四川省宜賓市敘州一中2025-2026學年高一數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知,,,則的大小關系A. B.C. D.2．不等式對一切恒成立，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．給出下列四個命題：①若，則對任意的非零向量，都有②若，，則③若，，則④對任意向量都有其中正確的命題個數是（）A.3 B.2C.1 D.04．若函數存在兩個零點，且一個為正數，另一個為負數，則的取值范圍為A. B.C. D.5．已知點，點在軸上且到兩點的距離相等，則點的坐標為A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）C.（0，0，3） D.（0，0，－3）6．如圖，在等腰梯形中，，分別是底邊的中點，把四邊形沿直線折起使得平面平面.若動點平面，設與平面所成的角分別為（均不為0）.若，則動點的軌跡圍成的圖形的面積為A. B.C. D.7．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數恰好為2的是（）A. B.C. D.8．函數和都是減函數的區(qū)間是A. B.C. D.9．已知函數可表示為1234則下列結論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調遞增10．浙江省在先行探索高質量發(fā)展建設共同富裕示范區(qū)，統(tǒng)計數據表明，2021年前三季度全省生產總值同比增長10.6%，兩年平均增長6.4%，倘若以8%的年平均增長率來計算，經過多少年可實現全省生產總值翻一番（，）（）A.7年 B.8年C.9年 D.10年二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數的定義域和值域都是集合，其定義如表所示，則____________．x01201212．已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為2，高為，則球的表面積為________13．已知是偶函數，則實數a的值為___________.14．若關于x的不等式對一切實數x恒成立，則實數k的取值范圍是___________.15．已知集合（1）當時，求的非空真子集的個數；（2）當時，若，求實數的取值范圍16．函數是定義在上周期為2的奇函數，若，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規(guī)律，因此第個月的月平均最高氣溫可近似地用函數來刻畫，其中正整數表示月份且，例如表示月份，和是正整數，，．統(tǒng)計發(fā)現，該地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫基本相同，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，是一年中月平均最高氣溫最低的月份，隨后逐月遞增直到月份達到最高為攝氏度.（1）求的解析式；（2）某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存，求一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數.18．某藥物研究所開發(fā)了一種新藥，根據大數據監(jiān)測顯示，病人按規(guī)定的劑量服藥后，每毫升血液中含藥量y（微克）與時間x（小時）之間的關系滿足：前1小時內成正比例遞增，1小時后按指數型函數y=max?1（m,a為常數，且0<a<1）圖象衰減.如圖是病人按規(guī)定的劑量服用該藥物后，每毫升血液中藥物含量隨時間變化的曲線.（1）當a=時，求函數y=f(x)的解析式，并求使得y≥1的x的取值范圍；（2）研究人員按照M=的值來評估該藥的療效，并測得M≥時此藥有療效.若病人某次服藥后測得x=3時每毫升血液中的含藥量為y=8，求此次服藥有療效的時長.19．求滿足下列條件的直線方程.(1)經過點A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)過點M(0,4)，且與兩坐標軸圍成三角形的周長為12.20．已知且是上的奇函數，且（1）求的解析式；（2）若不等式對恒成立，求取值范圍；（3）把區(qū)間等分成份，記等分點的橫坐標依次為，，設，記，是否存在正整數，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，說明理由.21．定義在D上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界已知函數當，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出【詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【點睛】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2、B【解析】當時，得到不等式恒成立；當時，結合二次函數的性質，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當時，即時，不等式恒成立，符合題意；當時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數a的取值范圍是.故選：B.3、D【解析】對于①，當兩向量垂直時，才有；對于②，當兩向量垂直時，有，但不一定成立；對于③，當，時，可以是任意向量；對于④，當向量都為零向量時，【詳解】解：對于①，因為，，所以當兩向量垂直時，才有，所以①錯誤；對于②，因為，，所以或，所以②錯誤；對于③，因為，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③錯誤；對于④，當時，，所以④錯誤，故選：D4、C【解析】根據題意畫出函數圖像，由圖像即可分析出由一個正零點，一個負零點a的范圍【詳解】如圖，若存在兩個零點，且一個為正數，另一個為負數，則，故選【點睛】本題考查了絕對值函數及零點的簡單應用，屬于基礎題5、D【解析】設點，根據點到兩點距離相等，列出方程，即可求解.【詳解】根據題意，可設點，因為點到兩點的距離相等，可得，即，解得，所以整理得點的坐標為.故選：D.6、D【解析】由題意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標系，設E（﹣，0），F（，0），P（x，y），則（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為故答案選：D點睛：這個題考查的是立體幾何中點的軌跡問題，在求動點軌跡問題中常用的方法有：建立坐標系，將立體問題平面化，用方程的形式體現軌跡；或者根據幾何意義得到軌跡，但是注意得到軌跡后，一些特殊點是否需要去掉7、B【解析】首先求出集合，再結合韋恩圖及交集、并集、補集的定義計算可得；【詳解】解：∵，，∴，則，，選項A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯誤；選項B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構成，即，故B正確；選項C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構成，即，有1個元素，故C錯誤；選項D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構成，即，故D錯誤故選：B8、A【解析】y=sinx是減函數的區(qū)間是,y=cosx是減函數的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時成立的區(qū)間為故選A.9、B【解析】，所以選項A錯誤；由表得的值域是，所以選項B正確C不正確；在區(qū)間上不是單調遞增，所以選項D錯誤.詳解】A.，所以該選項錯誤；B.由表得的值域是，所以該選項正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項錯誤；D.在區(qū)間上不是單調遞增，如：，但是，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】方法點睛：判斷函數的性質命題的真假，一般要認真理解函數的定義域、值域、單調性等的定義，再根據定義分析判斷.10、D【解析】由題意，可得，，兩邊取常用對數，根據參數數據即可求解.【詳解】解：設經過年可實現全省生產總值翻一番，全省生產總值原來為，由題意可得，即，兩邊取常用對數可得，所以，因為,所以，所以經過10年可實現全省生產總值翻一番.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據表格從里層往外求即可.【詳解】解：由表可知，.故答案為：.12、【解析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點，然后構造直角三角形求半徑，代入公式求解.【詳解】如圖：設和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉化與化歸和計算能力，屬于基礎題型.13、【解析】根據偶函數定義求解【詳解】由題意恒成立，即，恒成立，所以故答案為：14、【解析】根據一元二次不等式與二次函數的關系，可知只需判別式，利用所得不等式求得結果.【詳解】不等式對一切實數x恒成立，，解得：故答案為：.15、（1）30（2）或【解析】（1）當時，可得中元素的個數，進而可得的非空真子集的個數；（2）根據，可分和兩種情況討論，可得出實數的取值范圍【小問1詳解】當時，，共有5個元素，所以的非空真子集的個數為【小問2詳解】（1）當時，，解得；（2）當時，根據題意作出如圖所示的數軸，可得或解得：或綜上可得，實數的取值范圍是或16、1【解析】根據給定條件利用周期性、奇偶性計算作答.【詳解】因函數是上周期為2的奇函數，，所以.故答案為：1【點睛】易錯點睛：函數f(x)是周期為T周期函數，T是與x無關的非零常數，且周期函數不一定有最小正周期.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，為正整數（2）一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數是【解析】（1）先利用月平均氣溫最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低氣溫和最高氣溫求出、值，即得到所求函數的解析式；（2）先判定函數的單調性，再代值確定符合要求的月份即可求解.【小問1詳解】解：因為月份的月平均最高氣溫最低，月份的月平均最高氣溫最高，所以最小正周期.所以.所以，.因為，所以.因為月份的月平均最高氣溫為攝氏度，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，所以，.所以，.所以的解析式是，，為正整數.【小問2詳解】解：因為，，為正整數.所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.因為某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存，且，，所以該植物在1月份，2月份，3月份可生存.又，所以該植物在11月份，12月份也可生存.即一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數是.18、（1），（2）小時【解析】（1）根據圖像求出解析式；令直接解出的取值范圍；（2）先求出，得到，根據單調性計算出解集即可.【小問1詳解】當時，與成正比例，設為，則；所以，當時，故當時，令解得：，當時，令得：，綜上所述，使得的的取值范圍為：【小問2詳解】當時，，解得所以，則令，解得，由單調性可知的解集為，所以此次服藥產生療效的時長為小時19、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解析】根據直線經過點A，再根據斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根據直線方程的點斜式寫出直線的方程，化為一般式；直線經過點M（0，4），說明直線在y軸的截距為4，可設直線在x軸的截距為a，利用三角形周長為12列方程求出a,利用直線方程的截距式寫出直線的方程，然后化為一般方程.試題解析：(1)因為3x＋8y－1＝0可化為y＝－x＋，所以直線3x＋8y－1＝0的斜率為－，則所求直線的斜率k＝2×(－)＝－又直線經過點(－1，－3)，因此所求直線的方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)設直線與x軸的交點為(a,0)，因為點M(0,4)在y軸上，所以由題意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直線的方程為或，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【點睛】當直線經過點A，并給出斜率的條件時，根據斜率與已知直線的斜率關系求出斜率值，然后根據直線方程的點斜式寫出直線的方程，化為一般式；當涉及到直線與梁坐標軸所圍成的三角形的周長和面積時，一般利用直線方程的截距式解決問題較方便一些，但使用點斜式也好，截距式也好，它們都有不足之處，點斜式只能表達斜率存在的直線，截距式只能表達截距存在而且不為零的直線，因此使用時要注意補充答案.20、（1）；（2）；（3）存在，正整數或2.【解析】（1）根據，，即可求出的值，從而可求函數的解析式；（2）根據函數的奇偶性和單調性由題意可得到恒成立，然后通過分類討論，根據二次不等式恒成立問題的解決方法即可求出答案；（3）設等分點的橫坐標為，.首先根據，可得到函數的圖象關于點對稱，從而可得到，；進而可求出；再根據，從而只需求即可.【小問1詳解】∵是上的奇函數，∴，由，可得，，∵，∴，，所以.又，所以為奇函數.所以.【小問2詳解】因為，所以在上單調遞增，又為上的奇函數，所以由，得，所以，即恒成立，當時，不等式為不能恒成立，故不滿足題意；當時，要滿足題意，需，解得，所以實數的取值范圍為.【小問3詳解】把區(qū)間等分成份，則等分點的橫坐標為，，又，為奇函數，所以的圖象關于點對稱，所以，，所以，因為，所以，即.故存在正整數或2，使不等式有解.21、（1）值域為(3，＋∞)；不是有界函數，詳見解析（2）【解析】(1)當a＝1時，f(x)＝1＋因為f(x)在(－∞，0)上遞減，所以f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域為(3，＋∞)，故不存在常數M