2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)應(yīng)用題專項(xiàng)強(qiáng)化試題（二）一、函數(shù)模型應(yīng)用題一次函數(shù)模型某快遞公司為提升配送效率，對快遞員的月收入實(shí)行“基本工資+計(jì)件工資”制度。已知快遞員甲的月收入y（元）與月配送量x（件）的關(guān)系為一次函數(shù)，當(dāng)x=200時(shí)，y=4500；當(dāng)x=300時(shí)，y=5500。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若快遞員乙某月收入不低于6000元，求其當(dāng)月至少需配送多少件快遞？二次函數(shù)模型某網(wǎng)店銷售一種成本為每件40元的T恤，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每月可銷售100件；售價(jià)每上漲1元，月銷量減少5件。設(shè)每件T恤的售價(jià)為x元（x≥60，且x為整數(shù)），月利潤為w元。（1）求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤最大？最大利潤是多少？分段函數(shù)模型某市居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過10噸時(shí)，每噸收費(fèi)2.5元；超過10噸但不超過20噸的部分，每噸收費(fèi)3.5元；超過20噸的部分，每噸收費(fèi)5元。設(shè)某戶每月用水量為t噸，應(yīng)繳水費(fèi)為y元。（1）寫出y關(guān)于t的分段函數(shù)關(guān)系式；（2）若某戶某月繳水費(fèi)85元，求該戶當(dāng)月用水量。二、三角函數(shù)與解三角形應(yīng)用題三角函數(shù)模型某港口的水深y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，下面是該港口某一天的水深數(shù)據(jù)：|t（小時(shí)）|0|3|6|9|12|15|18|21|24||-----------|---|---|---|---|----|----|----|----|----||y（米）|10|13|10|7|10|13|10|7|10|（1）根據(jù)數(shù)據(jù)判斷該函數(shù)的類型，并求出函數(shù)解析式；（2）若某貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為8米，安全條例規(guī)定船底與海底的距離不小于2米，則該貨船在一天內(nèi)（0≤t≤24）可進(jìn)出港口的時(shí)間范圍是多少？解三角形模型在某抗震救災(zāi)演練中，救援人員在A處觀測到被困人員在C處，且C在A的北偏東60°方向，距離A點(diǎn)100米；同時(shí)觀測到C在B的北偏西45°方向，且B在A的正東方向。（1）求A、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）若救援人員從B處出發(fā)，以每分鐘50米的速度沿直線前往C處救援，求到達(dá)C處所需的時(shí)間（結(jié)果保留根號(hào)）。三、數(shù)列與不等式應(yīng)用題等差數(shù)列模型某工廠2025年1月生產(chǎn)某種機(jī)器零件500個(gè)，由于技術(shù)改進(jìn)，3月生產(chǎn)零件720個(gè)。假設(shè)每月生產(chǎn)量的增長率相同，且每月的增長率為x。（1）求x的值；（2）按此增長率，預(yù)計(jì)2025年第二季度（4、5、6月）共生產(chǎn)多少個(gè)零件？等比數(shù)列模型某企業(yè)為擴(kuò)大生產(chǎn)，向銀行貸款100萬元，貸款年利率為5%，按復(fù)利計(jì)算（即每年的利息計(jì)入下一年的本金）。若該企業(yè)計(jì)劃5年內(nèi)一次性還清貸款本息，每年需償還相同金額的資金，設(shè)每年償還金額為a萬元。（1）寫出第n年還款前的貸款本息和表達(dá)式（n=1,2,3,4,5）；（2）求a的值（精確到0.01萬元）。不等式模型某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需消耗甲材料3kg、乙材料2kg，獲利50元；生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需消耗甲材料1kg、乙材料4kg，獲利30元。現(xiàn)有甲材料120kg、乙材料100kg，且A、B產(chǎn)品均需整數(shù)件生產(chǎn)。（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，寫出x、y滿足的約束條件；（2）如何安排生產(chǎn)才能使總利潤最大？最大利潤是多少？四、立體幾何與解析幾何應(yīng)用題立體幾何模型某倉庫為長方體結(jié)構(gòu)，長20米、寬10米、高5米?，F(xiàn)需在倉庫內(nèi)放置一個(gè)圓柱形貨架，要求貨架底面與地面相切，側(cè)面與倉庫兩側(cè)墻面相切，且高度不超過倉庫高度。（1）求圓柱形貨架的最大體積；（2）若貨架頂部需安裝一盞照明燈，燈距貨架底面4米，求燈到倉庫地面四個(gè)墻角的最短距離。解析幾何模型某城市規(guī)劃中，一條筆直的公路AB穿過居民區(qū)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-10,0）和（10,0）。居民區(qū)C位于公路一側(cè)，其坐標(biāo)為（2,5）。為方便居民出行，計(jì)劃在公路AB上修建一個(gè)公交站點(diǎn)P，使P到C的距離最短。（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若公交站點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過25公里，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍。五、概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題統(tǒng)計(jì)模型某學(xué)校為了解高一學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：|鍛煉時(shí)間（小時(shí)/周）|[0,2)|[2,4)|[4,6)|[6,8)|[8,10]||---------------------|-------|-------|-------|-------|--------||頻數(shù)|5|10|15|12|8|（1）求這50名學(xué)生鍛煉時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；（2）若該校高一共有1000名學(xué)生，估計(jì)每周鍛煉時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)。概率模型在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同。（1）從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，求至少有1個(gè)紅球的概率；（2）若每次摸出1個(gè)球后放回，再摸出下一個(gè)球，連續(xù)摸3次，求恰有2次摸到紅球的概率。六、向量與物理應(yīng)用題向量模型一艘船從碼頭O出發(fā)，以20km/h的速度向正東方向航行，同時(shí)河水以10km/h的速度向正北方向流動(dòng)。（1）求船的實(shí)際航行速度（速度大小和方向）；（2）若船需在1小時(shí)內(nèi)到達(dá)距碼頭O正東30km的目標(biāo)點(diǎn)A，問船的航行方向應(yīng)如何調(diào)整（精確到1°）？力學(xué)綜合模型一個(gè)物體在兩個(gè)力F?和F?的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中F?的大小為5N，方向與水平方向成30°角向上，F(xiàn)?的方向水平向右。（1）求F?的大??；（2）若撤去F?，物體在F?作用下沿水平方向運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)物體所受的合力大小。七、綜合應(yīng)用題跨模塊綜合某農(nóng)場要建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場，養(yǎng)殖場一面靠墻（墻長25米），另三面用柵欄圍成，柵欄總長40米。設(shè)養(yǎng)殖場與墻垂直的邊長為x米，面積為S平方米。（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若在養(yǎng)殖場內(nèi)沿平行于墻的方向開辟一條寬1米的通道，通道面積不超過養(yǎng)殖場面積的10%，求x的取值范圍。實(shí)際優(yōu)化問題某公司計(jì)劃生產(chǎn)一批無蓋圓柱形水桶，每個(gè)水桶的容積為500πcm3，成本由材料成本和加工成本組成：材料成本為每平方厘米0.5元，加工成本為每個(gè)20元。設(shè)水桶的底面半徑為rcm，高為hcm。（1）寫出總成本C（元）關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)r為何值時(shí)，總成本最低？最低成本是多少（精確到0.1元）？動(dòng)態(tài)變化問題在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積為8cm2？經(jīng)濟(jì)決策問題某商場銷售一種季節(jié)性商品，進(jìn)價(jià)為每件100元，售價(jià)為每件150元時(shí)，每月可售出200件。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低1元，月銷量增加10件。設(shè)售價(jià)降低x元（x≥0，且x為整數(shù)），月利潤為W元。（1）求W與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場要求月利潤不低于12000元，且盡可能減少庫存，求x的取值范圍。環(huán)境監(jiān)測問題某湖泊的水質(zhì)污染指數(shù)y與污染物排放量x（噸）的關(guān)系為y=0.1x2+2x+50，其中x≥0。環(huán)保部門規(guī)定污染指數(shù)不得超過100。（1）求污染物排放量x的最大值；（2）若該湖泊的自凈能力為每月降解污染物2噸，且每月新增排放量為x噸，要使污染指數(shù)不超過100，