第2章分式2.5可化為一元一次方程的分式方程第2課時分式方程的實際應用1.【新課標·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(2025湖南岳陽期中)中華優(yōu)

秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”,是我們必須世代

傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校為各

班購進《三國演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套,其中每套

《三國演義》連環(huán)畫的價格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格

高60元,用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元

分式方程的應用

購買《三國演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍,設每套《水滸傳》連環(huán)

畫的價格為x元,根據(jù)題意可列方程為

()A.

×2=

B.

=

×2

D

C.

×2=

D.

=

×2解析根據(jù)“用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購買《三國演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍”列方程,得

=2×

.故選D.2.(2024黑龍江綏化中考)一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h,

它以該航速沿江順流航行120km所用時間,與以該航速沿江

逆流航行80km所用時間相等,則江水的流速為

()A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h

D

解析設江水的流速為xkm/h,則該貨輪沿江順流航行的速度

為(40+x)km/h,沿江逆流航行的速度為(40-x)km/h,根據(jù)題意得

=

,解得x=8,經(jīng)檢驗,x=8是原分式方程的根,且符合題意,∴江水的流速為8km/h.故選D.3.(2024山東威海中考)某公司為節(jié)能環(huán)保,安裝了一批A型節(jié)

能燈,一年用電16000千瓦時.后購進一批相同數(shù)量的B型節(jié)能

燈,一年用電9600千瓦時.一盞A型節(jié)能燈每年的用電量比一

盞B型節(jié)能燈每年用電量的2倍少32千瓦時.求一盞A型節(jié)能

燈每年的用電量.解析設一盞B型節(jié)能燈每年的用電量為x千瓦時,則一盞A

型節(jié)能燈每年的用電量為(2x-32)千瓦時,根據(jù)題意得

=

,解得x=96,經(jīng)檢驗,x=96是所列方程的解,且符合題意,∴2x-32=2×96-32=160(千瓦時).答:一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為160千瓦時.4.(2024重慶中考B卷)某工程隊承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務,選派甲、乙兩人分別用A、B兩

種外墻漆各完成總粉刷任務的一半.據(jù)測算需要A、B兩種外

墻漆各300千克,購買外墻漆的總費用為15000元,已知A種外

墻漆每千克的價格比B種外墻漆每千克的價格多2元.(1)A、B兩種外墻漆每千克的價格各是多少元?(2)已知乙每小時粉刷外墻的面積是甲每小時粉刷外墻面積

的

,乙完成粉刷任務所需時間比甲完成粉刷任務所需時間多5小時.那么甲每小時粉刷外墻的面積是多少平方米?解析

(1)設A種外墻漆每千克的價格是x元,則B種外墻漆每

千克的價格是(x-2)元,根據(jù)題意得300x+300(x-2)=15000,解得

x=26,∴x-2=24.答:A種外墻漆每千克的價格是26元,B種外墻漆每千克的價格

是24元.(2)設甲每小時粉刷外墻的面積是m平方米,則乙每小時粉刷

外墻的面積是

m平方米,根據(jù)題意得

-

=5,解得m=25,經(jīng)檢驗,m=25是所列方程的解,且符合題意.答:甲每小時粉刷外墻的面積是25平方米.5.【新課標·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(2024內(nèi)蒙古呼和浩特中考

改編,★★☆)2024年春晚吉祥物“龍辰辰”以十二生肖龍的

專屬漢字“辰”為名.某廠家生產(chǎn)大小兩種型號的“龍辰

辰”,大號“龍辰辰”單價比小號“龍辰辰”單價貴15元,且

用2400元購進小號“龍辰辰”的數(shù)量是用2200元購進大號

“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍,則大號“龍辰辰”的單價為______

元.

55

解析設小號“龍辰辰”的單價為x元,則大號“龍辰辰”的

單價為(x+15)元,根據(jù)題意得,

=1.5×

,解得x=40,經(jīng)檢驗,x=40是原方程的解,且符合題意,所以x+15=55,即大號“龍辰辰”的單價為55元.6.(2025山東東營期中節(jié)選,★★☆)某工程在工程招標時,接到

甲、乙兩個工程隊的投標書.施工一天需付甲工程隊工程款1.

5萬元,付乙工程隊工程款1.1萬元.該工程的領導們根據(jù)甲、

乙兩隊的投標書測算,可有三種施工方案,方案A:甲隊單獨完

成這項工程,剛好如期完成;方案B:乙隊單獨完成這項工程,比

規(guī)定日期多用5天;方案C:若甲、乙兩隊合作4天后,余下的工

程由乙隊單獨做也正好如期完成.在不耽誤工期的前提下,你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程

款?解析設甲隊單獨完成這一工程需要x天,則乙隊單獨完成這

一工程需要(x+5)天.根據(jù)方案C可列方程為

+

+

=1,解得x=20,經(jīng)檢驗,x=20是所列方程的根且符合題意.則乙隊單獨完成這項工程需20+5=25(天),所以A方案的工程款為1.5×20=30(萬元),B方案的工程款為1.1×25=27.5(萬元),C方案的工程款為1.5×4+1.1×4+1.1×16=28(萬元),∵方案B耽誤工期,且28<30,∴在不耽誤工期的前提下,選擇方案C最節(jié)省工程款.7.【新課標·應用意識】【新考向·項目探究題】(2025湖南邵

陽期中)項目學習方案:項目情景某學校購買花卉裝點校園,同學們需完成了解花卉知識(包括花語等知識)、購買花卉、插花、擺放盆栽等任務素材一采購小組到市場上了解到每枝A種花卉比每枝B種花卉便宜5元,用800元購買的B種花卉數(shù)量為用320元購買的A種花卉數(shù)量的2倍素材二插花時,技術小組成員丙發(fā)現(xiàn)自己單位時間內(nèi)可完成m盆小盆栽的插花任務或完成(9-m)盆大盆栽的插花任務,并且完成35盆小盆栽的插花任務所用時間與完成10盆大盆栽的時間相同任務二求m的值(1)任務一中橫線①處應填__________