2025年下學期高一數(shù)學算法初步專項試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）下列關(guān)于算法的描述中，正確的是（）A.算法只能解決數(shù)學問題B.算法的步驟可以是無限的C.同一問題的算法只有一種D.算法的每一步必須有明確的意義程序框圖中表示“輸入/輸出”的基本符號是（）A.矩形框B.菱形框C.平行四邊形框D.圓角矩形框下列算法結(jié)構(gòu)中，必須包含條件判斷的是（）A.順序結(jié)構(gòu)B.條件結(jié)構(gòu)C.循環(huán)結(jié)構(gòu)D.所有基本結(jié)構(gòu)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=3，則輸出的y值為（）開始輸入xifx>0:y=x2-1else:y=2x+3輸出y結(jié)束A.5B.6C.8D.9下列賦值語句中，正確的是（）A.3=aB.a+b=5C.a=b=2D.a=a+1用輾轉(zhuǎn)相除法求126和84的最大公約數(shù)，步驟正確的是（）A.126÷84=1…42；84÷42=2…0，結(jié)果為42B.126÷84=1…42；42÷84=0…42，結(jié)果為42C.84÷126=0…84；126÷84=1…42，結(jié)果為84D.84÷126=0…84；84÷42=2…0，結(jié)果為42執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）開始i=1，S=0whilei≤5:S=S+ii=i+1輸出S結(jié)束A.10B.15C.20D.25某算法的偽代碼如下：輸入ns=0forifrom1ton:s=s+(-1)^i*i輸出s若輸入n=4，則輸出的s值為（）A.-2B.0C.2D.4用二分法求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的近似解，取區(qū)間中點x?=2.5，計算得f(2)=-1，f(2.5)=5.625，則下一個有解區(qū)間為（）A.[2,2.5]B.[2.5,3]C.[2,2.25]D.[2.25,2.5]下列問題中，適合用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決的是（）A.計算兩個數(shù)的和B.判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)C.根據(jù)x的取值計算分段函數(shù)的值D.輸入三個數(shù)并按大小排序執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a=5，b=3，則輸出的a，b值分別為（）開始輸入a，bt=aa=bb=t輸出a，b結(jié)束A.3，5B.5，3C.3，3D.5，5某算法的程序框圖如圖所示，其功能是（）開始輸入xifx<0:y=-xelse:y=x輸出y結(jié)束A.求x的絕對值B.求x的相反數(shù)C.求x的平方D.求x的倒數(shù)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）算法的基本特征包括：確定性、________、有限性和可行性。用更相減損術(shù)求80和36的最大公約數(shù)，第一步應(yīng)為________。執(zhí)行偽代碼“forifrom2to6step2:print(i)”，輸出的結(jié)果為________。某程序框圖如圖所示，若輸入x=1，則輸出的y值為________。開始輸入xifx≤1:y=x2else:ifx≤3:y=2x-1else:y=x+1輸出y結(jié)束三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）寫出利用“秦九韶算法”計算多項式f(x)=2x?+3x3+5x-4在x=2處的值的步驟。（12分）設(shè)計一個算法，輸入一個正整數(shù)n，判斷n是否為偶數(shù)，并畫出程序框圖。（12分）編寫偽代碼，計算1+3+5+…+99的和，并說明算法的基本結(jié)構(gòu)。（12分）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)，并求它們的最小公倍數(shù)。（12分）某商場為促銷設(shè)計如下算法：輸入購買金額x（單位：元），若x≤100，則不打折；若100<x≤300，則打九折；若x>300，則300元部分打九折，超過300元部分打八折。（1）寫出該算法的偽代碼；（2）若輸入x=450，計算輸出的實付金額。（12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2x-3，設(shè)計一個算法，用二分法求方程f(x)=0在區(qū)間[2,4]內(nèi)的近似解（精確度為0.1），并寫出算法步驟。參考答案及解析一、選擇題D解析：算法可解決各類問題，步驟必須有限，同一問題可有多解，每一步需明確。C解析：平行四邊形框表示輸入/輸出，矩形框表示處理步驟，菱形框表示條件判斷，圓角矩形框表示開始/結(jié)束。B解析：條件結(jié)構(gòu)需根據(jù)條件判斷執(zhí)行不同分支，順序結(jié)構(gòu)無判斷，循環(huán)結(jié)構(gòu)可能包含條件判斷但非必須。C解析：x=3>0，y=32-1=8。D解析：賦值語句左邊必須為變量，A、B錯誤；C項應(yīng)為a=2，b=2。A解析：輾轉(zhuǎn)相除法用較大數(shù)除以較小數(shù)，126÷84=1…42，84÷42=2…0，最大公約數(shù)為42。B解析：i=1到5累加，S=1+2+3+4+5=15。A解析：i=1時s=-1，i=2時s=-1+2=1，i=3時s=1-3=-2，i=4時s=-2+4=2，輸出2？（注：原答案有誤，修正后應(yīng)為2，選項C）。A解析：f(2)=-1<0，f(2.5)=5.625>0，零點在[2,2.5]內(nèi)。B解析：判斷質(zhì)數(shù)需循環(huán)驗證因數(shù)，A、C、D用順序或條件結(jié)構(gòu)即可。A解析：通過中間變量t交換a、b的值，輸入5、3，輸出3、5。A解析：x≥0時y=x，x<0時y=-x，即y=|x|。二、填空題邏輯性解析：算法基本特征包括確定性、邏輯性、有限性、可行性。80-36=44解析：更相減損術(shù)第一步用較大數(shù)減較小數(shù)，80-36=44。246解析：i從2開始，步長為2，依次取2、4、6。1解析：x=1≤1，y=12=1。三、解答題解：秦九韶算法將多項式改寫為f(x)=((2x+3)x+0)x+5)x-4，當x=2時，v?=2，v?=2×2+3=7，v?=7×2+0=14，v?=14×2+5=33，v?=33×2-4=62，故f(2)=62。解：算法步驟：第一步，輸入正整數(shù)n；第二步，若nmod2=0，則輸出“偶數(shù)”，否則輸出“奇數(shù)”；程序框圖略（包含輸入、條件判斷、輸出結(jié)構(gòu)）。解：偽代碼：s=0forifrom1to99step2:s=s+i輸出s算法結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)（初始化s=0）、循環(huán)結(jié)構(gòu)（累加奇數(shù)）、輸出結(jié)構(gòu)。和為1+3+…+99=2500。解：輾轉(zhuǎn)相除法：1764=840×2+84，840=84×10+0，最大公約數(shù)為84；最小公倍數(shù)=840×1764÷84=17640。解：（1）偽代碼：輸入xifx≤100:y=xelifx≤300:y=0.9*xelse:y=0.9*300+0.8*(x-300)輸出y（2）x=450時，y=0.9×300+0.8×150=270+120=390（元）。解：算法步驟：第一步，取區(qū)間[a,b]=[2,4]，計算f(2)=-3，f(4)=5；第二步，取中點c=(2+4)/2=3，