高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷

(人教A版2019選擇性必修第一冊(cè))

強(qiáng)化卷

(考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小即答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人數(shù)A版選擇性必修第一冊(cè)全部。

第一部分(選擇題共58分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.已知點(diǎn)力(1/)，"(5,3),則以線段/出為直徑的圓的方程為()

A.(X-2)2+(^-3)2=5B.(x-2)2+(y-3)2=1

C.(X-3)2+(^-2)2=5D.(X-3)2+(J^-2)2=1

2.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)。到直線/的距離為2,并且x軸正半軸與直線/的垂線的傾斜角為J，則直線/

6

的方程是().

A.yf5x+y-4=0B.y/3x-^+4=0

C.->/3x+y+4=0D.x+何+4=0

3.“-2夕<2”是“直線y=x+b與曲線尸QP■恰有i個(gè)公共點(diǎn)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知函數(shù)/（、）=-".丫72-3-2的圖象上有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線歹=-1的對(duì)稱點(diǎn)在歹=6-1的

圖象匕則〃的取值范圍是（）

5.如圖，在斜三棱柱力BC-44G中，M為8C的中點(diǎn)，N為4G靠近4的三等分點(diǎn)，設(shè)布=3次

=b,AAX-c?貝U用a,b,c表小NM為（

1-*I?-*

B.—a+—h+c

2626

D.——a——b+

26

22

6.己知橢圓方程工+匕=1,過(guò)左焦點(diǎn)G的直線與橢圓交于48兩點(diǎn)，連接力入，BF?則三角形44死的

43

周長(zhǎng)為（）

A.8B.10C.12D.14

2

7.已知直線y=2x+m與橢圓C：W+F=1相交于48兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)"的軌跡必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A.（1,-5B.[-1,￡|C.[1,-1yD.1哈，

8.如圖，在直三棱柱48C-44G中，ACLAB,AC=AB=CCX=\,E是線段的中點(diǎn)，在內(nèi)

有一動(dòng)點(diǎn)尸（包括邊界），則網(wǎng)+網(wǎng)的最小值是（）.

rV33

V?--------

63

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求?全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分.

9.下列說(shuō)法正確的是()

A.直線〃。一歹+1-m=0必過(guò)定點(diǎn)(11)

B.直線y=3x-2在軸上的截距是-2

C.過(guò)點(diǎn)P(L2)且在xj軸截距相等的直線方程為x+y-3=0

D.己知直線3x+4y-l=0與直線6》+叼-12=0平行，則平行線間的距離是1

10.已知雙曲線￡1-1=1("0)的漸近線與圓UJ+Q-2f=l相切，分別為￡的左、右焦點(diǎn),

動(dòng)點(diǎn)P在E的左支上，則()

A.a=1

B.乙為等腰直角三角形

C.周長(zhǎng)的最小值為4、5

D.I?！钡淖钚≈禐橛?/p>

11.如圖所示，在長(zhǎng)方體/18CD—H"C7y中，力/'=6,月3=4,40=3,E,“分別在棱CC'和88'上,

B.直線E/與力。所成角的余弦值為今￡

C.直線力。'和平面440。所成角的正弦值為辿

D.若G為線段加”的中點(diǎn)，則直線。'尸//平面HGC'

第二部分(非選擇題共92分)

三,填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知直線4：如+)，+1=0與直線/2：(〃T)x-@+2=0垂直，則實(shí)數(shù)。的值為

13.已知點(diǎn)力(4,2),設(shè)點(diǎn)尸是拋物線V=8x上任一點(diǎn)，尸是拋物線的焦點(diǎn)，則|尸產(chǎn)|+岡的最小值為.

14.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中將底而為矩形，日有一條側(cè)棱垂自干底面的四棱錐稱為“陽(yáng)

馬”.如圖，在陽(yáng)馬尸一43c。中，尸。_L底面底面/8C￡＞是矩形，AB=2AD=4,PD=—,E

5

是21的中點(diǎn)，F(xiàn)B=2PF.若點(diǎn)M在矩形/8CO內(nèi)，且PWJ_立面QE產(chǎn)，則。必=.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15.(13分)

已知三點(diǎn)0(0,0),4(2,0)*(7,-1),記△〃加的外接圓為圓C.

(1)求圓C的方程：

(2)若直線/：X-y-1=0與圓。交于％N兩點(diǎn)，求KMN的面機(jī)

16.（15分）

如圖，在平行六面體力8。。-4"仁。'中，AB=AD=2,力力'=3,NBAD=9（T,ZBAA'=^DAA1=60\

(1)求證：BDLAC；

(2)求NC的長(zhǎng).

17.（15分）

已知三條直線：/1:2x-y+a=0(a>0),/2:4x-2y-l=0,l3:x+y-\=Ot且乙與乙間的距離是型,

10

⑴求。的值：

(2)能否找到一點(diǎn)。，使夕同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①點(diǎn)2在第一象限；②點(diǎn)、P至I"的距離是點(diǎn)2到4的

距離的；：③點(diǎn)P至此的距離與點(diǎn)戶到。的距離之比是拒:石，若能，求點(diǎn)戶的坐標(biāo)：若不能，說(shuō)明理

由

18.（17分）

已知四棱柱4BCD_A】BCQi中，底面ABCD為梯形,ABHCD、441平面48。。，AD1AB,其中

AB=A1A=2,AD=DC=1.也是。。?上的一動(dòng)點(diǎn)，N是4G上的一動(dòng)點(diǎn).

⑴當(dāng)。W的長(zhǎng)是多少時(shí)，平面平面彳42。，請(qǐng)說(shuō)明理由;

⑵當(dāng)M是的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)B到平面。與歷的距離；

⑶若"是。。的中點(diǎn)