2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)公民素養(yǎng)評估試題（二）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）為響應(yīng)國家“碳達(dá)峰碳中和”戰(zhàn)略目標(biāo)，某高中統(tǒng)計了2025年10月全校師生的低碳出行方式，其中選擇“步行”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的35%，“自行車”占25%，“公共交通”占30%，“私家車”占10%。若用扇形統(tǒng)計圖表示這些數(shù)據(jù)，則“公共交通”對應(yīng)扇形的圓心角為（）A.72°B.108°C.126°D.144°某社區(qū)為改善居民生活環(huán)境，計劃在一塊長40米、寬20米的矩形空地上修建一個矩形健身區(qū)域，要求健身區(qū)域四周留出寬度相同的人行道。設(shè)人行道寬度為x米，健身區(qū)域面積為y平方米，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）A.y=(40-x)(20-x)B.y=(40-2x)(20-2x)C.y=40×20-4x2D.y=(40-x)(20-2x)我國《個人所得稅法》規(guī)定，個人工資、薪金所得超過5000元的部分需繳納個人所得稅（不考慮專項附加扣除）。其中，超過5000元但不超過8000元的部分按3%稅率征收，超過8000元但不超過17000元的部分按10%稅率征收。若某教師2025年10月工資收入為12000元，則該教師本月應(yīng)繳納個人所得稅（）A.360元B.490元C.600元D.1200元某城市居民用水實行階梯收費制度：每戶每月用水量不超過15噸的部分按2.5元/噸收費，超過15噸但不超過25噸的部分按3.5元/噸收費，超過25噸的部分按5元/噸收費。若某戶居民10月水費為83元，則該戶居民本月用水量為（）A.22噸B.24噸C.26噸D.28噸為保障學(xué)生視力健康，教室照明需符合國家標(biāo)準(zhǔn)。已知教室黑板區(qū)域照度應(yīng)不低于500勒克斯，若某款LED燈的照度I（勒克斯）與距離d（米）的關(guān)系為I=k/d2（k為常數(shù)），當(dāng)距離為2米時照度為600勒克斯，則該燈在距離黑板3米處的照度約為（）A.267勒克斯B.333勒克斯C.400勒克斯D.500勒克斯某學(xué)校開展“垃圾分類”知識競賽，設(shè)置A、B、C、D四個等級獎項。已知參賽學(xué)生中，獲得A等級的人數(shù)占15%，獲得B等級的人數(shù)比A等級多20%，獲得C等級的人數(shù)是A、B等級人數(shù)之和的2倍，其余為D等級。若該校參賽學(xué)生共400人，則獲得D等級的人數(shù)為（）A.44人B.56人C.68人D.80人某社區(qū)計劃修建一個圓形活動廣場，已知廣場周長為C米，面積為S平方米。若將周長增加20%，則面積增加（）A.20%B.40%C.44%D.144%某超市為促銷環(huán)保購物袋，推出“買三送一”活動（即購買3個購物袋贈送1個）。已知每個購物袋售價2元，若某顧客需購買10個購物袋，則通過該活動購買比單獨購買節(jié)?。ǎ〢.2元B.4元C.6元D.8元二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得3分，選錯或不選得0分）某市為優(yōu)化公交線路，對某條公交線路的客流量進(jìn)行了一周監(jiān)測，數(shù)據(jù)如下表（單位：人次）：星期一二三四五六日客流量1200115013001250140018001600下列說法正確的有（）A.該周客流量的平均數(shù)為1350人次B.該周客流量的中位數(shù)為1300人次C.該周客流量的眾數(shù)為1200人次D.周末（周六、周日）客流量比工作日（周一至周五）平均多500人次某工廠生產(chǎn)一種環(huán)保型產(chǎn)品，其成本y（元/件）與產(chǎn)量x（件）的函數(shù)關(guān)系為y=20+0.5x，銷售單價p（元/件）與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系為p=50-0.1x。若工廠每周產(chǎn)量不超過200件，則下列結(jié)論正確的有（）A.當(dāng)產(chǎn)量為50件時，單件成本為25元B.當(dāng)產(chǎn)量為100件時，銷售單價為40元C.每周利潤W（元）關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)表達(dá)式為W=-0.6x2+30xD.若要實現(xiàn)每周利潤2000元，則產(chǎn)量應(yīng)為100件某城市地鐵線路如圖所示，A、B、C、D為四個站點，其中AB=5千米，BC=3千米，CD=4千米，且AB⊥BC，BC⊥CD。若小明從A站出發(fā)，沿地鐵線路前往D站，則下列說法正確的有（）A.A、D兩站之間的直線距離為5√2千米B.小明乘坐地鐵的總路程為12千米C.若地鐵平均速度為60千米/小時，則從A站到D站需12分鐘D.若在AD之間新建一條直線路線，則可縮短路程2千米三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某學(xué)校為落實“雙減”政策，統(tǒng)計了學(xué)生每日書面作業(yè)完成時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：分鐘）：時間區(qū)間[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人數(shù)1025352010則該校學(xué)生作業(yè)完成時間的中位數(shù)落在區(qū)間__________（填區(qū)間代號，如[30,40)）。某社區(qū)組織居民進(jìn)行核酸檢測，設(shè)置A、B兩個檢測點。已知A檢測點每小時可檢測120人，B檢測點每小時可檢測150人。若某天共有1800人需檢測，且兩個檢測點同時工作x小時恰好完成任務(wù)，則x的值為__________。某商場為促銷商品，推出“滿300減50”的活動（即消費每滿300元立減50元）。若某顧客購買商品的原價為x元（x為整數(shù)），實際支付金額為y元，則當(dāng)x=850時，y=；當(dāng)y=550時，x的最大值為。某城市居民用電實行峰谷分時電價：峰時（8:00-22:00）電價為0.55元/千瓦時，谷時（22:00-次日8:00）電價為0.35元/千瓦時。若某戶居民10月用電量為200千瓦時，其中谷時用電量占40%，則該戶居民本月電費為__________元；若要使本月電費不超過90元，則谷時用電量至少需占總用電量的__________%（精確到1%）。四、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（12分）某社區(qū)計劃在一塊長20米、寬15米的矩形空地上種植A、B兩種花卉，要求A種花卉種植面積不少于B種花卉面積的2倍，且不超過總面積的3/4。（1）設(shè)A種花卉種植面積為x平方米，求x的取值范圍；（2）若A種花卉每平方米需投入120元，B種花卉每平方米需投入80元，求總投入y（元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出總投入的最小值。（14分）為推動綠色出行，某市投放了一批共享單車。已知某品牌共享單車的騎行費用為：前30分鐘內(nèi)收費2元，超過30分鐘的部分按0.5元/分鐘收費（不足1分鐘按1分鐘計算）。（1）若某人騎行t分鐘（t>30，且t為整數(shù)），求費用y（元）關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）若小王某次騎行費用為5.5元，求他的騎行時間t的取值范圍；（3）若小李一周內(nèi)騎行4次，時間分別為25分鐘、40分鐘、1小時、1.5小時，求他本周騎行的平均費用。（14分）某學(xué)校為改善教學(xué)條件，計劃采購一批筆記本電腦和投影儀。已知購買1臺筆記本電腦和2臺投影儀需1.5萬元，購買2臺筆記本電腦和1臺投影儀需1.8萬元。（1）求每臺筆記本電腦和投影儀的單價；（2）若學(xué)校計劃采購筆記本電腦和投影儀共30臺，且總預(yù)算不超過20萬元，求最多可購買筆記本電腦多少臺；（3）在（2）的條件下，若要求投影儀數(shù)量不少于筆記本電腦數(shù)量的2倍，求總費用最低的采購方案及最低費用。（14分）某城市居民小區(qū)的綠化面積與居住人口數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：居住人口數(shù)x（百人）23456綠化面積y（百平方米）34568（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，繪制散點圖（無需作答，僅作分析用），判斷y與x是否存在線性相關(guān)關(guān)系；（2）若y與x的線性回歸方程為y=bx+a，且b=1.3，求a的值；（3）根據(jù)線性回歸方程，預(yù)測當(dāng)居住人口為800人時，該小區(qū)的綠化面積約為多少百平方米。（16分）某公司為研發(fā)新產(chǎn)品，需投入固定成本200萬元，每生產(chǎn)x千件產(chǎn)品，需另投入可變成本C(x)萬元，且C(x)=x2+10x（x≤20）或C(x)=52x+1800/x-260（x>20）。已知每件產(chǎn)品售價為50元（1千件=1000件）。（1）求該產(chǎn)品的利潤L(x)（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少千件時，公司可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）若公司要求利潤不低于300萬元，則產(chǎn)量x的取值范圍是多少？五、選做題（本大題共2小題，每小題10分，考生可任選一題作答，若兩題均答，按第一題計分）（10分）某社區(qū)規(guī)劃建設(shè)一個長方形停車場，周長為80米，且長比寬多10米。（1）求停車場的長和寬；（2）若停車場內(nèi)每個車位為長5米、寬2.5米的矩形，且車位之間需預(yù)留1米