4.1等式與方程

題型一等式

!題型二等式的性質(zhì)

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題題型三方程

I題型四方程的解和解方程

題型一等式變形的依據(jù)

等式與方程題型二利用等式性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形

題型一等式

1.如圖，下列四個(gè)天平中，相同形狀的物體的重量是相等的，其中第①個(gè)天平是平衡的，根據(jù)第①個(gè)天平,

后三個(gè)天平仍然平衡的有（）

2.如圖，天平左右兩端平衡，若一個(gè)△和OOO的質(zhì)量相等，那么與一個(gè)口的質(zhì)量相等的是（

□n△mooocn

A.OB.OOC.OOOD.OOOO

3.觀察圖1,若天平保持平衡，在圖2天平的右盤中需放入（）個(gè)。才能使其平衡.

----2~―11~2~1

圖1圖2

A.5B.6C.7D.8

4.如圖，三個(gè)天平的托盤中，形狀相同的物體質(zhì)量相等.圖①、②所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài)，若要使

圖③的天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置（）

EZEL、CAAA,\OOOljEl-AA，ARA

1_11__?_______1__________________1

△△△

①②③

A.4個(gè)球B.5個(gè)球C.6個(gè)球D.7個(gè)球

題型二等式的性質(zhì)

1.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形正確的是（)

A.若x=y,則％-5=y+5B.若ac=bc,則Q=Z?

4ab,xy

C.右一=一，貝！Ia=bD-若則2=

cca

2.下列變形錯(cuò)誤的是（）

A.若a=b,則a+5=b+5B.若a=b,貝！J〃-3=b-3

C.若a=b,則-2〃=-2bD.若ac=bc,貝！Ja=b

3.已知三個(gè)實(shí)數(shù)”，b,c滿足〃+0=c,且則下列結(jié)論管誤的是（）

A.若〃>0,則c>bB.若c=l,則4(a+1)=1

C.若a2-儼=2,則仍=2D.若bc=l,貝！J〃=-1

4.如果3x=10-2x,那么3x+_________=10.

題型三方程

1.下列選項(xiàng)中，是方程的是（）

A.x+l=2B.x+yC.3+5=8D.x+l<3

2.下列四個(gè)式子中，是方程的是（）

A.3+2=5B.x=lC.2x-3D.G+Zab+ti1

1

3.在6+(-2)=4,7x>5,2x-1=5,lx-3,一％=3中，方程有（)

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.在式子①2y+l,②l+7=15-8+1,③+*=0,④〃?+2/=3,⑤a+1WO中，是方程的為.（填

序號(hào)）

題型四方程的解和解方程

1.下列方程的解是x=2的方程是（）

122

A.4x+8=0B.—5x+亍=0C.—%=2D.1_3x=5

333

2.小紅在解關(guān)于x的方程：-3尤+1=3〃-2時(shí)，誤將方程中的3”看成了“3”，求得方程的解為x=l,

則原方程的解為.

3.已知x=l是方程辦-6=5的一個(gè)解，則a=.

4.小明不小心將墨水滴在試卷上，只能看到“解方程：10-▲=4x-3,▲處被污染看不清.若方程的解

是x=3,則▲處的數(shù)字應(yīng)是.

能力提升題

題型一等式變形的依據(jù)

1.己知等式5y-l=4x-2,依據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，不能得到的是（）

A.4x=5y+lB.5y=4x-1C.x=D.y=1x-1

x+22x+3

2.將方程--=-----的兩邊同乘12,可得到3（x+2）=2（2x+3）,這種變形叫__________，其依據(jù)

46

是______________

3.下面的框圖表示了解這個(gè)方程的流程:

.③移項(xiàng)

20y+3y+5y=24+5-16+3

J④合并同類項(xiàng)

在上述五個(gè)步驟中，依據(jù)等式基本性質(zhì)1的步驟有,依據(jù)等式基本性質(zhì)2的步驟有

(只填序號(hào))

4.在將等式3x-2y=2x-2y變形時(shí)，小明的變形過(guò)程如下:

因?yàn)?x-2y=2x-2y,

所以3x=2r,(第一步)

所以3=2.(第二步)

(1)上述過(guò)程中，第一步的依據(jù)是什么？

(2)小明第二步的結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明原因.

題型二利用等式性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形

1.請(qǐng)利用等式的基本性質(zhì)，將下列方程化成尤=。的形式.

①x+4=2,②Ux+4=13,③-x-3=2x-5,④10尤-3=17x+2.

2.請(qǐng)利用等式的基本性質(zhì)，把下列方程化成尤=。的形式.

3

(1)—X-1=4無(wú)；

2

7%3支

(2)—=2一些.

45

3.利用等式的性質(zhì)，把下列方程化為的形式:

(1)x-6=-5；

(2)7x~4=6x；

(3)5x=5；

(4)-x=l.

題型三列方程

1.下列所給條件，不能列出方程的是（）

A.某數(shù)比它的平方小6

B.某數(shù)加上3,再乘以2等于14

1

c.某數(shù)與它的a的差

D.某數(shù)的3倍與7的和等于29

2.“某學(xué)校七年級(jí)學(xué)生人數(shù)為"，其中男生占45%,女生共有110人”，下列方程能表示上述語(yǔ)句中的相等

關(guān)系的有（）

①（1-45%）”=110；②1-45%=型；③45%=1一如；④〃=［少°,；⑤1=.+45%.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.小張去水果市場(chǎng)購(gòu)買蘋果和桔子，他看中了A、8兩家的蘋果和桔子，這兩家的蘋果和桔子的品質(zhì)都一

樣，售價(jià)也相同，但每千克蘋果要比每千克桔子多12元，買2千克蘋果與買5千克桔子的費(fèi)用相等.設(shè)

桔子的單價(jià)為x元.

（1）根據(jù)題意列出方程；

（2）在x=6,無(wú)=7,x=8中，哪一個(gè)是（1）中所列方程的解；

（3）經(jīng)洽談，A家優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買10千克蘋果，送1千克桔子；B家優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買蘋果超

過(guò)5千克，則購(gòu)買桔子打八折，設(shè)每千克桔子尤元，假設(shè)小張購(gòu)買30千克蘋果和。千克桔子（a>5）.

①請(qǐng)用含a的式子分別表示出小張?jiān)贏、2兩家購(gòu)買蘋果和桔子所花的費(fèi)用；

②若a=16,你認(rèn)為在哪家購(gòu)買比較合算？

4.根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程：

（1）用一根長(zhǎng)24c%的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)是寬的2倍，長(zhǎng)方形的寬是多少？（設(shè)長(zhǎng)方形的

寬是xcm）

（2）如圖，有一塊長(zhǎng)30c"、寬20cMi的長(zhǎng)方形硬紙板，在4個(gè)角截去4個(gè)一樣的小正方形，折成一個(gè)無(wú)

蓋長(zhǎng)方體盒子，當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所折長(zhǎng)方體盒子的底面積為336c/?（設(shè)截去的小正方形

的邊長(zhǎng)為xcm）

（3）足球表面由黑色五邊形和白色六邊形共32個(gè)皮塊圍成，其中白色皮塊比黑色皮塊的2倍少4個(gè).足

球表面上有白色皮塊和黑色皮塊各多少個(gè)？（設(shè)黑色皮塊有x個(gè)）

題型四方程的解代入求值

1.已知關(guān)于x的方程x（m-1）=3%-m+2的解是x=-2,則加的值為（）

A.6B.-4C.-2D.2

2.整式麻的值隨的取值不同而不同，如表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值，則關(guān)于％的方程尿-6=

-1的解為（）

x-101

kx+b135

A.x=-1B.x=0C.x=lD.x=3

3.若x=3是關(guān)于x的方程ax2-bx=6的解，則2025-6a+2b的值是.

4.己知x=-1是關(guān)于x的方程8?-4?+fcv+9=0的一個(gè)解，求3必-15k-95的值.

C拓晨培優(yōu)題

1.已知實(shí)數(shù)〃、b、c滿足〃有下列結(jié)論正確的是（）

11

①若cWO,則一+7=1；②若〃=3,則Z?+c=9；③若a=b=c,則次?。=0；④若〃、b、c中只有兩個(gè)

ab

數(shù)相等，貝!J〃+Z?+c=8.

A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④

2.小強(qiáng)在解方程2x=5x時(shí)，方程兩邊都除以工,得到2=5,他的解法是否有錯(cuò)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

3.有下列方程：①|(zhì)x=l；②2尤-3=1；（3）|%-|=|；（4）（尤+1）（x+2）=12；⑤2彳一|=3；⑥2[3尤-（x

-3）]-3=ll.其中，x=2是其解的方程有.（填序號(hào)）

4.20個(gè)質(zhì)量分別為1,2,3,19,20克的祛碼放在天平兩邊，正好達(dá)到平衡.

（1）試將祛碼①，②，…，?（①，②，…分別代表1克，2克，…的祛碼）分別放在天平兩邊，使之

達(dá)到平衡，且可從每邊各取下同樣多的偶數(shù)個(gè)祛碼，仍能使天平保持平衡;

（2）試將祛碼①，②，…，?（①，②，…分別代表1克，2克，…的祛碼）分別放在天平兩邊，使之

達(dá)到平衡，且從每邊無(wú)論怎樣取下同樣多個(gè)祛碼，都不能再使天平保持平衡.

4.1等式與方程

題型一等式

I題型二等式的性質(zhì)

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題題型三方程

［題型四方程的解和解方程

題型一等式變形的依據(jù)

題型二利用等式性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形

能力提升題）題型三列方程

題型四方程的解代人求值

拓展培優(yōu)題）

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題

題型一等式

i.如圖，下列四個(gè)天平中，相同形狀的物體的重量是相等的，其中第①個(gè)天平是平衡的，根據(jù)第①個(gè)天平,

后三個(gè)天平仍然平衡的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【分析】根據(jù)第①個(gè)天平可知，一個(gè)球的重量=兩個(gè)圓柱的重量.根據(jù)等式的性質(zhì)可得出答案.

【解答】解：因?yàn)榈冖賯€(gè)天平是平衡的，所以一個(gè)球的重量=兩個(gè)圓柱的重量；

②中2個(gè)球的重量=4個(gè)圓柱的重量，根據(jù)等式1,即可得到①的結(jié)果；

③中，一個(gè)球的重量=兩個(gè)圓柱的重量；

④中，一個(gè)球的重量=1個(gè)圓柱的重量；

綜上所述，故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題的實(shí)質(zhì)是考查等式的性質(zhì)，先根據(jù)①判斷出一個(gè)球的重量=兩個(gè)圓柱的重量，再據(jù)此解答.

2.如圖，天平左右兩端平衡，若一個(gè)△和。。。的質(zhì)量相等，那么與一個(gè)□的質(zhì)量相等的是（）

、n口/\/OQOQOOO/

A.OB.OOC.OOOD.OOOO

【分析】根據(jù)題意可知天平兩端正好平衡說(shuō)明左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量，利用“天平左

盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量”作為相等關(guān)系：2個(gè)□+△=7個(gè)。，再根據(jù)已知和等式的基本

性質(zhì)即可求解.

【解答】解：依題意有：2個(gè)口+△=7個(gè)O,

???一個(gè)△和。。。的質(zhì)量相等，

；.2個(gè)口=4個(gè)O,

/.I個(gè)口=2個(gè)O.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)天平考查了等式的性質(zhì).從天平左右兩邊平衡引出等量關(guān)系：天平左盤里物質(zhì)的質(zhì)量

等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量.同時(shí)也體現(xiàn)出了等式的基本性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得

等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

3.觀察圖1,若天平保持平衡，在圖2天平的右盤中需放入（）個(gè)。才能使其平衡.

xrTT-lAAZ\CY7TT1/xm/y\AA/、]/

zss

圖1圖2

A.5B.6C.7D.8

【分析】設(shè)△的質(zhì)量為x,口的質(zhì)量為y,。的質(zhì)量為z,根據(jù)圖1列出等式，然后由等式的性質(zhì)參照?qǐng)D

2進(jìn)行答題.

【解答】解：設(shè)△的質(zhì)量為x,口的質(zhì)量為y,。的質(zhì)量為z,則

3y+2x=2y+3z,即y+2r=3z.

所以2y+4x=6z.

所以在圖2天平的右盤中需放入6個(gè)。才能使其平衡.

故選：B.

V\AZxonrmz

圖lx/

圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)的應(yīng)用.

性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式;

性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

4.如圖，三個(gè)天平的托盤中，形狀相同的物體質(zhì)量相等.圖①、②所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài)，若要使

圖③的天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置（）

xOOpmAA/&6A,\

隹△

②③

A.4個(gè)球B.5個(gè)球C.6個(gè)球D.7個(gè)球

【分析】根據(jù)圖①，圖②中得到三種物體的關(guān)系，然后根據(jù)圖③中的擺放方式即可得出答案.

【解答】解：由圖①可得4個(gè)球+2個(gè)正方體=3個(gè)三棱錐，

則2個(gè)正方體=3個(gè)三棱錐-4個(gè)球，

由圖②可得3個(gè)球+1個(gè)正方體=2個(gè)三棱錐，

則1個(gè)正方體=2個(gè)三棱錐-3個(gè)球，

那么2個(gè)正方體=4個(gè)三棱錐-6個(gè)球=3個(gè)三棱錐-4個(gè)球，

故1個(gè)三棱錐=2個(gè)球，

那么1個(gè)正方體=2個(gè)三棱錐-3個(gè)球=4個(gè)球-3個(gè)球=1個(gè)球，

由圖③可得天平左邊為3個(gè)球+2個(gè)正方體+1個(gè)三棱錐=3個(gè)球+2個(gè)球+2個(gè)球=7個(gè)球,

則天平右邊應(yīng)放7個(gè)球，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)，結(jié)合圖形得出1個(gè)三棱錐=2個(gè)球，1個(gè)正方體=1個(gè)球是解題的關(guān)鍵.

題型二等式的性質(zhì)

1.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形正確的是（）

A.若x=y,貝!|x-5=y+5B.若ac=bc,貝!Ja=6

abxv

C.若一=一，貝!Ja=bD.若無(wú)=y,則一=—

ccaa

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.若冗=丁，則x-5=y-5,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.若ac=bc,當(dāng)cWO時(shí)，a=b,故選項(xiàng)3錯(cuò)誤；

ab一

C.右一二一，則〃=。，故選項(xiàng)C正確；

cc

XV

D.若％=y,當(dāng)〃#0時(shí)，一=一，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

CLCL

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.下列變形錯(cuò)誤的是（）

A.若a=b,貝!Ja+5=b+5B.若a=b,貝!Ja-3=6-3

C.若a=b,貝1]-2。=-26D.若ac=bc,貝"a=6

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.等式的性質(zhì)：1、等式兩邊同時(shí)加上或減去相等的數(shù)或式子，等

式兩邊依然相等.2、等式兩邊同時(shí)乘或除相等且不為零的數(shù)或式子，等式兩邊依然相等.3、等式兩邊

同時(shí)乘方或開方，等式兩邊依然相等.

【解答】解：A、若a=6,貝Ua+5=6+5,

故此選項(xiàng)變形正確，不符合題意；

B、若a=b,貝!Ja-3=6-3,

故此選項(xiàng)變形正確，不符合題意；

C、若a=b,貝U-2a=-2b,

故此選項(xiàng)變形正確，不符合題意；

D、若ac=bc,當(dāng)c=0時(shí)，a和b不一定相等，

故此選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的性質(zhì).等式的性質(zhì)：1、等式兩邊同時(shí)加

上或減去相等的數(shù)或式子，等式兩邊依然相等.2、等式兩邊同時(shí)乘或除相等且不為零的數(shù)或式子，等式

兩邊依然相等.3、等式兩邊同時(shí)乘方或開方，等式兩邊依然相等.

3.己知三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b=c,且ac-ab=bc,則下列結(jié)論第■誤的是（）

A.若a>0,則c>6B.若c=L則a（a+1）=1

C.若/-d=2,貝"=2D.若bc=l,則a=-1

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合各選項(xiàng)中的條件，逐一進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、若〃>0,貝！Jc-》=q>0,即c>。，原計(jì)算正確，不符合題意；

B、當(dāng)c—\時(shí),b—\-a,代入ac-ab—bc得〃(1-/?)=b,即/+〃-1=0,整理為a(〃+1)=1,原

計(jì)算正確，不符合題意；

C、由條件可知(〃-。)(〃+。)=2,

?a+b=c,

??.(?(〃-/?)=2,BPca-cb—2,

Vac-ab=bc,

.\ab=ca-cb=2,原計(jì)算正確，本選項(xiàng)不符合題意；

D、若bc=l,由ac-ab=l得/=1,解得。=1或°=-1,原計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，因式分解.熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

4.如果3x=10-2x,那么3無(wú)+=10.

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等號(hào)兩邊同時(shí)加上2x,等式依然成立，即可得到答案.

【解答】解：根據(jù)題意得：

第一個(gè)等式等號(hào)右邊為：10-2羽第二個(gè)等式等號(hào)右邊為10,

3x+2x=10,

...等號(hào)兩邊同時(shí)加2x,

故答案為：2x.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

題型三方程

1.下列選項(xiàng)中，是方程的是()

A.x+l=2B.x+yC.3+5=8D.尤+1<3

【分析】利用方程的定義即可得出結(jié)論.

【解答】解：A?尤+1=2一元一次方程，符合題意；

3.x+y是多項(xiàng)式，不符合題意；

C.3+5=8中不含有未知數(shù)，不是方程，不符合題意；

D.x+l<3是不等式，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的定義，牢記”含有未知數(shù)的等式叫方程”是解題的關(guān)鍵.

2.下列四個(gè)式子中，是方程的是（）

A.3+2=5B.尤=1C.2尤-3D.（r+2ab+b2

【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式是方程，根據(jù)定義即可作出判斷.

【解答】解：4不含未知數(shù)，不是方程；

8、是含有未知數(shù)的等式，是方程；

C、不是等式，不是方程；

D,不是等式，不是方程.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的定義，判斷是方程必須有兩個(gè)條件：含有未知數(shù)且是等式，兩個(gè)條件必

須同時(shí)成立，是需要熟記的內(nèi)容.

1

3.在6+（-2）=4,7x>5,2x-1=5,2x-3,=3中，方程有（）

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個(gè)要點(diǎn)①等式；②含有未知數(shù)；

據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：6+（-2）=4不含未知數(shù)，7x>5,2x-3不是等式，它們不是方程，

2x-1=5,]%=3符合方程的定義，它們是方程，共2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

4.在式子①2y+l,②1+7=15-8+1,③]久2+%=0,④優(yōu)+2〃=3,⑤a+IWO中，是方程的為.（填

序號(hào)）

【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程，由此判斷即可.

【解答】解：①2y+l,不是方程；

②1+7=15-8+1,不是方程；

③+x=0,是方程；

@m+2?=3,是方程；

⑤a+l#0,不是方程;

故是方程的為③④，

故答案為：③④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握方程的定義.

題型四方程的解和解方程

1.下列方程的解是x=2的方程是（）

122

A.4x+8=0B.-邙+5=°C.-尤=2D.1-3x—5

333

【分析】把x=2代入各方程驗(yàn)證判定即可.

【解答】解：把x=2代入各方程驗(yàn)證可得出x=2是方程-g+|=0的解.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的解，解題的關(guān)鍵是把尤=2代入各方程驗(yàn)證.

2.小紅在解關(guān)于x的方程：-3x+l=3a-2時(shí)，誤將方程中的3”看成了“3”，求得方程的解為x=l,

則原方程的解為.

【分析】把x=l代入3x+l=3a-2,求出。的值，再把。的值代入原方程求解即可.

【解答】解：把尤=1代入3x+l=3a-2,

得3+1=3a-2,

解得a=2,

故原方程為-3x+l=6-2,

-3x=3,

解得x=-1.

故答案為：尤=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的定義.使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一

次方程的解.

3.已知x=l是方程ax-6=5的一個(gè)解，貝Ua=.

【分析】由x=l是方程的解，將x=l代入方程即可求出。的值.

【解答】解：將尤=1代入方程得：a-6=5,

解得：a=ll.

故答案為：11.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

4.小明不小心將墨水滴在試卷上，只能看到“解方程：10-上=4%-3,▲處被污染看不清.若方程的解

是x=3,則▲處的數(shù)字應(yīng)是

【分析】把x=3代入10-A=4x-3得關(guān)于▲的方程，解方程即可.

【解答】解：把尤=3代入10-3得：

10-▲=%

解得：▲=：!,

故答案為：L

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握方程解的定義和解一元一次方程的一般步驟.

能力提升題

題型一等式變形的依據(jù)

1.己知等式5y-l=4x-2,依據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，不能得到的是()

A.4x=5y+lB.5y=4x-1C.x=D.y=1

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：已知等式5y-l=4x-2,

那么4x=5y-l+2=5y+l,則A不符合題意；

5y=4x-2+1=4x-1,貝lj8不符合題意；

由4x=5y+l得x=5.1,則C不符合題意；

由5y=4x-1得y=與L則。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

%+22x+3

2.將方程——=——的兩邊同乘12,可得到3(x+2)=2(2x+3),這種變形叫，其依據(jù)是

46

【分析】根據(jù)方程的特點(diǎn)，兩邊同時(shí)乘12,對(duì)方程進(jìn)行去分母處理，去分母的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)

x+22%+3

【解答】解：丁=丁去分母時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘⑵等式仍成立,

故答案為：去分母，等式的基本性質(zhì).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.下面的框圖表示了解這個(gè)方程的流程:

在上述五個(gè)步驟中，依據(jù)等式基本性質(zhì)1的步驟有—,依據(jù)等式基本性質(zhì)2的步驟有一（只填

序號(hào)）

【分析】根據(jù)等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍是等式，依據(jù)性質(zhì)1進(jìn)行判斷，再根據(jù)等

式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，依據(jù)性質(zhì)2進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：移項(xiàng)時(shí)，依據(jù)為：等式的性質(zhì)1;

去分母時(shí)，在方程兩邊同時(shí)乘上12,依據(jù)為：等式的性質(zhì)2；

系數(shù)化為1時(shí)，在等式兩邊同時(shí)除以28,依據(jù)為：等式的性質(zhì)2；

故答案為：③，①⑤.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘

同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

4.在將等式3x-2y=2x-2y變形時(shí)，小明的變形過(guò)程如下：

因?yàn)?x-2y=2x-2?

所以3x—2x,（第一步）

所以3=2.（第二步）

（1）上述過(guò)程中，第一步的依據(jù)是什么？

（2）小明第二步的結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明原因.

【分析】（1）運(yùn)用等式的性質(zhì)1進(jìn)行求解；

（2）根據(jù)等式的性質(zhì)2進(jìn)行求解.

【解答】解：（1）：3x-2y=2x-2y,

???根據(jù)等式的性質(zhì)1,兩邊都加上2y,

得3x—~2x,

???第一步的依據(jù)是：等式的性質(zhì)1；

(2)小明第二步的結(jié)論不正確，理由如下：

?..根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時(shí)除以不為0的兩個(gè)數(shù)，等式仍然成立，

.?.當(dāng)尤=0時(shí)，等式的兩邊都除以方等式不成立，

小明第二步的結(jié)論不正確.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等式性質(zhì)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí).

題型二利用等式性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形

1.請(qǐng)利用等式的基本性質(zhì)，將下列方程化成無(wú)=。的形式.

①%+4=2,②llx+4=13,③彳-3=2x-5,④10x-3=17x+2.

【分析】①利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答；

②利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答；

③利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答；

④利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：①x+4=2,

x+4-4=2-4,

x=-2；

②llx+4=13,

HX+4-4=13-4,

llx=9,

11x4-11=94-11,

9

x=Tl;

③$-3=2x-5,

1

-x-2x=-5+3,

2

4

X--

3

@10x-3=17x+2,

lOx-17x=2+3,

-7x=5,

5

X=-y.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.請(qǐng)利用等式的基本性質(zhì)，把下列方程化成％=〃的形式.

3

(1)—X-1=4%；

2

7%3%

(2)—=2—些.

45

【分析】(1)根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可；

(2)根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可.

3

【解答】解：(1)-%-1=4x,

方程兩邊同乘以2,得3尤-2=8x,

方程兩邊同時(shí)加2,得3元-2+2=8x+2,即3x=8x+2,

方程兩邊同時(shí)減去8x,得3x-8x=8x+2-8x,

即-5x=2,

7

方程兩邊同時(shí)除以-5,得％=-百；

7%3%

(2)—=2--,

45

方程兩邊同時(shí)乘以20,得35x=40-12x,

方程兩邊同時(shí)加上12x,得35x+12x=40-12x+12x,即47元=40,

方程兩邊同時(shí)除以47,得％=弱.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.利用等式的性質(zhì)，把下列方程化為x=a的形式：

(1)x-6=-5；

(2)7x-4=6x；

(3)5x=5；

(4)-x=7.

【分析】利用等式的性質(zhì)，把方程化為的形式即可.

【解答】解：(1)由工一6=-5,

得x-6+6=-5+6,

即x=l；

(2)由7x-4=6x,

得7x-4-6x+4=6x-6x+4,

即x=4；

(3)由5x=5,

得5x+5=5+5,

即x=l；

(4)由-x=7,

得一冗子(-1)=7+(-1),

即x=-7.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用性質(zhì).

題型三列方程

1.下列所給條件，不能列出方程的是()

A.某數(shù)比它的平方小6

B.某數(shù)加上3,再乘以2等于14

C.某數(shù)與它的工的差

2

D.某數(shù)的3倍與7的和等于29

【分析】根據(jù)題意列出各選項(xiàng)中的算式，再根據(jù)方程的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：設(shè)某數(shù)為X,

x2-x=6,是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2(x+3)=14,是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、尤—不是方程，故本選項(xiàng)正確；

D、3x+7=29,是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的定義，解題關(guān)鍵是依據(jù)方程的定義.含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程有兩

個(gè)特征：(1)方程是等式；(2)方程中必須含有字母(未知數(shù)).

2.“某學(xué)校七年級(jí)學(xué)生人數(shù)為%其中男生占45%,女生共有110人”，下列方程能表示上述語(yǔ)句中的相等

關(guān)系的有()

?(1-45%)71=110；@1-45%=—；@45%=1--；@7i=.^0/；@1=—+45%.

7171J.-4b%)TL

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)題意給出等量關(guān)系即可求出答案.

【解答】解：男生人數(shù)為(n-110),

.?.45%”=〃-110,

(1-45%)w=110,故①正確，

1-45%=耳，故②正確

45%=1—當(dāng)，故③正確，

"=1I%/,故④正確，

1—45%

1=當(dāng)+45%,故⑤正確

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.小張去水果市場(chǎng)購(gòu)買蘋果和桔子，他看中了A、8兩家的蘋果和桔子，這兩家的蘋果和桔子的品質(zhì)都一

樣，售價(jià)也相同，但每千克蘋果要比每千克桔子多12元，買2千克蘋果與買5千克桔子的費(fèi)用相等.設(shè)

桔子的單價(jià)為尤元.

(1)根據(jù)題意列出方程；

(2)在尤=6,尤=7,x=8中，哪一個(gè)是(1)中所列方程的解；

(3)經(jīng)洽談，A家優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買10千克蘋果，送1千克桔子；8家優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買蘋果超

過(guò)5千克，則購(gòu)買桔子打八折，設(shè)每千克桔子尤元，假設(shè)小張購(gòu)買30千克蘋果和。千克桔子(a>5).

①請(qǐng)用含a的式子分別表示出小張?jiān)贏、B兩家購(gòu)買蘋果和桔子所花的費(fèi)用；

②若a=16,你認(rèn)為在哪家購(gòu)買比較合算？

【分析】(1)根據(jù)題意列方程即可；

(2)把x=6,x=7,x=8分別代入2(尤+12)=5x,即可得到結(jié)論；

(3)①根據(jù)題意列代數(shù)式即可；②把〃=16代入代數(shù)式即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得，2(x+12)=5x；

(2)把x=6,x=7,冗=8分別代入2(1+12)=5x,

當(dāng)x=6時(shí)，2(x+12)=36,5x=30,

...等號(hào)的左右兩邊不相等，

，x=6不是方程的解；

當(dāng)x=7時(shí)，2（x+12）=38,5x=35,

等號(hào)的左右兩邊不相等，

：.x=Q不是方程的解；

當(dāng)x=8時(shí)，2（尤+12）=40,5x=40,

...等號(hào)的左右兩邊相等，

/.x=8是方程的解；

（3）由（2）知，桔子每千克8元，蘋果每千克20元，

①在A家購(gòu)買蘋果和桔子所花的費(fèi)用30X20+8（。-瑞）=（8a+576）（元），

在2家購(gòu)買蘋果和桔子所花的費(fèi)用30X20+8oX0.8=（6.4a+600）（元），

②在A家購(gòu)買蘋果和桔子所花的費(fèi)用8a+576=8X16+576=704（元），

在8家購(gòu)買蘋果和桔子所花的費(fèi)用6.4a+600=6.4X16+600=702.4（元），

704>702.4,

.?.在8家購(gòu)買比較合算.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解，列代數(shù)式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

4.根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程：

（1）用一根長(zhǎng)24c%的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)是寬的2倍，長(zhǎng)方形的寬是多少？（設(shè)長(zhǎng)方形的

寬是xc機(jī)）

（2）如圖，有一塊長(zhǎng)300"、寬20c7九的長(zhǎng)方形硬紙板，在4個(gè)角截去4個(gè)一樣的小正方形，折成一個(gè)無(wú)

蓋長(zhǎng)方體盒子，當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所折長(zhǎng)方體盒子的底面積為336cm2?（設(shè)截去的小正方形

的邊長(zhǎng)為xcm）

（3）足球表面由黑色五邊形和白色六邊形共32個(gè)皮塊圍成，其中白色皮塊比黑色皮塊的2倍少4個(gè).足

球表面上有白色皮塊和黑色皮塊各多少個(gè)？（設(shè)黑色皮塊有x個(gè)）

【分析】（1）根據(jù)題意表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，進(jìn)而利用矩形周長(zhǎng)公式求出即可;

（2）長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)和寬分別是：（30-2x）cm和（20-2x）cm,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可列出方程；

（3）根據(jù)“足球表面由黑色五邊形和白色六邊形共32個(gè)皮塊圍成”列方程解答即可.

【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為x5，則長(zhǎng)為2x5,

則可列方程x+x+2x+2x=24；

（2）根據(jù)題意得（30-2尤）（20-2尤）=336；

（3）設(shè)黑色皮塊有x個(gè)，則白色皮塊有（2x-4）塊，

根據(jù)題意得x+（2x-4）=32.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出

相應(yīng)的方程.

題型四方程的解代入求值

1.己知關(guān)于x的方程無(wú)（根-1）=3%-根+2的解是x=-2,則相的值為（）

A.6B.-4C.-2D.2

【分析】將無(wú)=-2代入方程x（m-1）=3x-m+2,得到關(guān)于”的一元一次方程并求解即可.

【解答】解：將尤=-2代入方程xCm-1）=3x-m+2,

得-2（m-1）=-6-m+2,

解得m=6.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的解，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

2.整式日+8的值隨的取值不同而不同，如表是當(dāng)無(wú)取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值，則關(guān)于尤的方程fcc-6=

-1的解為（）

X-101

kx+b135

A.尤=-1B.x=0C.x=lD.x=3

【分析】由表格可知，當(dāng)x=-l時(shí)，kx+b=-k+b=l,進(jìn)而得到左-b=-l,即可得出結(jié)果.

【解答】解：當(dāng)尤=-1時(shí)，kx+b^l,

'.k-b=-1,

當(dāng)尤=1時(shí)，kx-b=-1；

??kx~~1,

**x—1；

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的解，解答本題的關(guān)鍵要明確：把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

3.若x=3是關(guān)于x的方程a？-bx=6的解，貝I]2025-6a+2b的值是.

【分析】根據(jù)題意，把尤=3代入方程辦2-法=6,整理得3a-6=2,再把2025-6。+26變形為2025-2

（3a-b）,把3a-b=2代入計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：,；x=3是方程ax2-6尤=6的解，

.".aX32-3Z?=6,即3a-6=2,

.".2025-6a+26

=2025-2（3a-b）

=2025-2X2

=2025-4

=2021.

故答案為：2021.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解，代數(shù)式求值，掌握方程的解的定義，利用整體代入法是解題的關(guān)鍵.

4.已知x=-1是關(guān)于龍的方程8x3-4/+丘+9=0的一個(gè)解，求3/-15左-95的值.

【分析】將x=-1代入方程求出k的值，代入所求式子中計(jì)算即可求出值.

【解答】解：將無(wú)=-1代入方程得：-8-4-左+9=0,

解得：k=-3,

當(dāng)人=-3時(shí)，3A2-15左-95=27+45-95=-23.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

拓展培優(yōu)題

1.已知實(shí)數(shù)〃、b、c滿足〃+Z?=Q/?=C,有下列結(jié)論正確的是（）

11

①若cWO,則一十/=1;②若〃=3,則Z?+c=9；③若a=b=c,則出?c=0；④若〃、b、c中只有兩個(gè)

ab

數(shù)相等，貝!J〃+/?+c=8.

A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④

【分析】①根據(jù)等式的基本性質(zhì)2判斷即可；

②將〃=3代入等式，分別求出。和c,再計(jì)算〃+b+c即可；

③根據(jù)等式的基本性質(zhì)2判斷即可；

④分別討論a=c^b,三種情況即可.