西藏自治區(qū)小學(xué)五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第五單元測(cè)試卷-旋轉(zhuǎn)與作圖一、填空題（每空2分，共30分）圖形的旋轉(zhuǎn)是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)（固定點(diǎn)）按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)（角度），這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。這個(gè)固定點(diǎn)叫做（旋轉(zhuǎn)中心），轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做（旋轉(zhuǎn)角）。鐘面上的時(shí)針從3時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（90）度后指向6時(shí)；從9時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（90）度后指向6時(shí)。等邊三角形繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)（120）度能與原圖形重合；正方形繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)（90）度能與原圖形重合。一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形叫做（中心對(duì)稱圖形），該點(diǎn)叫做（對(duì)稱中心）。在方格紙上將圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，要先確定（旋轉(zhuǎn)中心）、（旋轉(zhuǎn)方向）和（旋轉(zhuǎn)角度）三個(gè)要素，再依次畫出旋轉(zhuǎn)后各頂點(diǎn)的位置。一個(gè)長(zhǎng)方形繞它的一條長(zhǎng)邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成一個(gè)（圓柱）體；一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成一個(gè)（圓錐）體。如圖，圖形①繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后得到圖形（②）；圖形③是圖形②繞點(diǎn)O（逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)（90）度得到的。二、判斷題（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”，每題2分，共10分）旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形相比，形狀和大小都發(fā)生了變化。（×）（解析：旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置和方向，不改變形狀和大小。）風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，電梯的升降是平移現(xiàn)象。（√）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形。（√）圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離會(huì)改變。（×）（解析：旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變。）一個(gè)圖形繞同一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，得到的圖形位置相同。（√）三、選擇題（每題3分，共15分）下列現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)的是（C）A.拉開抽屜B.電梯上升C.方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)D.滑滑梯將一個(gè)正方形繞對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度后，不能與原圖形重合？（D）A.90度B.180度C.270度D.60度如圖，將三角形ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是（B）（假設(shè)原坐標(biāo)：A（2,2），B（5,2），C（5,4））A.（2,5）B.（2,-1）C.（5,-1）D.（-1,2）（解析：繞點(diǎn)A（2,2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，點(diǎn)B（5,2）的橫坐標(biāo)變化為2+（2-2）=2，縱坐標(biāo)變化為2-（5-2）=-1，即（2,-1）。）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（A）A.正方形B.等邊三角形C.平行四邊形D.直角梯形一個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120度后得到圖形M，再將圖形M繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)240度，相當(dāng)于原圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了（C）A.120度B.240度C.360度D.0度四、操作題（共35分）畫出圖形A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形B，再畫出圖形B繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形C。（10分）（作圖步驟提示：①確定圖形A的關(guān)鍵點(diǎn)（如頂點(diǎn)、端點(diǎn)）；②以點(diǎn)O為中心，分別將各關(guān)鍵點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，計(jì)算新坐標(biāo)（可利用方格紙邊長(zhǎng)輔助，例如原坐標(biāo)（x,y）繞點(diǎn)O（a,b）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后為（a+(y-b),b-(x-a)））；③依次連接各新關(guān)鍵點(diǎn)，得到圖形B；④重復(fù)上述步驟，將圖形B旋轉(zhuǎn)90度得到圖形C。）畫出下面圖形的所有對(duì)稱軸，并標(biāo)出它的中心對(duì)稱點(diǎn)。（8分）（假設(shè)圖形為正六邊形）（解析：正六邊形有6條對(duì)稱軸，分別是3條對(duì)角線所在直線和3條對(duì)邊中點(diǎn)連線所在直線；中心對(duì)稱點(diǎn)為對(duì)角線的交點(diǎn)。）在方格紙上，先將三角形ABC向右平移5格得到三角形A1B1C1，再將三角形A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到三角形A2B2C2。（12分）（作圖步驟提示：①平移時(shí)，將A、B、C三點(diǎn)分別向右數(shù)5格，得到A1、B1、C1，連接成三角形；②旋轉(zhuǎn)時(shí)，以B1為中心，將A1、C1兩點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，例如A1（x,y）繞B1（a,b）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后坐標(biāo)為（a-(y-b),b+(x-a)），確定A2、C2位置，連接B1、A2、C2得到三角形A2B2C2。）利用旋轉(zhuǎn)知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)具有民族特色的圖案，要求包含至少2種旋轉(zhuǎn)角度（如90度、180度），并簡(jiǎn)述設(shè)計(jì)思路。（5分）（設(shè)計(jì)思路示例：以藏族吉祥八寶中的“法輪”為原型，先畫一個(gè)基本圖形（如扇形），繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度4次，形成圓形輪廓；再在輪廓內(nèi)畫一個(gè)小正方形，繞中心旋轉(zhuǎn)180度2次，形成對(duì)稱圖案，象征“吉祥圓滿”。）五、解決問題（每題10分，共30分）一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)長(zhǎng)100米，寬60米，小明繞操場(chǎng)跑了3圈，共跑了多少米？如果他從起點(diǎn)出發(fā)，先向北跑20米，再向東跑30米，此時(shí)他的位置可以看作是原位置經(jīng)過怎樣的平移或旋轉(zhuǎn)得到的？（10分）（解答：①操場(chǎng)周長(zhǎng)=（100+60）×2=320米，3圈共跑320×3=960米；②向北跑20米是向上平移，向東跑30米是向右平移，整體為原位置先向上平移20米，再向右平移30米，屬于平移現(xiàn)象，與旋轉(zhuǎn)無關(guān)。）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形ABCD，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后，頂點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是多少厘米？旋轉(zhuǎn)后圖形覆蓋的面積是多少平方厘米？（10分）（解答：①原正方形中，AC為對(duì)角線，長(zhǎng)度=4√2厘米，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離不變，仍為4√2厘米（約5.66厘米）；②旋轉(zhuǎn)后圖形覆蓋的面積等于原正方形面積，即4×4=16平方厘米（旋轉(zhuǎn)不改變圖形面積）。）某工廠要在圓形零件上設(shè)計(jì)一個(gè)標(biāo)志，要求標(biāo)志由一個(gè)基本圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)3次后形成，且每次旋轉(zhuǎn)角度相同。（1）每次旋轉(zhuǎn)的角度是多少度？（2）如果基本圖形是一個(gè)底為3厘米、高為2厘米的三角形，那么整個(gè)標(biāo)志的面積是多少平方厘米？（10分）（解答：①旋轉(zhuǎn)3次形成完整圖形，共旋轉(zhuǎn)360度，每次旋轉(zhuǎn)角度=360÷（3+1）=90度（注：旋轉(zhuǎn)n次得到n+1個(gè)圖形）；②每個(gè)三角形面積=3×2÷2=3平方厘米，共4個(gè)三角形，總面積=3×4=12平方厘米。）六、拓展題（共10分）在一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)P（3,4）繞點(diǎn)Q（1,1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度后，得到點(diǎn)P'。請(qǐng)通過畫圖或計(jì)算，描述點(diǎn)P'的大致位置，并說明旋轉(zhuǎn)過程中線段PQ的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化。（提示：①線段PQ的長(zhǎng)度可通過勾股定理計(jì)算：PQ=√[(3-1)2+(4-1)2]=√(4+9)=√13厘米；②旋轉(zhuǎn)不改變線段長(zhǎng)度，故P'Q=PQ=√13厘米；③由于60度旋轉(zhuǎn)涉及三角函數(shù)，五年級(jí)階段可通過量角器和圓規(guī)作圖：以點(diǎn)Q為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑畫圓，用量角器從QP所在直線逆時(shí)針量出60度角，與圓的交點(diǎn)即為P'，大致位置在點(diǎn)Q的右上方，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均大于Q點(diǎn)坐標(biāo)。）命題說明：本試卷緊密結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，注重基礎(chǔ)與能力結(jié)合，融入西藏地