專題22.4相似三角形中的動點問題典例分析典例分析【典例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，動點P從點B出發(fā)，沿線段BA以每秒2個單位長度的速度向終點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)，沿折線AC-CB以每秒2個單位長度的速度向點（1）AB=__________（2）當(dāng)Q在AC上運動時，若以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，求t（3）設(shè)點O是PA的中點，當(dāng)OQ與△ABC的一邊垂直時，請直接寫出t【思路點撥】本題考查了勾股定理，動點問題，相似三角形的性質(zhì)與判定，分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理直接求解；（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式，分當(dāng)∠PQA=90°和（3）根據(jù)題意分當(dāng)OQ⊥AB，OQ⊥【解題過程】（1）解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得∴AB=故答案為：10．（2）解：由題意，得AP=10-2t，①當(dāng)∠PQA=90°時，∴APAB∴10-2t解得t=②當(dāng)∠QPA=90°時，∴APAC∴10-2t解得t=綜上所述，當(dāng)t=209或259時，以點A、P、（3）解：當(dāng)OQ⊥∵點O是PA的中點，∴OA=∵∠A=∠A∴△AOQ∴AOAC∴5-t解得t=當(dāng)OQ⊥∵點O是PA的中點，∴OA=∵∠A=∠A∴△AOQ∴AOAB∴5-t解得t=當(dāng)OQ⊥∵點O是PA的中點，∴OA=∵∠B=∠B∴△BOQ∴BOBA∴2t解得t=綜上所述，t的值為2513或107或?qū)W霸必刷學(xué)霸必刷1．（24-25九年級上·廣西北?！るA段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A開始沿AB邊運動，速度為2cm/s，動點Q從點B開始沿BC邊運動，速度為A．0.8 B．0.8或2 C．1.25或2 D．1.252．（23-24九年級上·安徽宿州·期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=9,BC=15,P,Q分別是BC,CD上的點，CQ=4

A．3或6013 B．3或12 C．3、12或6013 D．3、123．（23-24九年級上·湖南衡陽·期中）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點D，E分別在邊BC，AC上，且CD=5，若以C，D，EA．3 B．254 C．152或4 D．44．（23-24九年級上·河南洛陽·期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，點P從點B出發(fā)以1個單位/s的速度向點A運動，同時點Q從點C出發(fā)以2個單位/s的速度向點B運動．當(dāng)以B，P，Q

A．2411s B．95s C．245．（23-24九年級下·遼寧鐵嶺·期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接PQ，設(shè)運動時間為t(s)(0<t<4)A．2013 B．2320 C．40236．（24-25九年級上·陜西西安·開學(xué)考試）如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm,BC=30cm，點P從點B出發(fā)沿BA以4cm/s的速度向點A運動；同時點Q從點C出發(fā)沿CB以3cm/s7．（23-24九年級上·四川成都·階段練習(xí)）如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=5，CD=4，BD=12．點P在BD上移動：當(dāng)以P，C，D8．（23-24九年級上·河南南陽·期末）在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，點M是對角線BD的中點，點P從點A出發(fā)沿著邊按由A→D→C的路徑運動，到達(dá)終點C停止，當(dāng)以點P、M、9．（23-24九年級上·四川成都·期中）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm．如果點P由B出發(fā)治BA方向點A勻速運動，同時點Q從A出發(fā)沿AC方向向點C（1）當(dāng)t為何值時PQ平行于BC；（2）是否存在某時刻，使線段PQ恰好把△ABC（3）當(dāng)t為何值時，△APQ與△10．（23-24九年級上·河北邢臺·期中）圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D為BC邊上的動點（點D不與點B、C重合），以D為頂點作∠ADE=∠

（1）當(dāng)DE∥AB時，求（2）當(dāng)BD=2時，求AE（3）點D在BC邊上運動的過程中，是否存在某一時刻，使得CE=4？若存在，請求出此時BD11．（23-24九年級上·陜西西安·期中）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm．點P從A點出發(fā)沿AC向C點運動，速度為每秒2cm，同時點Q從C點出發(fā)沿CB向B點運動，速度為每秒1cm，當(dāng)點P到達(dá)頂點（1）當(dāng)t為何值時，△PQC是以∠（2）當(dāng)t為何值時，△PQC的面積為5（3）當(dāng)t為何值時，△PQC與△12．（23-24九年級上·海南儋州·期中）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，有兩動點P、Q分別在邊AB、BC上運動，點P的速度為每秒1個單位長度，點Q的速度為每秒2個單位長度，它們分別從點A和點B同時出發(fā)，點P沿線段AB按A→B方向向終點B運動，點Q沿線段BC按（1）如圖1，當(dāng)t為何值時，PQ∥（2）當(dāng)t為何值時，以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC（3）點P、Q在運動過程中，是否存在這樣的t，使得△PCQ的面積等于4？若存在，請求出t13．（23-24九年級上·四川眉山·期中）如圖，已知矩形OABC，以點O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，其中A2，0，C0，3，點P以每秒1個單位的速度從點C出發(fā)在射線CO上運動，連接BP，作BE⊥PB交x（1）若AB平分∠EBP，求t（2）當(dāng)t=1時，求點E（3）在運動的過程中，是否存在以P、O、E為頂點的三角形與14．（23-24九年級上·江蘇徐州·階段練習(xí)）如圖1，在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，點D是BC上一定點．動點P從C出發(fā)，以2cm/s的速度沿C→A→B方向運動，動點Q從D出發(fā)，以1cm/s的速度沿D→B方向運動．點（1）CD=_______，a=（2）當(dāng)點P在邊AB上時，t為何值時，使得△BPQ與△15．（2024·山東青島·一模）在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm．動點P從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從A點出發(fā)，沿射線DA方向勻速運動，速度為1cm/s．過點P作PE⊥BD，垂足為點P，交射線DC于點E，連接EQ，交AB于點（1）當(dāng)點E與點C重合時，求t的值；（2）當(dāng)t為何值時，點Q，B，E在一條直線上；（3）是否存在某一時刻t，使得△AQG～△PEF16．（23-24九年級上·遼寧丹東·階段練習(xí)）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，動點M，N從點C同時出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A，B移動，同時動點P從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點（1）若以B、P、N為頂點的三角形與△ABC相似，求t（2）當(dāng)△PAM是等腰三角形時，求t（3）在運動過程中，是否存在以MN為直角邊Rt△PMN的，存在則直接寫出t17．（23-24九年級上·山東青島·期末）在△ABC中，AC=BC=10cm，CD⊥AB，CD=8cm，動點P以1cm/s的速度從點B向點A運動；同時，動點Q從點C出發(fā)，以

（1）t為何值時，PR∥（2）當(dāng)S△BQP:（3）如圖1，沿CQ折疊△RCQ得到△MCQ，是否存在某一時刻t，使四邊形RQMC為菱形？若存在求出18．（24-25九年級上·河北石家莊·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分別是AC、AB的中點，連接DE．點P從點D出發(fā)，沿DE方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為

（1）當(dāng)t為何值時，以點E、P、Q為頂點的三角形與△ADE（2）當(dāng)t為何值時，△EPQ（3）當(dāng)點Q在B、E之間運動時，是否存在某一時刻t，使得PQ分四邊形BCDE所成的兩部分的面積之比為S△PQE:S五邊形PQBCD=1:29？若存在，求出此時t19．（23-24九年級上·吉林長春·階段練習(xí)）已知矩形ABCD，邊長AD=4,AB=2，動點P以每秒1個單位的速度從點B出發(fā)沿線段BC方向向終點C運動，動點Q同時以每秒3個單位的速度從A點出發(fā)，沿矩形的邊AD-DC-CB-BA方向運動，當(dāng)點Q回到A點時P（1）當(dāng)P、Q相遇時，t=_______（2）當(dāng)AP∥CQ時，求（3）當(dāng)BQ或DQ與AP垂直時，求t的值；（4）當(dāng)PQ中點到矩形相鄰兩邊距離相等時，直接寫出t的值．20．（23-24九年級上·廣東佛山·期中）如圖1，一動點E從