2025年西南財經(jīng)大學(xué)保險精算（數(shù)理統(tǒng)計）考試試卷及答案解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（每題2分，共40分）（1）在隨機試驗中，事件A與事件B同時發(fā)生的概率表示為：A.P(A∩B)B.P(A-B)C.P(A|B)D.P(A+B)（2）假設(shè)某保險公司一年內(nèi)發(fā)生保險事故的概率為0.05，則該保險公司一年內(nèi)不發(fā)生保險事故的概率為：A.0.95B.0.05C.0.975D.0.025（3）在正態(tài)分布中，如果已知均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，則隨機變量X在區(qū)間（μ-σ，μ+σ）內(nèi)取值的概率約為：A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.100%（4）下列哪個選項不是假設(shè)檢驗中的統(tǒng)計量：A.z統(tǒng)計量B.t統(tǒng)計量C.F統(tǒng)計量D.卡方統(tǒng)計量（5）在保險精算中，用來衡量風(fēng)險程度的是：A.風(fēng)險系數(shù)B.風(fēng)險價值C.風(fēng)險收益D.風(fēng)險損失2.填空題（每題2分，共20分）（1）在數(shù)理統(tǒng)計中，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差用_______表示。（2）在正態(tài)分布中，若已知均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，則隨機變量X的方差為_______。（3）在假設(shè)檢驗中，若拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為_______。（4）在保險精算中，用于評估風(fēng)險的是_______。（5）時間序列分析中，常用的模型有_______和_______。3.計算題（每題5分，共100分）（1）已知某保險公司某險種一年內(nèi)發(fā)生保險事故的次數(shù)服從泊松分布，其平均發(fā)生次數(shù)為2次。求該險種一年內(nèi)發(fā)生保險事故次數(shù)為3次的概率。（2）某保險公司推出一款新險種，其保額為100萬元。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，該險種一年內(nèi)發(fā)生保險事故的概率為0.05。求該保險公司一年內(nèi)因該險種發(fā)生保險事故的期望損失。（3）假設(shè)某地區(qū)某年發(fā)生的地震次數(shù)服從泊松分布，平均發(fā)生次數(shù)為5次。求該地區(qū)某年發(fā)生地震次數(shù)超過6次的概率。（4）某保險公司某險種的歷史數(shù)據(jù)表明，其保額與損失之間的關(guān)系可以用線性回歸模型表示。已知模型為：Y=0.8X+10，其中X為保額（萬元），Y為損失（萬元）。求當(dāng)保額為50萬元時，該險種的損失。（5）某保險公司某險種的歷史數(shù)據(jù)表明，其賠付率與保費收入之間的關(guān)系可以用指數(shù)平滑模型表示。已知模型為：S_t=αY_t+(1-α)S_(t-1)，其中S_t為第t年的賠付率，Y_t為第t年的保費收入，α為平滑系數(shù)。已知第1年的賠付率為0.1，第2年的保費收入為1000萬元，求第3年的賠付率。試卷答案1.選擇題（每題2分，共40分）（1）A解析：事件A與事件B同時發(fā)生的概率表示為P(A∩B)。（2）A解析：一年內(nèi)不發(fā)生保險事故的概率為1-0.05=0.95。（3）B解析：正態(tài)分布中，隨機變量X在區(qū)間（μ-σ，μ+σ）內(nèi)取值的概率約為95.45%。（4）C解析：P(A|B)是條件概率，不屬于假設(shè)檢驗中的統(tǒng)計量。（5）B解析：風(fēng)險價值（ValueatRisk,VaR）用于衡量風(fēng)險程度。2.填空題（每題2分，共20分）（1）樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差用S_x表示。解析：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是衡量樣本均值與總體均值之間差異的標(biāo)準(zhǔn)差。（2）在正態(tài)分布中，若已知均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，則隨機變量X的方差為σ^2。解析：正態(tài)分布的方差由標(biāo)準(zhǔn)差平方得到。（3）在假設(shè)檢驗中，若拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)。解析：假設(shè)檢驗中，拒絕原假設(shè)意味著數(shù)據(jù)支持備擇假設(shè)。（4）在保險精算中，用于評估風(fēng)險的是風(fēng)險價值（VaR）。解析：風(fēng)險價值是衡量金融資產(chǎn)或投資組合在特定時間內(nèi)可能遭受的最大損失。（5）時間序列分析中，常用的模型有自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）。解析：自回歸模型和移動平均模型是時間序列分析中的基本模型。3.計算題（每題5分，共100分）（1）P(X=3)=e^(-2)*(2^3)/3!≈0.1804解析：泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=(λ^k)/k!*e^(-λ)，其中λ為平均發(fā)生次數(shù)。（2）期望損失=P(發(fā)生保險事故)*損失金額=0.05*100萬元=5萬元解析：期望損失為發(fā)生保險事故的概率乘以損失金額。（3）P(X>6)=1-P(X≤6)=1-Σ(P(X=k)fork=0to6)解析：使用泊松分布的累積分布函數(shù)計算超過6次的概率。（4）Y=0.8*50+10=40+10=50萬元解析：