云南省安寧市實驗石江學(xué)校2025年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓：與圓：的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切2．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A B.C. D.3．若，則（）A.2 B.1C.0 D.4．若角的終邊經(jīng)過點，則A. B.C. D.5．已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.46．半徑為1cm，圓心角為的扇形的弧長為（）A. B.C. D.7．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.8．在中，，BC邊上的高等于,則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則（）A.5 B.C. D.10．經(jīng)過點(2,1)的直線l到A(1,1)，B(3,5)兩點的距離相等，則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解為______12．已知，則____________________.13．寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)______.（注：不是常數(shù)函數(shù)）①；②.14．若在內(nèi)無零點，則的取值范圍為___________.15．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.16．已知，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.18．某興趣小組要測量鐘樓的高度（單位：）.如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿的高度為，仰角.（1）該小組已測得一組的值，算出了，請據(jù)此算出的值（精確到）；（2）該小組分析測得的數(shù)據(jù)后，認為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到鐘樓的距離（單位：），使與之差較大，可以提高測量精度.若鐘樓的實際高度為，試問為多少時，最大？19．某自然資源探險組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內(nèi)被某致命昆蟲所侵擾，為了穿越這個峽谷，該探險組織進行了詳細的調(diào)研，若每平方米的昆蟲數(shù)量記為昆蟲密度，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在這個峽谷中，昆蟲密度是時間（單位：小時）的一個連續(xù)不間斷的函數(shù)其函數(shù)表達式為，其中時間是午夜零點后的小時數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）求出昆蟲密度的最小值和出現(xiàn)最小值的時間；（3）若昆蟲密度不超過1250只/平方米，則昆蟲的侵擾是非致命性的，那么在一天24小時內(nèi)哪些時間段，峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵擾.20．已知角的終邊經(jīng)過點（1）求值；（2）求的值21．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為，是函數(shù)的一條對稱軸.（1）求函數(shù)的對稱中心和單調(diào)區(qū)間；（2）若，求函數(shù)在的最大值和最小值，并寫出對應(yīng)的的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)圓心距以及圓的半徑確定正確選項.【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以兩圓相交.故選：A2、C【解析】詳解】，即，選.3、C【解析】根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的有界性及，可得，，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，即可得解；【詳解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，故選：C4、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得，判斷符號即可.【詳解】解：由三角函數(shù)的定義可知，符號不確定，，故選：C【點睛】任意角的三角函數(shù)值：（1）角與單位圓交點，則；（2）角終邊任意一點，則.5、D【解析】由題意，集合是由點作為元素構(gòu)成的一個點集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個．故選D【點睛】與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性6、D【解析】利用扇形弧長公式直接計算即可.【詳解】圓心角化為弧度為，則弧長為.故選：D.7、C【解析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C8、C【解析】設(shè),故選C.考點：解三角形.9、A【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量的取值范圍代相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系【詳解】因為所以故選：A10、C【解析】當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線x=2顯然滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2，即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：-kk化簡得：-k=k-4或k=k-4（無解），解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分類討論即可【詳解】將不等式轉(zhuǎn)化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：12、7【解析】將兩邊平方，化簡即可得結(jié)果.【詳解】因為，所以,兩邊平方可得，所以，故答案為7.【點睛】本題主要考查指數(shù)的運算，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于簡單題.13、【解析】根據(jù)函數(shù)值以及函數(shù)的周期性進行列舉即可【詳解】由知函數(shù)的周期是，則滿足條件，，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）14、【解析】求出函數(shù)的零點，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)無零點，列出滿足條件的不等式，從而求的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)在內(nèi)無零點，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因為函數(shù)在內(nèi)無零點，所以或或，又因為，所以取值范圍為.故答案為：.15、【解析】作出在上的圖象，為的圖象與直線y=m交點的橫坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求得M和N﹒【詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因為，，所以當(dāng)?shù)膱D象與直線相交時，由函數(shù)圖象可得，設(shè)前三個交點橫坐標(biāo)依次為、、，此時和最小為N，由，得，則，，，；當(dāng)?shù)膱D象與直線相交時，設(shè)三個交點橫坐標(biāo)依次為、、，此時和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.16、【解析】根據(jù)已知條件求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【點睛】知道其中一個，可通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得另外兩個，在求解過程中要注意角的范圍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)，分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若，則，又，所以；（2）因為，若，則，即；若，只需，解得，綜上，取值范圍為.【點睛】本題主要考查求集合的并集，考查由集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于常考題型.18、（1）約為（2）為時，最大【解析】（1）運用正切三角函數(shù)建立等式，再結(jié)合題中數(shù)據(jù)可求解；（2）由，得到，再運用基本不等式求解.【小問1詳解】由得，同理，.因為，所以，解得.因此，算出鐘樓的高度約為.【小問2詳解】由題設(shè)知，得，又，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故當(dāng)時，最大.因為，則，所以當(dāng)時，最大，故所求的是.19、（1）（2）昆蟲密度的最小值為0，出現(xiàn)最小值的時間為和（3）至至【解析】（1）由題意得，解出即可；（2）將看成一個整體，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論；（3）解不等式即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）因為它是一個連續(xù)不間斷的函數(shù)，所以當(dāng)時，得到，即；（2）當(dāng)時，，，則當(dāng)時，達到最小值0，，解得，所以在和時，昆蟲密度達到最小值，最小值為0；（3）時，令，得，即，即，即，解得，，因為，令得，令得所以，所以，在至至內(nèi)，峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵擾【點睛】本題主要考查分段函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，同時考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題20、（1），，；（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解；（2）化簡，即得解.【小問1詳解】解：，有，，；【小問2詳解】解：，將代入，可得21、（1）對稱中心是