2025年下學期高一數(shù)學合作共贏教育試題一、團隊協(xié)作解答題（共60分）（一）集合與函數(shù)概念綜合應用（15分）任務要求：3人小組合作完成以下問題，需明確分工（資料收集員、過程記錄員、成果展示員），并提交團隊協(xié)作報告。某社區(qū)超市為優(yōu)化庫存管理，統(tǒng)計了2025年1-6月的洗衣液銷售數(shù)據(jù)（單位：瓶）：{32,45,38,52,49,55}，同時記錄了同期進貨成本（元/瓶）構成的集合A={25,28,30}，售價構成的集合B={35,38,42}。（1）用列舉法表示"售價超過36元且成本低于29元"的商品組合構成的集合C；（2）若6月銷售額較1月的增長率為函數(shù)f(x)=log?(x+1)，其中x為月份差（x=5），計算增長率（精確到0.1%）；（3）團隊討論：結合Venn圖分析集合A與B的關系，并說明如何通過調整進貨策略實現(xiàn)利潤最大化。（二）三角函數(shù)實際建模（15分）任務要求：4人小組設計測量方案，使用量角器、卷尺等工具測量教學樓高度，需包含：數(shù)據(jù)采集：在水平地面選取A、B兩點，測量AB距離為20米，在A點測得樓頂仰角α=53°，在B點測得仰角β=37°（sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈4/3）；模型建立：設樓高為h，用三角函數(shù)表示h與測量數(shù)據(jù)的關系；誤差分析：討論測量過程中可能產生誤差的三個因素，并提出改進措施；成果展示：制作"數(shù)學建模在建筑測量中的應用"手抄報，包含問題解決流程圖。（三）概率與統(tǒng)計協(xié)作探究（15分）任務要求：5人小組完成校園垃圾分類調研，分工包括問卷設計、數(shù)據(jù)統(tǒng)計、圖表繪制、結論分析、報告撰寫?；A數(shù)據(jù)：隨機調查120名學生，其中每天分類投放垃圾的有72人，偶爾分類的有36人，從不分類的有12人；統(tǒng)計分析：（1）計算各類別學生的頻率分布，并繪制扇形統(tǒng)計圖；（2）用分層抽樣法從"偶爾分類"學生中抽取6人，再從中隨機選2人參加環(huán)保講座，求至少有1人能堅持每周分類3次以上的概率（已知該群體中每周分類3次以上的占50%）；實踐延伸：結合調研結果，為學校制定兩條垃圾分類優(yōu)化建議，需用數(shù)據(jù)支撐觀點。（四）立體幾何團隊搭建（15分）任務要求：2人一組使用可拆卸吸管搭建正三棱錐模型，并完成以下任務：結構設計：計算棱長為10cm的正三棱錐表面積（結果保留根號）；材料預算：若吸管單價0.5元/根，膠水1.5元/瓶（每瓶可粘合30個接口），估算制作模型的最低成本；穩(wěn)定性分析：通過改變底面三角形邊長（保持側棱長不變），探究幾何體高度變化規(guī)律，用函數(shù)關系式表示高度h與底面邊長a的關系；成果報告：附模型照片及團隊合作反思（重點說明如何解決搭建過程中出現(xiàn)的分歧）。二、跨組挑戰(zhàn)題（共40分）（一）函數(shù)應用綜合實踐（20分）跨組協(xié)作：由上述四個小組各選派1人組成新團隊，完成以下商業(yè)決策問題：某文具店計劃銷售一款新型計算器，進價為40元/臺，經市場調研發(fā)現(xiàn)：當售價為50元時，日均銷量為100臺售價每提高1元，日均銷量減少4臺建立日均利潤y（元）與售價x（元）的函數(shù)關系式（注明定義域）；用配方法求利潤最大值及對應售價；方案設計：制定三種不同定價方案（低價走量、中價平衡、高價精品），計算各方案的日均利潤并繪制對比表格；決策建議：結合當前學生消費能力，選擇最優(yōu)方案并說明理由，要求用函數(shù)圖像輔助說明。（二）數(shù)學文化辯論賽（20分）辯題："在人工智能時代，中學數(shù)學教育應更注重計算能力還是思維培養(yǎng)"要求：正反方各5人，從上述協(xié)作小組中抽簽組成；立論階段（每方8分鐘）：需引用至少2個數(shù)學史案例（如祖沖之圓周率計算、笛卡爾坐標系創(chuàng)立）；攻辯環(huán)節(jié)：設計3個與高一數(shù)學知識相關的質詢問題（例如："如何用函數(shù)思想解釋辯論技巧的有效性"）；總結陳詞：必須包含"數(shù)學思維在團隊協(xié)作中的三個作用"，并結合本次試題中的合作體驗進行闡述。三、個人反思題（不計入總分）在本次合作解題中，你擔任的角色是什么？貢獻了哪些具體成果？列舉一個團隊合作中遇到的困難及解決過程，說明從中獲得的數(shù)學交流能力提升；結合本次試題，談談"合作共贏"理念在數(shù)學學習中的具體體現(xiàn)（至少舉2個實例）。試題設計說明：知識覆蓋：全面考察集合、函數(shù)、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計、立體幾何等高一核心內容，其中函數(shù)應用占比35%，幾何問題占比25%，統(tǒng)計概率占比20%，數(shù)學文化占比20%；能力維度：包含運算求解（30%）、邏輯推理（25%）、數(shù)學建模（25%）