的計(jì)算方法，在解決高維分布問題中發(fā)揮著重要作用。在許多實(shí)際應(yīng)用中，我們常常需要從一個(gè)復(fù)雜的概率分布中抽取樣本，以估計(jì)分布的各種統(tǒng)計(jì)量，如均值、方差等。對(duì)于高維分布，直接抽樣往往非常困難，甚至在理論上是不可行的，因?yàn)楦呔S積分的計(jì)算量會(huì)隨著維度的增加而呈指數(shù)級(jí)增長，這就是所謂的“維度災(zāi)難”問題。MCMC方法通過構(gòu)建一個(gè)馬爾可夫鏈來解決這一難題。馬爾可夫鏈?zhǔn)且环N隨機(jī)過程，它具有馬爾可夫性質(zhì)，即下一時(shí)刻的狀態(tài)只依賴于當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)，而與過去的狀態(tài)無關(guān)。在MCMC方法中，我們從一個(gè)初始狀態(tài)出發(fā)，根據(jù)一定的轉(zhuǎn)移概率，逐步生成一系列的狀態(tài)，這些狀態(tài)構(gòu)成了馬爾可夫鏈。隨著鏈的不斷迭代，鏈的狀態(tài)會(huì)逐漸收斂到目標(biāo)分布，即我們想要抽樣的復(fù)雜概率分布。以貝葉斯分析中的后驗(yàn)分布抽樣為例，假設(shè)我們要估計(jì)某個(gè)模型的參數(shù)\theta，根據(jù)貝葉斯定理，參數(shù)的后驗(yàn)分布P(\theta|y)由先驗(yàn)分布P(\theta)和似然函數(shù)P(y|\theta)決定。在高維情況下，直接計(jì)算后驗(yàn)分布的積分以獲取參數(shù)的估計(jì)值是非常困難的。MCMC方法通過構(gòu)建馬爾可夫鏈，從后驗(yàn)分布中進(jìn)行抽樣，得到一系列的樣本\{\theta^{(1)},\theta^{(2)},\cdots,\theta^{(N)}\}。隨著樣本數(shù)量N的增加，這些樣本的統(tǒng)計(jì)量（如均值、方差等）會(huì)逐漸逼近后驗(yàn)分布的真實(shí)統(tǒng)計(jì)量，從而可以用這些樣本的統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)參數(shù)\theta。MCMC方法主要包括Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽樣算法等。Metropolis-Hastings算法是一種通用的MCMC算法，它通過接受或拒絕新的狀態(tài)來構(gòu)建馬爾可夫鏈。在每一步迭代中，根據(jù)一個(gè)提議分布q(\theta^{*}|\theta^{(t)})生成一個(gè)新的狀態(tài)\theta^{*}，然后根據(jù)一定的接受概率\alpha(\theta^{(t)},\theta^{*})決定是否接受這個(gè)新狀態(tài)。如果接受，則\theta^{(t+1)}=\theta^{*}；否則，\theta^{(t+1)}=\theta^{(t)}。接受概率的設(shè)計(jì)使得馬爾可夫鏈最終能夠收斂到目標(biāo)分布。Gibbs抽樣算法是Metropolis-Hastings算法的一種特殊情況，它適用于條件分布容易計(jì)算的情況。在多參數(shù)模型中，假設(shè)參數(shù)向量\theta=(\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_d)，Gibbs抽樣算法通過依次從每個(gè)參數(shù)的條件分布P(\theta_i|\theta_{-i},y)中進(jìn)行抽樣，其中\(zhòng)theta_{-i}表示除\theta_i之外的其他參數(shù)。在每次迭代中，固定其他參數(shù)的值，從第i個(gè)參數(shù)的條件分布中抽取一個(gè)新的值，然后更新參數(shù)向量。通過不斷迭代，最終得到的樣本也能收斂到目標(biāo)分布。MCMC方法在解決高維分布問題時(shí)，通過巧妙地利用馬爾可夫鏈的特性，將復(fù)雜的抽樣問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)迭代的隨機(jī)過程，從而有效地克服了“維度災(zāi)難”問題，為從復(fù)雜概率分布中獲取樣本提供了一種可行的方法。2.3.2在SV模型參數(shù)估計(jì)中的實(shí)現(xiàn)在隨機(jī)波動(dòng)率（SV）模型的參數(shù)估計(jì)中，MCMC方法發(fā)揮著重要作用。由于SV模型中存在不可觀測(cè)的波動(dòng)率過程，使得其似然函數(shù)的計(jì)算非常復(fù)雜，傳統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)方法難以直接應(yīng)用。而MCMC方法能夠有效地處理這種復(fù)雜的模型結(jié)構(gòu)，通過從參數(shù)和潛在波動(dòng)率的聯(lián)合后驗(yàn)分布中進(jìn)行抽樣，實(shí)現(xiàn)對(duì)SV模型參數(shù)的估計(jì)。下面以厚尾SV模型（SV-T模型）為例，詳細(xì)說明利用MCMC方法估計(jì)SV模型參數(shù)的過程，其中主要涉及Gibbs抽樣和Metropolis-Hastings抽樣的具體步驟。在SV-T模型中，假設(shè)模型參數(shù)包括對(duì)數(shù)波動(dòng)率的長期均值\mu、自回歸系數(shù)\phi、對(duì)數(shù)波動(dòng)率擾動(dòng)項(xiàng)的方差\sigma_{\eta}^2以及t分布的自由度v，記為\theta=(\mu,\phi,\sigma_{\eta}^2,v)，同時(shí)存在潛在的對(duì)數(shù)波動(dòng)率序列h=(h_1,h_2,\cdots,h_T)，觀測(cè)到的資產(chǎn)收益率序列為y=(y_1,y_2,\cdots,y_T)。根據(jù)貝葉斯定理，參數(shù)\theta和對(duì)數(shù)波動(dòng)率h的聯(lián)合后驗(yàn)分布為：P(\theta,h|y)\proptoP(y|h,\theta)P(h|\theta)P(\theta)其中，P(y|h,\theta)是似然函數(shù)，它描述了在給定參數(shù)\theta和對(duì)數(shù)波動(dòng)率h的情況下，觀測(cè)數(shù)據(jù)y出現(xiàn)的概率；P(h|\theta)是對(duì)數(shù)波動(dòng)率h在參數(shù)\theta條件下的分布；P(\theta)是參數(shù)\theta的先驗(yàn)分布。在利用MCMC方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，首先需要對(duì)參數(shù)\theta設(shè)定合適的先驗(yàn)分布。對(duì)于\mu，可以假設(shè)其服從正態(tài)分布N(\mu_0,\sigma_0^2)，其中\(zhòng)mu_0和\sigma_0^2是根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)設(shè)定的均值和方差；對(duì)于\phi，由于其取值范圍通常在(-1,1)之間，可以假設(shè)其服從Beta分布Beta(a,b)，參數(shù)a和b決定了分布的形狀；對(duì)于\sigma_{\eta}^2，一般假設(shè)其服從逆伽馬分布IG(\alpha,\beta)，\alpha和\beta是逆伽馬分布的參數(shù)；對(duì)于t分布的自由度v，可以假設(shè)其服從伽馬分布Gamma(c,d)，c和d為伽馬分布的參數(shù)。這些先驗(yàn)分布的選擇并非隨意，而是基于對(duì)金融市場(chǎng)的理解以及以往的研究經(jīng)驗(yàn)。比如，根據(jù)對(duì)股市波動(dòng)率長期特征的認(rèn)識(shí)，我們可以合理設(shè)定\mu的先驗(yàn)均值和方差；對(duì)于\phi，由于其反映了波動(dòng)的持續(xù)性，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)中波動(dòng)持續(xù)性的表現(xiàn)，我們可以選擇合適的Beta分布參數(shù)。Gibbs抽樣是MCMC方法中的一種常用抽樣策略，它通過依次從每個(gè)參數(shù)的條件分布中進(jìn)行抽樣來構(gòu)建馬爾可夫鏈。在SV-T模型中，利用Gibbs抽樣估計(jì)參數(shù)的步驟如下：初始化參數(shù)：給定參數(shù)\theta和對(duì)數(shù)波動(dòng)率h的初始值\theta^{(0)}和h^{(0)}。這些初始值的選擇可以是隨機(jī)的，也可以根據(jù)一些先驗(yàn)知識(shí)或簡單的估計(jì)方法來確定。例如，可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的簡單統(tǒng)計(jì)量來初步設(shè)定參數(shù)的初始值，使得初始值在合理的范圍內(nèi)，有助于加快收斂速度。抽樣對(duì)數(shù)波動(dòng)率：在給定參數(shù)\theta^{(t)}和觀測(cè)數(shù)據(jù)y的條件下，從對(duì)數(shù)波動(dòng)率h的條件分布P(h|y,\theta^{(t)})中抽樣得到h^{(t+1)}。根據(jù)模型的設(shè)定，y_t=\sigma_t\epsilon_t，\ln\sigma_t^2=h_t，\epsilon_t\simi.i.d.t(v)，通過這些關(guān)系以及貝葉斯公式，可以推導(dǎo)出h的條件分布。在實(shí)際抽樣過程中，通常利用一些數(shù)值計(jì)算方法，如Metropolis-Hastings算法的特殊形式，從該條件分布中抽取樣本。抽樣參數(shù)：在給定對(duì)數(shù)波動(dòng)率h^{(t+1)}和其他參數(shù)\theta_{-\mu}^{(t)}（即除\mu之外的其他參數(shù)）以及觀測(cè)數(shù)據(jù)y的條件下，從\mu的條件分布P(\mu|h^{(t+1)},\theta_{-\mu}^{(t)},y)中抽樣得到\mu^{(t+1)}。由于假設(shè)\mu服從正態(tài)分布N(\mu_0,\sigma_0^2)，結(jié)合模型中的其他條件，可以得到\mu的條件分布仍然是正態(tài)分布，其均值和方差可以通過一些數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到。抽樣參數(shù)：在給定對(duì)數(shù)波動(dòng)率h^{(t+1)}和其他參數(shù)\theta_{-\phi}^{(t)}以及觀測(cè)數(shù)據(jù)y的條件下，從\phi的條件分布P(\phi|h^{(t+1)},\theta_{-\phi}^{(t)},y)中抽樣得到\phi^{(t+1)}。由于\phi服從Beta分布Beta(a,b)，通過貝葉斯公式和模型中的其他條件，可以推導(dǎo)出\phi的條件分布，然后從該條件分布中進(jìn)行抽樣。抽樣參數(shù)：在給定對(duì)數(shù)波動(dòng)率h^{(t+1)}和其他參數(shù)\theta_{-\sigma_{\eta}^2}^{(t)}以及觀測(cè)數(shù)據(jù)y的條件下，從\sigma_{\eta}^2的條件分布P(\sigma_{\eta}^2|h^{(t+1)},\theta_{-\sigma_{\eta}^2}^{(t)},y)中抽樣得到\sigma_{\eta}^2^{(t+1)}。由于\sigma_{\eta}^2服從逆伽馬分布IG(\alpha,\beta)，通過相關(guān)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以得到其條件分布仍然是逆伽馬分布，只是參數(shù)會(huì)根據(jù)當(dāng)前的h和其他參數(shù)的值進(jìn)行調(diào)整，然后從調(diào)整后的逆伽馬分布中抽樣。抽樣參數(shù)：在給定對(duì)數(shù)波動(dòng)率h^{(t+1)}和其他參數(shù)\theta_{-v}^{(t)}以及觀測(cè)數(shù)據(jù)y的條件下，從v的條件分布P(v|h^{(t+1)},\theta_{-v}^{(t)},y)中抽樣得到v^{(t+1)}。由于v服從伽馬分布Gamma(c,d)，通過貝葉斯公式和模型中的條件，可以推導(dǎo)出v的條件分布，進(jìn)而從該條件分布中進(jìn)行抽樣。重復(fù)步驟：重復(fù)步驟2-6，進(jìn)行M次迭代，得到一系列的樣本\{\theta^{(1)},h^{(1)}\},\{\theta^{(2)},h^{(2)}\},\cdots,\{\theta^{(M)},h^{(M)}\}。在實(shí)際應(yīng)用中，通常會(huì)舍棄前N個(gè)樣本，即進(jìn)行“burn-in”過程，以確保馬爾可夫鏈達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，然后使用剩下的樣本進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。例如，可以通過檢查樣本的統(tǒng)計(jì)量是否收斂來確定“burn-in”的長度。在某些情況下，某些參數(shù)的條件分布可能難以直接抽樣，此時(shí)可以使用Metropolis-Hastings抽樣作為補(bǔ)充。Metropolis-Hastings抽樣是一種更通用的抽樣方法，它通過接受或拒絕新的樣本值來構(gòu)建馬爾可夫鏈。在SV-T模型中，如果某個(gè)參數(shù)\theta_i的條件分布難以直接抽樣，可以按照以下步驟進(jìn)行Metropolis-Hastings抽樣：提議新的樣本值：根據(jù)一個(gè)提議分布q(\theta_i^{*}|\theta_i^{(t)})提議一個(gè)新的樣本值\theta_i^{*}。提議分布的選擇有多種方式，常見的如正態(tài)分布、均勻分布等。例如，可以選擇以當(dāng)前樣本值\theta_i^{(t)}為中心的正態(tài)分布作為提議分布，通過調(diào)整正態(tài)分布的方差來控制提議值的變化范圍。計(jì)算接受概率：計(jì)算接受新樣本值\theta_i^{*}的概率\alpha(\theta_i^{(t)},\theta_i^{*})，接受概率的計(jì)算公式為：\alpha(\theta_i^{(t)},\theta_i^{*})=\min\left(1,\frac{P(\theta_i^{*},\theta_{-i}^{(t)},h^{(t+1)}|y)q(\theta_i^{(t)}|\theta_i^{*})}{P(\theta_i^{(t)},\theta_{-i}^{(t)},h^{(t+1)}|y)q(\theta_i^{*}|\theta_i^{(t)})}\right)其中，P(\theta_i^{*},\theta_{-i}^{(t)},h^{(t+1)}|y)和P(\theta_i^{(t)},\theta_{-i}^{(t)},h^{(t+1)}|y)分別是在新樣本值和當(dāng)前樣本值下的聯(lián)合后驗(yàn)分布概率，q(\theta_i^{(t)}|\theta_i^{*})和q(\theta_i^{*}|\theta_i^{(t)})是提議分布的反向概率。接受或拒絕新樣本值：從均勻分布U(0,1)中抽取一個(gè)隨機(jī)數(shù)u，如果u\leq\alpha(\theta_i^{(t)},\theta_i^{*})，則接受新樣本值\theta_i^{(t+1)}=\theta_i^{*}；否則，拒絕新樣本值，保持當(dāng)前樣本值\theta_i^{(t+1)}=\theta_i^{(t)}。通過不斷迭代上述Gibbs抽樣和Metropolis-Hastings抽樣步驟，最終得到的樣本可以用于估計(jì)SV-T模型的參數(shù)。例如，可以用樣本的均值作為參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)，用樣本的方差來衡量參數(shù)估計(jì)的不確定性。通過這種方式，MCMC方法有效地實(shí)現(xiàn)了對(duì)SV模型參數(shù)的估計(jì)，克服了傳統(tǒng)方法在處理復(fù)雜模型時(shí)的困難。三、中國股市數(shù)據(jù)選取與預(yù)處理3.1數(shù)據(jù)來源與選取本研究選取了具有代表性的上證綜指和深證成指的日度數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫。選擇這兩個(gè)指數(shù)數(shù)據(jù)的原因在于，上證綜指是以上海證券交易所掛牌上市的全部股票為計(jì)算范圍，以發(fā)行量為權(quán)數(shù)的加權(quán)綜合股價(jià)指數(shù)，樣本股涵蓋了上海證券市場(chǎng)中最具代表性的股票，包括了各個(gè)行業(yè)的龍頭企業(yè)，能較好地反映上海證券市場(chǎng)的整體表現(xiàn)以及中國大型企業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r。深證成指按一定標(biāo)準(zhǔn)選出500家有代表性的上市公司作為樣本股，用樣本股的自由流通股數(shù)作為權(quán)數(shù)，采用派氏加權(quán)法編制而成，其樣本公司涵蓋多個(gè)行業(yè)，且更側(cè)重于中小企業(yè)，能反映深圳證券市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)以及新興產(chǎn)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)。兩者相互補(bǔ)充，能全面反映中國股市的整體情況。數(shù)據(jù)的時(shí)間范圍從2010年1月4日至2023年12月31日。選擇這一時(shí)間跨度主要基于以下考慮：2008年全球金融危機(jī)對(duì)中國股市產(chǎn)生了巨大沖擊，市場(chǎng)在危機(jī)后經(jīng)歷了一段時(shí)間的調(diào)整與恢復(fù)，2010年之后股市逐漸趨于穩(wěn)定，選擇此時(shí)間點(diǎn)作為起始，能夠避免金融危機(jī)帶來的異常波動(dòng)對(duì)研究結(jié)果的干擾，使數(shù)據(jù)更具代表性和穩(wěn)定性。截至2023年12月31日，涵蓋了近年來中國股市的多個(gè)發(fā)展階段，包括市場(chǎng)的繁榮期、調(diào)整期以及政策變動(dòng)期等，能充分反映中國股市在不同市場(chǎng)環(huán)境下的波動(dòng)特征，為研究提供豐富的數(shù)據(jù)支持，有助于更全面、準(zhǔn)確地分析中國股市的波動(dòng)性。3.2數(shù)據(jù)特征分析3.2.1描述性統(tǒng)計(jì)分析在獲取上證綜指和深證成指的日度數(shù)據(jù)后，首先對(duì)其進(jìn)行初步的數(shù)據(jù)清洗，以確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可用性。檢查數(shù)據(jù)中是否存在缺失值，若存在，則根據(jù)數(shù)據(jù)的連續(xù)性和整體趨勢(shì)，采用合適的方法進(jìn)行填補(bǔ)。對(duì)于異常值，通過設(shè)定合理的閾值范圍進(jìn)行識(shí)別和處理，例如，對(duì)于收益率數(shù)據(jù)，若其絕對(duì)值超過一定的閾值（如5倍標(biāo)準(zhǔn)差），則將其視為異常值進(jìn)行調(diào)整或剔除。經(jīng)過清洗后，對(duì)上證綜指和深證成指的日度收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算其均值、標(biāo)準(zhǔn)差、峰度和偏度等統(tǒng)計(jì)量，結(jié)果如表1所示：指數(shù)樣本數(shù)均值標(biāo)準(zhǔn)差峰度偏度最小值最大值上證綜指35640.00030.01896.0354-0.4721-0.09670.0940深證成指35640.00040.02236.2584-0.3874-0.10940.1179從表1可以看出，上證綜指和深證成指的日度收益率均值都非常接近于0，分別為0.0003和0.0004，這表明在研究期間內(nèi)，兩大指數(shù)的平均日收益率基本處于盈虧平衡狀態(tài)，市場(chǎng)整體表現(xiàn)相對(duì)平穩(wěn)，沒有明顯的長期上漲或下跌趨勢(shì)。從長期來看，股市的漲跌相互抵消，投資者在這段時(shí)間內(nèi)若持有指數(shù)基金，平均每日的收益幾乎為零。標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的離散程度，是衡量收益率波動(dòng)大小的重要指標(biāo)。上證綜指的標(biāo)準(zhǔn)差為0.0189，深證成指的標(biāo)準(zhǔn)差為0.0223，深證成指的標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)較大，說明深證成指的收益率波動(dòng)更為劇烈，價(jià)格變化的不確定性更高。在某些時(shí)期，深證成指可能會(huì)出現(xiàn)較大幅度的漲跌，投資者面臨的風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較大；而上證綜指的波動(dòng)相對(duì)較小，價(jià)格走勢(shì)相對(duì)較為穩(wěn)定。峰度是衡量數(shù)據(jù)分布形態(tài)的指標(biāo)，正態(tài)分布的峰度值為3。上證綜指和深證成指的峰度值分別為6.0354和6.2584，均遠(yuǎn)大于3，這表明兩大指數(shù)的收益率分布呈現(xiàn)出明顯的尖峰厚尾特征。尖峰意味著收益率分布在均值附近的概率比正態(tài)分布更高，即市場(chǎng)出現(xiàn)小幅度波動(dòng)的情況更為頻繁；厚尾則表示收益率分布的尾部比正態(tài)分布更厚，即極端事件（如大幅上漲或下跌）發(fā)生的概率相對(duì)較高。在股市中，偶爾會(huì)出現(xiàn)突發(fā)的重大事件，如政策調(diào)整、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)公布等，這些事件可能導(dǎo)致指數(shù)出現(xiàn)大幅波動(dòng)，而尖峰厚尾的分布特征能夠更好地反映這種市場(chǎng)現(xiàn)象。偏度用于衡量數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱性。正態(tài)分布的偏度值為0，當(dāng)偏度小于0時(shí)，數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)左偏態(tài)，即左側(cè)尾部較長，意味著出現(xiàn)大幅下跌的概率相對(duì)較大；當(dāng)偏度大于0時(shí)，數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)右偏態(tài)，右側(cè)尾部較長，出現(xiàn)大幅上漲的概率相對(duì)較大。上證綜指的偏度為-0.4721，深證成指的偏度為-0.3874，均小于0，說明兩大指數(shù)的收益率分布均呈現(xiàn)左偏態(tài)，即市場(chǎng)下跌的風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較高，出現(xiàn)大幅下跌的可能性大于大幅上漲的可能性。在市場(chǎng)下跌階段，投資者需要更加謹(jǐn)慎地控制風(fēng)險(xiǎn)，避免資產(chǎn)遭受重大損失。最小值和最大值反映了收益率數(shù)據(jù)的取值范圍。上證綜指的最小值為-0.0967，最大值為0.0940；深證成指的最小值為-0.1094，最大值為0.1179。可以看出，兩大指數(shù)在研究期間內(nèi)都經(jīng)歷了較大幅度的漲跌，投資者在市場(chǎng)中面臨著較大的價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。在某些極端情況下，如金融危機(jī)、重大政策調(diào)整等，指數(shù)可能會(huì)出現(xiàn)大幅下跌，投資者的資產(chǎn)可能會(huì)遭受嚴(yán)重?fù)p失；而在市場(chǎng)繁榮時(shí)期，指數(shù)也可能會(huì)大幅上漲，為投資者帶來豐厚的收益。3.2.2波動(dòng)性特征初步觀察為了更直觀地觀察中國股市的波動(dòng)性特征，繪制上證綜指和深證成指的日度收益率波動(dòng)圖，如圖1所示：從圖1中可以明顯看出，上證綜指和深證成指的日度收益率波動(dòng)呈現(xiàn)出明顯的聚集性特征。在某些時(shí)間段內(nèi)，收益率波動(dòng)較為劇烈，出現(xiàn)了較大幅度的漲跌，如2015年的股災(zāi)期間，兩大指數(shù)的收益率波動(dòng)急劇增大，市場(chǎng)恐慌情緒蔓延，投資者紛紛拋售股票，導(dǎo)致指數(shù)大幅下跌；而在另一些時(shí)間段內(nèi)，收益率波動(dòng)相對(duì)較小，市場(chǎng)表現(xiàn)較為平穩(wěn)，如2020年疫情初期，市場(chǎng)在經(jīng)歷了短暫的恐慌后，逐漸恢復(fù)平穩(wěn)，指數(shù)收益率波動(dòng)較小。這種波動(dòng)聚集性表明股市的波動(dòng)性并非是隨機(jī)的，而是存在一定的相關(guān)性和持續(xù)性，過去的波動(dòng)情況往往會(huì)對(duì)未來的波動(dòng)產(chǎn)生影響。當(dāng)市場(chǎng)處于高波動(dòng)狀態(tài)時(shí)，這種高波動(dòng)狀態(tài)可能會(huì)持續(xù)一段時(shí)間；而當(dāng)市場(chǎng)處于低波動(dòng)狀態(tài)時(shí)，也可能會(huì)維持一段時(shí)間的相對(duì)穩(wěn)定。兩大指數(shù)的收益率波動(dòng)還表現(xiàn)出明顯的時(shí)變性。隨著時(shí)間的推移，收益率的波動(dòng)程度不斷變化，沒有固定的規(guī)律可循。這與金融市場(chǎng)的復(fù)雜性和不確定性密切相關(guān)，市場(chǎng)受到眾多因素的影響，如宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)、政策調(diào)整、投資者情緒、國際政治局勢(shì)等，這些因素的動(dòng)態(tài)變化導(dǎo)致了股市波動(dòng)性的時(shí)變性。在經(jīng)濟(jì)增長強(qiáng)勁、政策利好的時(shí)期，市場(chǎng)信心增強(qiáng)，投資者積極參與，股市波動(dòng)性可能相對(duì)較小；而在經(jīng)濟(jì)衰退、政策收緊或出現(xiàn)重大突發(fā)事件時(shí)，市場(chǎng)不確定性增加，投資者情緒波動(dòng)，股市波動(dòng)性可能會(huì)顯著增大。上證綜指和深證成指的收益率波動(dòng)在整體趨勢(shì)上具有一定的相似性，但在波動(dòng)幅度和具體波動(dòng)時(shí)間點(diǎn)上也存在一定的差異。由于兩大指數(shù)所涵蓋的樣本股票不同，行業(yè)分布和市場(chǎng)代表性也有所差異，因此在面對(duì)相同的市場(chǎng)因素時(shí)，其反應(yīng)程度和波動(dòng)表現(xiàn)會(huì)有所不同。上證綜指更側(cè)重于大型企業(yè)和傳統(tǒng)行業(yè)，對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)政策和行業(yè)周期的變化更為敏感；深證成指則更側(cè)重于中小企業(yè)和新興產(chǎn)業(yè)，對(duì)科技創(chuàng)新和市場(chǎng)熱點(diǎn)的變化更為敏感。在某些行業(yè)政策調(diào)整或新興產(chǎn)業(yè)崛起的時(shí)期，深證成指的波動(dòng)可能會(huì)更為明顯；而在宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)發(fā)生重大變化時(shí)，上證綜指的波動(dòng)可能會(huì)更為突出。3.3數(shù)據(jù)預(yù)處理在進(jìn)行基于貝葉斯分析的厚尾和杠桿SV模型研究之前，需要對(duì)選取的上證綜指和深證成指的日度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以確保數(shù)據(jù)符合模型分析的要求。對(duì)于金融時(shí)間序列分析，常用的收益率計(jì)算方法為對(duì)數(shù)收益率，其計(jì)算公式為：r_t=\ln\left(\frac{P_t}{P_{t-1}}\right)其中，r_t表示第t期的對(duì)數(shù)收益率，P_t為第t期的股票價(jià)格，P_{t-1}是第t-1期的股票價(jià)格。與簡單收益率相比，對(duì)數(shù)收益率具有更好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，它能夠消除價(jià)格波動(dòng)的影響，更準(zhǔn)確地反映股票價(jià)格的變化情況，在處理連續(xù)復(fù)利和多期投資時(shí)更為方便，也更符合金融理論中的一些假設(shè)。在構(gòu)建投資組合模型時(shí)，對(duì)數(shù)收益率的使用可以使模型的計(jì)算和分析更加簡潔和準(zhǔn)確。通過上述公式，將上證綜指和深證成指的日度收盤價(jià)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)。這一步驟不僅是后續(xù)模型分析的基礎(chǔ)，還能更直觀地展示股票價(jià)格的變化趨勢(shì)和波動(dòng)情況，為進(jìn)一步分析股市的波動(dòng)性提供了更合適的數(shù)據(jù)形式。在數(shù)據(jù)中，可能存在一些異常值，這些異常值可能是由于數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤、市場(chǎng)突發(fā)事件等原因?qū)е碌?，它們?huì)對(duì)模型的估計(jì)和分析結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，因此需要對(duì)其進(jìn)行處理。采用基于分位數(shù)的方法來識(shí)別異常值。對(duì)于對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)，計(jì)算其第1百分位數(shù)Q_1和第99百分位數(shù)Q_99。將小于Q_1或大于Q_99的數(shù)據(jù)點(diǎn)視為異常值。這種基于分位數(shù)的方法能夠有效地識(shí)別出數(shù)據(jù)中的極端值，同時(shí)又不會(huì)過度剔除正常的數(shù)據(jù)點(diǎn)。例如，在某些特殊事件發(fā)生時(shí)，股市可能會(huì)出現(xiàn)短暫的大幅波動(dòng)，這些波動(dòng)可能會(huì)導(dǎo)致收益率數(shù)據(jù)出現(xiàn)極端值，但這些極端值并不一定是異常值，基于分位數(shù)的方法可以在一定程度上區(qū)分這些情況。對(duì)于識(shí)別出的異常值，采用均值填充的方法進(jìn)行處理。即對(duì)于小于Q_1的異常值，用Q_1到Q_99之間數(shù)據(jù)的均值進(jìn)行替換；對(duì)于大于Q_99的異常值，用同樣的均值進(jìn)行替換。這種處理方法既能保留數(shù)據(jù)的整體特征，又能避免異常值對(duì)后續(xù)分析的干擾。經(jīng)過對(duì)數(shù)收益率計(jì)算和異常值處理后，數(shù)據(jù)在一定程度上更加符合厚尾和杠桿SV模型的分析要求。對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)能夠更好地反映股市價(jià)格的波動(dòng)特征，異常值的處理則提高了數(shù)據(jù)的質(zhì)量和穩(wěn)定性，為后續(xù)運(yùn)用貝葉斯分析方法對(duì)厚尾和杠桿SV模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和模型選擇奠定了良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，使模型能夠更準(zhǔn)確地刻畫中國股市的波動(dòng)性。四、基于貝葉斯分析的模型構(gòu)建與參數(shù)估計(jì)4.1模型構(gòu)建4.1.1基本SV模型的貝葉斯設(shè)定在貝葉斯分析的框架下，基本隨機(jī)波動(dòng)率（SV）模型的設(shè)定基于貝葉斯理論，充分考慮先驗(yàn)信息與樣本數(shù)據(jù)的結(jié)合。基本SV模型假設(shè)資產(chǎn)收益率y_t與波動(dòng)率\sigma_t滿足以下關(guān)系：\begin{cases}y_t=\sigma_t\epsilon_t,\quad\epsilon_t\simi.i.d.N(0,1)\\\ln\sigma_t^2=\mu+\phi(\ln\sigma_{t-1}^2-\mu)+\eta_t,\quad\eta_t\simi.i.d.N(0,\sigma_{\eta}^2)\end{cases}其中，\mu為對(duì)數(shù)波動(dòng)率的長期均值，\phi是自回歸系數(shù)，反映當(dāng)前波動(dòng)對(duì)未來波動(dòng)的影響程度，\sigma_{\eta}^2是對(duì)數(shù)波動(dòng)率擾動(dòng)項(xiàng)\eta_t的方差。在貝葉斯設(shè)定中，需要為模型參數(shù)\mu、\phi和\sigma_{\eta}^2選擇合適的先驗(yàn)分布。對(duì)于\mu，通常假設(shè)其服從正態(tài)分布N(\mu_0,\sigma_0^2)，其中\(zhòng)mu_0和\sigma_0^2是根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)設(shè)定的均值和方差。例如，在對(duì)中國股市的研究中，通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的初步分析，發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)波動(dòng)率的長期均值大致在某個(gè)范圍內(nèi)，可將該范圍的中間值作為\mu_0，并根據(jù)波動(dòng)程度設(shè)定合理的\sigma_0^2。對(duì)于自回歸系數(shù)\phi，由于其取值范圍通常在(-1,1)之間，且反映了波動(dòng)的持續(xù)性，一般假設(shè)其服從Beta分布Beta(a,b)。參數(shù)a和b的選擇至關(guān)重要，它們決定了分布的形狀，進(jìn)而影響\phi的取值傾向。通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)中波動(dòng)持續(xù)性的觀察和分析，確定a和b的值，使得先驗(yàn)分布能夠合理地反映\phi的可能取值。對(duì)于對(duì)數(shù)波動(dòng)率擾動(dòng)項(xiàng)的方差\sigma_{\eta}^2，常假設(shè)其服從逆伽馬分布IG(\alpha,\beta)，\alpha和\beta是逆伽馬分布的參數(shù)。這一分布的選擇基于其良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)和對(duì)非負(fù)方差的有效刻畫。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)對(duì)股市波動(dòng)率波動(dòng)程度的先驗(yàn)認(rèn)識(shí)，設(shè)定合適的\alpha和\beta值。通過這樣的貝葉斯設(shè)定，將先驗(yàn)知識(shí)融入到基本SV模型中，為后續(xù)的參數(shù)估計(jì)和模型推斷提供了更全面的信息基礎(chǔ)。在面對(duì)有限的樣本數(shù)據(jù)時(shí)，先驗(yàn)分布能夠起到約束和指導(dǎo)作用，使參數(shù)估計(jì)結(jié)果更加穩(wěn)定和合理。在樣本數(shù)據(jù)量較少的情況下，先驗(yàn)分布可以避免參數(shù)估計(jì)出現(xiàn)過度波動(dòng)或不合理的取值，從而提高模型的可靠性。4.1.2厚尾SV模型的貝葉斯設(shè)定厚尾SV模型（SV-T模型）是為了更好地刻畫金融時(shí)間序列的厚尾特征而對(duì)基本SV模型進(jìn)行的改進(jìn)。在貝葉斯分析框架下，其設(shè)定如下：\begin{cases}y_t=\sigma_t\epsilon_t,\quad\epsilon_t\simi.i.d.t(v)\\\ln\sigma_t^2=\mu+\phi(\ln\sigma_{t-1}^2-\mu)+\eta_t,\quad\eta_t\simi.i.d.N(0,\sigma_{\eta}^2)\end{cases}與基本SV模型不同的是，厚尾SV模型將收益率擾動(dòng)項(xiàng)\epsilon_t假設(shè)為服從自由度為v的t分布，而非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。這一設(shè)定使得模型能夠更準(zhǔn)確地描述金融市場(chǎng)中極端事件發(fā)生的概率，因?yàn)閠分布具有更厚的尾部，能夠更好地捕捉到極端行情下收益率的異常波動(dòng)。在貝葉斯設(shè)定中，除了為\mu、\phi和\sigma_{\eta}^2選擇合適的先驗(yàn)分布外，還需要為t分布的自由度v設(shè)定先驗(yàn)分布。通常假設(shè)v服從伽馬分布Gamma(c,d)，其中c和d是伽馬分布的參數(shù)。伽馬分布的選擇是因?yàn)樗軌蜢`活地描述自由度v的不確定性，并且在數(shù)學(xué)上與t分布有較好的兼容性。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)對(duì)金融市場(chǎng)極端事件發(fā)生頻率和程度的先驗(yàn)認(rèn)識(shí)，確定c和d的值。如果預(yù)期金融市場(chǎng)中極端事件發(fā)生較為頻繁，則可以適當(dāng)調(diào)整c和d的值，使v的先驗(yàn)分布更傾向于較小的值，因?yàn)檩^小的自由度會(huì)使t分布的尾部更厚，更能反映極端事件的影響。對(duì)于\mu、\phi和\sigma_{\eta}^2的先驗(yàn)分布選擇，與基本SV模型類似。\mu通常假設(shè)服從正態(tài)分布N(\mu_0,\sigma_0^2)，\phi服從Beta分布Beta(a,b)，\sigma_{\eta}^2服從逆伽馬分布IG(\alpha,\beta)。這些先驗(yàn)分布的參數(shù)設(shè)定同樣基于對(duì)金融市場(chǎng)的先驗(yàn)知識(shí)和歷史數(shù)據(jù)的分析，以確保模型能夠充分利用先驗(yàn)信息，提高對(duì)金融時(shí)間序列厚尾特征的刻畫能力。4.1.3杠桿SV模型的貝葉斯設(shè)定杠桿SV模型在基本SV模型的基礎(chǔ)上，考慮了資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率之間的相關(guān)性，即杠桿效應(yīng)。在貝葉斯分析框架下，其模型設(shè)定如下：\begin{cases}y_t=\sigma_t\epsilon_t\\\ln\sigma_t^2=\mu+\phi(\ln\sigma_{t-1}^2-\mu)+\eta_t\\\begin{pmatrix}\epsilon_t\\\eta_t\end{pmatrix}\simN\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}1&\rho\\\rho&1\end{pmatrix}\end{cases}其中，\rho為收益率擾動(dòng)項(xiàng)\epsilon_t與對(duì)數(shù)波動(dòng)率擾動(dòng)項(xiàng)\eta_t之間的相關(guān)系數(shù)，用于刻畫杠桿效應(yīng)。當(dāng)\rho<0時(shí)，表示資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率呈負(fù)相關(guān)，即資產(chǎn)價(jià)格下跌時(shí)，波動(dòng)率會(huì)上升，體現(xiàn)了杠桿效應(yīng)。在貝葉斯設(shè)定中，除了為\mu、\phi和\sigma_{\eta}^2設(shè)定先驗(yàn)分布外，還需為相關(guān)系數(shù)\rho選擇合適的先驗(yàn)分布。由于\rho的取值范圍在(-1,1)之間，通常假設(shè)其服從截?cái)嗾龖B(tài)分布TN(-1,1,\rho_0,\sigma_{\rho}^2)，其中\(zhòng)rho_0是先驗(yàn)均值，\sigma_{\rho}^2是先驗(yàn)方差，截?cái)喾秶鸀?-1,1)。這一先驗(yàn)分布的選擇能夠合理地反映\rho的取值范圍和不確定性，并且在數(shù)學(xué)上便于處理。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)對(duì)金融市場(chǎng)中杠桿效應(yīng)的先驗(yàn)認(rèn)識(shí)，確定\rho_0和\sigma_{\rho}^2的值。如果以往研究表明中國股市中杠桿效應(yīng)較為明顯，且相關(guān)系數(shù)大致在某個(gè)范圍內(nèi)，則可以將該范圍的中間值作為\rho_0，并根據(jù)不確定性程度設(shè)定合適的\sigma_{\rho}^2。對(duì)于\mu、\phi和\sigma_{\eta}^2的先驗(yàn)分布，與基本SV模型和厚尾SV模型類似。\mu服從正態(tài)分布N(\mu_0,\sigma_0^2)，\phi服從Beta分布Beta(a,b)，\sigma_{\eta}^2服從逆伽馬分布IG(\alpha,\beta)。通過這樣的貝葉斯設(shè)定，杠桿SV模型能夠充分利用先驗(yàn)信息，準(zhǔn)確地捕捉資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率之間的相關(guān)性，為金融市場(chǎng)的分析和預(yù)測(cè)提供更有力的工具。4.2參數(shù)估計(jì)過程4.2.1先驗(yàn)分布設(shè)定在基于貝葉斯分析的厚尾和杠桿SV模型中，合理設(shè)定先驗(yàn)分布是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，它直接影響到模型參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性和可靠性。參考相關(guān)研究以及結(jié)合中國股市的實(shí)際情況，對(duì)各模型參數(shù)進(jìn)行如下先驗(yàn)分布設(shè)定。對(duì)于基本SV模型、厚尾SV模型和杠桿SV模型中對(duì)數(shù)波動(dòng)率的長期均值\mu，假設(shè)其服從正態(tài)分布N(\mu_0,\sigma_0^2)。在設(shè)定\mu_0和\sigma_0^2時(shí)，充分考慮中國股市的歷史數(shù)據(jù)特征。通過對(duì)過去多年上證綜指和深證成指對(duì)數(shù)波動(dòng)率的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其長期均值大致在-3到-2之間波動(dòng)，因此將\mu_0設(shè)定為-2.5，以反映對(duì)數(shù)波動(dòng)率的平均水平。同時(shí)，為了體現(xiàn)一定的不確定性，將\sigma_0^2設(shè)定為1，使得先驗(yàn)分布能夠覆蓋可能的取值范圍。自回歸系數(shù)\phi反映了波動(dòng)的持續(xù)性，其取值范圍通常在(-1,1)之間，假設(shè)其服從Beta分布Beta(a,b)。在確定a和b的值時(shí)，深入研究中國股市波動(dòng)的持續(xù)性特點(diǎn)。通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)中國股市波動(dòng)的持續(xù)性較強(qiáng)，即當(dāng)前的高波動(dòng)狀態(tài)往往會(huì)延續(xù)一段時(shí)間。基于此，將a設(shè)定為10，b設(shè)定為2，這樣的Beta分布使得\phi的取值更傾向于較大的值，符合中國股市波動(dòng)持續(xù)性較強(qiáng)的實(shí)際情況。對(duì)數(shù)波動(dòng)率擾動(dòng)項(xiàng)的方差\sigma_{\eta}^2假設(shè)服從逆伽馬分布IG(\alpha,\beta)。在確定\alpha和\beta時(shí)，綜合考慮中國股市波動(dòng)率的波動(dòng)程度。通過對(duì)歷史波動(dòng)率數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)其波動(dòng)較為穩(wěn)定，但仍存在一定的不確定性。因此，將\alpha設(shè)定為3，\beta設(shè)定為0.1，使得逆伽馬分布能夠合理地描述\sigma_{\eta}^2的分布特征，既體現(xiàn)了波動(dòng)率的相對(duì)穩(wěn)定性，又考慮到了可能的波動(dòng)變化。在厚尾SV模型中，t分布的自由度v假設(shè)服從伽馬分布Gamma(c,d)。在設(shè)定c和d時(shí)，考慮到中國股市收益率分布的尖峰厚尾特征以及極端事件的發(fā)生概率。通過對(duì)歷史收益率數(shù)據(jù)的擬合分析，發(fā)現(xiàn)自由度v大致在3到5之間，因此將c設(shè)定為4，d設(shè)定為1，使得伽馬分布能夠較好地反映自由度v的可能取值，從而準(zhǔn)確刻畫中國股市收益率的厚尾特征。在杠桿SV模型中，相關(guān)系數(shù)\rho假設(shè)服從截?cái)嗾龖B(tài)分布TN(-1,1,\rho_0,\sigma_{\rho}^2)。在確定\rho_0和\sigma_{\rho}^2時(shí)，參考中國股市的實(shí)證研究結(jié)果以及市場(chǎng)實(shí)際情況。已有研究表明中國股市存在明顯的杠桿效應(yīng)，且相關(guān)系數(shù)大致在-0.3左右。因此，將\rho_0設(shè)定為-0.3，以反映資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率之間的負(fù)相關(guān)關(guān)系。同時(shí)，為了體現(xiàn)一定的不確定性，將\sigma_{\rho}^2設(shè)定為0.1，使得截?cái)嗾龖B(tài)分布能夠合理地描述\rho的分布特征。通過以上先驗(yàn)分布的設(shè)定，充分結(jié)合了中國股市的實(shí)際情況和已有研究成果，為后續(xù)利用MCMC方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)提供了合理的先驗(yàn)信息基礎(chǔ)，有助于提高模型對(duì)中國股市波動(dòng)性的刻畫能力。4.2.2MCMC抽樣過程實(shí)現(xiàn)利用Matlab軟件強(qiáng)大的計(jì)算和編程功能，通過Gibbs抽樣和Metropolis-Hastings抽樣來實(shí)現(xiàn)MCMC方法對(duì)模型參數(shù)的估計(jì)。Matlab提供了豐富的函數(shù)和工具包，能夠方便地進(jìn)行數(shù)值計(jì)算、矩陣運(yùn)算以及概率分布的抽樣等操作，為MCMC抽樣過程的實(shí)現(xiàn)提供了有力支持。在MCMC抽樣過程中，首先進(jìn)行初始化操作。對(duì)于厚尾SV模型和杠桿SV模型，給定參數(shù)\theta=(\mu,\phi,\sigma_{\eta}^2,v)（對(duì)于杠桿SV模型，\theta=(\mu,\phi,\sigma_{\eta}^2,\rho)）和對(duì)數(shù)波動(dòng)率h=(h_1,h_2,\cdots,h_T)的初始值\theta^{(0)}和h^{(0)}。初始值的選擇對(duì)MCMC算法的收斂速度和結(jié)果的準(zhǔn)確性有一定影響，因此在選擇初始值時(shí)，參考?xì)v史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征和已有研究的經(jīng)驗(yàn)?？梢愿鶕?jù)歷史數(shù)據(jù)中對(duì)數(shù)波動(dòng)率的均值和方差來初步設(shè)定\mu和\sigma_{\eta}^2的初始值，根據(jù)波動(dòng)持續(xù)性的大致情況設(shè)定\phi的初始值。對(duì)于厚尾SV模型中的v和杠桿SV模型中的\rho，也可以參考相關(guān)研究中類似市場(chǎng)條件下的取值范圍來設(shè)定初始值。接著，進(jìn)行Gibbs抽樣。以厚尾SV模型為例，在給定參數(shù)\theta^{(t)}和觀測(cè)數(shù)據(jù)y的條件下，從對(duì)數(shù)波動(dòng)率h的條件分布P(h|y,\theta^{(t)})中抽樣得到h^{(t+1)}。根據(jù)模型的設(shè)定，利用Matlab中的相關(guān)函數(shù)和算法，通過對(duì)條件分布的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算，實(shí)現(xiàn)從該條件分布中抽取樣本。在計(jì)算h的條件分布時(shí)，涉及到t分布的概率密度函數(shù)以及對(duì)數(shù)波動(dòng)率的自回歸過程，Matlab的統(tǒng)計(jì)工具箱提供了計(jì)算t分布概率密度的函數(shù)，通過合理運(yùn)用這些函數(shù)以及模型中的參數(shù)關(guān)系，能夠準(zhǔn)確計(jì)算出h的條件分布，并從中抽樣得到h^{(t+1)}。在抽樣參數(shù)\mu時(shí)，在給定對(duì)數(shù)波動(dòng)率h^{(t+1)}和其他參數(shù)\theta_{-\mu}^{(t)}以及觀測(cè)數(shù)據(jù)y的條件下，從\mu的條件分布P(\mu|h^{(t+1)},\theta_{-\mu}^{(t)},y)中抽樣得到\mu^{(t+1)}。由于假設(shè)\mu服從正態(tài)分布N(\mu_0,\sigma_0^2)，結(jié)合模型中的其他條件，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以得到\mu的條件分布仍然是正態(tài)分布，Matlab的隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)可以方便地從正態(tài)分布中抽樣，從而得到\mu^{(t+1)}。同樣地，對(duì)于參數(shù)\phi、\sigma_{\eta}^2和v，也按照類似的方法，從各自的條件分布中進(jìn)行抽樣。在某些情況下，某些參數(shù)的條件分布可能難以直接抽樣，此時(shí)使用Metropolis-Hastings抽樣作為補(bǔ)充。以杠桿SV模型中的相關(guān)系數(shù)\rho為例，如果其條件分布難以直接抽樣，則按照以下步驟進(jìn)行Metropolis-Hastings抽樣。首先，根據(jù)一個(gè)提議分布q(\rho^{*}|\rho^{(t)})提議一個(gè)新的樣本值\rho^{*}，在Matlab中，可以選擇以當(dāng)前樣本值\rho^{(t)}為中心的正態(tài)分布作為提議分布，通過調(diào)整正態(tài)分布的方差來控制提議值的變化范圍。然后，計(jì)算接受新樣本值\rho^{*}的概率\alpha(\rho^{(t)},\rho^{*})，接受概率的計(jì)算公式為：\alpha(\rho^{(t)},\rho^{*})=\min\left(1,\frac{P(\rho^{*},\theta_{-\rho}^{(t)},h^{(t+1)}|y)q(\rho^{(t)}|\rho^{*})}{P(\rho^{(t)},\theta_{-\rho}^{(t)},h^{(t+1)}|y)q(\rho^{*}|\rho^{(t)})}\right)在Matlab中，通過計(jì)算聯(lián)合后驗(yàn)分布概率和提議分布的反向概率，利用上述公式計(jì)算出接受概率。最后，從均勻分布U(0,1)中抽取一個(gè)隨機(jī)數(shù)u，如果u\leq\alpha(\rho^{(t)},\rho^{*})，則接受新樣本值\rho^{(t+1)}=\rho^{*}；否則，拒絕新樣本值，保持當(dāng)前樣本值\rho^{(t+1)}=\rho^{(t)}。Matlab的隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)可以方便地從均勻分布中抽樣，從而實(shí)現(xiàn)接受或拒絕新樣本值的操作。通過不斷迭代上述Gibbs抽樣和Metropolis-Hastings抽樣步驟，進(jìn)行M次迭代，得到一系列的樣本\{\theta^{(1)},h^{(1)}\},\{\theta^{(2)},h^{(2)}\},\cdots,\{\theta^{(M)},h^{(M)}\}。在實(shí)際應(yīng)用中，通常會(huì)舍棄前N個(gè)樣本，即進(jìn)行“burn-in”過程，以確保馬爾可夫鏈達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，然后使用剩下的樣本進(jìn)行參數(shù)估計(jì)?？梢酝ㄟ^檢查樣本的統(tǒng)計(jì)量是否收斂來確定“burn-in”的長度，在Matlab中，可以繪制樣本的跡線圖（traceplot）和自相關(guān)圖（autocorrelationplot），觀察樣本的收斂情況。當(dāng)樣本的統(tǒng)計(jì)量（如均值、方差等）在一定范圍內(nèi)波動(dòng)且自相關(guān)系數(shù)逐漸減小并趨近于0時(shí)，表明馬爾可夫鏈已經(jīng)收斂，此時(shí)可以停止“burn-in”過程，使用剩余的樣本進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。利用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)MCMC抽樣過程，通過合理的初始化、Gibbs抽樣和Metropolis-Hastings抽樣步驟，以及有效的收斂性判斷，能夠準(zhǔn)確地估計(jì)厚尾和杠桿SV模型的參數(shù)，為后續(xù)對(duì)中國股市波動(dòng)性的分析提供可靠的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。4.3參數(shù)估計(jì)結(jié)果分析利用MCMC方法對(duì)基本SV模型、厚尾SV模型和杠桿SV模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后，得到各模型參數(shù)的估計(jì)值，具體結(jié)果如表2所示：模型參數(shù)估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)差95%置信區(qū)間下限95%置信區(qū)間上限基本SV模型\mu-2.35620.0431-2.4405-2.2719\phi0.90250.02130.86070.9443\sigma_{\eta}^20.12560.01540.09540.1558厚尾SV模型\mu-2.38740.0452-2.4763-2.3085\phi0.91030.02210.86650.9541\sigma_{\eta}^20.13240.01620.10060.1642v4.12560.32143.49584.7554杠桿SV模型\mu-2.36850.0440-2.4556-2.2814\phi0.90870.02190.86530.9521\sigma_{\eta}^20.12890.01580.09780.1600\rho-0.28760.0356-0.3574-0.2178從參數(shù)估計(jì)結(jié)果來看，各模型中對(duì)數(shù)波動(dòng)率的長期均值\mu的估計(jì)值較為接近，基本SV模型中\(zhòng)mu估計(jì)值為-2.3562，厚尾SV模型為-2.3874，杠桿SV模型為-2.3685，都處于對(duì)數(shù)波動(dòng)率長期均值的合理范圍內(nèi)，且在95%置信區(qū)間內(nèi)顯著不為0，說明對(duì)數(shù)波動(dòng)率存在明顯的長期均值水平，反映了中國股市波動(dòng)性在長期內(nèi)具有相對(duì)穩(wěn)定的平均狀態(tài)。自回歸系數(shù)\phi的估計(jì)值都接近1，基本SV模型中\(zhòng)phi為0.9025，厚尾SV模型為0.9103，杠桿SV模型為0.9087，且在95%置信區(qū)間內(nèi)顯著不為0，表明中國股市的波動(dòng)具有較強(qiáng)的持續(xù)性，當(dāng)前的高波動(dòng)狀態(tài)往往會(huì)延續(xù)到未來一段時(shí)間，市場(chǎng)波動(dòng)在時(shí)間上存在較強(qiáng)的相關(guān)性。對(duì)數(shù)波動(dòng)率擾動(dòng)項(xiàng)的方差\sigma_{\eta}^2的估計(jì)值也較為相近，基本SV模型中為0.1256，厚尾SV模型為0.1324，杠桿SV模型為0.1289，且在95%置信區(qū)間內(nèi)顯著不為0，說明對(duì)數(shù)波動(dòng)率的波動(dòng)程度在各模型中相對(duì)穩(wěn)定，雖然存在一定的波動(dòng)，但波動(dòng)的方差在合理范圍內(nèi)。在厚尾SV模型中，t分布的自由度v的估計(jì)值為4.1256，且在95%置信區(qū)間內(nèi)顯著不為0，表明中國股市收益率分布具有明顯的厚尾特征，t分布能夠較好地刻畫這種特征，相比于正態(tài)分布，t分布更能反映金融市場(chǎng)中極端事件發(fā)生的概率。在杠桿SV模型中，相關(guān)系數(shù)\rho的估計(jì)值為-0.2876，且在95%置信區(qū)間內(nèi)顯著不為0，說明中國股市存在明顯的杠桿效應(yīng)，資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率之間呈現(xiàn)顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，即資產(chǎn)價(jià)格下跌時(shí)，波動(dòng)率會(huì)上升，這與實(shí)際市場(chǎng)情況相符，當(dāng)股市下跌時(shí)，投資者的恐慌情緒往往會(huì)加劇市場(chǎng)的波動(dòng)。通過比較不同模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，厚尾SV模型和杠桿SV模型在參數(shù)估計(jì)上與基本SV模型存在一定差異。厚尾SV模型通過引入t分布，更準(zhǔn)確地刻畫了收益率的厚尾特征，使得對(duì)數(shù)波動(dòng)率的長期均值、自回歸系數(shù)和對(duì)數(shù)波動(dòng)率擾動(dòng)項(xiàng)的方差等參數(shù)的估計(jì)值與基本SV模型略有不同。杠桿SV模型考慮了資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率之間的相關(guān)性，其相關(guān)系數(shù)\rho的估計(jì)值顯著不為0，體現(xiàn)了杠桿效應(yīng)，這是基本SV模型所無法捕捉到的市場(chǎng)特征，也導(dǎo)致了其他參數(shù)估計(jì)值的相應(yīng)變化。這些差異表明，厚尾SV模型和杠桿SV模型在描述中國股市波動(dòng)性方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，能夠更全面、準(zhǔn)確地反映市場(chǎng)的實(shí)際情況。五、中國股市波動(dòng)特征分析與模型比較5.1中國股市波動(dòng)特征分析5.1.1基于厚尾SV模型的分析根據(jù)厚尾SV模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，深入分析中國股市的厚尾特征對(duì)波動(dòng)的影響。厚尾SV模型中，收益率擾動(dòng)項(xiàng)\epsilon_t服從自由度為v的t分布，t分布具有厚尾特性，能夠更準(zhǔn)確地刻畫金融市場(chǎng)中極端事件發(fā)生的概率。從參數(shù)估計(jì)值來看，t分布的自由度v估計(jì)值為4.1256。自由度v的值越小，t分布的尾部越厚，極端事件發(fā)生的概率相對(duì)越高。與正態(tài)分布相比，t分布在尾部的概率密度更大，這意味著在厚尾SV模型下，中國股市出現(xiàn)極端事件的可能性被更合理地估計(jì)。在實(shí)際市場(chǎng)中，當(dāng)出現(xiàn)重大政策調(diào)整、國際經(jīng)濟(jì)形勢(shì)突變等事件時(shí)，股市可能會(huì)出現(xiàn)大幅上漲或下跌的極端行情。厚尾SV模型能夠更好地捕捉到這些極端事件的發(fā)生概率，為投資者提供更準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。通過厚尾SV模型，可以進(jìn)一步計(jì)算不同置信水平下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）。VaR是一種常用的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，它表示在一定的置信水平下，投資組合在未來一段時(shí)間內(nèi)可能遭受的最大損失。在厚尾SV模型下，由于考慮了收益率的厚尾特征，計(jì)算得到的VaR值會(huì)比基于正態(tài)分布假設(shè)的模型更能反映實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)。在95%的置信水平下，基于厚尾SV模型計(jì)算得到的VaR值可能會(huì)大于基于基本SV模型（假設(shè)收益率服從正態(tài)分布）計(jì)算得到的VaR值，這表明厚尾SV模型能夠更保守地估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，提醒投資者更加關(guān)注極端事件帶來的風(fēng)險(xiǎn)。厚尾SV模型還可以用于分析極端事件發(fā)生的頻率和持續(xù)時(shí)間。通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的模擬和分析，可以發(fā)現(xiàn)中國股市中極端事件的發(fā)生并非完全隨機(jī)，而是存在一定的聚集性。在某些時(shí)間段內(nèi)，極端事件可能會(huì)頻繁發(fā)生，且持續(xù)時(shí)間較長，這對(duì)投資者的決策和風(fēng)險(xiǎn)管理提出了更高的要求。厚尾SV模型能