陜西單招數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B2.不等式3x-7>2的解集是A.x>3B.x<3C.x>5D.x<5答案：C3.拋物線y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)答案：A4.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是A.10B.14C.7D.6答案：A5.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心坐標(biāo)是A.(3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)D.(-3,-4)答案：C6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B7.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是a,a+d,a+2d，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式是A.an=a+(n-1)dB.an=a+ndC.an=a-(n-1)dD.an=a-nd答案：A8.某校有學(xué)生1000人，其中男生600人，女生400人，現(xiàn)隨機(jī)抽取50人參加活動(dòng)，抽到男生的人數(shù)的期望值是A.30B.40C.50D.60答案：B9.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是A.y=x+1B.y=x-1C.y=-x+1D.y=-x-1答案：C10.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別是3,4,5，則該三角形的面積是A.6B.8C.10D.12答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=1/xC.y=log(x)D.y=e^x答案：ACD2.下列不等式成立的是A.(-2)^3<(-1)^2B.3^2>2^3C.log(3)<log(4)D.sin(π/4)>cos(π/4)答案：CD3.下列向量中，互相垂直的是A.(1,2)與(2,1)B.(3,0)與(0,3)C.(1,1)與(1,-1)D.(2,3)與(3,2)答案：AC4.下列方程表示圓的是A.x^2+y^2=1B.x^2-y^2=1C.x^2+y^2+2x-4y+1=0D.x^2+y^2-2x+4y-1=0答案：AC5.下列函數(shù)中，有最小值的是A.y=x^2B.y=-x^2C.y=|x|D.y=log(x)答案：AC6.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1,1,1,...D.5,5,5,5,...答案：BD7.下列不等式成立的是A.P(A)+P(B)=P(A∪B)B.P(A|B)=P(A)P(B)C.P(A)≥P(B)D.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)答案：AD8.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是A.y=x^3B.y=x^2C.y=sin(x)D.y=cos(x)答案：AC9.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1,1,1,...D.5,5,5,5,...答案：A10.下列命題中，正確的是A.增函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0B.減函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于0C.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)D.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確2.不等式2x+3>5的解集是x>1。答案：正確3.拋物線y=x^2-6x+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)。答案：正確4.向量a=(1,2)與向量b=(3,4)的夾角是銳角。答案：正確5.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是(2,-3)。答案：錯(cuò)誤6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正確7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是Sn=n(a1+an)/2。答案：正確8.樣本容量為50的樣本，其樣本均值是總體均值的無偏估計(jì)量。答案：正確9.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是y=x+1。答案：錯(cuò)誤10.三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別是3,4,5，則該三角形是直角三角形。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)，對(duì)稱軸方程是x=2。2.求向量a=(3,4)和向量b=(1,2)的夾角余弦值。答案：向量a和向量b的點(diǎn)積是3×1+4×2=11，向量a的模是√(3^2+4^2)=5，向量b的模是√(1^2+2^2)=√5，所以?shī)A角余弦值是11/(5×√5)=√5/5。3.求圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：圓x^2+y^2-6x+8y-11=0可以寫成(x-3)^2+(y+4)^2=25，所以圓心坐標(biāo)是(3,-4)，半徑是5。4.求等差數(shù)列2,5,8,...的前10項(xiàng)和。答案：等差數(shù)列的首項(xiàng)是2，公差是3，前10項(xiàng)和是Sn=n(a1+an)/2=10(2+(2+9×3))/2=10×17=170。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)性和極值點(diǎn)。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。當(dāng)x<-1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。所以x=-1是極大值點(diǎn)，x=1是極小值點(diǎn)。2.討論函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性和凹凸性。答案：函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=e^x，二階導(dǎo)數(shù)是f''(x)=e^x。在區(qū)間(0,+∞)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；f''(x)>0，函數(shù)凹向上。3.討論等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn隨著n的變化規(guī)律。答案：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n(a1