高中河南省環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期階段考試（一）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知直線，，若，則實數(shù)（

）A． B． C．或 D．或3．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則的離心率為（

）A． B． C． D．5．直線被圓截得的弦長為（

）A．2 B． C．4 D．6．已知、是橢圓的兩焦點，點在橢圓上，則的最小值是（

）A． B． C． D．7．已知直線，圓，若圓上有且僅有三個點到直線的距離為，則（

）A．2 B．4 C． D．8．若橢圓的離心率為，左頂點為，點、為上任意兩點且關(guān)于軸對稱，則直線和直線的斜率之積為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．直線在y軸上的截距為2B．直線過定點C．過點且平行于直線的直線方程為D．三條直線交于同一點10．已知圓與圓，下列選項正確的有（

）A．若，則兩圓外切B．若，則直線為兩圓的一條公切線C．若，則兩圓公共弦所在直線的方程為D．若，則兩圓公共弦的長度為11．已知橢圓的左?右兩個焦點分別為為橢圓上一動點，，則下列說法正確的是（

）A．存在點使B．的周長為16C．的最大面積為12D．的最小值為三、填空題12．點關(guān)于點的對稱點的坐標是.13．若焦點在x軸上的橢圓的焦距為4，則．14．若是圓上兩點，且，若存在，使得直線與的交點恰為的中點，則實數(shù)的取值范圍為.四、解答題15．已知，、、，求：(1)邊上的中線所在直線的方程；(2)邊上的高所在的直線的方程；(3)三角形的面積.16．已知圓的圓心為，且過點.(1)求圓的半徑及標準方程；(2)過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程.17．已知橢圓的焦點為、，該橢圓經(jīng)過點(1)求橢圓的標準方程；(2)若橢圓上的點滿足，求.18．已知圓的圓心在直線上，且與軸相切，直線被圓截得的弦長為.(1)求圓的方程；(2)若直線與圓相切，且與軸、軸分別交于點、.①寫出與的關(guān)系式；②求面積的最小值，并寫出此時的直線的方程.19．已知橢圓的為2，離心率為為的左，右焦點，是橢圓上的兩點.(1)求的方程；(2)若兩點都在軸上方，且，①若，求；②求四個點所構(gòu)成的四邊形面積的最大值.

參考答案題號12345678910答案BCCCCADABCDBD題號11答案ACD1．B由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角．【詳解】由直線方程為可知直線的斜率為，因此傾斜角為．故選：B．2．C利用直線垂直的等價條件可得出關(guān)于實數(shù)的等式，解之即可.【詳解】因為直線，，且，則，解得.故選：C.3．C根據(jù)圓的一般方程性質(zhì)列式計算求參數(shù).【詳解】因為方程表示圓，所以，所以，則實數(shù)的取值范圍是故選：C.4．C由已知條件得出，再利用公式可求出橢圓的離心率.【詳解】因為橢圓的長軸長是短軸長的倍，則，即，故橢圓的離心率為.故選：C.5．C先求出弦心距，然后根據(jù)圓的弦長公式直接求解即可.【詳解】圓，所以圓心，半徑，所以弦心距為，所以弦長為，故選：C6．A設(shè)點，其中，可得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標運算結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值.【詳解】對于橢圓，則，，，所以、，設(shè)點，其中，且，故，所以，，故，故當時，取最小值.故選：A.7．D由圓心到直線的距離，即可判斷.【詳解】圓的圓心到直線距離，若圓上有且僅有三個點到直線的距離為，則，即.故選：D.8．A根據(jù)橢圓的離心率求出的值，設(shè)點，則點，其中，可得出，再利用斜率公式可求出的值.【詳解】由題意可知，橢圓的離心率為，故，設(shè)點，則點，其中，因為點在橢圓上，所以，可得，易知點，所以，故選：A.9．BCD對于A項，將直線方程化成斜截式方程即得；對于B項，把直線方程化成關(guān)于參數(shù)的方程，依題得到，解之即得；對于C項，根據(jù)平行設(shè)直線，再代入求參即可；對于D項，聯(lián)立求解即可.【詳解】對于A項，由可得：，可得直線在軸上的截距是，故A項錯誤；對于B項，由可得：，因，則有：，故直線恒過定點，故B項正確；對于C項，不妨設(shè)平行于直線的直線方程為，因為過點，所以，即，故C項正確；對于D項，，所以，所以三條直線交于同一點，故D項正確.故選：BCD.10．BD利用圓與圓的位置關(guān)系可判斷A選項；利用直線與圓的位置關(guān)系可判斷B選項；將兩圓方程相減可判斷C選項；利用勾股定理可判斷D選項.【詳解】圓的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為，對于A選項，若兩圓外切，則，解得，A錯；對于B選項，若，圓心到直線的距離為，則直線與圓相切，圓心到直線的距離為，則直線與圓相切，故當時，則直線為兩圓的一條公切線，B對；對于C選項，若，因為，此時兩圓相交，將兩圓方程相減得，即，故當時，兩圓公共弦所在直線的方程為，C錯；對于D選項，當時，圓心到直線的距離為，此時兩圓的公共弦長度為，D對.故選：BD.11．ACD對于A，由可得點的軌跡，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)即可判斷得點的軌跡與橢圓沒有交點，由此得以判斷；對于B，利用橢圓的定義可得的周長，由此判斷即可；對于C，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，當為橢圓短軸頂點時，可得的面積最大，從而得以判斷；對于D，利用橢圓的定義，結(jié)合三角形邊長的不等式可得，從而得以判斷.【詳解】由，得.對于A：假設(shè)存在點使得，則，所以點的軌跡是以原點為圓心，為直徑的圓，則，因為橢圓上的任一點到原點的最小距離是短軸頂點與原點的距離，即，由可知，圓與橢圓有交點，所以假設(shè)成立，即存在點使得，故A正確；對于B：的周長為，故B錯誤；對于C：當為橢圓短軸頂點時，點到的距離最大，則的面積最大，所以，故C正確；對于D：，又，所以，所以，故D正確.故選：ACD.12．設(shè)點，由題意可知為線段的中點，利用中點坐標公式可求出點的坐標.【詳解】設(shè)點，由題意可知為線段的中點，由中點坐標公式可得，解得，因此點關(guān)于點的對稱點的坐標是.故答案為：.13．4根據(jù)橢圓中基本量的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程得到m的值.【詳解】因為橢圓的焦點在x軸上且焦距為4，所以，解得.故答案為：4.14．由直線與圓相交以及弦長，可得點的軌跡方程，又直線與相交，可得交點的軌跡方程，由已知可得圓與圓有公共點，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系列出不等式，解出實數(shù)的取值范圍．【詳解】圓的半徑，為的中點，且，解得，點的軌跡方程為，又直線過定點，即過定點，且，則點是兩垂線的交點，所以點在以為直徑的圓上，圓心為，半徑為，的軌跡方程為，由于的斜率存在，所以點的軌跡要去掉點，由已知可得：圓與圓有公共點，，即，又，所以，解得，故答案為：15．(1)(2)(3)（1）求出線段的中點的坐標，求出線段的兩點式方程，化為一般式方程即可；（2）求出直線的斜率，可求出邊上的高所在直線的斜率，再利用點斜式方程可得出所求直線的方程；（3）求出直線的方程，即可求出點到直線的距離，再求出的值，再利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】（1）由題意可知線段的中點為，所以邊上的中線所在直線的方程為，即.（2）直線的斜率為，故邊上的高所在直線的斜率為，因此邊上的高所在的直線的方程為，即.（3）直線的方程為，即，，點到直線的方程為，因此，.16．(1)3，(2)或.（1）由圓心和圓上的點求得半徑，寫出到圓的標準方程；（2）討論斜率是否存在，當斜率不存在時，顯然成立；斜率存在時，先設(shè)直線方程，由圓心到直線的距離和半徑表示出弦長，解得斜率值，寫出直線方程.【詳解】（1）半徑，所以的方程為.（2）當?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，與圓相交，圓心到直線的距離，弦長為，滿足條件；當?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)直線的方程為，即，圓心到直線的距離，所以弦長，即，所以的方程為或.17．(1)(2)（1）利用橢圓的定義可求出的值，結(jié)合的值可得出的值，即可得出橢圓的標準方程；（2）由題意得出，由題意得出，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標運算求出的值，結(jié)合三角形的面積公式可求得的值.【詳解】（1）根據(jù)題意可設(shè)橢圓的標準方程為，由橢圓的定義可得，故，又因為，所以，因此橢圓的標準方程為.（2）由題意可得，故，，，因為，所以，解得，故.18．(1)或(2)①；②最小值為，直線的方程為（1）不妨設(shè)圓心坐標為，由題意可知，該圓的半徑為，利用勾股定理和點到直線的距離公式可得出關(guān)于的等式，解出的值，即可得出圓的標準方程；（2）①首先根據(jù)題設(shè)條件對（1）中求得的兩個圓進行討論，確定唯一滿足條件的圓的方程，然后利用直線與圓相切的條件（圓心到直線的距離等于半徑）得出與的關(guān)系式；②利用基本不等式可求出面積的最小值，利用等號成立的條件求出、的值，即可得出直線的方程.【詳解】（1）不妨設(shè)圓心坐標為，由題意可知，該圓的半徑為，所以圓的標準方程為，由勾股定理可知，圓心到直線的距離為，由點到直線的距離公式可得，所以，解得，故圓的標準方程為或.（2）①由題意，直線的截距式方程為，化為一般式方程為，若圓的方程為，則圓心到直線的距離為，此時直線與圓相離，不合題意，所以圓的方程為，則圓心到直線的距離為，整理得，故；②，當且僅當時，即當時，等號成立，此時故面積的最小值