陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)2025年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)F作雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為A，與另一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)B，若，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A.或 B.2或C.或 D.2或2．在等差數(shù)列中，，，則（）A. B.C. D.3．已知隨機(jī)變量，，則的值為（）A.0.24 B.0.26C.0.68 D.0.764．已知，命題“若，則，全為0”的否命題是（）A.若，則，全不為0. B.若，不全為0，則.C.若，則，不全為0. D.若，則，全不為0.5．已知直線(xiàn)，橢圓．若直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.6．在正三棱錐中，，且，M，N分別為BC，AD的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AM和CN夾角的余弦值為（）A. B.C. D.7．已知隨機(jī)變量，且，，則為（）A.0.1358 B.0.2716C.0.1359 D.0.27188．已知函數(shù)，，若對(duì)于任意的，存在唯一的，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（e，4） B.（e，4]C.（e，4） D.（，4]9．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S，若，且，則S3等于（）A.28 B.26C.28或-12 D.26或-1010．閱讀如圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A.2 B.6C.14 D.3011．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（）A. B.13C.45 D.11712．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，則___________.14．直線(xiàn)l:y=-x+m與曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.15．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是____________16．以下數(shù)據(jù)為某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的名同學(xué)的成績(jī)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.則這人成績(jī)的第百分位數(shù)可以是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式，命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式.（1）當(dāng)時(shí)，命題，均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，已知平面，且，E為中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）證明：平面平面19．（12分）設(shè)P是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).（1）若點(diǎn)P到直線(xiàn)距離為，求的最小值；（2）若，求的最小值.20．（12分）已知橢圓C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且離心率為.（1）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，求的面積.21．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得恒成立時(shí)的最小正整數(shù).22．（10分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)且與橢圓E交于兩點(diǎn).求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】求得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)比求解.【詳解】不妨設(shè)直線(xiàn)，由題意得，解得，即；由得，即，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，則，故選：D2、B【解析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，則.故選：B.3、A【解析】根據(jù)給定條件利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性計(jì)算作答.【詳解】因隨機(jī)變，，有P(ξ<4)=P(ξ≤4)=0.76，由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性得：，所以的值為0.24.故選：A4、C【解析】根據(jù)四種命題的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)榉衩}是否定原命題的條件和結(jié)論，所以命題“若，則，全為0”的否命題是：若，則，不全為0，故選：C5、B【解析】聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程，消y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理可得，進(jìn)而得出中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入直線(xiàn)方程求出中點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可.【詳解】由題意知，，消去y，得，則，，所以A、B兩點(diǎn)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，所以中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，即線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B6、B【解析】由題意可得兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解【詳解】因?yàn)?，所以?xún)蓛纱怪?，所以以為原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)?，所?因?yàn)镸，N分別為BC，AD的中點(diǎn)，所以，所以，設(shè)直線(xiàn)AM和CN所成的角為，則,所以直線(xiàn)AM和CN夾角的余弦值為，故選：B7、C【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可求概率.【詳解】由題設(shè)可得，，故選：C.8、B【解析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可求出和的值域，結(jié)合已知條件可得，，從而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】解：g（x）=x2ex的導(dǎo)函數(shù)為g′（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，當(dāng)時(shí)，，由時(shí)，，時(shí)，，可得g（x）在[–1，0]上單調(diào)遞減，在（0，1]上單調(diào)遞增，故g（x）在[–1，1]上的最小值為g（0）=0，最大值為g（1）=e，所以對(duì)于任意的，．因?yàn)殚_(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為軸，又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在[，2]上的值域?yàn)閇a–4，a]，且函數(shù)f（x）在，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，在（，2]上，函數(shù)單調(diào)遞減．由題意，得，，可得a–4≤0<e<，解得ea≤4故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.本題的難點(diǎn)是這一條件的轉(zhuǎn)化.9、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程求解，直接計(jì)算S3即可.【詳解】由可得，即，所以，又，解得，所以，即，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，故選：C10、C【解析】模擬運(yùn)行程序，直到得出輸出的S的值.【詳解】運(yùn)行程序框圖，，，；，，；，，；，輸出.故選：C11、C【解析】根據(jù)給定的條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算作答【詳解】在等差數(shù)列中，因，所以.故選：C12、A【解析】由題意可知，對(duì)任意的恒成立，可得出對(duì)任意的恒成立，利用基本不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋瑒t，由題意可知，對(duì)任意的恒成立，所以，對(duì)任意的恒成立，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】，，解得.故答案為：114、【解析】曲線(xiàn)表示圓的右半圓，結(jié)合的幾何意義，得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】曲線(xiàn)表示圓的右半圓，當(dāng)直線(xiàn)與相切時(shí)，，即，由表示直線(xiàn)的截距，因?yàn)橹本€(xiàn)l與曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖可知，所以.故答案為：.15、【解析】去絕對(duì)值分別列出每個(gè)象限解析式，數(shù)形結(jié)合利用距離求解范圍.【詳解】當(dāng)，表示橢圓第一象限部分；當(dāng)，表示雙曲線(xiàn)第四象限部分；當(dāng)，表示雙曲線(xiàn)第二象限部分；當(dāng)，不表示任何圖形；以及兩點(diǎn)，作出大致圖象如圖：曲線(xiàn)上的點(diǎn)到的距離為，根據(jù)雙曲線(xiàn)方程可得第二四象限雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程都是，與距離為2，曲線(xiàn)二四象限上的點(diǎn)到的距離為小于且無(wú)限接近2，考慮曲線(xiàn)第一象限的任意點(diǎn)設(shè)為到的距離，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，則的取值范圍是故答案為：16、【解析】利用百分位數(shù)的求法直接求解即可.【詳解】解：將所給數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.數(shù)據(jù)量，∵是整數(shù)，∴故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）分別求出命題，均為真命題時(shí)的取值范圍，再求交集即可.（2）利用集合間的關(guān)系求解即可.【詳解】實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式，即命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式，即（1）當(dāng)時(shí)，命題，均為真命題，則且則實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）若是的充分不必要條件，則是的真子集則且解得故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來(lái)處理.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)與交于點(diǎn)，連結(jié)，易證，再利用線(xiàn)面平行的判斷定理即可證得答案；（2）利用線(xiàn)面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判斷定理即可.【小問(wèn)1詳解】連接交于，連接因?yàn)榈酌媸钦叫危詾橹悬c(diǎn)，因?yàn)樵谥?，是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面【小?wèn)2詳解】側(cè)棱底面底面，所以，因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以，因?yàn)榕c為平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?19、（1）；（2）4.【解析】（1）利用拋物線(xiàn)的定義可知，將問(wèn)題問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，即求.（2）判斷點(diǎn)B在拋物線(xiàn)的內(nèi)部，過(guò)B作垂直準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)Q，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，利用拋物線(xiàn)的定義求解即可.【詳解】解析（1）依題意，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為.由已知及拋物線(xiàn)的定義，可知，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值.由平面幾何知識(shí)知，當(dāng)F，P，A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最小值，最小值為，即的最小值為.（2）把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入中，得，因?yàn)?，所以點(diǎn)B在拋物線(xiàn)的內(nèi)部.過(guò)B作垂直準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)Q，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)（如圖所示）.由拋物線(xiàn)的定義，可知，則，所以的最小值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】（1）由題意求出即可求解；（2）由橢圓的定義和三角形面積公式求解即可【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闄E圓C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，所以橢圓C的焦點(diǎn)，，，又，所以，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】由，，得，，而，所以，所以21、(1)(2)1【解析】（1）先設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，列出方程組求出首項(xiàng)和公差即可；（2）由(1)先求出，再由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和即可.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，所以解得所以?shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可知∴,∴，∴，∴的最小正整數(shù)為1【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和的問(wèn)題，