PAGE人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)單元練習(xí)題（含答案）一、選擇題1.在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你認(rèn)為最確切的判斷是()A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般銳角三角形2.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且cosA＝，sinB＝，則△ABC是()A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定3.如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O外(與點(diǎn)C在AB同側(cè))，則下列三個(gè)結(jié)論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結(jié)論為()A．①②B．②③C．①②③D．①③4.如圖，小明為測(cè)量一條河流的寬度，他在河岸邊相距80m的P和Q兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一棵樹(shù)R的位置，R在Q的正南方向，在P東偏南36°的方向，則河寬()A．80tan36°B．80tan54°C．D．80tan54°5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正確的有()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空題6.在△ABC中，若|cosA|＋(1－tanB)2＝0，則△ABC的形狀是________________．7.△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，那么sinB＝__________.8.如圖，某山坡AB的坡角∠BAC＝30°，則該山坡AB的坡度為_(kāi)_________．9.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝12，那么AC＝__________.10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正確的結(jié)論是__________(只需填上正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題11.對(duì)于鈍角α，定義它的三角函數(shù)值如下：sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)；若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1∶1∶4，A，B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的大小．12.如圖，某公園內(nèi)有座橋，橋的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°，為方便老人過(guò)橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i＝∶3.若新坡角外需留下2米寬的人行道，問(wèn)離原坡角(A點(diǎn)處)6米的一棵樹(shù)是否需要移栽？(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)13.若α，β為直角三角形的兩個(gè)銳角，若cosα＝，求sinβ的值．14.如圖，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，AC＝3，求AB的長(zhǎng)．15.如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達(dá)E處，測(cè)得燈塔C在北偏東45°方向上，這時(shí)，E處距離港口A有多遠(yuǎn)？(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解這個(gè)直角三角形．17.已知三角函數(shù)值，求銳角(精確到1″)．(1)已知sinα＝0.5018，求銳角α；(2)已知tanθ＝5，求銳角θ.18.如圖，長(zhǎng)方形廣告牌架在樓房頂部，已知CD＝2m，經(jīng)測(cè)量得到∠CAH＝37°，∠DBH＝60°，AB＝10m，求GH的長(zhǎng)．(參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，≈1.732，結(jié)果精確到0.1m)

答案解析1.【答案】B【解析】∵tanA＝1，sinB＝，∴∠A＝45°，∠B＝45°.又∵三角形內(nèi)角和為180°，∴∠C＝90°.∴△ABC是等腰直角三角形．故選B.2.【答案】B【解析】由∠A，∠B都是銳角，且cosA＝，sinB＝，得A＝B＝30°，C＝180°－A－B＝180°－30°－30°＝120°，故選B.3.【答案】D【解析】如圖，連接BE，根據(jù)圓周角定理，可得∠C＝∠AEB，∵∠AEB＝∠D＋∠DBE，∴∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，可得，sin∠C＞sin∠D，故①正確；cos∠C＜cos∠D，故②錯(cuò)誤；tan∠C＞tan∠D，故③正確，故選D.4.【答案】A【解析】∵R在P東偏南36°的方向，∴∠QPR＝36°，tan36°＝，∵PQ＝80，∴QR＝tan36°PQ＝80tan36°，故選A.5.【答案】D【解析】∵∠C＝90°，AB＝2BC，∴AC＝BC，①sinA＝＝；②cosB＝＝；③tanA＝＝；④tanB＝＝，正確的有②③④，故選D.6.【答案】銳角三角形【解析】由題意得：cosA－＝0,1－tanB＝0，解得cosA＝，tanB＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°.∴∠C＝180°－60°－45°＝75°.∴△ABC是銳角三角形．7.【答案】【解析】過(guò)A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴∠ADB＝90°，BD＝BC＝4，由勾股定理得AD＝＝3，∴sinB＝＝.8.【答案】【解析】根據(jù)坡度等于坡角的正切值即可得到結(jié)果．根據(jù)題意，得該山坡AB的坡度為tan30°＝.9.【答案】5【解析】在△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝＝，BC＝12，∴AB＝13，∴AC＝＝5.10.【答案】②③④【解析】如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，∴sinA＝＝，故①錯(cuò)誤；∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴cosB＝cos60°＝，故②正確；∵∠A＝30°，∴tanA＝tan30°＝，故③正確；∵∠B＝60°，∴tanB＝tan60°＝，故④正確．故答案為②③④.11.【答案】解∵三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1∶1∶4，∴三個(gè)內(nèi)角分別為30°，30°，120°，①當(dāng)∠A＝30°，∠B＝120°時(shí)，方程的兩根為，－，將代入方程，得4×2－m×－1＝0，解得m＝0，經(jīng)檢驗(yàn)－是方程4x2－1＝0的根，∴m＝0符合題意；②當(dāng)∠A＝120°，∠B＝30°時(shí)，兩根為，，不符合題意；③當(dāng)∠A＝30°，∠B＝30°時(shí)，兩根為，，將代入方程得：4×()2－m×－1＝0，解得m＝0，經(jīng)檢驗(yàn)不是方程4x2－1＝0的根．綜上所述：m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.【解析】分三種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)∠A＝30°，∠B＝120°時(shí)；②當(dāng)∠A＝120°，∠B＝30°時(shí)；③當(dāng)∠A＝30°，∠B＝30°時(shí)，根據(jù)題意分別求出m的值即可．12.【答案】解不需要移栽，理由：∵CB⊥AB，∠CAB＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB＝BC＝5米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度為i＝∶3，即∠CDB＝30°，∴DC＝2BC＝10米，BD＝BC＝5米，∴AD＝BD－AB＝(5－5)米≈3.66米，∵2＋3.66＝5.66＜6，∴不需要移栽．【解析】根據(jù)題意得到三角形ABC為等腰直角三角形，求出AB的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中，根據(jù)新坡面的坡度求出∠BDC的度數(shù)為30，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出DB的長(zhǎng)，由DB－AB求出AD的長(zhǎng)，然后將AD＋2與6進(jìn)行比較，若大于則需要移栽，反之不需要移栽．13.【答案】解∵α，β為直角三角形的兩個(gè)銳角，∴sinβ＝cos(90°－β)＝cosα＝.【解析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．14.【答案】解過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵∠B＝60°，∠C＝75°，∴∠A＝45°，在△ADC中，AC＝3，∵sinA＝，∴AD＝sin45°×3＝3＝CD，在△BDC中，∠DCB＝30°，∵tan∠BCD＝，∴BD＝tan30°×3＝，∴AB＝＋3.【解析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠A＝45°，在Rt△ADC中，利用∠A的正弦可計(jì)算出CD，進(jìn)而求得AD，然后在Rt△BDC中，利用∠B的余切可計(jì)算出BD，進(jìn)而就可求得AB.15.【答案】解如圖作CH⊥AD于H.設(shè)CH＝xkm，在Rt△ACH中，∠A＝37°，∵tan37°＝，∴AH＝＝，在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝EH＝x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴＝，∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴＝x＋5，∴x＝≈15，∴AE＝AH＋HE＝＋15≈35km，∴E處距離港口A有35km.【解析】如圖作CH⊥AD于H.設(shè)CH＝xkm，在Rt△ACH中，可得AH＝＝，在Rt△CEH中，可得CH＝EH＝x，由CH∥BD，推出＝，由AC＝CB，推出AH＝HD，可得＝x＋5，求出x即可解決問(wèn)題．16.【答案】解在Rt△ABC中，∠B＝90°－∠A＝60°，∵tanB＝，∴b＝a×tanB＝5×tan60°＝5，由勾股定理，得c＝＝10.【解析】直角三角形的兩個(gè)銳角互余，并且Rt△ABC中，∠C＝90°則∠A＝90－∠B＝60°，解直角三角形就是求直角三角形中出直角以外的兩銳角，三邊中的未知的元素．17.【答案】解(1)∵sinα＝0.5018，∴α≈30.1191°.∴a≈30°7′9″；(2)∵tanθ＝5，∴θ＝78.6900°≈78°41′24″.【解析】利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算即可，然后將結(jié)果化為度分秒的形式即可．18.【答案】解延長(zhǎng)CD交AH于點(diǎn)E，如圖所示：根據(jù)題意得CE⊥AH，設(shè)DE＝xm，則CE＝(x＋2)m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan60°＝，∴AE＝，BE＝，∵AE－BE＝AB，∴＝10，即－＝10，解得x≈5.8，∴DE＝5.8m，∴GH＝CE＝CD＋DE＝2m＋5.8m＝7.8m.答：GH的長(zhǎng)為7.8m.【解析】首先構(gòu)造直角三角形，設(shè)DE＝xm，則CE＝(x＋2)m，由三角函數(shù)得出AE和BE，由AE＝BE＝AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的長(zhǎng)．

人教版九年級(jí)下學(xué)期第二十八章銳角三角函數(shù)單元練習(xí)題（含答案）一、選擇題1.已知∠A是銳角，且cosA＝，那么∠A等于()A．30°B．45°C．60°D．75°2.如圖，熱氣球從空中的A處看一棟樓的頂部仰角為30°，看這棟樓的俯角為60°.熱氣球與樓的水平距離為120m．這棟樓的高度為()A．160mB．160mC．(160－160)mD．360m3.若∠A＋∠B＝90°，且cosB＝，則sinA的值為()A．B．C．D．4.在Rt△ABC中，若各邊長(zhǎng)都縮小5倍，則sinA的值()A．變大B．變小C．不變D．不能確定5.如圖，P是∠α的邊OA上一點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12,5)，則sinα等于()A．B．C．D．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3)，那么cosα的值是()A．B．C．D．7.如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)絡(luò)的格點(diǎn)，則tanA的值為()A．B．C．D．38.如圖，AC是旗桿AB的一根拉線，測(cè)得BC＝6米，∠ACB＝50°，則拉線AC的長(zhǎng)為()A．6sin50°B．6cos50°C．D．9.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，則AB的長(zhǎng)是()A．2B．8C．2D．410.如圖，在平地上種植樹(shù)木時(shí)，要求株距(相鄰兩樹(shù)間的水平距離)為4m．如果在坡比為i＝1∶的山坡上種樹(shù)，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為()A．5mB．6mC．7mD．8m二、填空題11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若c＝4a，則tanA＝__________.12.如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為11cm，側(cè)面積為55πcm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為α，則cosα的值為_(kāi)_______．13.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等，點(diǎn)A、B、O均在格點(diǎn)處，則cos∠AOB＝__________.14.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，sinB＝，則BC＝____________.15.已知∠α與∠β互補(bǔ)，且∠α＝120°，則∠β的正弦值為_(kāi)_______．16.已知α與β互為余角，且cos(115°－α＋β)＝，則α＝__________，β＝__________.17.已知不等臂蹺蹺板AB長(zhǎng)為3米，當(dāng)AB的一端點(diǎn)A碰到地面時(shí)(如圖1)，AB與地面的夾角為30°；當(dāng)AB的另一端點(diǎn)B碰到地面時(shí)(如圖2)，AB與地面的夾角的正弦值為，那么蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的距離OH＝____________米．18.若2cosα－＝0，則銳角a的度數(shù)為_(kāi)_________．19.已知cosA＝，其中∠A為銳角，則∠A＝__________.20.在一個(gè)坡角為15°的斜坡上有一棵樹(shù)，高為AB.當(dāng)太陽(yáng)光與水平線成60°角時(shí)，測(cè)得該樹(shù)在斜坡上的樹(shù)影BC的長(zhǎng)為8m，則樹(shù)高AB＝____________m.三、解答題21.在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－4,1)，B(－1,3)，C(－4,3)，試求tanB的值．22.課堂上我們?cè)谥苯侨切沃醒芯苛虽J角的正弦，余弦和正切函數(shù)，與此類似，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作cotA＝.(1)若∠A＝45°，則cot45°＝__________；若∠A＝60°，則cot60°＝__________；(2)探究tanA·cotA的值．23.王浩同學(xué)用木板制作一個(gè)帶有卡槽的三角形手機(jī)架，如圖所示．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，王浩的手機(jī)長(zhǎng)度為17cm，寬為8cm，王浩同學(xué)能否將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)24.如圖，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A，B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到地下C處有生命跡象．已知A，B兩點(diǎn)相距8米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C的深度(結(jié)果保留根號(hào))．25.如圖，銳角△ABC中，AB＝10cm，BC＝9cm，△ABC的面積為27cm2.求tanB的值．26.利用計(jì)算器求下列各角(精確到1″)(1)sinA＝0.75，求∠A；(2)cosB＝0.8889，求∠B；(3)tanC＝45.43，求∠C；(4)tanD＝0.9742，求∠D.27.我國(guó)海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng)，堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國(guó)門之外．如圖，某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75海里．(1)求B點(diǎn)到直線CA的距離；(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？(結(jié)果保留根號(hào))28.如圖，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，AC＝3，求AB的長(zhǎng)．

答案解析1.【答案】A【解析】∵∠A是銳角，cosA＝，∴∠A＝30°.故選A.2.【答案】B【解析】由題意可得，∠BAD＝30°，∠DAC＝60°，AD＝120m，∴tan30°＝，tan60°＝，解得BD＝40，CD＝120，∴BC＝BD＋CD＝160，故選B.3.【答案】B【解析】由題意得sinA＝cosB＝，故選B.4.【答案】C【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，知若各邊長(zhǎng)都縮小5倍，則∠A的大小沒(méi)有變化，所以sinA的值不變．故選C.5.【答案】A【解析】過(guò)P作PE⊥x軸于E，∵P(12,5)，∴PE＝5，OE＝12，∴OP＝＝13，∴sinα＝＝，故選A.6.【答案】D【解析】過(guò)A作AB⊥x軸于B，∵A(4,3)，∴PB＝3，OB＝4，由勾股定理得OA＝＝5，所以cosα＝＝.故選D.7.【答案】B【解析】設(shè)每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，如圖，作BD⊥AC的延長(zhǎng)線于D，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，BD＝2，AD＝6，∴tanA＝＝.故選B.8.【答案】D【解析】∵BC＝6米，∠ACB＝50°，∴拉線AC的長(zhǎng)為＝，故選D.9.【答案】C【解析】在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴tanA＝，∵AC＝4，tanA＝，∴BC＝AC·tanA＝2，∴AB＝＝＝2.故選C.10.【答案】A【解析】∵水平距離為4m，坡比為i＝1∶，∴鉛直高度為×4＝3m.根據(jù)勾股定理可得：坡面相鄰兩株數(shù)間的坡面距離為＝5(m)．故選A.11.【答案】【解析】設(shè)a＝x，則c＝4x，由勾股定理得b＝x，tanA＝＝，故答案為.12.【答案】【解析】設(shè)圓錐底面半徑長(zhǎng)為rcm，由題意l＝11cm，由圓錐的側(cè)面及公式，得πrl＝55π.r＝5.由勾股定理，得高為＝4，cosα＝.13.【答案】【解析】如圖，連接AB，過(guò)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，設(shè)每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，∵S△AOB＝3×3－×1×3×2－×2×2＝4，由勾股定理可得OA＝OB＝，∴AD＝＝，∴OD＝，∴cos∠AOB＝＝，故答案為.14.【答案】4【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，sinB＝，∴sinB＝＝＝，得AC＝2，∴BC＝＝＝4.15.【答案】【解析】∵∠α與∠β互補(bǔ)，且∠α＝120°，∴∠β＝180°－120°＝60°，sin60°＝.16.【答案】80°10°【解析】∵cos(115°－α＋β)＝，∴115°－α＋β＝45°，又∵α與β互為余角，∴α＋β＝90°，解得α＝80°，β＝10°.17.【答案】【解析】設(shè)OH＝x，∵當(dāng)AB的一端點(diǎn)A碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為30°，∴AO＝2xm，∵當(dāng)AB的另一端點(diǎn)B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角的正弦值為，∴BO＝3xm，則AO＋BO＝2x＋3x＝3，解得x＝.18.【答案】30°【解析】由2cosα－＝0，得cosα＝，則α＝30°.19.【答案】60°【解析】∵cosA＝，∠A為銳角，∴∠A＝60°.20.【答案】8【解析】作BD⊥AC于點(diǎn)D，易得∠ACB＝45°，∠CAB＝30°，∵BC＝8，∴BD＝4，∴AB＝2DB＝8(m)．故答案為8.21.【答案】解如圖，AC＝2，BC＝3，tanB＝＝.【解析】作出圖形，然后根據(jù)銳角的正切值等于對(duì)邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解．22.【答案】解(1)由題意得：cot45°＝1，cot60°＝；(2)∵tanA＝，cotA＝，∴tanA·cotA＝·＝1.【解析】(1)根據(jù)題目所給的信息求解即可；(2)根據(jù)tanA＝，cotA＝，求出tanA·cotA的值即可．23.【答案】解王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi)．理由：作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵∠C＝50°，AC＝20cm，∴AD＝AC·sin50°＝20×0.8＝16cm，CD＝AC·cos50°＝20×0.6＝12cm，∵BC＝18cm，∴DB＝BC－CD＝18－12＝6cm，∴AB＝＝＝，∵17＝＜，∴王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi)．【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以求得AD和CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可以求得DB的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可得到AB的長(zhǎng)，然后與17比較大小，即可解答本題．24.【答案】解作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖所示，由已知可得，AB＝8米，∠CBD＝45°，∠CAD＝30°，∴AD＝，BD＝，∴AB＝AD－BD＝－，即8＝－，解得CD＝4＋4，即生命所在點(diǎn)C的深度是(4＋4)米．【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求得生命所在點(diǎn)C的深度．25.【答案】解過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝27，∴×9×AH＝27，∴AH＝6，∵AB＝10，∴BH＝＝＝8，∴tanB＝＝＝.【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由三角形的面積公式求出AH的長(zhǎng)，再由勾股定理求出BH的長(zhǎng)，最后由銳角三角函數(shù)的定義即可解答．26.【答案】解(1)∵sinA＝0.75，∴∠A≈48.59°≈48°35′；(2)∵cosB＝0.8889，∴∠B≈27°16′；(3)∵tanC＝45.43，∴∠C≈88°44′；(4)∵tanD＝0.9742，∴∠D≈44°15′.【解析】直接利用計(jì)算器計(jì)算即可．27.【答案】解(1)過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BCA＝180°－∠BAC－∠CBA＝30°，∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75(海里)．答：B點(diǎn)到直線CA的距離是75海里；(2)∵BD＝75海里，BH＝75海里，∴DH＝＝75海里，∵∠BAH＝180°－∠BAC＝60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，∴AH＝25海里，∴AD＝DH－AH＝(75－25)(海里)．答：執(zhí)法船從A到D航行了(75－25)海里．【解析】(1)過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，根據(jù)三角函數(shù)可求BH的長(zhǎng)即為所求；(2)根據(jù)勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根據(jù)三角函數(shù)可求AH，進(jìn)一步得到AD的長(zhǎng)．28.【答案】解過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵∠B＝60°，∠C＝75°，∴∠A＝45°，在△ADC中，AC＝3，∵sinA＝，∴AD＝sin45°×3＝3＝CD，在△BDC中，∠DCB＝30°，∵tan∠BCD＝，∴BD＝tan30°×3＝，∴AB＝＋3.【解析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠A＝45°，在Rt△ADC中，利用∠A的正弦可計(jì)算出CD，進(jìn)而求得AD，然后在Rt△BDC中，利用∠B的余切可計(jì)算出BD，進(jìn)而就可求得AB.

人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)單元檢測(cè)卷人教版九下第28章銳角三角函數(shù)單元檢測(cè)卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。一、精心選一選（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）1．△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，則sinA的值等于（）A、B、C、D、2．在Rt△ABC中，若各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的各銳角三角函數(shù)（）A、都擴(kuò)大2倍B、沒(méi)有變化C、縮小2倍D、不能確定3.直角三角形ABC中，斜邊AB是直角邊BC的4倍，則cosA是（）A.B.C.D.4.△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則tanB等于（）A.B.C.D.5.已知：是銳角，sinα=，則等于（）A、30°B、45°C、60°D、90°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，那么等于（）A、1B、C、D、7．計(jì)算2sin30o+4cos230o-tan245o等于（）A、4B、2C、3D、28．為銳角，且關(guān)于的方程x2-4xsinα+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則為（）A、60度B、45度C、35度D、30度9.兩燈塔A和B與海岸上觀測(cè)站C的距離相等，若A在C的北偏東40°，B在C的南偏東60°，則A在B的（）A、北偏東10°B、南偏東20°C、南偏西20°D、北偏西10°。10.在中，若∣sinA-∣+(-cosB)2=0，∠A,∠B，都是銳角，則∠C的度數(shù)是（）A、75oB、90oC、105oD、120o二．細(xì)心的填一填（本題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分）11．△ABC中，∠C＝90°，a＝，c＝，則b＝________，∠A＝________。12．△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，則sinB＝__________。13．△ABC中，∠C＝90°，BC＝50，AB＝50，則cosB＝__________。14．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝1，則AB＝__________。15．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，則sinA＋cosB＝__________。16．若∠A為銳角，且sinA－＝0，則∠A＝__________。17．計(jì)算sin30°－cos45°＝__________。18．已知∠A為銳角，sinA＝，則tanA＝__________。19.a,b,c為△ABC的三邊，當(dāng)k＞0時(shí)，方程b(x2+k)+c(x2-k)-2ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根且sinC.cosA-sinA.cosC=0，則△ABC的形狀是____.20.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC:BC=4:3,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,且BD=AB,那么∠ADB的余弦值為_(kāi)__.三、認(rèn)真解一解（共60分）21、如圖在中，∠C=90o,sinB=，求的值.22．如圖，中，，BC=，AC=3，求sin2A+coa2A-的值.23．計(jì)算：sin245o-cos60o-+2sin260o.tan60o.24．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，sinB=，求四邊形各內(nèi)角的度數(shù)．25、已知α為銳角，且tanα=4，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出不同的求的值的方法。（注：至少用兩種方法，每種方法4分，每多一種方法加2分）26、如圖，在河的對(duì)岸有水塔AB，今在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，前進(jìn)20米后到D處，又測(cè)得A的仰角為45°，求塔高AB。27、為申辦2010年冬奧會(huì)，須改變哈爾濱市的交通狀況，在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹(shù)AB，在地面上事先劃定以B為圓心、半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)．現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3m遠(yuǎn)的D處測(cè)得樹(shù)的頂端A點(diǎn)的仰角為60°，樹(shù)的底部B的俯角為30°（如圖），問(wèn)距離B點(diǎn)8m的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？（的近似值取1．73）28、高為12.6米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹(shù)AB（如圖1）．（1）某一時(shí)刻測(cè)得大樹(shù)AB、教學(xué)樓ED在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)分別是BC=2.4米，DF=7.2米，求大樹(shù)AB的高度．（2）用皮尺、高為h米的測(cè)角儀，請(qǐng)你設(shè)計(jì)另一種測(cè)量大樹(shù)AB高度的方案，要求：①在圖2上，畫(huà)出你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案示意圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖上（長(zhǎng)度用字母m、n…表示，角度用希臘字母α、β…表示）；②根據(jù)你所畫(huà)的示意圖和標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算大樹(shù)AB高度（用字母表示）．（AABABEDCF光線圖1圖2參考答案一、1、C；由勾股定理得AB＝2，∴sinA==2、B；三角函數(shù)值的大小與角的邊長(zhǎng)的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)3、B；設(shè)BC=a,則AB=4a,AC=a,∴cosA==4、C；設(shè)BC＝2a，AB=3a,由勾股定理得AC=a,∴tanA＝5、A；sin30°=6、A；根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值7、C；原式＝1＋3－1＝38、D；因?yàn)閤2-4xsinα+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以△＝16sin2α－4＝0，∴sina=∴α＝30°9．依題意畫(huà)圖，如圖所示，其中，∠ACM＝40°，∠BCN＝60°，AC＝BC，BF∥MN，∴∠FBC＝∠BCN＝60°，注意∠ACB＝80°，故∠ABC＝50°，∴∠ABF＝10°，故選D。10.C；∣sinA-∣+(-cosB)2=0∴sinA=，=cosB∠A=45o,∠B=30o，∴∠C=105o，故應(yīng)選（C）.二、11、由勾股定理得b=,A=45°12、；根據(jù)三角函數(shù)的定義13、；提示：根據(jù)勾股定理求