云南省瀾滄縣民族中學(xué)2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．高二某班共有60名學(xué)生，其中女生有20名，“三好學(xué)生”人數(shù)是全班人數(shù)的，且“三好學(xué)生”中女生占一半.現(xiàn)從該班學(xué)生中任選1人參加座談會，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的學(xué)生是“三好學(xué)生”的概率為（）A. B.C. D.2．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A. B.C. D.3．由下面的條件一定能得出為銳角三角形的是（）A. B.C. D.4．雙曲線的左、右焦點分別為、，過點且斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于P、Q兩點，若，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C. D.5．七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，顧名思義，是由七塊板組成的.這七塊板可拼成許多圖形（1600種以上），如圖所示，某同學(xué)用七巧板拼成了一個“鴿子”形狀，若從“鴿子”身上任取一點，則取自“鴿子頭部”（圖中陰影部分）的概率是（）A. B.C. D.6．已知直線l：，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線l的傾斜角是B.直線l在x軸上的截距為1C.若直線m：，則D.過與直線l平行的直線方程是7．如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小張在D處觀測，測得A，B分別在D處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛10海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西方向，則A，B兩處島嶼間的距離為（）海里.A. B.C. D.108．已知P是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點且，則的面積是（）A. B.2C. D.19．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10．空間四點共面，但任意三點不共線，若為該平面外一點且，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.11．若拋物線x＝﹣my2的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，則m＝（）A.﹣4 B.C. D.±12．已知空間四邊形中，，，，點在上，且，為中點，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為和的等差中項，則_____________.14．若數(shù)列滿足，則稱為“追夢數(shù)列”.已知數(shù)列為“追夢數(shù)列”，且，則數(shù)列的通項公式__________.15．若向量，且夾角的余弦值為________16．某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______；如果對折次，那么______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合（1）求橢圓的離心率；（2）求拋物線的方程；（3）設(shè)是拋物線上一點，且，求點的坐標(biāo)18．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，，分別為，的中點（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值19．（12分）已知等差數(shù)列滿足，，的前項和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，記數(shù)列的前n項和為，求證：21．（12分）已知橢圓的離心率為，以坐標(biāo)原點為圓心，以橢圓M的短半軸長為半徑的圓與直線有且只有一個公共點（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓M的右焦點F的直線交橢圓M于A，B兩點，過F且垂直于直線的直線交橢圓M于C，D兩點，則是否存在實數(shù)使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由22．（10分）已知函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)（Ⅱ）若，，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)事件表示“選上的學(xué)生是男生”，事件表示“選上的學(xué)生是三好學(xué)生，求出和，利用條件概率公式計算即可求解.【詳解】設(shè)事件表示“選上的學(xué)生是男生”，事件表示“選上的學(xué)生是‘三好學(xué)生’”，則所求概率為.由題意可得：男生有人，“三好學(xué)生”有人，所以“三好學(xué)生”中男生有人，所以，，故.故選：C.2、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.3、D【解析】對于A，兩邊平方得，由得，即為鈍角；對于B，由正弦定理求出，進而求出，可得結(jié)果；對于C，根據(jù)平方關(guān)系將余弦化為正弦，用正弦定理可將角轉(zhuǎn)化為邊，進而可得的值，從而作出判斷；對于D，由可得，推出，，，故可知三個內(nèi)角均為銳角【詳解】解：對于A，由，兩邊平方整理得，，因為，所以，所以，所以，所以為鈍角三角形，故A不正確；對于B，由，得，所以，因為，所以，所以或，所以或，所以為直角三角形或鈍角三角形，故B不正確；對于C，因為，所以，即，由正弦定理得，由余弦定理得，因為，所以，故三角形為鈍角三角形，C不正確；對于D，由可得，因為中最多只有一個鈍角，所以，，中最多只有一個為負(fù)數(shù)，所以，，，所以中三個內(nèi)角都為銳角，所以為銳角三角形，故D正確；故選：D4、C【解析】由，且，可得，再結(jié)合，可得，進而在△中，由余弦定理可得到齊次方程，求出即可.【詳解】由題意，可得，因為，所以，又，所以，在△中，，即，由余弦定理，可得，整理得，則，即，解得，因為，所以.故選：C.【點睛】方法點睛：本題考查求雙曲線的離心率，屬于中檔題.雙曲線離心率的求法：（1）由條件直接求出（或或），或者尋找（或或）所滿足的關(guān)系，利用求解；（2）根據(jù)條件列出的齊次方程，利用轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解方程即可，注意根據(jù)對所得解進行取舍.5、C【解析】設(shè)正方形邊長為1，求出七巧板中“4”這一塊的面積，然后計算概率【詳解】設(shè)正方形邊長為1，由正方形中七巧板形狀知“4”這一塊是正方形，邊長為，面積為，所以概率為故選：C6、D【解析】A.將直線方程的一般式化為斜截式可得；B.令y＝0可得；C.求出直線m斜率即可判斷；D.設(shè)要求直線的方程為，將代入即可.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，直線l：，即，其斜率，則傾斜角是，A錯誤；對于B，直線l：，令y＝0，可得，l在x軸上的截距為，B錯誤；對于C，直線m：，其斜率，，故直線m與直線l不垂直，C錯誤；對于D，設(shè)要求直線的方程為，將代入，可得t＝0，即要求直線為，D正確；故選：D7、C【解析】分別在和中，求得的長度，再在中，利用余弦定理，即可求解.【詳解】如圖所示，可得，所以，在中，可得，在直角中，因為，所以，在中，由余弦定理可得，所以.故選：C.8、A【解析】設(shè)，先求出m、n，再利用面積公式即可求解.【詳解】在中，設(shè)，則,解得：.因為，所以，所以的面積是.故選：A9、D【解析】，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴取值范圍是．故選D考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.10、A【解析】由空間向量共面定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】空間四點共面，但任意三點不共線，，解得：.故選：A.11、D【解析】把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由焦點到準(zhǔn)線的距離為，即可得到結(jié)果，得到答案.【詳解】由題意，拋物線，可得，又由拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，即，解得.故選D.【點睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】利用空間向量運算求得正確答案.【詳解】.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用等差中項的定義可求得結(jié)果.【詳解】由等差中項的定義可得.故答案為：.14、##【解析】根據(jù)題意，由“追夢數(shù)列”的定義可得“追夢數(shù)列”是公比為的等比數(shù)列，進而可得若數(shù)列為“追夢數(shù)列”，則為公比為3的等比數(shù)列，進而由等比數(shù)列的通項公式可得答案【詳解】根據(jù)題意，“追夢數(shù)列”滿足，即，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.若數(shù)列為“追夢數(shù)列”，則.故答案為：.15、【解析】根據(jù)求解即可.【詳解】，故答案為：【點睛】本題主要考查了求空間中兩個向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.16、①.5②.【解析】（1）按對折列舉即可；（2）根據(jù)規(guī)律可得，再根據(jù)錯位相減法得結(jié)果.【詳解】（1）由對折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，所以對著三次的結(jié)果有：，共4種不同規(guī)格（單位；故對折4次可得到如下規(guī)格：，，，，，共5種不同規(guī)格；（2）由于每次對著后的圖形的面積都減小為原來的一半，故各次對著后的圖形，不論規(guī)格如何，其面積成公比為的等比數(shù)列，首項為120,第n次對折后的圖形面積為，對于第n此對折后的圖形的規(guī)格形狀種數(shù)，根據(jù)（1）的過程和結(jié)論，猜想為種（證明從略），故得猜想，設(shè)，則，兩式作差得：，因此，.故答案為：；.【點睛】方法點睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯位相減法求和；（3）對于結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，公差為，則，利用裂項相消法求和.解答題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由橢圓方程即可求出離心率.（2）求出橢圓的焦點即為拋物線的焦點，即可求出答案.（3）由拋物線定義可求出點的坐標(biāo)【小問1詳解】由題意可知，.【小問2詳解】橢圓的右焦點為，故拋物線的焦點為.拋物線的方程為.【小問3詳解】設(shè)的坐標(biāo)為，，解得，.故的坐標(biāo)為.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用空間向量求出空間直線的向量積，即可證明兩直線垂直.（2）利用空間向量求直線與平面所成空間角的正弦就是就出平面的法向量與直線的方向向量之間夾角的余弦即可.【小問1詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點，，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，因為，，所以，即；【小問2詳解】設(shè)平面的法向量為因為，由，得，令，則所以平面的一個法向量為，又所以故直線與平面所成角的正弦值為19、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及已知條件，，解方程組可得，，進而可得等差數(shù)列的通項公式，再利用等差數(shù)列的前項和公式可得；（2）將數(shù)列的通項公式代入可得的通項公式，利用錯位相減法求和可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由于，，所以，，解得，，所以，；（2）因為，所以，故，，兩式相減得，所以.【點睛】本題的核心是考查錯位相減求和.一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）依題意可得，即可得到是以為首項，為公比的等比數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，利用錯位相減法求和，即可證明；【小問1詳解】解：因為，，所以，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以；【小問2詳解】解：由（1）可知，所以①，所以②；①②得所以；21、（1）（2）存在，【解析】（1）求出后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消元后利用韋達(dá)定理可用表示，從而可求的值.【小問1詳解】據(jù)題意，得，∴，∴所求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】據(jù)（1）求解知，點F坐標(biāo)為若直線的斜率存在，且不等于0，設(shè)直線據(jù)得設(shè)，則，∴同理可求知，∴，∴，即此時存滿足題設(shè)；若直線的斜率不存在，則；若直線的斜率為0，則，此時若，則綜上，存在實數(shù)，且使22、（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求得，分，和三種情況討論，求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值的概念，即可求解；（Ⅱ）由不等式，轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，不等式恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)的定義域為，且，當(dāng)時，令，解得，令，解得或，故在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，所以有一個極值點；當(dāng)時，令，解得或，令，得，故在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有一個極值點；當(dāng)時，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所