八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（蘇科版

強(qiáng)化卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：蘇科版2024八年級(jí)上冊(cè)第1章?第3章。

第I卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求,

答案涂在答題卡上）

1.如圖，已知消防云梯最長(zhǎng)只能伸長(zhǎng)到20m（/4=CO=20m）,消防車(chē)高3加，救援時(shí)云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，在

完成從15m（/E=15m）高的A處救援后，還要完成比A處高4m的點(diǎn)。處的救援，則消防車(chē)需要從點(diǎn)8

處向點(diǎn)。處移動(dòng)的距離為（）

A.2mB.3mC.4niD.Im

2.如圖，〃，b,。是數(shù)軸上4B、C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)病_也7+6）3結(jié)果是（）

-BA0L

A.2a+bB.-2a-cC.-b-a-cD.-3b-a+c

3.課堂上老師給出問(wèn)題:在△48C中，ZC=90°,使用尺規(guī)在上作出點(diǎn)P,使得力C+BP=4B.如圖1

是給出的部分作圖痕跡，圖2是嘉嘉和淇淇各自補(bǔ)充的作圖，則下列選項(xiàng)說(shuō)法正確的是（）

A.嘉嘉，淇淇的作法都對(duì)B.嘉嘉，淇淇的作法都不對(duì)

C.嘉嘉的作法對(duì)，淇淇的作法不對(duì)D.嘉嘉的作法不對(duì)，淇淇的作法對(duì)

4.因?yàn)長(zhǎng)4?=1.96,1S=2.25,1.42＜2＜1.52,所以1.4〈夜＜1.5，若〃?=3〃（〃，,〃是正整數(shù)），

2.4＜而＜2.5,則與實(shí)數(shù)4最接近的整數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，過(guò)點(diǎn)力作。8。的一條內(nèi)角平分線(xiàn),交3。于點(diǎn)。,且/4）8=90。，““交/。于點(diǎn)￡1,且/￡JC=1：2,

若心DC=a,則圖中兩個(gè)陰影三角形的面積最大相差（）

D

A.—crB.—a2C.-aD.2a2

242

6.如圖，一只螞蟻想從圓柱形水桶外側(cè)的4點(diǎn)爬到內(nèi)側(cè)的8點(diǎn)尋找食物.已知％點(diǎn)到桶口的距離力C=20

厘米，8點(diǎn)到桶口的距離配＞=16厘米，圓弧C。長(zhǎng)15厘米,螞蟻爬行的最短路程是（）厘米.

7.如圖，P是等邊三角形48c店的一點(diǎn)，且尸彳=3,PB=4,PC=5,將4力呂尸繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到

△CQB位置.連接尸Q,貝/〃的度數(shù)為（）.

A.120°B.135°C.120°D.150°

8.如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為6的等邊△/5c的邊上一點(diǎn)P,作PE_L4C于E,。為延長(zhǎng)線(xiàn)上一?點(diǎn)，當(dāng)ZM=C。

時(shí)，連交力。邊于。，則DE的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.6

9.如圖，點(diǎn)。是長(zhǎng)方形N8CO邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從力點(diǎn)開(kāi)始，沿力順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周,

運(yùn)動(dòng)速度是Icm/s.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間/為5s或35s時(shí)，點(diǎn)戶(hù)均滿(mǎn)足心=。。，則的長(zhǎng)為（）cm.

10.如圖，在中，ZABC=45°,過(guò)點(diǎn)C作CD_LN8于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)4作AM_L4C于點(diǎn)比，連接A/D,

過(guò)點(diǎn)。作ONLW。，交4M于點(diǎn)N.CO與4財(cái)相交于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是C。的中點(diǎn)，則下列結(jié)論:①AC=8E；

②QM=QN；③S△謝=3Swc其中正確的有（）個(gè).

A.3B.2C.1D.0

第n卷

二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分，答案寫(xiě)在答題卡上）

11.比較大小：710Y：V28V7.（填寫(xiě)">〃，"<"或"=〃）

12.如圖，在四邊形/ACQ中，對(duì)角線(xiàn)力。工A。，/C與8。相交于點(diǎn)O,若48=3,8=5,則

AD2+BC2=_.

18.如圖，在RtZ\/8C中，/力CB是直角，AC=9tBC=\2,.4B=15,CE是邊上的高，AD^LABC

的角平分線(xiàn)，力。和CE交于點(diǎn)H尸是邊上的一點(diǎn)，給出下面五個(gè)結(jié)論：①NCFD=NCDF；

②/CFD=/FCD；③當(dāng)"C。與△/IPO關(guān)于直線(xiàn)力。對(duì)稱(chēng)時(shí)，△8P。的周長(zhǎng)是18：④當(dāng)"CQ與

△4PO關(guān)于直線(xiàn)力。對(duì)稱(chēng)時(shí)，△8PO的面積是13.5；⑤當(dāng)⑷8尸二1：2時(shí)，△牝。與△歷1。的面積之比

為3:2.上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有

三、解答題（本題共8小題，共78分。其中：19?20題7分，21?24題每題10分，25?26題每題12分，答

案寫(xiě)在答題卡上）

3

19.（滿(mǎn)分7分）計(jì)算或解方程：（1）河+|3-逃卜（百一加了+石；（2）（X-1）+64=0.

20.（滿(mǎn)分7分）綜合與實(shí)踐：

【回歸教材】八年級(jí)上冊(cè)教材中探究了“三角形中邊與角之間的不等關(guān)系〃，部分內(nèi)容如下：

如圖1,在△48C中，如果那么我們可以將△力8c折疊，折邊力C落在力4上，點(diǎn)C落在

上的為。點(diǎn)，折線(xiàn)交8c于點(diǎn)￡,則/C=N4OE,,；AADE>NB,NC>/B

這說(shuō)明在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等.大邊所對(duì)的角越大.

從上面的過(guò)程可以看出，通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)或“截長(zhǎng)補(bǔ)短”構(gòu)建全等三角形的方法將陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為己學(xué)

習(xí)的問(wèn)題，這是研究幾何問(wèn)題時(shí)常用的方法.

類(lèi)比探究“在三角形中，大角對(duì)大邊〃.

（1）如圖2,在△力3c中，4C>NB,判斷：ABAC（填或

【進(jìn)階思考】（2）如圖3,在A(yíng)/BC中，NACB=2/B,AE.CO分別為/8/C、N/1C8的角平分線(xiàn),

求證：CD+AD=AC+CE.

21.（滿(mǎn)分10分）綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：某小區(qū)的社區(qū)管理人員計(jì)劃在臨街的拐角建造一塊綠化地（陰影部分），現(xiàn)面向小區(qū)居民征

集設(shè)計(jì)方案，欣欣和強(qiáng)強(qiáng)合作一起完成了綠化地和引水灌溉方案的設(shè)計(jì).

欣欣設(shè)計(jì)的綠化地及澆灌點(diǎn)方案如下：如圖，AB=9m,Z?C=12m,CD=17m,AD=8m,在。上選取兩

點(diǎn)石，產(chǎn)為澆灌點(diǎn),從水源點(diǎn)G處鋪設(shè)管道引水.

強(qiáng)強(qiáng)設(shè)計(jì)的鋪設(shè)管道方案如下：

方案-：從水源點(diǎn)G處直接鋪設(shè)管道分別到澆灌點(diǎn)￡F；

方案二：過(guò)點(diǎn)G作CQ的垂線(xiàn)，垂足為〃，先從水源點(diǎn)G處鋪設(shè)管道到點(diǎn)〃處，再?gòu)狞c(diǎn)〃處分別向澆

灌點(diǎn)、E,Z7鋪設(shè)管道.

社區(qū)管理人員按照欣欣設(shè)計(jì)的綠化地及澆灌點(diǎn)方案施工，施工人員在只有卷尺的情況下，通過(guò)測(cè)量某

兩點(diǎn)之間的距離，就確定了N48C=90。.

（1）施工人員測(cè)量的是點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離.

⑵若綠化地建造每平方米的費(fèi)用為100元，求建造綠化地的費(fèi)用.

⑶若NEGF=90。,EF=10m,EG=8m,管道鋪設(shè)費(fèi)用為50元/米，請(qǐng)比較強(qiáng)強(qiáng)設(shè)計(jì)的兩種鋪設(shè)管道

方案所花的費(fèi)用，并求出鋪設(shè)管道所需的最少費(fèi)用.

22.（滿(mǎn)分10分）回憶課本中探究及有多大的方法，完成下列各題:

⑴直接寫(xiě)出G的近似值（用四舍五入法精確到個(gè)位）；

（2）直接寫(xiě)出而的近似值（用四舍五入法精確到十分位）；

（3）若布+痛=〃?+〃，其中，〃為正整數(shù)，0<//<1,若。，Ac均為有理數(shù)，且3根-2〃=。瓦+瘋+。,

求凡力,c的值.

23.（滿(mǎn)分10分）已知尸O_L8O,Rt△4CO的斜邊力。在射線(xiàn)尸。上，沿著射線(xiàn)PO平移，NC4D=60°,

AO=BO.連接OC,在OC左側(cè)作等腰直角三角形COE,NCOE=90。，連接CE交。8于點(diǎn)尸，連接

BE.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在40上時(shí)，求證：AC=BE；

（2）如圖2,當(dāng)CE〃/f。時(shí),若力。=8,①求8/=；②連接。E,求NCOE的度數(shù).

24.（滿(mǎn)分10分）【模型建立】“數(shù)形結(jié)合”和"建模思想”是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)很重要的思想方法，先閱讀以下材

料，然后解答后面的問(wèn)題.

例：求代數(shù)式G7F+麻彳Z7的最小值.

分析：朽于和J（12-XY+22是勾股定理的形式,4r后是直角邊分別是x和3的直角三角形的斜

邊，J（12r）2+22是直角邊分別是12-x和2的直角三角形的斜邊,因此，我們構(gòu)造兩個(gè)直角△力8c

和心叮，并使直角邊6c和所在同一直線(xiàn)上（圖1）,向右平移直角418。使點(diǎn)8和￡重合（圖2）,

這時(shí)CT=x+12?x=12,AC=3,=2,問(wèn)題就變成"點(diǎn)8在線(xiàn)段C廠(chǎng)的何處時(shí)，川?+。8最短？"根

據(jù)兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短，得到線(xiàn)段AD就是它們的最小值.

（2）變式訓(xùn)練：利用圖3,求代數(shù)式+x）2+l的最小值;

【模型拓展】（3）已知正數(shù)x滿(mǎn)足尿二？+而二7=10,求x的值.

25.(滿(mǎn)分12分)【概念星現(xiàn)】當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)把原四邊形分成兩個(gè)三角形，若其中有一個(gè)三

角形是等腰直角三角形.則把這條對(duì)角線(xiàn)叫做這個(gè)四邊形的“等腰直角線(xiàn)”，把這個(gè)四邊形叫做“等腰直

角四邊形”；當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)把原四邊形分成兩個(gè)三角形，若其中一個(gè)三角形是等腰直角

三角形，另一個(gè)三角形是等腰三角形，則把這條對(duì)角線(xiàn)叫做這個(gè)四邊形的“真等腰直角線(xiàn)"，把這個(gè)四邊

形叫做〃真等腰直角四邊形〃.

⑴【概念理解】如圖①，若力。=1,AD=DB=DC,BC=6,則四邊形(填"是"或"不

是")真等腰直角四邊形；

(2)【性質(zhì)應(yīng)用】如圖①，如果四邊形是真等腰直角四邊形，且NHDCKO。，對(duì)角線(xiàn)BD是這

個(gè)四邊形的真等腰直角線(xiàn)，當(dāng)力。=4,48=3時(shí)，求8C的長(zhǎng)；

(3)【深度理解】如圖②，四邊形48CO與四邊形/8OE都是等腰直角四邊膨，且

NBDC=90。,4QE=9O。，BD>AD>AB,對(duì)角線(xiàn)8Z),.40分別是這兩個(gè)四邊形的等腰直角線(xiàn)，試

說(shuō)明力。與8E的數(shù)量關(guān)系；

(4)【拓展提高】如圖③，已知：四邊形/出C。是等腰直角四邊形，對(duì)角線(xiàn)8。是這個(gè)四邊形的等腰直

角線(xiàn).若4。正好是分得的等腰直角三角形的一條直角邊，且力。=1,AB