2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)圖形變換能力試題一、選擇題（每題5分，共10題）下列關(guān)于圖形變換的說法中，正確的是（）A.平移變換會改變圖形的形狀和大小B.旋轉(zhuǎn)變換中，旋轉(zhuǎn)中心的位置不影響變換后圖形的形狀C.軸對稱變換后的圖形與原圖形對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分D.相似變換中，圖形的對應(yīng)邊比例與對應(yīng)角大小均發(fā)生改變在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(2,-3)先向左平移3個單位，再關(guān)于y軸對稱，得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(-5,3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(5,-3)函數(shù)f(x)=2x2-4x+1的圖像經(jīng)過怎樣的變換可得到g(x)=2(x+1)2-3的圖像？（）A.向左平移2個單位，向下平移4個單位B.向左平移1個單位，向下平移2個單位C.向右平移1個單位，向上平移2個單位D.向右平移2個單位，向上平移4個單位已知△ABC中，∠A=30°，AB=4，AC=6，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB'C'，則線段BB'的長度為（）A.4B.6C.2√3D.4√3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(1,2)關(guān)于直線y=x+1對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A.(1,2)B.(2,0)C.(0,2)D.(2,1)將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的1/2，縱坐標(biāo)不變，再向右平移π/6個單位，得到的函數(shù)解析式為（）A.y=sin(2x-π/6)B.y=sin(2x-π/3)C.y=sin(1/2x-π/6)D.y=sin(1/2x-π/12)已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)，將△ABP沿AP翻折得到△AB'P，當(dāng)點(diǎn)B'落在對角線AC上時(shí)，BP的長度為（）A.√2-1B.2-√2C.1D.√2在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,0,2)關(guān)于平面xOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(1,0,-2)B.(-1,0,2)C.(1,0,2)D.(-1,0,-2)函數(shù)f(x)=|log?(x-1)|的圖像與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（每題5分，共6題）已知點(diǎn)A(3,4)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)為B，則向量OB的坐標(biāo)為________。函數(shù)y=2?的圖像關(guān)于直線y=x對稱的函數(shù)解析式為________。在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，將△ABC繞底邊BC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△A'BC，則四邊形ABA'C的面積為________。將函數(shù)y=x2-2x+3的圖像向右平移m個單位后，圖像的頂點(diǎn)落在y軸上，則m的值為________。已知圓C:(x-2)2+(y+1)2=4，將圓C沿向量a=(-1,2)平移后得到圓C'，則圓C'的方程為________。如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，則DE的長度為________。三、解答題（共6題，共70分）（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,2)，B(3,4)，C(2,-1)。（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A?B?C?，并寫出點(diǎn)A?的坐標(biāo)；（2）將△ABC先向右平移4個單位，再向下平移3個單位得到△A?B?C?，求線段A?C?的長度。（12分）已知函數(shù)f(x)=x2-4x+5。（1）通過配方將f(x)化為頂點(diǎn)式，并寫出其圖像的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將f(x)的圖像向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到函數(shù)g(x)的圖像，求g(x)的解析式；（3）若函數(shù)h(x)與g(x)的圖像關(guān)于x軸對稱，求h(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值。（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P是斜邊AB上的動點(diǎn)，將△ACP沿CP翻折得到△A'CP。（1）當(dāng)點(diǎn)A'落在BC邊上時(shí)，求BP的長度；（2）當(dāng)PA'⊥AB時(shí)，求∠ACP的度數(shù)。（12分）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)。（1）求f(x)的最小正周期和圖像的對稱中心；（2）將f(x)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖像，求g(x)的解析式；（3）求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[0,π/2]上的值域。（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,4)，B(3,0)，C(-3,0)，點(diǎn)D是線段AB上的動點(diǎn)（不與A、B重合），將△ACD沿CD翻折得到△A'CD。（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)A'落在x軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，線段A'B的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由。（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上的動點(diǎn)（不與C、D重合），將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，連接EG。（1）求證：△AEG≌△AEF；（2）設(shè)DF=x，△AEG的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的取值范圍；（3）當(dāng)EG=EF時(shí)，求DF的長度。四、探究題（共1題，10分）在數(shù)學(xué)中，圖形變換不僅是解決幾何問題的工具，還能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的對稱性與邏輯性。（1）請列舉生活中3個運(yùn)用圖形變換原理的實(shí)例（如建筑設(shè)計(jì)、藝術(shù)創(chuàng)作等），并簡要說明其中涉及的變換類型（平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等）；（2）已知函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,2)中心對稱，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=x2，求當(dāng)x∈[1,2]時(shí)f(x)的解析式。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分提示）選擇題：1.C2.C3.A4.A5.D6.B7.B8.B9.A10.B填空題：11.(-4,3)12.y=log?x13.2414.115.(x-1)2+(y-1)2=416.5/3解答題：17.（1）A?(1,-2)；（2）√2618.（1）f(x)=(x-2)2+1，對稱軸x=2，頂點(diǎn)(2,1)；（2）g(x)=(x)2+2；（3）h(x)max=1122.（3）DF=4/323.（2）f(x)=-x2+4x-2命題說明：本試題嚴(yán)格依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）及2025年高一數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求，覆蓋圖形變換的核心內(nèi)容：知識維度：包含平面/空間中的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、翻折等幾何變換，函數(shù)圖像變換（平移、伸縮、對稱