人教版（2024）五年級(jí)全一冊(cè)信息科技第26課尋

找最短的路徑教案

教學(xué)設(shè)計(jì)

基本信息

主題26.尋找最短的路徑學(xué)科信息科技

老師年級(jí)五年級(jí)

教學(xué)內(nèi)容分析

《尋找最短的路徑》是小學(xué)五年級(jí)信息科技學(xué)科中的一堂綜合性課程，

旨在通過(guò)趣味性的實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索如何在給定的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間找

到最短的行進(jìn)路線(xiàn)。這一內(nèi)容不僅貼近學(xué)生的日常生活（如規(guī)劃回家路線(xiàn)、

選擇最近的超市等），還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)邏輯和算法思想，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生

的信息意識(shí)、計(jì)算思維、數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新能力以及信息社會(huì)責(zé)任具有重要

意義。

考慮到小學(xué)生的認(rèn)知水平和興趣特點(diǎn)，本課將避免使用復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式

和專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)，而是通過(guò)直觀的圖形展示、簡(jiǎn)單的枚舉法和分段用時(shí)計(jì)算等方

法，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握尋找最短路徑的基本方法和策略。同時(shí)，

通過(guò)小組合作和討論，激發(fā)學(xué)生的探索欲和創(chuàng)造力，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精

神和解決問(wèn)題的能力。

學(xué)情分析

五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和空間想象能力，能夠理解和

運(yùn)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)邏輯。在信息科技方面，他們已經(jīng)掌握了計(jì)算機(jī)的基本操作，

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能夠熟練使用鼠標(biāo)和鍵盤(pán)進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖形繪制和文本輸入。此外，學(xué)生們對(duì)

探索未知領(lǐng)域充滿(mǎn)好奇，喜歡通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)。然而，由于

年齡和經(jīng)驗(yàn)的限制，學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)可能會(huì)感到困惑或無(wú)從下手。因

此，本課將采用循序漸進(jìn)的教學(xué)方式，從簡(jiǎn)單的枚舉法入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生

掌握分段用時(shí)計(jì)算等更高級(jí)的方法。同時(shí)，通過(guò)小組合作和教師引導(dǎo)，幫助

學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，增強(qiáng)自信心和學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

信息意識(shí)：培養(yǎng)對(duì)生活中信息問(wèn)題的敏感性，意識(shí)到尋找最短路徑是解

決實(shí)際問(wèn)題的一種有效方法。

計(jì)算思維：通過(guò)枚舉法和分段用時(shí)計(jì)算等方法，發(fā)展邏輯思維和問(wèn)題解

決能力，初步形成計(jì)算思維。

數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新：利用數(shù)字化工具（如計(jì)算機(jī)繪圖軟件）進(jìn)行路徑規(guī)

劃和展示，培養(yǎng)數(shù)字化學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識(shí)。

信息社會(huì)責(zé)任：認(rèn)識(shí)到在尋找最短路徑時(shí)需要考慮實(shí)際情況（如交通規(guī)

則、地形限制等），培養(yǎng)信息道德觀和社會(huì)責(zé)任感。

教學(xué)重點(diǎn)

1.尋找最短路徑的算法描述。

2.路徑規(guī)劃算法的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)

尋找最短路徑的算法描述。

教學(xué)準(zhǔn)備

實(shí)物展臺(tái)或希沃白板軟件、課件、學(xué)習(xí)單。

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教學(xué)實(shí)施過(guò)程

情境導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

【教師活動(dòng)1］學(xué)校要組織同學(xué)們?nèi)ゴ蟆緦W(xué)生活動(dòng)1】第一【設(shè)計(jì)意圖】

連市參加環(huán)保實(shí)踐一日游活動(dòng)，從我們種方案，因?yàn)檫@種通過(guò)創(chuàng)設(shè)真

學(xué)校出發(fā)駕車(chē)到目的地，網(wǎng)絡(luò)地圖為我方案用時(shí)更短。實(shí)的、貼近學(xué)

們提供了3種方案，如果要盡快到達(dá)，生生活的情

哪種方案更適合呢？境，提高學(xué)生

【教師小結(jié)】沒(méi)錯(cuò)，第二種方案可以幫的參與度，激

助我們更快地到達(dá)目的地。發(fā)學(xué)生的學(xué)

習(xí)興趣，引出

本課要研究

和探討的問(wèn)

題。

教學(xué)活動(dòng)提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，確定解決問(wèn)題的方法

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

【教師活動(dòng)2】老師今天還帶來(lái)一張地【學(xué)生活動(dòng)2】分析【設(shè)計(jì)意圖】

圖。從老師的家出發(fā)到我們學(xué)校，途中問(wèn)題，并和身邊的通過(guò)對(duì)問(wèn)題

會(huì)經(jīng)過(guò)商場(chǎng)、體育館等9個(gè)地點(diǎn)，把這同學(xué)進(jìn)行交流。的分析，培養(yǎng)

些地點(diǎn)抽象為點(diǎn)，正好能形成3X3的學(xué)生針對(duì)簡(jiǎn)

矩陣。每條邊上的數(shù)代表走這條路需要單問(wèn)題，確定

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用的時(shí)間，如3代表3分鐘。要注意的解決問(wèn)題需

是這些路都是單行道，只能從左往右走求和數(shù)據(jù)源，

或者從上往下走。請(qǐng)同學(xué)們幫我分析一主動(dòng)獲取、篩

下：如何求得從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短用時(shí)【學(xué)生活動(dòng)3】交流選、分析數(shù)

呢？你有什么方法？想法/認(rèn)真聆聽(tīng)其據(jù)，利用算法

【教師活動(dòng)3］哪位同學(xué)能幫我解決一他同學(xué)分享。思維解決問(wèn)

下這個(gè)問(wèn)題？題的意識(shí)；預(yù)

【教師小結(jié)】同學(xué)們的想法非常好，我設(shè)學(xué)生的P1

們可以列舉出每一種路線(xiàn)，然后比較用答，為接下來(lái)

時(shí)長(zhǎng)短，計(jì)算出最短用時(shí)。接下來(lái)我們教學(xué)環(huán)節(jié)的

就試試枚舉法能不能解決這個(gè)問(wèn)題。設(shè)計(jì)做準(zhǔn)備。

教學(xué)活動(dòng)利用枚舉法解決問(wèn)題

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

【教師活動(dòng)4】我們先一起來(lái)分析一下【學(xué)生活動(dòng)4】小組【設(shè)計(jì)意圖】

這個(gè)問(wèn)題，任務(wù)中一共有兩類(lèi)對(duì)象，一合作列舉所有路徑培養(yǎng)學(xué)生自

類(lèi)是邊、一類(lèi)是點(diǎn)；邊一共有12條，并計(jì)算用時(shí)，找到主探究的能

點(diǎn)共有9個(gè)。要求從起點(diǎn)出發(fā)到終點(diǎn)結(jié)最短用時(shí)。力；體驗(yàn)、討

束，只能走點(diǎn)下方或者右側(cè)的邊。請(qǐng)同論枚舉法的

學(xué)們以小組為單位，列舉出所有的可能算法特征，引

路徑并計(jì)算出最短用時(shí)，完成學(xué)習(xí)單中出動(dòng)態(tài)規(guī)劃

的任務(wù)一。算法。

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【學(xué)習(xí)任務(wù)一】請(qǐng)列舉出所有路徑，計(jì)

起點(diǎn)

Ao——-~~5o--——oc

212

DO——-__——-——OF

311

G0——2——X）——-----61

終點(diǎn)

算所用時(shí)間，求出最短路徑用時(shí)。

注意：從左往右走或者從上往下走?！緦W(xué)生活動(dòng)5】小組

【教師活動(dòng)5】哪個(gè)小組愿意和大家分派代表列舉找到的

享一下，你們小組找到的路徑，最短用所有可能路徑及最

時(shí)是多少？其余小組進(jìn)行對(duì)照。短用時(shí)/根據(jù)匯報(bào)

內(nèi)容與自己的學(xué)習(xí)

單進(jìn)行對(duì)照。

【教師活動(dòng)6】他們小組分享的路徑和【學(xué)生活動(dòng)6】補(bǔ)充

你們的答案一樣嗎？（不一樣請(qǐng)小組代路徑/糾正問(wèn)題。

表補(bǔ)充）【學(xué)生活動(dòng)7】容易

【教師活動(dòng)7】通過(guò)枚舉所有路徑，我遺漏、浪費(fèi)時(shí)間。

們共找到6條可能路徑，最短用時(shí)為7

分鐘?？磥?lái)枚舉的方式的確能夠幫助我

們解決這個(gè)問(wèn)題。但是，請(qǐng)同學(xué)們思考

一下：這樣的解法存在什么問(wèn)題呢？你

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認(rèn)為這個(gè)方法怎么樣？

【教師小結(jié)】用枚舉方式遍歷所有可能

的路徑時(shí)，隨著地點(diǎn)的增加，會(huì)增加更

多的路徑數(shù)量，而且很容易遺漏一些路

徑。比如，要用遍歷方式尋找12個(gè)地

點(diǎn)的路徑，就會(huì)比較費(fèi)時(shí)間。因此，要

用一個(gè)確保不會(huì)遺漏的算法，計(jì)算次數(shù)

還要盡可能少。

教學(xué)活動(dòng)利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法解決問(wèn)題

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

【教師活動(dòng)8】我們?cè)賮?lái)回顧一下這個(gè)【學(xué)生活動(dòng)8】邊/【設(shè)計(jì)意圖】

問(wèn)題，任務(wù)中一共有兩類(lèi)對(duì)象，一類(lèi)是點(diǎn)。通過(guò)把全局

邊、一類(lèi)是點(diǎn)；求起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短用大問(wèn)題分解

時(shí)。在之前的學(xué)習(xí)中我們知道，規(guī)劃法成局部小問(wèn)

的重點(diǎn)是將大問(wèn)題分解為小問(wèn)題，用解題，在逐步解

決小問(wèn)題的方法，逐步形成大問(wèn)題的解決小問(wèn)題的

決。那在這個(gè)問(wèn)題中，我們應(yīng)該研究邊過(guò)程中解決

還是點(diǎn)呢？【學(xué)生活動(dòng)9］不大問(wèn)題；感受

【教師活動(dòng)9】同學(xué)們有了不同的意見(jiàn)，會(huì)。動(dòng)態(tài)規(guī)劃算

請(qǐng)問(wèn)一條邊的用時(shí)固定嗎？會(huì)不會(huì)法解決問(wèn)題

變？【學(xué)生活動(dòng)10】會(huì)。的過(guò)程及特

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【教師活動(dòng)10】那到一個(gè)點(diǎn)的用時(shí)呢？【學(xué)生活動(dòng)111點(diǎn)。征。

【教師活動(dòng)11】也就是說(shuō)，每一條邊的

路徑用時(shí)是不變的，而每一個(gè)點(diǎn)的路徑

用時(shí)卻有多種可能。所以要求得起點(diǎn)到

終點(diǎn)的最短用時(shí)，我們的研究對(duì)象應(yīng)該【學(xué)習(xí)任務(wù)二】請(qǐng)

是點(diǎn)還是邊？分析下面各個(gè)點(diǎn)的

【教師活動(dòng)12】從小到大一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)用時(shí)來(lái)源及個(gè)數(shù)，

地逐漸獲得最短距離。最終到終點(diǎn)的最并嘗試進(jìn)行規(guī)律總

短距離就是整體問(wèn)題的解。請(qǐng)同學(xué)們以結(jié)。

小組為單位，根據(jù)問(wèn)題要求和任務(wù)提【學(xué)生活動(dòng)12】以

示，分析每個(gè)點(diǎn)的用時(shí)來(lái)源并進(jìn)行規(guī)律小組為單位對(duì)每個(gè)

總結(jié)；完成學(xué)習(xí)單中的任務(wù)二。點(diǎn)的用時(shí)來(lái)源進(jìn)行

例：E點(diǎn)的用時(shí)來(lái)源；分析和總結(jié)；完成

用時(shí)來(lái)源個(gè)數(shù)為：；任務(wù)二。

B點(diǎn)的用時(shí)來(lái)源；用

時(shí)來(lái)源個(gè)數(shù)為：；

C點(diǎn)的用時(shí)來(lái)源；用

時(shí)來(lái)源個(gè)數(shù)為：；

D點(diǎn)的用時(shí)來(lái)源；用

時(shí)來(lái)源個(gè)數(shù)為：；

F點(diǎn)的用時(shí)來(lái)源；用

時(shí)來(lái)源個(gè)數(shù)為：；

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G點(diǎn)的用時(shí)來(lái)源;用

時(shí)來(lái)源個(gè)數(shù)為：*

H點(diǎn)的用時(shí)來(lái)源;用

時(shí)來(lái)源個(gè)數(shù)為：*9

I點(diǎn)的用時(shí)來(lái)源;用

時(shí)來(lái)源個(gè)數(shù)為：?9

每個(gè)點(diǎn)的用時(shí)來(lái)

源;來(lái)

自O(shè)【學(xué)生活動(dòng)13】每

【教師活動(dòng)13】哪位同學(xué)愿意和大家分個(gè)點(diǎn)的用時(shí)來(lái)源最

享一下你們小組的研究結(jié)論。多只有兩個(gè)，上方

或者左方。

【教師活動(dòng)14】非常準(zhǔn)確，根據(jù)只能從【學(xué)生活動(dòng)14］和

左往右走或者從上往下走的任務(wù)要求，老師一起分析、總

對(duì)到達(dá)每一個(gè)點(diǎn)的用時(shí)來(lái)源進(jìn)行分析，結(jié)。

我們發(fā)現(xiàn)：到一個(gè)點(diǎn)的用時(shí)最多有兩

個(gè)，我們可以將其表示為：

一是，上方節(jié)點(diǎn)用時(shí)+上方路徑用時(shí)V

二是，左方節(jié)點(diǎn)用時(shí)+左方路徑用時(shí)。

一個(gè)點(diǎn)如果有兩個(gè)來(lái)源，就選擇其中較

小的那個(gè)，如果只有一個(gè)來(lái)源，那就用

這個(gè)數(shù)。【學(xué)生活動(dòng)15】和

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【教師活動(dòng)15】我們來(lái)看一下具體的解老師一起分析。

決方法：先看第一個(gè)局部，A點(diǎn)為起點(diǎn)，

用時(shí)為0,B點(diǎn)只從A到B,那么B點(diǎn)的

時(shí)間可以表示為A+/\fB=0+3=3。同樣：

D點(diǎn)只能由A到D,D點(diǎn)可以表示為A+A

fD=0+2=2；E點(diǎn)可以從B到E也可以從

D到E,分別可以表示為B+BfE=3+1=4；

D+D-E=2+3=5；這時(shí)我們要選擇較小的

那個(gè)，所以E點(diǎn)最短路徑用時(shí)為4；這【學(xué)習(xí)任務(wù)三】請(qǐng)

樣局部的四個(gè)點(diǎn)就得到了解決。分析下面三個(gè)局部

中各點(diǎn)的最短用

【教師活動(dòng)16】接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們以小組時(shí)，填寫(xiě)在o處。

為單位，討論分析剩下的三個(gè)局部，求【學(xué)生活動(dòng)16］根

得到達(dá)終點(diǎn)的最短用時(shí)，完成學(xué)習(xí)單的據(jù)規(guī)律，小組合作

任務(wù)三。（巡視指導(dǎo)）完成學(xué)習(xí)單。

【學(xué)生活動(dòng)171分

享學(xué)習(xí)單。

【教師活動(dòng)17】接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們匯報(bào)一

下你們的探究結(jié)果，哪個(gè)小組愿意先來(lái)

分享一下，其他同學(xué)對(duì)照學(xué)習(xí)單。

教學(xué)活動(dòng)介紹動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的概念和特點(diǎn)

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教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

【教師活動(dòng)18】在剛才的過(guò)程中，我們【學(xué)生活動(dòng)18］聽(tīng)【設(shè)計(jì)意圖】

通過(guò)把起點(diǎn)到終點(diǎn)最短路徑的大問(wèn)題，講。直觀形象的

轉(zhuǎn)化為到每一個(gè)點(diǎn)最短路徑的局部小呈現(xiàn)兩種算

問(wèn)題，在逐步解決小問(wèn)題的過(guò)程中，最法在解決問(wèn)

終解決了大問(wèn)題。我們把這種解決問(wèn)題題的效率，體

的方法稱(chēng)為“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”。動(dòng)態(tài)規(guī)劃在現(xiàn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃

演變的過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)多個(gè)選擇，算法效率高

需要進(jìn)行局部的最優(yōu)選擇。的特點(diǎn)，解釋

【教師小結(jié)】本課，我們通過(guò)枚舉和動(dòng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算

態(tài)規(guī)劃兩種方法，解決了尋找最短路徑法效率更高

的問(wèn)題。通過(guò)描線(xiàn)的方式我們可以直觀的原因，加深

地看到，動(dòng)態(tài)規(guī)劃法每一條邊只走了一學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)

次，而枚舉法有的邊走了很多次，顯然規(guī)劃算法特

動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的效率更高；其原因在于，點(diǎn)和概念的

動(dòng)態(tài)規(guī)劃在求解過(guò)程中對(duì)局部小問(wèn)題【學(xué)生活動(dòng)19］聽(tīng)理解，感受不

的答案進(jìn)行了最優(yōu)選擇，并保存了小問(wèn)講并思考。同算法在解

題的解，避免了重復(fù)計(jì)算。決同一問(wèn)題

【教師活動(dòng)19】路徑規(guī)劃算法在現(xiàn)實(shí)生時(shí)的效率差

活中有廣泛的應(yīng)用，如：導(dǎo)航系統(tǒng)：電別。

子地圖可以看作是多個(gè)地點(diǎn)的位置結(jié)

構(gòu)。最短路徑算法可以幫助導(dǎo)航系統(tǒng)找

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到兩個(gè)地點(diǎn)之間的最短路徑，并標(biāo)注相

應(yīng)的路線(xiàn)，從而提供導(dǎo)航服務(wù)。物流配

送：在物流配送過(guò)程中，最短路徑算法

可以幫助物流人員確定最優(yōu)的配送路

線(xiàn)，從而節(jié)約時(shí)間和成本；此外，還可

以幫助物流企業(yè)規(guī)劃倉(cāng)庫(kù)的位置，讓倉(cāng)

庫(kù)與客戶(hù)的距離更近，提高配送效率。

電力網(wǎng)絡(luò)：電力網(wǎng)絡(luò)中的電線(xiàn)桿和變電

站可以看作是節(jié)點(diǎn)，它們之間的電線(xiàn)可

以看作是邊，最短路徑算法可以幫助電

力公司確定電線(xiàn)的布局，讓電線(xiàn)的長(zhǎng)度

更短，從而降低電力損耗和成本。課后，

同學(xué)們可以利用網(wǎng)絡(luò)了解一下路徑規(guī)

劃在生活中的廣泛應(yīng)用。

應(yīng)用提升動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的應(yīng)用

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

【教師活動(dòng)20】動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想能不能【學(xué)生活動(dòng)20]B【設(shè)計(jì)意圖】

幫我們解決下面的問(wèn)題呢？我們一起和C。感受計(jì)算機(jī)

來(lái)看一個(gè)球隊(duì)三人組傳球的問(wèn)題。（讀利用算法解

題）我們一起來(lái)分析一下他們之間的傳決問(wèn)題的效

球過(guò)程：初始狀態(tài)：A拿球。第一輪傳率，體驗(yàn)程

球，A只能傳球給B和C,第二輪：B序，驗(yàn)證算

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可以傳球給A或C；C可以傳球給A或B,法。

接著他們會(huì)繼續(xù)傳球……A可以從誰(shuí)的【學(xué)生活動(dòng)21】等

手中獲得球呢？于B上一輪獲得球

【教師活動(dòng)21】從圖示中，我們能夠看的方案數(shù)加上C上

出，A只是從B和C手中獲得球，那同一輪獲得球的方案

學(xué)們請(qǐng)思考一下：A獲得球的方案數(shù)