羅定高考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的值是A.1B.-1C.iD.-i答案：A3.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值是A.1B.2C.3D.4答案：A4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B5.拋擲兩個均勻的六面骰子，兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36答案：A6.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，則a_5的值是A.7B.9C.11D.13答案：C7.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則三角形ABC的面積是A.6B.8C.10D.12答案：A8.函數(shù)f(x)=e^x在點(0,1)處的切線方程是A.y=xB.y=x+1C.y=e^xD.y=e^x+1答案：A9.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極值點是A.x=0B.x=1C.x=2D.x=-1答案：B10.在直角坐標(biāo)系中，點P(a,b)到直線x+y=1的距離是A.|a+b-1|B.√(a^2+b^2)C.1/√2D.√2|a+b-1|答案：D二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=log(x)C.y=e^xD.y=sin(x)答案：ABC2.下列復(fù)數(shù)中，模為1的是A.1B.iC.-1D.1+i答案：AC3.下列命題中，正確的是A.相似三角形的面積比等于相似比的平方B.勾股定理適用于任意三角形C.圓的切線垂直于過切點的半徑D.正弦函數(shù)是周期函數(shù)答案：ACD4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1,1,1,...D.1,3,5,7,...答案：BCD5.下列概率事件中，互斥事件是A.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面B.拋擲兩個骰子，點數(shù)之和為6和點數(shù)之和為7C.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到黑桃D.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到A答案：AB6.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是A.y=x^2B.y=1/xC.y=sin(x)D.y=log(x)答案：ACD7.下列命題中，正確的是A.周期函數(shù)的周期是唯一的B.函數(shù)的極值點一定是駐點C.函數(shù)的駐點一定是極值點D.函數(shù)的極大值一定大于極小值答案：AD8.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1,1,1,...D.1,3,9,27,...答案：AD9.下列命題中，正確的是A.三角形的內(nèi)角和等于180度B.勾股定理適用于任意三角形C.圓的切線垂直于過切點的半徑D.正弦函數(shù)是周期函數(shù)答案：ACD10.下列概率事件中，獨立事件是A.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面B.拋擲兩個骰子，點數(shù)之和為6和點數(shù)之和為7C.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到黑桃D.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到A答案：AD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增。答案：正確2.復(fù)數(shù)z=a+bi的模是√(a^2+b^2)。答案：正確3.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2=1。答案：正確4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正確5.拋擲兩個均勻的六面骰子，兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是1/6。答案：正確6.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，則a_5=11。答案：正確7.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則三角形ABC的面積是6。答案：正確8.函數(shù)f(x)=e^x在點(0,1)處的切線方程是y=x。答案：正確9.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極值點是x=1。答案：正確10.在直角坐標(biāo)系中，點P(a,b)到直線x+y=1的距離是√2|a+b-1|。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的極值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得到x=2。然后求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=2，因為f''(x)>0，所以x=2是極小值點。極小值為f(2)=2^2-42+3=-1。2.求拋物線y=x^2與直線y=x+2的交點。答案：聯(lián)立方程組x^2=x+2，整理得到x^2-x-2=0，解得x=-1或x=2。當(dāng)x=-1時，y=1；當(dāng)x=2時，y=4。所以交點為(-1,1)和(2,4)。3.求等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，其中a_1=1，a_2=3。答案：首先求公差d=a_2-a_1=2。然后使用等差數(shù)列前n項和公式S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=1，d=2，得到S_n=n/2(21+(n-1)2)=n^2。4.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值和最小值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=cos(x)-sin(x)，令f'(x)=0，得到cos(x)=sin(x)，即x=π/4+kπ，其中k為整數(shù)。在區(qū)間[0,2π]上，x=π/4和x=5π/4。然后計算f(π/4)=√2，f(5π/4)=-√2。所以最大值為√2，最小值為-√2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性和極值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得到x=0或x=2。然后求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6。當(dāng)x<0時，f''(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)0<x<2時，f''(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時，f''(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。所以x=0是極大值點，x=2是極小值點。2.討論直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切的條件。答案：相切的條件是直線到圓心的距離等于圓的半徑。圓心為(0,0)，半徑為1，所以距離公式為|kx+b|/√(k^2+1)=1。整理得到k^2+b^2=1。3.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的性質(zhì)。答案：等差數(shù)列的前n項和S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，其中a_1為首項，d為公差。當(dāng)d>0時，S_n隨n增大而增大；當(dāng)d<0時，S_n隨n增