22.4.1圖形的位似變換22.4.1圖形的位似變換新課導(dǎo)入

如圖，是幻燈機(jī)放映圖片的示意圖，在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這些圖片之間有什么關(guān)系？

連接圖片上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？22.4.1圖形的位似變換照相機(jī)把景物的影像縮小到底片上相似圖形這種相似有什么特征？22.4.1圖形的位似變換問題1：下列各組圖形中是相似多邊形嗎？如果是，這種相似有什么特征？位似圖形的概念課程講授22.4.1圖形的位似變換問題2：下面兩個(gè)多邊形相似，將兩個(gè)圖形的頂點(diǎn)相連，觀察發(fā)現(xiàn)連接的直線相交于點(diǎn)O.

有什么關(guān)系？ABCDEE'D'C'B'A'O課程講授22.4.1圖形的位似變換定義及概念

判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個(gè)圖形是相似的，二是要有特殊的位置關(guān)系，即每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)．

一般地，如果一個(gè)圖形上的點(diǎn)A1，B1，···，P1和另一個(gè)圖形上的點(diǎn)A，B，···，P分別對(duì)應(yīng)，并且滿足下面兩點(diǎn)：（1）直線AA1，BB1，···，PP1都經(jīng)過同一點(diǎn)O；（2）（那么，這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，點(diǎn)O叫做位似中心課程講授22.4.1圖形的位似變換從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，則，AB∥A′B′.右圖呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′位似圖形的性質(zhì)課程講授22.4.1圖形的位似變換1.

位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．2.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比．（位似圖形的相似比也叫做位似比）3.對(duì)應(yīng)線段平行或者在一條直線上．歸納：課程講授22.4.1圖形的位似變換請(qǐng)觀察：以上每組圖中的兩個(gè)多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪里？你能把它們分類嗎？你的依據(jù)是什么？圖（2）（3）（5）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的同一側(cè)，圖（1）（4）（6）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的兩側(cè)。兩種方法都能起到把圖形放大或縮小的效果。課程講授22.4.1圖形的位似變換課程講授練一練：下列圖形中△ABC∽△DEF，則這兩個(gè)三角形不是位似圖形的是（）B22.4.1圖形的位似變換課程講授位似圖形的畫法問題1：根據(jù)位似圖形的定義和特點(diǎn)，試著將下面的圖形多小為原來的一半.ABCD22.4.1圖形的位似變換課程講授2位似圖形的畫法ABCDOA'B'C'D'作法：(1)

在四邊形外任選一點(diǎn)O；(2)分別在線段

OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)

A'

、B'

、C'

、D

使得；OA'OA=OBOB'=

=ODOD'=OCOC'21(3)

順次連接點(diǎn)

A'

、B'

、C'

、D'

，所得四邊形

A'

B'

C'

D'

就是所要求的圖形．22.4.1圖形的位似變換課程講授2位似圖形的畫法問題2：如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在

OA、OB、OC、OD

的反向延長線上取

A′

、B′

、C′、D′，使得呢？如果點(diǎn)O

取在四邊形ABCD

內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形．OA'OA=OBOB'=

=ODOD'=OCOC'21ABCD22.4.1圖形的位似變換課程講授位似圖形的畫法ABCDOA'B'C'D'22.4.1圖形的位似變換課程講授2位似圖形的畫法ABCDOA'B'C'D'22.4.1圖形的位似變換課程講授2位似圖形的畫法

位似圖形的畫法：

①確定__________;②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)________，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.位似中心相似比22.4.1圖形的位似變換課程講授位似圖形的畫法練一練：下面是△ABC的位似圖形的幾種畫法，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C22.4.1圖形的位似變換隨堂練習(xí)1.如圖，兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A.點(diǎn)PB.點(diǎn)OC.點(diǎn)MD.點(diǎn)NA22.4.1圖形的位似變換隨堂練習(xí)2.如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA∶OA′=2∶3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（）A.4∶9B.2∶5C.2∶3D.3∶2A22.4.1圖形的位似變換隨堂練習(xí)3.下列說法不正確的是（）A.位似圖形一定是相似圖形B.相似圖形不一定是位似圖形C.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比D.位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行B22.4.1圖形的位似變換隨堂練習(xí)4.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)F，則圖中位似圖形共有（）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)C22.4.1圖形的位似變換隨堂練習(xí)5.如圖，矩形ABCD與矩形A′B′C′D′是位似圖形，A是位似中心，已知矩形ABCD的周長為24，BB′=4，DD′=2，則矩形ABCD的面積為_________.3222.4.1圖形的位似變換隨堂練習(xí)6.如圖，分別按下列要求作出四邊形ABCD以點(diǎn)O為位似中心的位似四邊形.(1)沿AO方向放大為原圖的2倍;(2)沿OA方向放大為原圖的2倍.D1A1B1C1A2B2C2D122.4.1圖形的位似變換2、相似多邊形一定是位似多邊形。1、位似多邊形一定是相似多邊形。3、兩個(gè)位似多邊形每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比為2︰3，則兩個(gè)多邊形的面積之比為4︰9。判斷正誤：4、兩個(gè)位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上。拓展提高22.4.1圖形的位似變換課堂小結(jié)位似圖形的畫法位似