西藏自治區(qū)小學五年級下學期數(shù)學第五單元測試卷-旋轉與作圖一、填空題（每空2分，共30分）圖形的旋轉是指在平面內，將一個圖形繞一個（固定點）按某個方向轉動一個（角度），這樣的圖形運動叫做旋轉。這個固定點叫做（旋轉中心），轉動的角度叫做（旋轉角）。鐘面上的時針從3時順時針旋轉（90）度后指向6時；從9時逆時針旋轉（90）度后指向6時。等邊三角形繞它的中心至少旋轉（120）度能與原圖形重合；正方形繞它的中心至少旋轉（90）度能與原圖形重合。一個圖形繞某點旋轉180度后能與自身重合，這個圖形叫做（中心對稱圖形），該點叫做（對稱中心）。在方格紙上將圖形旋轉時，要先確定（旋轉中心）、（旋轉方向）和（旋轉角度）三個要素，再依次畫出旋轉后各頂點的位置。一個長方形繞它的一條長邊所在直線旋轉一周，會形成一個（圓柱）體；一個直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周，會形成一個（圓錐）體。如圖，圖形①繞點O順時針旋轉90度后得到圖形（②）；圖形③是圖形②繞點O（逆時針）旋轉（90）度得到的。二、判斷題（對的打“√”，錯的打“×”，每題2分，共10分）旋轉后的圖形與原圖形相比，形狀和大小都發(fā)生了變化。（×）（解析：旋轉只改變圖形的位置和方向，不改變形狀和大小。）風車的轉動是旋轉現(xiàn)象，電梯的升降是平移現(xiàn)象。（√）平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。（√）圖形繞某點旋轉后，對應點與旋轉中心的距離會改變。（×）（解析：旋轉后對應點到旋轉中心的距離不變。）一個圖形繞同一點順時針旋轉180度和逆時針旋轉180度，得到的圖形位置相同。（√）三、選擇題（每題3分，共15分）下列現(xiàn)象中，屬于旋轉的是（C）A.拉開抽屜B.電梯上升C.方向盤轉動D.滑滑梯將一個正方形繞對角線的交點旋轉多少度后，不能與原圖形重合？（D）A.90度B.180度C.270度D.60度如圖，將三角形ABC繞點A順時針旋轉90度后，頂點B的對應點位置是（B）（假設原坐標：A（2,2），B（5,2），C（5,4））A.（2,5）B.（2,-1）C.（5,-1）D.（-1,2）（解析：繞點A（2,2）順時針旋轉90度，點B（5,2）的橫坐標變化為2+（2-2）=2，縱坐標變化為2-（5-2）=-1，即（2,-1）。）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A）A.正方形B.等邊三角形C.平行四邊形D.直角梯形一個圖形繞點O旋轉120度后得到圖形M，再將圖形M繞點O旋轉240度，相當于原圖形繞點O旋轉了（C）A.120度B.240度C.360度D.0度四、操作題（共35分）畫出圖形A繞點O順時針旋轉90度后的圖形B，再畫出圖形B繞點O順時針旋轉90度后的圖形C。（10分）（作圖步驟提示：①確定圖形A的關鍵點（如頂點、端點）；②以點O為中心，分別將各關鍵點順時針旋轉90度，計算新坐標（可利用方格紙邊長輔助，例如原坐標（x,y）繞點O（a,b）順時針旋轉90度后為（a+(y-b),b-(x-a)））；③依次連接各新關鍵點，得到圖形B；④重復上述步驟，將圖形B旋轉90度得到圖形C。）畫出下面圖形的所有對稱軸，并標出它的中心對稱點。（8分）（假設圖形為正六邊形）（解析：正六邊形有6條對稱軸，分別是3條對角線所在直線和3條對邊中點連線所在直線；中心對稱點為對角線的交點。）在方格紙上，先將三角形ABC向右平移5格得到三角形A1B1C1，再將三角形A1B1C1繞點B1逆時針旋轉90度得到三角形A2B2C2。（12分）（作圖步驟提示：①平移時，將A、B、C三點分別向右數(shù)5格，得到A1、B1、C1，連接成三角形；②旋轉時，以B1為中心，將A1、C1兩點逆時針旋轉90度，例如A1（x,y）繞B1（a,b）逆時針旋轉90度后坐標為（a-(y-b),b+(x-a)），確定A2、C2位置，連接B1、A2、C2得到三角形A2B2C2。）利用旋轉知識設計一個具有民族特色的圖案，要求包含至少2種旋轉角度（如90度、180度），并簡述設計思路。（5分）（設計思路示例：以藏族吉祥八寶中的“法輪”為原型，先畫一個基本圖形（如扇形），繞中心順時針旋轉90度4次，形成圓形輪廓；再在輪廓內畫一個小正方形，繞中心旋轉180度2次，形成對稱圖案，象征“吉祥圓滿”。）五、解決問題（每題10分，共30分）一個長方形操場長100米，寬60米，小明繞操場跑了3圈，共跑了多少米？如果他從起點出發(fā)，先向北跑20米，再向東跑30米，此時他的位置可以看作是原位置經(jīng)過怎樣的平移或旋轉得到的？（10分）（解答：①操場周長=（100+60）×2=320米，3圈共跑320×3=960米；②向北跑20米是向上平移，向東跑30米是向右平移，整體為原位置先向上平移20米，再向右平移30米，屬于平移現(xiàn)象，與旋轉無關。）如圖，一個邊長為4厘米的正方形ABCD，繞點A順時針旋轉45度后，頂點C到點A的距離是多少厘米？旋轉后圖形覆蓋的面積是多少平方厘米？（10分）（解答：①原正方形中，AC為對角線，長度=4√2厘米，旋轉后點C到點A的距離不變，仍為4√2厘米（約5.66厘米）；②旋轉后圖形覆蓋的面積等于原正方形面積，即4×4=16平方厘米（旋轉不改變圖形面積）。）某工廠要在圓形零件上設計一個標志，要求標志由一個基本圖形繞圓心旋轉3次后形成，且每次旋轉角度相同。（1）每次旋轉的角度是多少度？（2）如果基本圖形是一個底為3厘米、高為2厘米的三角形，那么整個標志的面積是多少平方厘米？（10分）（解答：①旋轉3次形成完整圖形，共旋轉360度，每次旋轉角度=360÷（3+1）=90度（注：旋轉n次得到n+1個圖形）；②每個三角形面積=3×2÷2=3平方厘米，共4個三角形，總面積=3×4=12平方厘米。）六、拓展題（共10分）在一個邊長為10厘米的正方形網(wǎng)格中，點P（3,4）繞點Q（1,1）逆時針旋轉60度后，得到點P'。請通過畫圖或計算，描述點P'的大致位置，并說明旋轉過程中線段PQ的長度是否發(fā)生變化。（提示：①線段PQ的長度可通過勾股定理計算：PQ=√[(3-1)2+(4-1)2]=√(4+9)=√13厘米；②旋轉不改變線段長度，故P'Q=PQ=√13厘米；③由于60度旋轉涉及三角函數(shù)，五年級階段可通過量角器和圓規(guī)作圖：以點Q為圓心，PQ長為半徑畫圓，用量角器從QP所在直線逆時針量出60度角，與圓的交點即為P'，大致位置在點Q的右上方，橫坐標和縱坐標均大于Q點坐標。）命題說明：本試卷緊密結合《義務教育數(shù)學課程標準》要求，注重基礎與能力結合，融入西藏地