第49課時(shí)專(zhuān)題強(qiáng)化：帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)目標(biāo)要求1.掌握帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的規(guī)律。2.掌握帶電粒子在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?？键c(diǎn)一帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1.運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t=lv(2)沿靜電力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)①加速度：a=Fm=qEm=②離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏移量：y=12at2=qU③離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanθ=vyv02.功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy=12mv2-12mv02，其中Uy3.粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后射出時(shí)，速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)。(來(lái)自教材)讓一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子的混合物由靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)加速，然后在同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)里偏轉(zhuǎn)，它們是否會(huì)分離成三股粒子束？試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明。答案由qU0=12my=12at2=12·qU1tanθ=vyv得y=U1l24Uy、θ均與m、q無(wú)關(guān)。所以它們的偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的，軌跡是重合的。故它們不會(huì)分離成三股粒子束。例1如圖，靜止于A處的質(zhì)子(質(zhì)量為m、電荷量為e)，經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，沿圖中虛線垂直MP進(jìn)入方向豎直向下的矩形有界勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)域MNQP，區(qū)域邊界MN=3L、MP=2L，質(zhì)子經(jīng)加速偏轉(zhuǎn)后恰好能從PQ邊距P點(diǎn)為2L處射出，質(zhì)子重力不計(jì)。(結(jié)果均用e、U、m表示)(1)求質(zhì)子離開(kāi)加速電場(chǎng)時(shí)的速度大?。?2)求質(zhì)子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大??；(3)若偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)樵瓉?lái)的三分之一、方向不變，求質(zhì)子離開(kāi)該區(qū)域時(shí)的速度大小。答案(1)2eUm(2)10解析(1)質(zhì)子在加速電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有eU=12mv12-0，解得v(2)由題意知，質(zhì)子在豎直方向做初速度為零的加速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向做速度大小為2eUm的勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，豎直方向有2L=12at2，vy=at，水平方向有2L=質(zhì)子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度為v2=v解得v2=10(3)若偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)樵瓉?lái)的三分之一，由之前的分析可知，其豎直方向的加速度大小也變?yōu)樵瓉?lái)的三分之一，有a'=a3，假設(shè)質(zhì)子從PQ邊射出，則質(zhì)子在豎直方向上依然做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有2L=12a't12，所以有t1=3t，則該段時(shí)間內(nèi)質(zhì)子在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離為x'=有x'=23L>3L，由上述分析可知，質(zhì)子出電場(chǎng)時(shí)不是從電場(chǎng)下端離開(kāi)，設(shè)其離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度為vy1，時(shí)間為t2，豎直方向有vy1=a't2，水平方向仍然以v1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有3L=v1t2，質(zhì)子離開(kāi)電場(chǎng)的速度大小為v3=v12+例2(多選)如圖所示，水平平行板電容器間距為d，電源電壓恒定。閉合開(kāi)關(guān)S，板間電場(chǎng)穩(wěn)定后，一電子以初速度v從平行板左端水平射入，經(jīng)過(guò)時(shí)間t離開(kāi)平行板間電場(chǎng)時(shí)速度與水平方向夾角為θ，靜電力對(duì)電子做功為W，電子在屏上所產(chǎn)生光點(diǎn)的豎直偏移量為y；若保持開(kāi)關(guān)S閉合，將兩板間距調(diào)整為2d，電子仍然以初速度v水平射入，不計(jì)電子重力，則()A.電子通過(guò)平行板電容器的時(shí)間是tB.平行板間電場(chǎng)對(duì)電子做功是12C.電子離開(kāi)平行板間電場(chǎng)時(shí)速度與水平方向夾角是12D.電子在屏上所產(chǎn)生的光點(diǎn)的豎直偏移量是12答案AD解析水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，電子通過(guò)平行板電容器的時(shí)間是t，故A正確；電子在平行板電容器間豎直偏移量y1=12at2=12×qU平行板間靜電力對(duì)電子做功是W=qEy1=qUd×12×qUmdt將兩板間距調(diào)整為2d，則W'=14W，故B電子離開(kāi)平行板間電場(chǎng)時(shí)速度與水平方向夾角正切值是tanθ=vyv=atv=qUmdvt，將兩板間距調(diào)整為2d，則tanθ'=12tan電子在屏上所產(chǎn)生的光點(diǎn)的豎直偏移量是y=y1+y2=qUt22md+將兩板間距調(diào)整為2d，則y'=12y，故D計(jì)算粒子打到屏上的位置離屏中心距離的方法(1)y=y1+Dtanθ(D為屏到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右邊緣的水平距離)。(2)y=(L2+D)tanθ(L(3)根據(jù)三角形相似yy1=L2考點(diǎn)二帶電粒子在重力場(chǎng)和電場(chǎng)疊加場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)例3空間存在一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，O、P是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)。從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B。A不帶電，B的電荷量為q(q>0)。A從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為v0，到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t；B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t2。重力加速度為g，求：(1)O點(diǎn)與P點(diǎn)的高度差；(2)B小球的加速度大小和電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(3)B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。答案(1)12gt2(2)4g3mgq(3)2m(v02+解析(1)小球A在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此高度差為h=12gt(2)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，小球B運(yùn)動(dòng)的加速度為a。根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和題給條件，有mg+qE=ma12a(t2)2=1解得a=4g，E=3(3)設(shè)B從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度為v1，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek，O、P兩點(diǎn)的高度差為h，根據(jù)動(dòng)能定理有Ek-12mv12=且有v1t2=v0h=12gt聯(lián)立得Ek=2m(v02+g2t例4如圖所示，A、B、C、D、E、F、G、H是一正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，正方體邊長(zhǎng)為d，AE邊豎直向下。空間有一沿AB方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，從A點(diǎn)沿AD方向水平拋出一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球，小球恰好落到G點(diǎn)，重力加速度為g，則()A.電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=2B.小球拋出的速度大小為v0=gdC.小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的時(shí)間為t=dD.小球運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)時(shí)速度方向與水平面的夾角θ，滿足tanθ=2答案D解析小球恰好落到G點(diǎn)，因此小球在正方體內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可分解為沿AB、AD、AE三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)；沿AE方向受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有d=12gt2，解得t=2dg，沿AB方向受靜電力，則有d=12at2