上海市上學(xué)期小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)期中等量代換卷一、知識(shí)梳理（一）等量代換的概念等量代換是指用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分）。它是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法，也是代數(shù)思想方法的基礎(chǔ)。例如，在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況：1個(gè)蘋果可以換2個(gè)橘子，那么2個(gè)蘋果就可以換4個(gè)橘子，這里就運(yùn)用了等量代換的思想。（二）等量代換的關(guān)鍵找到相等的量：這是進(jìn)行等量代換的前提。只有當(dāng)兩個(gè)量之間存在相等的關(guān)系時(shí)，才能夠進(jìn)行代換。確定代換的方向：明確用哪個(gè)量去代換另一個(gè)量，以及代換后會(huì)產(chǎn)生什么樣的結(jié)果。進(jìn)行等量代換：按照找到的相等關(guān)系和確定的代換方向，將一個(gè)量用另一個(gè)量代替，從而解決問題。二、基礎(chǔ)題型（一）圖形代換已知：△+□=10，△=□+□+□。求△和□的值。分析：因?yàn)椤?□+□+□，所以可以將△+□=10中的△換成3個(gè)□，得到□+□+□+□=10，即4個(gè)□等于10，那么□=10÷4=2.5，△=3×2.5=7.5。已知：○+○+△=18，△+△+○+○=28。求○和△的值。分析：首先，將第一個(gè)式子○+○+△=18兩邊同時(shí)乘以2，得到2○+2○+2△=36，即4○+2△=36。然后用這個(gè)式子減去第二個(gè)式子△+△+○+○=28（即2△+2○=28），可得4○+2△-(2△+2○)=36-28，2○=8，○=4。將○=4代入第一個(gè)式子，可得4+4+△=18，△=18-8=10。（二）物品代換1只雞和1只鴨共重6千克，1只雞和1只鵝共重8千克，1只鴨和1只鵝共重10千克。求1只雞、1只鴨和1只鵝各重多少千克？分析：將三個(gè)式子相加，得到2只雞+2只鴨+2只鵝=6+8+10=24（千克），那么1只雞+1只鴨+1只鵝=12（千克）。用這個(gè)結(jié)果分別減去原來的三個(gè)式子，可得：鵝=12-6=6（千克），鴨=12-8=4（千克），雞=12-10=2（千克）。3個(gè)足球的價(jià)錢等于2個(gè)籃球的價(jià)錢，1個(gè)籃球的價(jià)錢等于4個(gè)排球的價(jià)錢。如果1個(gè)排球的價(jià)錢是50元，那么1個(gè)足球的價(jià)錢是多少元？分析：因?yàn)?個(gè)籃球的價(jià)錢等于4個(gè)排球的價(jià)錢，且1個(gè)排球50元，所以1個(gè)籃球的價(jià)錢是4×50=200（元）。又因?yàn)?個(gè)足球的價(jià)錢等于2個(gè)籃球的價(jià)錢，所以3個(gè)足球的價(jià)錢是2×200=400（元），那么1個(gè)足球的價(jià)錢是400÷3≈133.33（元）。三、進(jìn)階題型（一）稍復(fù)雜的圖形代換已知：□+□+△+△+△=21，□+□+□+△+△=22。求□和△的值。分析：用第二個(gè)式子減去第一個(gè)式子，可得（□+□+□+△+△）-（□+□+△+△+△）=22-21，即□-△=1，所以□=△+1。將□=△+1代入第一個(gè)式子，得到（△+1）+（△+1）+△+△+△=21，即5△+2=21，5△=19，△=3.8，□=3.8+1=4.8。已知：○=□+□，□=△+△+△，○+□+△=46。求○、□和△的值。分析：因?yàn)椤?3△，所以○=2□=2×3△=6△。將○=6△，□=3△代入○+□+△=46，得到6△+3△+△=46，10△=46，△=4.6，□=3×4.6=13.8，○=6×4.6=27.6。（二）稍復(fù)雜的物品代換1頭牛可以換3頭豬，1頭豬可以換2只羊，1只羊可以換4只兔子。那么1頭?？梢該Q多少只兔子？分析：因?yàn)?頭豬可以換2只羊，所以3頭豬可以換3×2=6只羊。又因?yàn)?頭?？梢該Q3頭豬，所以1頭?？梢該Q6只羊。而1只羊可以換4只兔子，所以6只羊可以換6×4=24只兔子，即1頭?？梢該Q24只兔子。買2支鋼筆和3本筆記本共花了38元，買3支鋼筆和2本筆記本共花了42元。那么1支鋼筆和1本筆記本各多少元？分析：將“買2支鋼筆和3本筆記本共花了38元”乘以3，得到買6支鋼筆和9本筆記本共花114元；將“買3支鋼筆和2本筆記本共花了42元”乘以2，得到買6支鋼筆和4本筆記本共花84元。用第一個(gè)結(jié)果減去第二個(gè)結(jié)果，可得5本筆記本共花114-84=30元，所以1本筆記本的價(jià)錢是30÷5=6元。將筆記本的價(jià)錢代入“買2支鋼筆和3本筆記本共花了38元”，可得2支鋼筆的價(jià)錢是38-3×6=38-18=20元，1支鋼筆的價(jià)錢是20÷2=10元。四、拓展題型（一）含有倍數(shù)關(guān)系的代換甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是100，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，乙數(shù)是丙數(shù)的3倍。求甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？分析：設(shè)丙數(shù)為x，因?yàn)橐覕?shù)是丙數(shù)的3倍，所以乙數(shù)為3x；甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，所以甲數(shù)為2×3x=6x。已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是100，可得6x+3x+x=100，10x=100，x=10。所以丙數(shù)是10，乙數(shù)是3×10=30，甲數(shù)是6×10=60。學(xué)校圖書館買來一批書，其中故事書的本數(shù)是科技書的3倍，連環(huán)畫的本數(shù)是科技書的2倍。已知故事書比連環(huán)畫多120本，那么科技書有多少本？故事書和連環(huán)畫各有多少本？分析：設(shè)科技書的本數(shù)為x，那么故事書的本數(shù)為3x，連環(huán)畫的本數(shù)為2x。因?yàn)楣适聲冗B環(huán)畫多120本，所以3x-2x=120，x=120。因此，科技書有120本，故事書有3×120=360本，連環(huán)畫有2×120=240本。（二）等量代換在實(shí)際生活中的應(yīng)用小明去商店買文具，他帶的錢正好可以買5支鋼筆或者8本筆記本。已知每支鋼筆比每本筆記本貴3元，那么小明帶了多少錢？分析：設(shè)每本筆記本的價(jià)錢為x元，那么每支鋼筆的價(jià)錢為x+3元。因?yàn)樾∶鲙У腻X正好可以買5支鋼筆或者8本筆記本，所以5(x+3)=8x，5x+15=8x，3x=15，x=5。每本筆記本5元，那么小明帶的錢數(shù)為8×5=40元。某工廠用一批鋼材制作零件，如果每個(gè)零件用鋼材3千克，可以制作200個(gè)零件；如果每個(gè)零件用鋼材2.5千克，那么可以多制作多少個(gè)零件？分析：首先，這批鋼材的總重量為3×200=600千克。如果每個(gè)零件用鋼材2.5千克，那么可以制作的零件個(gè)數(shù)為600÷2.5=240個(gè)。所以可以多制作240-200=40個(gè)零件。五、綜合練習(xí)已知：△+□=15，□+○=20，○+△=25。求△、□和○的值。分析：將三個(gè)式子相加，得到2△+2□+2○=15+20+25=60，所以△+□+○=30。用這個(gè)結(jié)果分別減去原來的三個(gè)式子，可得○=30-15=15，△=30-20=10，□=30-25=5。2個(gè)蘋果的重量等于3個(gè)梨的重量，1個(gè)梨的重量等于2個(gè)桃子的重量。如果1個(gè)蘋果重120克，那么1個(gè)桃子重多少克？分析：因?yàn)?個(gè)蘋果的重量等于3個(gè)梨的重量，1個(gè)蘋果重120克，所以2個(gè)蘋果重2×120=240克，即3個(gè)梨重240克，1個(gè)梨重240÷3=80克。又因?yàn)?個(gè)梨的重量等于2個(gè)桃子的重量，所以1個(gè)桃子重80÷2=40克。甲、乙兩人共有人民幣100元，甲用去自己錢數(shù)的，乙用去自己錢數(shù)的，兩人剩下的錢數(shù)正好相等。求甲、乙兩人原來各有多少錢？分析：設(shè)甲原來有x元，那么乙原來有100-x元。甲用去自己錢數(shù)的，還剩下x-x=x；乙用去自己錢數(shù)的，還剩下(100-x)-(100-x)=(100-x)。因?yàn)閮扇耸Ｏ碌腻X數(shù)相等，所以x=(100-x)，x=(100-x)，兩邊同時(shí)乘以15，得到10x=9(100-x)，10x=900-9x，19x=900，x=，乙原來有100-=元。某班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少一條船；如果每條船坐6人，則多出一條船。問：這個(gè)班有多少學(xué)生？原計(jì)劃租多少條船？分析：設(shè)原計(jì)劃租x條船。如果每條船坐4人，則少一條船，那么學(xué)生人數(shù)為4(x+1)；如果每條船坐6人，則多出一條船，那么學(xué)生人數(shù)為6(x-1)。因?yàn)閷W(xué)生人數(shù)是固定的，所以4(x+1)=6(x-1)，4x+4=6x-6，2x=10，x=5。原計(jì)劃租5條船，學(xué)生人數(shù)為4×(5+1)=24人。用一根繩子測(cè)量井的深度，如果把繩子對(duì)折來量，井外余10米；如果把繩子三折來量，井外余2米。求井的深度和繩子的長(zhǎng)度。分析：設(shè)井的深度為x米。如果把繩子對(duì)折來量，井外余10米，那么繩子長(zhǎng)度為2(x+10)；如果把繩子三折來量，井外余2米，那么繩子長(zhǎng)度為3(x+2)。因?yàn)槔K子長(zhǎng)度不變，所以2(x+10)=3(x+2)，2x+20=3x+6，x=14。井的深度為14米，繩子長(zhǎng)度為2×(14+10)=48米。通過以上內(nèi)容