2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)決策能力評估試題一、選擇題（每題5分，共60分）某電商平臺在"雙11"促銷期間推出兩種優(yōu)惠方案：方案A"滿300減50"，方案B"全場8.5折"。若小明購買的商品原價為x元（x>300），則兩種方案的實際支付金額yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系正確的是（）A.yA=300+0.85(x-300)，yB=0.85xB.yA=x-50，yB=0.85xC.yA=x-50(x≥300)，yB=0.85x(x>0)D.yA=300-50+0.85(x-300)，yB=0.85x某物流公司要將一批貨物從倉庫A運往倉庫B，運輸方式有公路和鐵路兩種選擇。公路運輸費用為1.2元/噸·公里，鐵路運輸費用為0.8元/噸·公里，但鐵路運輸需額外支付1000元裝卸費。已知兩倉庫相距200公里，設(shè)貨物重量為m噸，則當(dāng)m滿足（）時，鐵路運輸更劃算？A.m>12.5B.m>25C.m>50D.m>100函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[0,a]上的最大值為3，最小值為-1，則a的取值范圍是（）A.[2,4]B.[1,3]C.[0,2]D.[2,3]某學(xué)校計劃購買A、B兩種型號的打印機共10臺，A型號單價1500元，月均耗材費100元；B型號單價2000元，月均耗材費80元。若總預(yù)算不超過18000元，且月均耗材費不超過920元，則有（）種購買方案？A.2B.3C.4D.5在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，cosC=0.5，則△ABC的面積為（）A.3√3B.4√3C.5√3D.6√3某投資項目的年收益率y（單位：%）與投資額x（單位：萬元）的函數(shù)關(guān)系為y=-0.1x2+5x-10，若不考慮其他成本，則該項目的最大年收益率為（）A.55%B.60%C.65%D.70%已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，則數(shù)列的前5項和S5=（）A.31B.32C.63D.64某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每件產(chǎn)品的可變成本為10元，售價為25元。若要實現(xiàn)利潤不低于3500元，則至少需要生產(chǎn)（）件產(chǎn)品？A.200B.300C.400D.500已知向量a=(2,3)，b=(m,4)，若a⊥b，則m的值為（）A.-6B.-3C.3D.6某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖中，[80,90)分?jǐn)?shù)段的頻率為0.3，則該分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)為（）A.10B.15C.20D.25若函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,4]B.(-4,4]C.(-∞,-4)D.[4,+∞)某城市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)為：起步價8元（3公里內(nèi)），超過3公里后每公里加收2元（不足1公里按1公里計算）。若小明乘車行駛了x公里（x>3且為整數(shù)），則費用y與x的函數(shù)關(guān)系為（）A.y=8+2xB.y=8+2(x-3)C.y=2x+2D.y=2x+8二、填空題（每題5分，共30分）某超市對某種商品進行調(diào)價，按原價的8折出售，此時利潤率為10%，若商品進價為160元，則原價為______元。已知等差數(shù)列{an}中，a3=5，a7=13，則該數(shù)列的公差d=，前10項和S10=。某公司為了優(yōu)化員工配置，對A、B兩個部門進行人員調(diào)整，A部門調(diào)出2人后與B部門人數(shù)比為3:4，B部門調(diào)出2人后與A部門人數(shù)比為2:3，則原來A部門有______人，B部門有______人。函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的極小值點為x=，極小值為。某學(xué)校要從5名男生和4名女生中選出3人參加數(shù)學(xué)競賽，要求至少有1名女生，則不同的選法共有______種。某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布N(50,σ2)，若P(48<X<52)=0.6827，則P(X>52)=______。三、解答題（共60分）19.（12分）某農(nóng)場計劃種植甲、乙兩種作物，總面積不超過100畝，甲作物每畝需投入200元，乙作物每畝需投入300元，且總投入不超過24000元。已知甲作物每畝利潤為500元，乙作物每畝利潤為600元，問如何安排種植面積才能使總利潤最大？最大利潤是多少？解析：設(shè)種植甲作物x畝，乙作物y畝，總利潤為z元。根據(jù)題意列出約束條件：[\begin{cases}x+y\leq100\200x+300y\leq24000\x\geq0,y\geq0,x,y\in\mathbb{N}\end{cases}]目標(biāo)函數(shù)：z=500x+600y。將約束條件化簡為：[\begin{cases}x+y\leq100\2x+3y\leq240\x,y\geq0\end{cases}]作出可行域，聯(lián)立x+y=100與2x+3y=240，解得x=60，y=40。將頂點(0,0)、(100,0)、(60,40)、(0,80)代入目標(biāo)函數(shù)：z(0,0)=0z(100,0)=500×100=50000z(60,40)=500×60+600×40=54000z(0,80)=600×80=48000故當(dāng)x=60，y=40時，總利潤最大，最大利潤為54000元。20.（12分）某快遞公司在A、B兩地之間開展快遞業(yè)務(wù)，一輛快遞車每天往返于兩地之間。已知車的速度為60公里/小時，兩地相距120公里，車每天最多可行駛8小時。設(shè)每天從A地運往B地的貨物重量為x噸，從B地運往A地的貨物重量為y噸，且x≥y，每運輸1噸貨物可獲利20元。若車的最大載貨量為8噸，問如何安排每天的運輸量才能使利潤最大？解析：車往返一次所需時間為：(\frac{120}{60}\times2=4)小時，每天最多往返2次（共8小時），最大載貨總量為8×2=16噸。約束條件：[\begin{cases}x+y\leq16\x\geqy\x\geq0,y\geq0\end{cases}]目標(biāo)函數(shù)：利潤z=20(x+y)。可行域頂點為(0,0)、(8,8)、(16,0)。代入得：z(0,0)=0z(8,8)=20×16=320z(16,0)=20×16=320故當(dāng)x+y=16（如x=16,y=0或x=8,y=8）時，利潤最大，最大利潤為320元。21.（12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。解析：（1）f'(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x-3)(x+1)。令f'(x)=0，得x=-1或x=3。當(dāng)x∈(-∞,-1)時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(-1,3)時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(3,+∞)時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。故單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(3,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,3)。（2）計算區(qū)間端點及極值點處函數(shù)值：f(-2)=(-8)-12+18+1=-1，f(-1)=(-1)-3+9+1=6，f(3)=27-27-27+1=-26，f(4)=64-48-36+1=-19。故最大值為6（x=-1），最小值為-26（x=3）。22.（12分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，計劃購買一批籃球和足球，已知購買2個籃球和3個足球共需380元，購買4個籃球和5個足球共需680元。（1）求籃球和足球的單價；（2）若學(xué)校計劃購買兩種球共50個，總費用不超過4000元，且籃球數(shù)量不少于足球數(shù)量的2倍，問有幾種購買方案？哪種方案最省錢？解析：（1）設(shè)籃球單價為x元，足球單價為y元，[\begin{cases}2x+3y=380\4x+5y=680\end{cases}]解得x=80，y=73.33（此處數(shù)據(jù)不合理，修正為：聯(lián)立①×2-②得y=80，代入①得x=70）。故籃球70元/個，足球80元/個。（2）設(shè)購買籃球m個，足球n個，[\begin{cases}m+n=50\70m+80n\leq4000\m\geq2n\end{cases}]由m=50-n代入不等式得：70(50-n)+80n≤4000?n≤10，又m≥2n?50-n≥2n?n≤16.67，故n≤10，n可取1,2,...,10，共10種方案。費用函數(shù)z=70m+80n=70(50-n)+80n=3500+10n，n越小費用越低，故n=0時最省錢，即購買50個籃球，0個足球，總費用3500元。23.（12分）某公司為了預(yù)測產(chǎn)品銷量，收集了過去6個月的銷售數(shù)據(jù)（如下表），并建立線性回歸模型y=bx+a。月份x123456銷量y121516192022（1）求回歸直線方程；（2）預(yù)測第7個月的銷量。解析：（1）計算數(shù)據(jù)：(\bar{x}=\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=3.5)，(\bar{y}=\frac{12+15+16+19+20+22}{6}=17.33)，(\sumxy=1×12+2×15+3×16+4×19+5×20+6×22=406)，(\sumx2=1+4+9+16+25+36=91)，(b=\frac{n\sumxy-\sumx\sumy}{n\sumx2-(\sumx)^2}=\frac{6×406-21×104}{6×91-212}=\frac{2436-2184}{546-441}=\frac{252}{105}=2.4)，(a=\bar{y}-b\bar{x}=17.33-2.4×3.5≈17.33-8.4=8.93)?；貧w方程為y=2.4x+8.93。（2）當(dāng)x=7時，y=2.4×7+8.93=16.8+8.93≈25.73，預(yù)測銷量約26件。四、附加題（20分）24.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每件甲產(chǎn)品需A原料3kg、B原料2kg，每件乙產(chǎn)品需A原料1kg、B原料3kg。已知A原料每日供應(yīng)限額為12kg，B原料每日供應(yīng)限額為15kg，甲產(chǎn)品每件利潤50元，乙產(chǎn)品每件利潤40元。（1）列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出可行域；（2）如何安排生產(chǎn)使每日利潤最大？最大利潤是多少？解析：（1）設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件，約束條件：[\begi