2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中模擬考試題（一）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x+1)=1}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=|x|+1C.f(x)=-x2+1D.f(x)=2?已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，若f(1)=f(3)，則f(2)的值為（）A.f(1)B.f(0)C.f(4)D.無法確定函數(shù)f(x)=log?(x-1)+√(4-x)的定義域是（）A.(1,4]B.[1,4)C.(1,4)D.[1,4]已知冪函數(shù)f(x)=x?的圖像過點(diǎn)(2,√2)，則f(8)的值為（）A.2B.2√2C.4D.8若函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間(-∞,2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≥2B.a≤2C.a≥-2D.a≤-2已知函數(shù)f(x)=2?+2??，則f(x)的最小值為（）A.1B.2C.3D.4函數(shù)f(x)=log?/?(x2-4x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(-∞,1)B.(3,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，則f(-1)=（）A.-1B.1C.3D.-3若函數(shù)f(x)=|log?x|，且f(a)=f(b)，其中a≠b，則ab的值為（）A.1B.2C.1/2D.4已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，若f(0)=0，f(1)=1，f(2)=8，則f(3)=（）A.27B.28C.29D.30對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)=2?-1，則f(5)的值為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|mx-1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為________。函數(shù)f(x)=log?(x+1)-2(a>0且a≠1)的圖像恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________。已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減，若f(2)=0，則不等式f(x-1)>0的解集是________。已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，若存在實(shí)數(shù)t，使得對(duì)任意x∈[1,m]，都有f(x+t)≤3x成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}。（1）求A∩B；（2）求(CRA)∪B。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，x∈[0,3]。（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)的最大值和最小值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)+log?(3-x)。（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明；（3）求函數(shù)f(x)的值域。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2?-1/2?。（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明；（2）判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并證明；（3）若f(x)=3/2，求x的值。（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖像過點(diǎn)(0,1)，且滿足f(x+1)-f(x)=2x。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-kx在區(qū)間[-1,2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x。（1）求函數(shù)f(x)在R上的解析式；（2）若函數(shù)h(x)=f(x)-m有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對(duì)任意x∈[-2,2]，f(x)≤n恒成立，求實(shí)數(shù)n的最小值。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共60分）A2.B3.B4.A5.B6.A7.B8.A9.B10.A11.C12.C二、填空題（每小題5分，共20分）{0,1/2,1/3}14.(0,-2)15.(-1,3)16.5三、解答題（共70分）（本小題滿分10分）解：（1）由x2-4x+3<0，得1<x<3，所以A=(1,3)。由2x-3>0，得x>3/2，所以B=(3/2,+∞)。所以A∩B=(3/2,3)。（5分）（2）因?yàn)锳=(1,3)，所以CRA=(-∞,1]∪[3,+∞)。所以(CRA)∪B=(-∞,1]∪(3/2,+∞)。（10分）（本小題滿分12分）解：（1）f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2，x∈[0,3]。函數(shù)f(x)的圖像開口向上，對(duì)稱軸為x=1。所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[0,1]，單調(diào)遞增區(qū)間為[1,3]。（6分）（2）由（1）知，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，f(1)=2。又f(0)=3，f(3)=6，所以函數(shù)f(x)的最大值為6，最小值為2。（12分）（本小題滿分12分）解：（1）要使函數(shù)有意義，需滿足{x+1>0,3-x>0,解得-1<x<3。所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,3)。（3分）（2）函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。證明：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,3)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（6分）（3）f(x)=log?(x+1)+log?(3-x)=log?[(x+1)(3-x)]=log?(-x2+2x+3)。令t=-x2+2x+3，x∈(-1,3)，則t=-(x-1)2+4∈(0,4]。所以log?t∈(-∞,2]，即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-∞,2]。（12分）（本小題滿分12分）解：（1）函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。證明：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。f(-x)=2??-1/2??=1/2?-2?=-(2?-1/2?)=-f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。（4分）（2）函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)。證明：任取x?,x?∈R，且x?<x?，則f(x?)-f(x?)=(2?1-1/2?1)-(2?2-1/2?2)=(2?1-2?2)+(1/2?2-1/2?1)=(2?1-2?2)+(2?1-2?2)/2?1??2=(2?1-2?2)(1+1/2?1??2)。因?yàn)閤?<x?，所以2?1<2?2，即2?1-2?2<0。又1+1/2?1??2>0，所以f(x?)-f(x?)<0，即f(x?)<f(x?)。所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)。（8分）（3）由f(x)=3/2，得2?-1/2?=3/2。令t=2?(t>0)，則t-1/t=3/2，即2t2-3t-2=0。解得t=2或t=-1/2（舍去）。所以2?=2，即x=1。（12分）（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(0,1)，所以f(0)=c=1。又f(x+1)-f(x)=2x，所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，即2ax+a+b=2x。所以{2a=2,a+b=0,解得{a=1,b=-1。所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2-x+1。（6分）（2）g(x)=f(x)-kx=x2-(k+1)x+1。函數(shù)g(x)的圖像開口向上，對(duì)稱軸為x=(k+1)/2。因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在區(qū)間[-1,2]上是單調(diào)函數(shù)，所以(k+1)/2≤-1或(k+1)/2≥2，解得k≤-3或k≥3。所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞,-3]∪[3,+∞)。（12分）（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0。當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，所以f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x。又f(-x)=-f(x)，所以-f(x)=x2+2x，即f(x)=-x2-2x。所以函數(shù)f(x)在R上的解析式為f(x)={x2-2x,x≥0,-x2-2x,x<0。（4分）（2）函數(shù)h(x)=f(x)-m有三個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x)=m有三個(gè)實(shí)根。當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x=(x-1)2-1，最小值為-1；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-x2-2x=-(x+1)2+1